垂徑定理課件

1、垂徑定理教師：韓金達學校：大興一中從對稱的角度研究圓，請同學們思考，圓是什么對稱圖形？圓是軸對稱圖形、中心對稱圖形等同學們都說出圓是軸對稱圖形，然而如何證明圓是軸對稱圖形呢？ 活動一：活動一： 實驗操作實驗操作把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸它的對稱軸如何證明圓是軸對稱圖形呢？如何證明圓是軸對稱圖形呢？是實驗操作驗證，并不是嚴謹?shù)淖C明是實驗操作驗證，并不是嚴謹?shù)淖C明如何證明圓是軸

2、對稱圖形呢？如何證明圓是軸對稱圖形呢？ 活動二：活動二： 回歸已知回歸已知我們已經(jīng)學習了哪些軸對稱圖形呢？mnoabcnmoabcdmnoelll 活動三：活動三： 探究新知探究新知如何證明圓是軸對稱圖形呢？如何證明圓是軸對稱圖形呢？ocdab在圓上任取一點在圓上任取一點a a，過點，過點a a作作連接連接oa,ob,oa,ob,在在rtoam和和rtobm中中,oa=ob，om=om，rtoam rtobm.am=bm.點點a和點和點b關(guān)于關(guān)于cd對稱對稱. o是軸對稱圖形是軸對稱圖形.當圓沿著直徑當圓沿著直徑cd對折時對折時,點點a與點與點b重合重合,ac和和bc重合重合,ad和和bd重合

3、重合. ac =bc,ad =bd.abcd,垂足為垂足為m,m垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧. . cd是直徑是直徑,am=bm, ac =bc, ad=bd.符號語言符號語言ocdabmcdab,過圓心的直線過圓心的直線垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧例1 看下列圖形，是否能使用垂徑定理？ d c o a b e e d o a b?e?o?c?d?a?b e o a bedcoabecoab e o a b例2 如圖，已知在o中，弦ab的長為8厘米，圓心o到ab的距離為3厘米，求o的半徑變式（1）即例3 已知：如圖，若以o為圓心作一個o的同心圓，交大圓的弦ab于c，d兩點。 d c o a b求證：acbd。變式（2）再添加一個同心圓，得（圖2）則ac?bd? n m d c o a b變式（3）隱去變式1中的大圓，連接oa，ob，設(shè)oa=ob，求證：acbd。 d c o a b變式（4）隱去變式1中的小圓，連接oc，od，設(shè)oc=od， d c o a b求證：acbd。小結(jié)：