基本事實(shí)與定理PPT優(yōu)秀課件

1、 魯教版數(shù)學(xué)七年組下冊(cè)魯教版數(shù)學(xué)七年組下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明第八章平行線的有關(guān)證明第三節(jié)第三節(jié) 基本事實(shí)與定理基本事實(shí)與定理 （一課時(shí)）（一課時(shí)）龍口市北皂學(xué)校數(shù)學(xué)組龍口市北皂學(xué)校數(shù)學(xué)組 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)看課本，思考并回答以下問(wèn)題：看課本，思考并回答以下問(wèn)題：1、基本事實(shí)、定理、的概念、基本事實(shí)、定理、的概念2、會(huì)證明定理、會(huì)證明定理“同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等”。3、證明及證明的一般步驟。、證明及證明的一般步驟。知識(shí)探究 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，將前人積累下來(lái)的豐富的幾何學(xué)成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的

2、起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運(yùn)用推理的方法，證實(shí)了數(shù)百個(gè)有關(guān)的命題，使幾何學(xué)成為一門(mén)具有公理化體系的科學(xué)。v如何證明一個(gè)命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過(guò)用我們以前學(xué)過(guò)的觀察的觀察,實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)驗(yàn)證特例等方法證特例等方法.這些方法這些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已經(jīng)知道的那已經(jīng)知道的真命題又是如真命題又是如何證實(shí)的何證實(shí)的?能不能根據(jù)已能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢題證實(shí)呢?哦哦那可那可怎么辦怎么辦知識(shí)結(jié)論v通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理v通過(guò)推理得到證實(shí)的真命題叫做定理現(xiàn)在所學(xué)的基本事實(shí)（公理）：現(xiàn)在所學(xué)的基本事實(shí)（公理）：1、兩點(diǎn)確定一條直線。、兩

3、點(diǎn)確定一條直線。2、兩點(diǎn)之間線段最短。、兩點(diǎn)之間線段最短。3、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條與已知、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條與已知直線垂直。直線垂直。4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行相等，那么這兩直線平行5、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。線平行?，F(xiàn)在所學(xué)的基本事實(shí)（公理）：現(xiàn)在所學(xué)的基本事實(shí)（公理）：6、兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三、兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。7、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。8、三邊

4、分別相等的兩個(gè)三角形全等。、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。舉出幾個(gè)定理舉出幾個(gè)定理v1、三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角和定理v2、同角的補(bǔ)角相等。、同角的補(bǔ)角相等。v3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。你還能舉出其他的定理嗎？你還能舉出其他的定理嗎？ 思考？思考？定理與公理的區(qū)別是什么？定理與公理的區(qū)別是什么？公理：是人們實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的公理：是人們實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的 定理：是通過(guò)證明得到的定理：是通過(guò)證明得到的基本事實(shí)、定理、命題的基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性在實(shí)踐中總結(jié)的，我們稱之為公理公理）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）證明及證明的

5、一般步驟（難點(diǎn)） 根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)(公理)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理的過(guò)程叫做證明。證明的一般步驟： （1）根據(jù)題意，畫(huà)圖形；（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程，并注明依據(jù)。什么是證明？典例精講典例精講定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等v寫(xiě)出已知、求證、證明寫(xiě)出已知、求證、證明v已知：已知：1=2，1+3=180， 2+4=180 ，求證：，求證：3=4v證明：證明： 1+3=180 ， 2+4=180 （已知）（已知） 3=180- 1， 4=180- 2 （等

6、式的基本性質(zhì)）（等式的基本性質(zhì)） 1=2， 3=4隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、你認(rèn)為基本事實(shí)和定理有哪些相、你認(rèn)為基本事實(shí)和定理有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？同點(diǎn)和不同點(diǎn)？v相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：1、它們都是真命題、它們都是真命題 2、它們都是做為證明的依據(jù)、它們都是做為證明的依據(jù)v不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：1、公理的真實(shí)性是通過(guò)實(shí)踐證實(shí)的，、公理的真實(shí)性是通過(guò)實(shí)踐證實(shí)的，而定理的真實(shí)性必須通過(guò)推理證明。而定理的真實(shí)性必須通過(guò)推理證明。習(xí)題8.41、已知：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，且AOC是直角，求證：COB，BOD，DOA都是直角。 O D C A BvAOC是直角，是直角， AOC =90 ，v AOB是一條直線，

7、是一條直線， COB =180 -AOC=90 ， COB 是直角。是直角。v同理可證：同理可證： BOD，DOA都是直角。都是直角。2、證明：對(duì)頂角相等證明：對(duì)頂角相等v已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，1 和和2是對(duì)頂角，求證是對(duì)頂角，求證 1 =2證明：證明： 1 和和2是對(duì)頂角，是對(duì)頂角， OA和和OB互為反向延長(zhǎng)線，互為反向延長(zhǎng)線， AOB是平角，是平角，同理同理 COD也是平角。也是平角。 1 和和2 都是都是AOC的補(bǔ)角，的補(bǔ)角， 1 =2 O D C A B3、A,B,C,D,E五名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！盉說(shuō)：

8、“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！盋說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！盌說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！贝蠹叶紱](méi)有說(shuō)錯(cuò)。如果A得優(yōu)，那么他們之中有幾人得優(yōu)？如果C得優(yōu)，那么他們這中至少有幾個(gè)得優(yōu)？答案：如果答案：如果A得優(yōu)，那么五得優(yōu)，那么五人都得優(yōu)，如果人都得優(yōu)，如果C得優(yōu)，那得優(yōu)，那么至少三人得優(yōu)么至少三人得優(yōu)變式引申v4人進(jìn)行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對(duì)自己進(jìn)行預(yù)測(cè)。A說(shuō)：“我肯定得第一名?！盉說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名?！盋說(shuō)：“我不可能得第一名，也不會(huì)得最后一名?！盌說(shuō)：“那只有我是最末了的了！”比賽結(jié)果揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。請(qǐng)指出這是哪一位選手。分析v如

9、果A是錯(cuò)誤的，說(shuō)明B是第一名，D是最后一名，A與C一個(gè)是第二名，一個(gè)是第三名，有可能。v如果B是錯(cuò)誤的，就說(shuō)明B得了最后一名，那就和D的說(shuō)法相矛盾，說(shuō)明D的預(yù)測(cè)也是錯(cuò)的，與題意不符。v如果C是錯(cuò)誤的，說(shuō)明他不是第一名就是最后一名，要么與A的說(shuō)法相矛盾，要么與D的說(shuō)法相矛盾，說(shuō)明A或D的預(yù)測(cè)也是錯(cuò)的，與題意不符。v如果D是錯(cuò)誤的，說(shuō)明D不是最后一名，結(jié)合ABC的說(shuō)法，他們也不是最后一名，不可能，與題意不符。解答vA的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的v本節(jié)課你有何收獲?v你還有疑問(wèn)嗎?v將你的疑問(wèn)說(shuō)出來(lái)與你的同學(xué)和老師一起探討!考 考 你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（這個(gè)語(yǔ)句是（ ） A、

10、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語(yǔ)這個(gè)語(yǔ) 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)確定一條直線 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是

11、公理的），是公理的 是（是（ ），是定義的是（），是定義的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，則，則a=c； B、對(duì)頂角相等、對(duì)頂角相等 C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等選做v已知：如圖，BAD=EACv求證：1=2解答v證明：BAD=EAC（已知）v BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性質(zhì)）v 1=2證實(shí)其它命證實(shí)其它命題的題的正確正確性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3

12、、證明證明:4、定理定理:了解了解原本原本與與幾何原本幾何原本；了解古希臘數(shù)；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后)；找出下；找出下列各個(gè)定義并舉例列各個(gè)定義并舉例某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明推理的過(guò)程稱為證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.推理的過(guò)程推理的過(guò)程叫叫證明證明經(jīng)過(guò)證明的真經(jīng)過(guò)證明的真命題叫命題叫定理定理原名、公理原名、公理一些條件一些條件+溫馨提示：證明所需