2021年陜西省安康市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）含答案解析

1、2021年陜西省安康市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1假設(shè)集合P=x|4x10，Q=x|3x7，那么PQ等于Ax|3x7Bx|3x10Cx|3x4Dx|4x72設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，那么復(fù)數(shù)z1z的共軛復(fù)數(shù)為A13iB1+3iC1+3iD13i3的值為A2B1C2D14如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，那么Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=5函數(shù)fx=sinx0的局部圖象如下圖，那么函數(shù)gx=cosx+的圖象的一條對稱軸方程為Ax=Bx=Cx=Dx=6在等差數(shù)

2、列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，那么a8的取值范圍是A，9B9，+C，9D9，+7假設(shè)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為A2B3C11D188執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的S等于A B C D9一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點(diǎn)都在球O的外表上，那么球O的半徑為A B C D310某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A72B80C86D9211雙曲線M：x2=1b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P在焦點(diǎn)為0，1的拋物線y=mx2上，那么雙曲線M的離心率為A B C D12設(shè)

3、函數(shù)fx=3|x1|2x+a，gx=2x2，假設(shè)在區(qū)間0，3上，fx的圖象在gx的圖象的上方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為A2，+B2，+C3，+D3，+二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，那么這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為14橢圓mx2+y2=1m1的短軸長為m，那么m=15假設(shè)函數(shù)fx=a+2x3ax2+2x為奇函數(shù)，那么曲線y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線方程為16記n表示正整數(shù)n的個位數(shù)，設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，an=2n，bn=an+2n，那么S4n=三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，在四邊形ABCB，

4、ABCABC，ABAB，cosBCB=，BC=21求sinBCA；2求BB及AC的長18某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：X人數(shù)YABCA144010Ba36bC28834假設(shè)抽取學(xué)生n人，成績分為A優(yōu)秀、B良好、C及格三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人x與y均為A等級的概率是0.071設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；2a8，b6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率19如圖，在四棱錐AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面AE

5、F平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EFBC，O為EF的中點(diǎn)1求證：AOCF；2求O到平面ABC的距離20圓M與圓N：x2+y+2=r2關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)D，在圓M上1判斷圓M與圓N的位置關(guān)系2設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A1，B1，與不共線，PG為APB的平分線，且交AB于G，求證PBG與APG的面積之比為定值21設(shè)函數(shù)fx=2cosxx，gx=lnxk01求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間；2假設(shè)對任意x10，總存在x2，1，使得fx1gx2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍四.請考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，那么按所做的第一個題計(jì)分，解答時請寫

6、清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，ABDE，AC=CBl求證：直線AB與O相切；2假設(shè)AD=2，且tanACD=，求AO的長選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)中，直線l的方程為3cos4sin=2，曲線C的方程為=mm0 1求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；2假設(shè)曲線C上恰好存在兩個點(diǎn)到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍選修4-5：不等式選講24不等式|x+2|+|x2丨10的解集為A1求集合A；2假設(shè)a，bA，xR+，不等式a+bx49+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2021年陜西省安康市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題本大題共

7、12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1假設(shè)集合P=x|4x10，Q=x|3x7，那么PQ等于Ax|3x7Bx|3x10Cx|3x4Dx|4x7【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】直接利用集合的并集的運(yùn)算法那么，求出PQ即可【解答】解：集合P=x|4x10，Q=x|3x7，那么PQ=x|3x10，應(yīng)選：B2設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，那么復(fù)數(shù)z1z的共軛復(fù)數(shù)為A13iB1+3iC1+3iD13i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z=2+i代入z1z，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后求得復(fù)數(shù)z1z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：z=2+i，z1z=2+i1i=13i

8、，復(fù)數(shù)z1z的共軛復(fù)數(shù)為1+3i應(yīng)選：B3的值為A2B1C2D1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解： =1，應(yīng)選：B4如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，那么Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=【考點(diǎn)】平面向量的根本定理及其意義【分析】利用平面向量的三角形法那么用表示出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點(diǎn)，=x=1，y=應(yīng)選D：5函數(shù)fx=sinx0的局部圖象如下圖，那么函數(shù)gx=cosx+的圖象的一條對稱軸方程為Ax=Bx=Cx=Dx=【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出，

9、可得gx的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得gx的圖象的對稱軸方程【解答】解：根據(jù)函數(shù)fx=sinx0的局部圖象，可得=，=2，那么函數(shù)gx=cosx+=cos2x+，令2x+=k，求得x=，kZ，故函數(shù)gx的圖象的對稱軸方程為x=，kZ，當(dāng)k=1時，x=，應(yīng)選：B6在等差數(shù)列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，那么a8的取值范圍是A，9B9，+C，9D9，+【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3+a6=a4+a5，從而a5=5，又a21，進(jìn)而d，由此能求出a8的取值范圍【解答】解：在等差數(shù)列an中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，又a3+a6=a4+a

10、5，a5=5，又a21，53d1，d，a8=a5+3d5+4=9a8的取值范圍是9，+應(yīng)選：B7假設(shè)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為A2B3C11D18【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域陰影局部，由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=的截距最大，此時z最大由，解得，即C3，4此時z的最大值為z=23+34=6+12=18，應(yīng)選：D8執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的S等于A B C D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖的流程，依次

11、寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=時，滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出S的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=600，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=600，i=2不滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=300，i=3不滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=100，i=4不滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=25，i=5不滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=6不滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=7滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出S的值為應(yīng)選：C9一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點(diǎn)都在球O的外表上，那么球O的半徑為A B C D3【考點(diǎn)】球的體積和外表積【分析】正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的

12、連線長就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑【解答】解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長就是半徑，所以，r=應(yīng)選：A10某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A72B80C86D92【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體，畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的外表積即可【解答】解：如圖：三視圖復(fù)原的幾何體是五棱柱ABCEFA1B1C1E1F1，其中底面面積S=14，底面周長C=1+4+5+1+5=16，高為h=4，外表積為：2S+Ch=28+64=92應(yīng)選：D11雙曲線M：x2=1b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1與雙曲線的一

13、條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P在焦點(diǎn)為0，1的拋物線y=mx2上，那么雙曲線M的離心率為A B C D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)與拋物線的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：過點(diǎn)F1c，0與雙曲線的一條漸近線y=x平行的直線方程為y=bx+c，與另一條漸近線y=bx聯(lián)立得得，即P，由y=mx2上得x2=y，那么焦點(diǎn)坐標(biāo)為0，由=1得m=，=，即c=8b，c2=b2+1，b2=，即e=，應(yīng)選：C12設(shè)函數(shù)fx=3|x1|2x+a，gx=2x2，假設(shè)在區(qū)間0，3上，fx的圖象在gx的圖象的上方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為A2，+B2，+C3，+D3

14、，+【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由題意可得3|x1|2x+a2x2在0x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值的求法，可得x=1時，右邊取得最大值，即可得到a的范圍【解答】解：由題意可得3|x1|2x+a2x2在0x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由hx=2x2+2x3|x1|=3x123|x1|，當(dāng)x=10，3時，hx取得最大值，且為301=2，即有a2應(yīng)選A二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，那么這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用莖圖

15、的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)，第7個數(shù)是10，這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10故答案為：1014橢圓mx2+y2=1m1的短軸長為m，那么m=2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將橢圓mx2+y2=1的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程可得+=1，比擬與1的大小可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且b=，進(jìn)而依據(jù)題意可得m=2，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓mx2+y2=1的方程可以變形為+=1，又由m1，那么1，故該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，那么b=，又由該橢圓的短軸長為m，那么有m=2，解

16、可得m=2；故答案為：215假設(shè)函數(shù)fx=a+2x3ax2+2x為奇函數(shù)，那么曲線y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線方程為y=8x+4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由奇函數(shù)的定義可得fx=fx，求得a=0，求出fx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程【解答】解：函數(shù)fx=a+2x3ax2+2x為奇函數(shù)，可得fx=fx，即有a+2x3ax22x=a+2x3+ax22x，可得a=0，fx=2x3+2x，fx的導(dǎo)數(shù)為fx=6x2+2，可得y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為6+2=8，切點(diǎn)為1，4，即有y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線方程為y+4=8x+1，即為y=8x+

17、4故答案為：y=8x+416記n表示正整數(shù)n的個位數(shù)，設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，an=2n，bn=an+2n，那么S4n=24n+1+20n2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先判斷出an的周期為4，再根據(jù)的數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：an=2n，a1=a5=2，a2=a6=4，a3=a7=8，a4=a8=6，an的周期為4，S4n=a1+21+a2+22+an+2n=a1+a2+a4n+21+22+24n=2+4+8+6n+=24n+1+20n2，故答案為：24n+1+20n2三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，在四邊形ABCB，ABCABC，ABAB，cosBCB

18、=，BC=21求sinBCA；2求BB及AC的長【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】1利用ABCABC，可得BCA=BCA，利用cosBCB=，即可求sinBCA；2利用余弦定理求出BB，利用正弦定理求出BB，即可求出AC的長【解答】解：1ABCABC，BCA=BCA，cosBCB=2cos2BCA1，cosBCB=，cos2BCA=，sin2BCA=，sinBCA=；2BC=2，BB2=8+82=4，BB=2，AB=，設(shè)BB與AC交于O，那么AO=1，CO=，AC=+118某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：X人數(shù)YABCA144010Ba36bC28834假設(shè)抽取學(xué)生

19、n人，成績分為A優(yōu)秀、B良好、C及格三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人x與y均為A等級的概率是0.071設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；2a8，b6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】1由頻率=，能求出a，b的值2由14+a+2810+b+34，得ab+2由此利用列舉法能求出所求概率【解答】解：1由頻率=，得到，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，b=122a+b=3

20、0且a8，b6，由14+a+2810+b+34，得ab+2a，b的所有結(jié)果為8，22，9，21，10，20，11，19，24，6共17組，其中ab+2的共8 組，故所求概率為：19如圖，在四棱錐AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EFBC，O為EF的中點(diǎn)1求證：AOCF；2求O到平面ABC的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】1證明AOEF，推出AO平面EFCB，即可證明AOCF2取BC的中點(diǎn)G，連接OG推出OGBC，OABC，得到BC平面AOG，過O作OHAG，垂足為H，說明OH平面ABC，O到平面A

21、BC的距離為OH，求解即可【解答】1證明：因?yàn)锳EF等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AOEF又因?yàn)槠矫鍭EF平面EFCB，AO平面AEF，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO平面EFCB，又CF平面EFCB，所以AOCF2解：取BC的中點(diǎn)G，連接OG由題設(shè)知，OGBC由1知AO平面EFCB，又BC平面EFCB，所以O(shè)ABC，因?yàn)镺GOA=O，所以BC平面AOG過O作OHAG，垂足為H，那么BCOH，因?yàn)锳GBC=G，所以O(shè)H平面ABC因?yàn)?，所以，即O到平面ABC的距離為另外用等體積法亦可20圓M與圓N：x2+y+2=r2關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)D，在圓M上1判斷圓M與圓N的位置關(guān)系2設(shè)P為圓

22、M上任意一點(diǎn)，A1，B1，與不共線，PG為APB的平分線，且交AB于G，求證PBG與APG的面積之比為定值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】1先求得點(diǎn)N關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得圓M的方程，再根據(jù)圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓相離2設(shè)PAB=2，那么APG=BPG=，可得 =設(shè)點(diǎn)Px，y，求得PA2和 PB2的值，可得的值【解答】解：1由于點(diǎn)N，關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)M，故圓M的方程為：x+2+y2=r2把點(diǎn)D，在圓M上，可得r2=，故圓M的方程為：x+2+y2=可得圓N：x2+y+2=，N，根據(jù)|MN|=，故兩圓相離2設(shè)PAB=2，那么APG=BPG=，=設(shè)點(diǎn)Px，y，那么x+2+

23、y2=PA2=x+12+y2 =x+12+x+2=x；PB2=x12+y2 =x12+x+2=x；=4，=2，即 =221設(shè)函數(shù)fx=2cosxx，gx=lnxk01求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間；2假設(shè)對任意x10，總存在x2，1，使得fx1gx2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】1將fx求導(dǎo)，令fx0，根據(jù)三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，即可解得fx的單調(diào)增區(qū)間；2根據(jù)x的取值范圍，函數(shù)fx的單調(diào)性及最大值，根據(jù)k的取值范圍，分別求得gx的最大值，使得fx1gx2，那么需要fxmaxgxmax，即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：1fx=2si

24、nx1，令fx0，得2sinx10，解得：2k+x2k+，kZ，fx遞增區(qū)間為2k+，2k+kZ，2當(dāng)x0，fx=2sinx10，fx在0，上遞減，fxmax=f0=2，當(dāng)0k時，gx=+=，x，1，gx0，gx在，1上遞減，gxmax=g=ln22k，由題意可知，ln22k2，又0k，0k，當(dāng)k1時，gx0，gx在，1上遞增，gxmax=g1=k2，1k2，當(dāng)k1時，當(dāng)xk，gx0，當(dāng)kx1，gx0，gxmax=gk=lnk12，k1，綜上，k0，2四.請考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，那么按所做的第一個題計(jì)分，解答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講22如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，ABDE，AC=CBl求證：直線AB與O相切；2假設(shè)AD=2，且tanACD=，求AO的長【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明【分析】1連結(jié)OC，OCAB，推導(dǎo)出OA=OB，OCAB，由此能證明直線AB與O相切2延長DO交O于點(diǎn)F，連結(jié)FC，由弦切角定理得ACDAFC，從而=，由此能求出AO的長【解答】證明：1ABDE，又OD=OE，OA=OB，如圖，連結(jié)OC，AC=CB，OCAB，又點(diǎn)C在O上，直線