平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動解析解析

1、第3講力與物體的曲線運(yùn)動（一）、選擇題（16題為單項選擇題，78題為多項選擇題）1 .已知河水的流速為v1,小船在靜水中的速度為v2,且v2v1,下面用小箭頭 表示小船及船頭的指向如圖1-3-16所示，則能正確反映小船在最短時間內(nèi)渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是圖 1-3-16a.b.c.d.解析 船的實際速度是v1和v2的合速度，v1與河岸平行，對渡河時間沒有影響，所以v2與河岸垂直即船頭指向?qū)Π稌r，渡河時間最短為tmin = ；,式中d為河寬，此時合速度與河岸成一定夾角，船的實際路線應(yīng)為所示；最短位移為d,應(yīng)使合速度垂直河岸，則v2應(yīng)指向河岸上游，實際路線為所示，綜合可得選項c正確.答案

2、 c2 .如圖1317所示，一細(xì)木棍，ab斜靠在地面與豎直墻壁之間，木棍 ab 與水平面之間的夾角為45.a點(diǎn)到地面的距離為1 m.已知重力加速度為10 m/s2.空氣阻力不計，現(xiàn)一跳蚤從豎直墻上距地面 0.8 m的c點(diǎn)以水平速度vo 跳出，要到達(dá)細(xì)木棍上，水平速度 vo至少為（）圖 1317a. 1 m/sb.2 m/sc. 2.5 m/sda/5 m/s解析 據(jù)題意，由平拋運(yùn)動規(guī)律可得當(dāng)跳蚤剛好跳到木棍上時速度偏向角的正切值為tan 45 =弋;北，速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍,1設(shè)包移偏向角為9,則tan 45 = 2tan 9, tan 8=萬，由于木棍與水平面夾角為45

3、。，所以木棍上與c點(diǎn)等高的位置到c點(diǎn)的距離為0.2 m,則跳蚤做平拋運(yùn)動的水平距離為x= 0.4 m,而豎直距離為y=0.2 m,所以跳蚤做平拋運(yùn)動的時間為t=、/2y= 0.2 s,則可以計算出跳蚤的水平速度為vo = x=2 m/s,所以b選項正確.答案 b3.如圖1 318所示“旋轉(zhuǎn)秋千”中兩個座椅 a、b質(zhì)量相等，通過相同長度 的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心 軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）a. a的速度比b的大b. a與b的向心加速度大小相等c.懸掛a、b的纜繩與豎直方向的夾角相等d .懸掛a的纜繩所受的拉力比懸掛 b的小解析 ab兩個座椅具有相

4、同的角速度，根據(jù)公式 v= gu a的運(yùn)動半徑小,a的速度就小，故a錯誤；根據(jù)公式a=jr, a的運(yùn)動半徑小，a的向心加速度就小，故b錯誤；對任一座椅，受力分析如圖所示.由繩子的拉力與重 力的合力提供向心力，則得：mgtan仁mw2r,則得tan 9=-r,相等，ag的半徑r較小，可知a與豎直方向夾角8較小，故c錯誤；豎直方向上由tcos卜mg, a與豎直方向夾角8較小，知a對纜繩的拉力就小，故 d正確.答案 d4.如圖1319所示，一小球從一半圓軌道左端 a點(diǎn)正上方某處開始做平拋 運(yùn)動（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于 b點(diǎn). o為半圓 軌道圓心，半圓軌道半徑為r, ob與水

5、平方向夾角為60,重力加速度為g,則小球拋出時的初速度為i7777777777777777777777777777/777a 0圖 1319解析 飛行過程中恰好與半圓軌道相切于 b點(diǎn)，可知速度方向與水平方向的;13gr夾角為30,所以v0 =3gt,又水平分位移v0t = 2r,可解得vo= j3二 3yj3,故選項b正確，選項a、c、d錯誤.答案 b5.如圖1-3-20所示，小球由靜止釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn) a時，細(xì)線斷裂，小球最后落在地板上.如果細(xì)線的長度l可以改變，則（）產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)再?/，/圖 13 20a.細(xì)線越長，小球在最低點(diǎn)越容易斷裂b.細(xì)線越短，小球在最低點(diǎn)越容易斷裂c.細(xì)線越長，小球

6、落地點(diǎn)越遠(yuǎn)d.細(xì)線長度是。點(diǎn)高度的一半時，小球落地點(diǎn)最遠(yuǎn)解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球下擺過程中有mgl=2mv；在a點(diǎn)有2tmg=mvp,所以細(xì)線對小球的拉力 t=3mg,可見細(xì)線的斷裂情況與細(xì)線長短無關(guān)，a、b錯誤.細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，設(shè) o點(diǎn)離地板的高 度為h,則h l=2gt；小球做平拋運(yùn)動的水平位移 x=vt,整理得x= 2mh不，所以細(xì)線長度是。點(diǎn)高度的一半時，小球落地點(diǎn)最遠(yuǎn)，c錯誤, d正確.答案 d6.如圖1-3-21所示，bod是半圓的水平直徑，oc為豎直半徑，半圓半徑為r, a在b點(diǎn)正上方高r處，現(xiàn)有兩小球分別從 a、b兩點(diǎn)以一定初速度水平拋 出，分別擊中半圓上

7、的d點(diǎn)和c點(diǎn)，已知b球擊中c點(diǎn)時動能為e,不計空 氣阻力，則a球擊中d點(diǎn)時動能為（）圖 13 218a. 2eb.5ec.5ed. 5e解析 由平拋運(yùn)動規(guī)律可知兩小球下落時間均為1 =、恃，由水平射程x二vt知，a、b兩小球的初速度分別為va=v2gr、vb：、/*,由動能定理知對_12 一_ _128b 球有 mgr= e 2mvb,對 a 球有 mgr= ea 2mva,聯(lián)立得 ea= 5e，b 對.答案 b7.如圖1-3-22所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中。點(diǎn)以速度v0水平拋出， 飛行一段時間后，小球經(jīng)過空間 p點(diǎn)時動能為ek=5mv2,不計空氣阻力，則小球從。到pa.下落的高度為25v

8、0gb.經(jīng)過的時間為3v0gc.運(yùn)動方向改變的角度為1 arctan3d.運(yùn)動的平均速度為丐3vo解析 小球到達(dá)p點(diǎn)時豎直方向的速度為1t洛局度為-y2 c 2八b對；在p點(diǎn)時速度方向與水平方vy 9v03v0h 2g= 2g，a 專日；而 vy= gt，即 t= g向的夾角滿足tan 8= v0=3,所以運(yùn)動方向改變的角度為 arctan 3, c錯；小球從。到p的位移為s= mv0th2 =夸駛，所以運(yùn)動的平均速度為年 4gv。，d 對答案 bd8.如圖13 23所示，斜面上有 a、b、c、d四個點(diǎn)，ab=bc= cd, 一個小球 從a點(diǎn)以初動能ek0水平拋出，落在斜面上的b點(diǎn)，速度方向與

9、斜面之間的 夾角為9,若該小球從a點(diǎn)以初動能2ek0水平拋出，不計空氣阻力，則下列 判斷正確的是（）圖 13 23a .小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)b.小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)下方c .小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角大于9d .小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角等于9解析 當(dāng)小球從斜面上以初速度v水平拋出后，又落在斜面上時，滿足關(guān)系1gt2,式tan片y=f=g；（其中b為位移與水平方向的夾角，具大小等于斜面傾角） x v t v v可得t = 2v”，即小球下落的時間與初速度 v成正比；設(shè)題中小球第1、2 次運(yùn)動時間分別為ti、t2,因為ek=2mv2,且t3,所以t2=j2ti,即第2次 1 2下落時間是

10、第1次下落時間的 也倍，根據(jù)v= 2gt2可知，第2次下落局度是第1次下落高度的2倍，所以第2次小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)，選項a正確，b錯誤；1y2gtgtvytan”根據(jù)tan b=:=一 =,=7=丁廠（其中a為小球洛在斜面時速度萬向與水 xvt2v2vx 2平方向的夾角），可得tan卡2tan 0,可見，斜面傾角b不變時，速度方向與水平方向的夾角a不變，速度方向與斜面的夾角當(dāng)然也不變，選項 c錯誤， d正確.答案 ad二、非選擇題9.如圖1-3-24所示，水平地面的b點(diǎn)右側(cè)有一圓形擋板，圓的半徑r=4 m, b為圓心，bc連線與豎直方向夾角為37,滑塊靜止在水平地面上的 a點(diǎn)， a、b間距l(xiāng) =

11、4.5 m.現(xiàn)用水平拉力f = 18 n沿ab方向拉滑塊，持續(xù)作用一 段距離后撤去，滑塊恰好落在圓形擋板的 c點(diǎn)，已知滑塊質(zhì)量m=2 kg,與 水平面間的動摩擦因數(shù) 尸0.4,取g=10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8. 求：圖 i3 24拉力f作用的距離；滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動到圓弧上c點(diǎn)所用的時間.解析 滑塊落在c點(diǎn)，其從b點(diǎn)射出的速度v2滿足：rsin 37 = v2t3又 rcos 372 3al g 1-2,2.12在水平面上加速刖進(jìn)xi時，物塊恰好洛到c點(diǎn)，由動能止理fxi n mglmv2解得：xi = 2.5 m(2)開始時的加速度為ai,由牛頓第二定律

12、f n mg mai1 .2xi = 2aitivi=aiti撤力后滑塊在水平面上減速運(yùn)動的加速度大小為a2,運(yùn)動時間為t2a m g ma2v2=vi a2t2運(yùn)動總時間為t = ti+t2+t3=2.3 s答案 (i)2.5 m (2)2.3 si0.如圖i 325所示，水平地面和半徑 r= 0.5 m的半圓軌道面ptq均光滑，質(zhì)量m = 1 kg、長l = 4 m的小車放在地面上，右端點(diǎn)與墻壁的距離為s=3 m, 小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn) p的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m= 2 kg的滑塊（可 視為質(zhì)點(diǎn)）以vo = 6 m/s的水平初速度滑上小車左端，帶動小車向右運(yùn)動，小 車與墻壁碰撞時即被

13、粘在墻壁上.已知滑塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)嚴(yán)0.2,取 g=10 m/s2.圖 13 25（1）求小車與墻壁碰撞時滑塊的速率；求滑塊到達(dá)p點(diǎn)時對軌道的壓力；若圓軌道的半徑可變但最低點(diǎn) p不變，為使滑塊在圓軌道內(nèi)滑動的過程中 不脫離軌道，求半圓軌道半徑的取值范圍.解析（1）滑塊滑上小車后，小車將做勻加速直線運(yùn)動，滑塊將做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)滑塊加速度為a1,小車加速度為a2,由牛頓第二定律得：對滑塊有一pmg ma1對小車有pmgma2當(dāng)滑塊相對小車靜止時，兩者速度相等，設(shè)小車與滑塊經(jīng)歷時間 t后速度相等，則有 v0+a1t = a2t12滑塊的包移s1 = v0t+ 2at12小車的包移s2=

14、2a2t代入數(shù)據(jù)得as= s1 s2= 3 m 0.60 m答案(1)4 m/s(2)68 n 豎直向下(3)r0.60 m11. (2014高考押題卷五)如圖13 26所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“s”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為r=0.2 m的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑）.軌道底端a與水平地面相切，頂端 與一個長為l = 0.9 m的水平軌道相切b點(diǎn)，一傾角為 卜37的傾斜軌道固定 于右側(cè)地面上，其頂點(diǎn)d與水平軌道的高度差為h=0.45 m,并與其它兩個 軌道處于同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m=0.1 kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在a點(diǎn) 被彈射入“需軌道內(nèi)

15、，沿軌道abc運(yùn)動，并恰好從d點(diǎn)無碰撞地落到傾斜 軌道上.小物體與 bc段間的動摩擦因數(shù)尸0.5.（不計空氣阻力，g取10m/s2.sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8）圖 13 26（1）小物體從b點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)所用的時間；小物體運(yùn)動到b點(diǎn)時對s形軌道的作用力大小和方向； 小物體在a點(diǎn)獲得的動能.解析（1）小物體從c點(diǎn)到d點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有vy= 42gh = 3 m/svy tan 仁二 vc解得 vc= 4 m/s小物體做平拋運(yùn)動的時間為t1 = = 0.3 s小物體從b到c做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得n mg ma由運(yùn)動學(xué)公式得vc vb= 2al代入數(shù)據(jù)解得vb = 5 m/s小物體做勻減速