地圖投影的基本原理(1)ppt課件

1、第第3 3章章 地圖投影的根本原理地圖投影的根本原理 q地圖投影根本概念地圖投影根本概念 q地圖投影根本實際地圖投影根本實際 內容提要內容提要地球：人類生活的環(huán)境，科學研討的根底地球：人類生活的環(huán)境，科學研討的根底地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地球儀地球儀 近似以橢圓短軸為旋轉軸旋轉而成的模擬地球近似以橢圓短軸為旋轉軸旋轉而成的模擬地球的橢球體的橢球體 各點的幾何關系的堅持各點的幾何關系的堅持- -間隔、方位、各種特性間隔、方位、各種特性曲線及面積堅持不變曲線及面積堅持不變 難于制造，本錢高，不便于量測及攜帶保管。難于制造，本錢高，不便于量測及攜帶保管。地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地

2、圖地圖 比例尺可大可小，制造、拼接、圖上作業(yè)以及攜帶比例尺可大可小，制造、拼接、圖上作業(yè)以及攜帶保管都很方便保管都很方便地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地球：不可展曲面地球：不可展曲面地圖：延續(xù)的平面地圖：延續(xù)的平面 用地圖表示地球外表的一部分或全部，就產生了一用地圖表示地球外表的一部分或全部，就產生了一種不可抑制的矛盾種不可抑制的矛盾 球面球面 平面平面地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 一、地圖投影的概念和本質一、地圖投影的概念和本質1 1、地圖投影：、地圖投影： 將地球外表上的點、經(jīng)緯線等變換到地圖平面上將地球外表上的點、經(jīng)緯線等變換到地圖平面上的方法稱

3、為地圖投影。的方法稱為地圖投影。地圖投影的本質：地圖投影的本質： 建立地球面上點的坐標與地圖平面上點的坐標之建立地球面上點的坐標與地圖平面上點的坐標之間一一對應的函數(shù)關系。間一一對應的函數(shù)關系。2 2、地圖投影根本方法、地圖投影根本方法1 1幾何透視法幾何透視法 將測圖地域按一定比例減少成一個地形模型，然將測圖地域按一定比例減少成一個地形模型，然后將其上的一些特征點用垂直投影的方法投影到圖紙后將其上的一些特征點用垂直投影的方法投影到圖紙上。上。 小區(qū)域范圍可視地表為平面，采用垂直投影方式，小區(qū)域范圍可視地表為平面，采用垂直投影方式，可以為投影沒有變形。但是大區(qū)域垂直投影存在變形，可以為投影沒有

4、變形。但是大區(qū)域垂直投影存在變形，需求思索其他的投影方式，采用透視投影方法。需求思索其他的投影方式，采用透視投影方法。地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 2 2數(shù)學分析法數(shù)學分析法地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng) 平面上相應的經(jīng)緯線網(wǎng)平面上相應的經(jīng)緯線網(wǎng)地球橢球面：原面地球橢球面：原面 平面：投影面平面：投影面 原面與投影面原面與投影面上的點線面具上的點線面具有一一對應關有一一對應關系系地圖投影根本概念地圖投影根本概念 地圖投影根本概念地圖投影根本概念 二、地圖投影的研討對象及義務二、地圖投影的研討對象及義務 1 1、研討對象、研討對象地球橢球面描寫到地

5、圖平面上的實際、方法及運用地球橢球面描寫到地圖平面上的實際、方法及運用地圖投影的變形規(guī)律地圖投影的變形規(guī)律不同地圖投影之間的轉換不同地圖投影之間的轉換圖上量算等問題圖上量算等問題2.2.義務義務把地球外表上的地理坐標系轉化成平面坐標系把地球外表上的地理坐標系轉化成平面坐標系建立制圖網(wǎng)建立制圖網(wǎng)經(jīng)緯線在平面上的表象經(jīng)緯線在平面上的表象q地圖投影根本概念地圖投影根本概念 q地圖投影根本實際地圖投影根本實際 內容提要內容提要地圖投影根本實際地圖投影根本實際 一、地圖投影的普通方程一、地圖投影的普通方程x = f1(B , L) y = f2(B, L)x,yx,y表示原點在投影面上的縱、橫坐標表示原

6、點在投影面上的縱、橫坐標B B、L L表示原點在地球橢球體上的緯度、經(jīng)度地理坐標表示原點在地球橢球體上的緯度、經(jīng)度地理坐標函數(shù)函數(shù)f1f1、f2f2取決于不同的投影條件取決于不同的投影條件一投影變形的概念一投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進展比較，可以發(fā)現(xiàn)把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進展比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表如今長度、面積和角度三個方面。變形表如今長度、面積和角度三個方面。二、地圖投影變形二、地圖投影變形地圖投影根本實際地圖投影根本實際 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 二長度比和長度變形二長度比和長度變形 長度比長度比():():投影面上某一方向上無窮小線段投影面上某一方向上無窮小

7、線段 和原面和原面上相應無窮小線段上相應無窮小線段 之比。之比。dssdusd ds地圖投影根本實際地圖投影根本實際 = 0 = 0 不變不變 0 0 變大變大 0 0 0 變大變大 0 0 0 變大變大 0 0 變小變小uuu角度變形是變量，隨位置和方向的不同而變化。角度變形是變量，隨位置和方向的不同而變化。uu角度最大變形角度最大變形: :在同一點的某個特殊方向上，其角差具有在同一點的某個特殊方向上，其角差具有最大值，稱為該點的角度最大變形。最大值，稱為該點的角度最大變形。地圖投影根本實際地圖投影根本實際 規(guī)范緯線：在地圖投影中不變形的緯線稱為規(guī)范緯規(guī)范緯線：在地圖投影中不變形的緯線稱為規(guī)

8、范緯線。線。主比例尺：在計算地圖投影或制造地圖時，首先要主比例尺：在計算地圖投影或制造地圖時，首先要將地球橢球面或球面按一定的比率減少，然后再將地球橢球面或球面按一定的比率減少，然后再投影到平面上，這個小于投影到平面上，這個小于1 1的常數(shù)比率稱為地圖的的常數(shù)比率稱為地圖的主比例尺。主比例尺。部分比例尺：除地圖上堅持主比例尺的點或線以外，部分比例尺：除地圖上堅持主比例尺的點或線以外，其他部分的比例尺稱為部分比例尺。其他部分的比例尺稱為部分比例尺。地圖投影根本實際地圖投影根本實際 1.1.變形橢圓變形橢圓 取地面上一個微分圓小到可忽略地球曲面的影響，取地面上一個微分圓小到可忽略地球曲面的影響，把

9、它當作平面對待，它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，把它當作平面對待，它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，經(jīng)過對這個橢圓的研討，分析地圖投影的變形情況。這經(jīng)過對這個橢圓的研討，分析地圖投影的變形情況。這種圖解方法就叫變形橢圓。種圖解方法就叫變形橢圓。地圖投影根本實際地圖投影根本實際 三、主方向和變形橢圓三、主方向和變形橢圓XmX為經(jīng)線長度比；為經(jīng)線長度比；為緯線長度比為緯線長度比YnY微分圓微分圓變形橢圓變形橢圓地圖投影根本實際地圖投影根本實際 代入：代入： X2 + Y2 = 1 X2 + Y2 = 1，得，得22221XYmn地圖投影根本實際地圖投影根本實際 底索定律底索定律: :無論采用何種轉換方法

10、，球面上每一點至少有無論采用何種轉換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線，在投影平面上仍能堅持其正交關系。一對正交方向線，在投影平面上仍能堅持其正交關系。主方向主方向: :在投影后仍堅持正交的一對線的方向稱為主方向。在投影后仍堅持正交的一對線的方向稱為主方向。 2 2、主方向、主方向地圖投影根本實際地圖投影根本實際 特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向 長軸方向極大值a短軸方向極小值b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n據(jù)阿波隆尼定理，有m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab地圖投影根本實際地圖投影根本實際 3 3、變

11、形橢圓對地圖投影變形的描畫、變形橢圓對地圖投影變形的描畫1 1單個變形橢圓可以用來表示某一點上的各種變形單個變形橢圓可以用來表示某一點上的各種變形2 2一組變形橢圓能提示全制圖區(qū)域變形規(guī)律一組變形橢圓能提示全制圖區(qū)域變形規(guī)律地圖投影根本實際地圖投影根本實際 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 法截面：經(jīng)過法線的平面所截成的截面。法截面：經(jīng)過法線的平面所截成的截面。 主法截面：相互垂直的法截面。主法截面：相互垂直的法截面。 四、地圖投影變形計算四、地圖投影變形計算地圖投影根本實際地圖投影根本實際 對橢球來說，要研討以下的兩個主法截面，一個曲率對橢球來說，要研討以下

12、的兩個主法截面，一個曲率半徑具有最大值，而另一個曲率半徑具有最小值半徑具有最大值，而另一個曲率半徑具有最小值 子午圈截面：包含子午圈的截面。子午圈截面：包含子午圈的截面。23222(1)(1sin)aeMeBe式中：式中：a a 橢球的長半徑橢球的長半徑 第一偏心率第一偏心率 為緯度為緯度 子午圈曲率半徑通常用字母子午圈曲率半徑通常用字母M M表示，它是表示，它是A A點上一切法截點上一切法截弧的曲率半徑中的最小值弧的曲率半徑中的最小值 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 B卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。e式中：式中：a a 橢球的長半徑橢球的長半徑 第一偏心率

13、第一偏心率 為緯度為緯度 1222(1sin)aNeB 卯酉圈曲率半徑是一切法截弧的曲率半徑中的最大值，卯酉圈曲率半徑是一切法截弧的曲率半徑中的最大值，以字母以字母N N表示：表示：地圖投影根本實際地圖投影根本實際 B緯圈的半徑，普通用緯圈的半徑，普通用r r表示，即表示，即1222coscos(1sin)aBrNBeBr地圖投影根本實際地圖投影根本實際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy 為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球外表上的各為建立由曲面到平面的表象，先要建立地球外表上的各元素，如線段、面積、角度與它們在平面上的對應關系式，元素，如線段、面積、角度與它們在平面

14、上的對應關系式，以便于利用這些關系式導出地圖投影的根本公式。以便于利用這些關系式導出地圖投影的根本公式。 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy沿經(jīng)線微分線段沿經(jīng)線微分線段ADMd沿緯線微分線段沿緯線微分線段ABrd對角線對角線2222dsACM dr dC C點對點對A A點方位角點方位角為：為：sinrddscosMddsrdtgMd 由微分幾何的概念可得微分梯形由微分幾何的概念可得微分梯形ABCDABCD的微分面積為：的微分面積為：dFMrd d 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy

15、x,y x+dx,y+dy 對角線對角線dsds對應的為對應的為dsds： 22ds = dx +dy222dsEdGdFd d d=0d=0時，時，mA DdsEd d=0d=0時，時，nA BdsGd 利用上式可以獲得平面上經(jīng)利用上式可以獲得平面上經(jīng)緯線微分線段的表達式：緯線微分線段的表達式：地圖投影根本實際地圖投影根本實際 將投影的普通表達式取將投影的普通表達式取x x、y y對對、的全微分：的全微分： xxdx=dy=ddyydd2222x()()x()()xxyxyyyEyGyFxHE E、F F、G G、H H稱為一階稱為一階根本量，或稱高斯系根本量，或稱高斯系數(shù)。數(shù)。 地圖投影根

16、本實際地圖投影根本實際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdyx,y x+dx,y+dy 對角線對角線ACAC與與x x軸之夾角軸之夾角的的表達式：表達式： sincostgxxdydsdxdsyydddydxdd地圖投影根本實際地圖投影根本實際 是恣意方向與是恣意方向與x x軸夾角的表達式，特殊情況下，即當軸夾角的表達式，特殊情況下，即當dd和和dd為零時，經(jīng)、緯線方向與為零時，經(jīng)、緯線方向與x x軸的夾角為軸的夾角為m與與n1sin1cosmmmmdyydsEdxxdsE1sin1cosnnnndyydsGdxxdsG地圖投影根本實際地圖投影根本實際 利用利用m、n推導出

17、非常重要的經(jīng)、緯線投影后的夾角的表達式推導出非常重要的經(jīng)、緯線投影后的夾角的表達式360nmD A B sinsin()scos()nmnmHEGFcoEGHtgF 微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的面積，為：微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的面積，為：sinmndFds dsHd d 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 dsmdsndsOxyAxDBCdsdsmdsndxdy地圖投影根本實際地圖投影根本實際 一長度比公式一長度比公式地圖投影根本實際地圖投影根本實際 ( (二二) )面積比公式面積比公式2ddFa r b rPa bFr P = ab = m n P = ab = m n (

18、= 90 (= 90度度) )P = ab = m n sin P = ab = m n sin ( ( 9090度度) )地圖投影根本實際地圖投影根本實際 dFMrd d sinmndFds dsHd d ddFHd dHPFMrd dMr 地圖投影根本實際地圖投影根本實際 三角度變形公式三角度變形公式A A點點x x、y y，A A 點點 (x (x 、y )y )tanyxtanyx xax yby地圖投影根本實際地圖投影根本實際 tantanbybaxatantantantan(1)tanbbaatantantantan(1)tanbbaasin()tancoscosabasin()s

19、in()abab將上式兩邊各用將上式兩邊各用tanatana減和加減和加 即：即：將兩式相除，得：將兩式相除，得：經(jīng)過三角變換，得：經(jīng)過三角變換，得：地圖投影根本實際地圖投影根本實際 sin()sin()ababsin()abab2()sin2abab 顯然當顯然當a +a a +a = 90= 90時，右端取最大值，那么最大時，右端取最大值，那么最大方向變形：方向變形：以以表示角度最大變形：表示角度最大變形：令令地圖投影根本實際地圖投影根本實際 地圖投影普通存在長度變形、面積變形和角度變形，地圖投影普通存在長度變形、面積變形和角度變形，一種投影可以同時存在以上三種變形，但在某種條件下，一種投影可以同時存在以上三種變形，但在某種條件下，可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產生長度變形。后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產生長度變形。 五、地圖投影條件五、地圖投影條件地圖投影根本實際地圖投影根本實際 一等角投影條件一等角投影條件 使地球面上恣意點的恣意二方向所夾之角投影后仍使地球面上恣意點的恣意二方向所夾之角投影后仍堅持原夾角大小不變的投影叫等角投影。為了堅持等角，堅持原夾角大小不變的投影叫等角投影。為了堅持等角，就必需使投影面上恣意點的角度最大變形為零，即：就必需使投影