【數(shù)學(xué)】2021屆瀘州二診數(shù)學(xué)理科

1、瀘州市高 2021 級(jí)其次次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第 i 卷（挑選題）和第ii 卷（非挑選題）兩部分. 第 i 卷 1 至 2 頁(yè)，第 ii 卷 3 至 4頁(yè).共 150 分.考試時(shí)間 120 分鐘 .留意事項(xiàng)：1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置；2. 挑選題的作答：每道題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出， 確認(rèn)后再用 0.5 毫米黑色簽字筆描清晰， 寫在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)

2、效；4. 考試終止后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交；第 i 卷 （挑選題共 60 分）一、 挑選題：本大題共有12 個(gè)小題，每道題5 分，共 60 分. 每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合要求的二診理科數(shù)學(xué)第15頁(yè)共 4 頁(yè)12i1. 復(fù)數(shù) 2i的虛部是a ib 1c id 12. 已知全集 ur ， m x| x1 ， n x | xx30，就圖中陰影部分表示的集合是a x |3x1b x |3x0c x |1 x0d x | x33在 1， 2， 3， 4， 5，6，7 這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，就數(shù)字 5 是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的全部取法為a 6b 12c 18d 244

3、. 拋物線 c： y24x 的焦點(diǎn)為 f， p 為 c 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) p 作其準(zhǔn)線的垂線， 垂足為 q，如 | pf |3 ， 就 | fq | 的長(zhǎng)度為a 22b 3c 2 3d 425. 將函數(shù)f xsin x 的圖像向右平移m 個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)gx ，如 gx 與 h xcosx 的3零點(diǎn)重合，就 m 的一個(gè)可能的值為a. b362cd 36. 如圖是 2021 年第一季度五省gdp 情形圖，就以下陳述中不正確選項(xiàng)a 2021 年第一季度 gdp 總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1 個(gè)b與去年同期相比，2021 年第一季度五個(gè)省的gdp 總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)c去年同期河南省的g

4、dp 總量不超過(guò) 4000 億元d 2021 年第一季度 gdp 增速由高到低排位第5 的是浙江省7. 設(shè) a， b 是兩條不同的直線，、是不重合的兩個(gè)平面，就以下命題中正確選項(xiàng)a. 如 ab， a，就b/b. 如a/，就a/c. 如a/， a/，就/d如a/ b ， a， b，就/8. 甲、乙、丙三人參與某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說(shuō)： “丙被錄用了” ；乙說(shuō)： “甲被錄用了” ；丙說(shuō)： “我沒(méi)被錄用”如這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，就以下結(jié)論正確選項(xiàng)a. 甲被錄用了b乙被錄用了c丙被錄用了d無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了9. 如正整數(shù)n 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n

5、，就記為 nn mod m ，例如102 mod 4如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代著名中外的中國(guó)剩余定理執(zhí)行該程序框圖，就輸出的n 等于a 20b 21c22d 2310. 一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下列圖，就該幾何體的外接球的表面積為a 24b 48c 96d 3842211. 雙曲線xy1a0, b0 的左右焦點(diǎn)分別為f 、 f ，點(diǎn) p 是雙曲線a2b212右支上一點(diǎn)，如雙曲線的一條漸近線垂直平分pf1 ，就該雙曲線的離心率是a 2b5c 2d 512. 已知函數(shù)f xx, x0， g xex （ e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如關(guān)于e2 x , x 0x 的方程g f xm0 恰有兩個(gè)不等實(shí)

6、根x1 、x2 ，且 x1x2 ，就 x2x1的最小值為a 1 1ln 22b 1ln 2 2c 1ln2d 1 1ln 22留意事項(xiàng)：第 ii 卷 （非挑選題共 90 分）(1) 非挑選題的答案必需用0.5 毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用 0.5 毫米黑色簽字筆描清晰，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效.(2) 本部分共 10 個(gè)小題，共90 分.二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每道題5 分，共 20 分xy013. 已知變量 x， y 滿意約束條件x2 y20 ，就 z2xy 的最大值為xy014. 二項(xiàng)式 x1 8 綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字做答） 3 x15.

7、已知函數(shù)f xxsinx ，如f a22f a 0 ，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是16. 如圖，在 abc中，角a, b,c 的對(duì)邊分別為a, b,c ， absin ccosc .如 a， d 為 abc 外一點(diǎn)， db 22 ， dc1 ，就四邊形 abdc 面積的最大值為三、解答題：共70 分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟；第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22 、23 題為選考題，考生依據(jù)要求作答；（一）必考題：共60 分；17 （本小題滿分12 分）已知數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和為s 滿意 s2a1nn* n（）求數(shù)列nnnan的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列 bn 1n 21

8、an3nn* 的前 2n 項(xiàng)的和t2 n 18 （本小題滿分12 分）某企業(yè)庫(kù)存有某批產(chǎn)品如干件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該種產(chǎn)品500 件，測(cè)量出了這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)整理獲得如下統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)量指標(biāo)值滿分為135 ）：質(zhì)量指標(biāo)值x65,7575,8585,9595,105105,115115,125125,135頻數(shù) y10451101651204010已知該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值x :n,2 ，其中近似為樣本的平均數(shù)，2 近似為樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（）求p112.2x124.4 的值；（）當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值x124.4 時(shí)，稱該產(chǎn)品為一等品.某商家面對(duì)全社會(huì)招標(biāo)

9、選購(gòu)該類產(chǎn)品，期望所購(gòu)買的該類產(chǎn)品中一等品的件數(shù)不得低于10，以此期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該企業(yè)的該類產(chǎn)品是否可以參與該商家的招標(biāo)選購(gòu)？請(qǐng)說(shuō)明理由.2參考數(shù)據(jù)：150 12.2.如 z :n ,， 就 pz0.6826 ，p2z20.9544 ，p3z30.9974.19（本小題滿分12 分）如 圖 ， 三 棱 錐 abcd 的 側(cè) 面 abd是 等 腰 直 角 三 角 形 ，bad90o ， bddc ，bdc120o ，且 ac2ab a（ i）求證：平面 abd平面 bcd ；（ ii ）求二面角bacd 的余弦值d20（本小題滿分12 分）bcx2y 2已知橢圓c : a2b 21 ab0

10、 的左、右焦點(diǎn)分別為f1, f2 ，如f 2 到過(guò)橢圓左焦點(diǎn)、 斜率為3的直線的距離為 3 ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形面積為4（ i）求橢圓 c 的方程；（ ii ）設(shè)橢圓 c 的左、右頂點(diǎn)分別為a、b，過(guò)點(diǎn)m 1,0的直線 l 與橢圓 c 相交于 p、q 兩點(diǎn)，證明：直線 ap 、 bq 的交點(diǎn)在直線 x4 上21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f x=axa112a xln x （ i ）如f x0 在 x1, 上恒成立，求正數(shù)a 的取值范疇；ii111n*（ ）證明：1+l23+ln n1 n（n2n1n .（二）選考題：共10 分；請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答，假如多做，

11、就按所做的第一題計(jì)分；22（本小題滿分10 分） 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)方程為3cossin30 ， c 的極坐標(biāo)方程為4sin 6（ i）求直線 l 和 c 的一般方程；（ ii ）直線 l 與 c 有兩個(gè)公共點(diǎn) a、b，定點(diǎn) p 2,3 ，求 | pa | pb | 的值23（本小題滿分10 分）選修 4-5 ： 不等式選講設(shè)函數(shù)f xx1 , g x2xa （ i）當(dāng) a1 時(shí)，求不等式f xgx1 的解集；（ ii ）如關(guān)于 x 的不等式2 f xg x a21) 有解，求 a 的

12、取值范疇瀘州市高 2021 級(jí)其次次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù) 學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分看法評(píng)分說(shuō)明：1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)就2. 對(duì)運(yùn)算題，當(dāng)考生的解答在某一步顯現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未轉(zhuǎn)變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度打算后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤，就不再給分3. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，挑選題和填空題不給中間分一、挑選題題號(hào)123456789101112答案bcacbadaccb

13、d二、填空題13 2；14 28；15.,2 u1,三、解答題；16 52 .417解：（）當(dāng)n1時(shí)， a12a11 ，所以 a11 ， 1 分由于 s2a1 ， nn* ，nn所以 n 2 時(shí)，sn 12an 11 ， 2 分兩式相減得： an2an2an，即 an2an， 4 分11由于 a10 ，所以數(shù)列a是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，5 分n所以 an2n 1 nn ； 6 分（）由 bn 1n1an23可知，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，bn3 ； 7 分當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) bnan3 ， 8 分就 t2 nb1b3lb2n1 b2b4lb2n 9 分3n2123l22 n 13n10

14、 分214n 2 2n 126n6n. 12 分143318解： 由題得各組頻率如下：65,750.02，75,850.09，85,950.22，95,1050.33，105,115 0.24 ，115,1250.08，125,135 0.02所以，抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x 和樣本方差s2 分別為x700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02100 ， 2 分22s 3020.022020.091020.2200.33100.242020.083020.02150 ， 4 分所以，由題得 x : n 100,150，從而p112.2x12

15、4.40.95440.68260.13592； 6 分（）因一件產(chǎn)品中一等品的概率為p x124.40.50.47720.0228 ， 7 分設(shè)商家欲購(gòu)產(chǎn)品的件數(shù)為m,且其中一等品可能的件數(shù)為，所以: bm,0.0228 ， 8 分所以 m 件產(chǎn)品中一等品的期望e0.0228m ， 10 分又因商家欲購(gòu) m 產(chǎn)品中一等品的期望為10m0.1 m， 11 分因 e0.1m ，所以該批產(chǎn)品不能達(dá)到商家要求，不能參與招標(biāo).12 分19證明：（ i）如圖，取 bd 中點(diǎn) e，連結(jié) ae 、 ce ， 1 分由于 abd 是等腰直角三角形，所以 aebd ， 2 分設(shè) aba ，就bdcd2a ， 3

16、分在 cde 中，由余弦定理得：ce22 a22a222 a2a cos120o7 a2 ， 4 分222由于 ac2 ab2a ， ae2 a ，2所以 ac2ae2ce2 ，即 aece ， 5 分又 aebd ， bd i cee ，所以 ae平面 bcd ，所以平面 abd平面 bcd ； 6 分（ ii ）解法一：過(guò)點(diǎn)e 在平面 bcd 內(nèi)作 efbd 交 bc 于點(diǎn) f，由（ i ）知 ae平面 bcd ，分別以eb, ef, ea 為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，7 分不妨設(shè) bd2 ，就： a0,0,1, b1,0,0, d 1,0,0, c 2,3,0

17、， 8 分uuur就 ac2,3,1 ，uuur abuuur 1,0,1 ， cd1,3,0， 9 分設(shè)平面 abc 的法向量 mx, y, z ，xz0就2x3yz，取 m0z1,3,1 ， 10 分a設(shè)平面 abc 的法向量 n x, y, z ，dex3 y0就，取 n3,1,3， 11 分bfc2x3yz0xy所以 cosm,nm gn3105，| m | n |5735由于二面角bacd 的平面角是銳角，所以二面角bacd 的余弦值為10535. 12 分解法二：過(guò)點(diǎn) d 作 dn ac 于點(diǎn) n，設(shè) d 在平面 abc 上的射影為 m，連接 mn ，就 ac mn，所以 dnm

18、為所求二面角的平面角，7 分設(shè) ab=1,就 ad=1, bd=cd =2 ， ac=2 ，bc =6 ,a3n在 adc 中， cos dac = 4 ,d7mc所以 dn =4 , 8 分b在 abc 中， cos bac=14 ,所以 sin bac =154, 9 分由vd abcva bcd ,所以 111215dm112 232 ,3243222即 dm105,11 分42在 dmn 中， sin dnm =,35所以 cos dnm =10535,所以二面角bacd 的余弦值為10535. 12 分20解：（）f1, f2 的坐標(biāo)分別為 c，0 ， c，0 ， 其中 c0 ，過(guò)橢

19、圓的左焦點(diǎn)、斜率為3 的直線的方程為：y3 xc， 1 分f 2 到直線 ab 的距離為 3，所以有 23c313， 解得 c3 ， 2 分所以有 a2b23 ，由題意知 :12a2b24 ， 即 ab2 ， 3 分解得： a2 ， b1 ，x22所求橢圓 c 的方程為4y1 ； 4 分（）設(shè)直線 l 的方程為xmy1 ，代入橢圓 c 的方程消去 x 整理得：4m 2 y 22my30 ， 5 分設(shè) px1 , y1 ， q x2 , y2 ，所以 yy2m， y y3， 6 分12m241 2m24直線 ap 方程為 yy1x x122) ，直線 bq 方程為 yy2 x x222 ， 7

20、分解法一：要證明直線ap 、 bq 的交點(diǎn)在直線 x4 上，只需證明y1x1242y2x2242 ， 8 分即證明3x2 y1x1 y26y12 y20 ， 9 分只需證明3my21 y1my11y26y12 y20 ， 10 分即證明2my y3 yy0 ，而 2m332m0 成立，1 212m24m24所以直線 ap 、 bq 的交點(diǎn)在直線 x4 上 12 分解法二：y1 x2 x12y2x x222 ， 8 分解得： x4my1 y2y12y1 3y26 y29 分由于 y1y22m， 10 分y1 y23即 2my1 y23 y1y2 11 分二診理科數(shù)學(xué)第20頁(yè)共 4 頁(yè)所以 x4m

21、y1 y2y12y1 3y26 y26y1y2 y12y1 3y26 y24 . 12 分21. 解：（）由于f x=axa112a xln x ， x1, ，就f 1=0 ， 1 分a11ax2xa1a1af x=a222 x1x .2 分xxxxa 當(dāng) 0a1 1a2 ，時(shí)，此時(shí)a1，3分當(dāng) 1x1a ，就 f a x0 ，f x 在1, 1a1上是減函數(shù)，所以在1,aa 上存在 x0 ，a使得 f x0 f 10 ，f x 0 在 1, 上不恒成立；4分 當(dāng) a 112 時(shí)，a 1 ，af x 0在 1, 上成立，f x 在 1, 上是增函數(shù)，f x f x 0 在 1, 上恒成立，1f 10 ，5分綜上所述，所求a的取值范疇為, ；6分2（ ）由（ ）知當(dāng)1a 2 時(shí)，f x 0 在1, 上恒成立，axa112axln x 0x 1 ，7分1令 a =，有1 x1 ln x ，8分22x當(dāng) x1 時(shí)， 1 x2