122加減消元法第2課時

1、1.2.2 加減消元法第2課時 1.1.用加減消元法解系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)的二元一次方用加減消元法解系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)的二元一次方程組程組.(.(重點重點) )2.2.在解題過程中體會在解題過程中體會“消元消元”思想和思想和“化歸化歸”思想思想. . 解方程組解方程組【思考【思考】(1)(1)觀察方程組里的兩個方程，觀察方程組里的兩個方程，_(_(填填“能能”或或“不能不能”) )直接用加減消元法求解直接用加減消元法求解. .(2)(2)如何才能消去方程組中的未知數(shù)如何才能消去方程組中的未知數(shù)x x？提示：提示：5-5-3.3.(3)(3)如何才能消去方程組中的未知數(shù)如何才能消去

2、方程組中的未知數(shù)y y？提示：提示：3+3+2.2.3x4y16 5x6y32 .，不能不能【總結(jié)【總結(jié)】如果方程組中的兩個方程，未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不如果方程組中的兩個方程，未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，可以在每個方程兩邊都分別乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個相等，可以在每個方程兩邊都分別乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再加減消元方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再加減消元. . ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)方程組方程組 不能用加減消元法求解不能用加減消元法求解.( ).( )(2)(2)解方程組解方程組 時，時，- -得，得，x=2.( ) x=

3、2.( ) (3)(3)只有方程組中兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)只有方程組中兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，才能用加減消元法時，才能用加減消元法.( ) .( ) (4)(4)二元一次方程組一定有解二元一次方程組一定有解.( ).( ) 2x3y10,x2y2 3x5y1, 2x5y1 知識點知識點 1 1 用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組【例【例1 1】解方程組解方程組【思路點撥【思路點撥】先將方程組中每個方程變形，使兩個方程中的先將方程組中每個方程變形，使兩個方程中的x x的系數(shù)相等的系數(shù)相等, ,再運用加減消元法解方程組再運用加減消元法解方程組

4、. .2x3y12,3x4y17.【自主解答【自主解答】3 3得得6x+9y=366x+9y=36, ,2 2得得6x+8y=346x+8y=34, ,得得y=2y=2，把把y=2y=2代入得代入得2x+6=122x+6=12，解得解得x=3x=3，所以原方程組的解為所以原方程組的解為x3y2.，【總結(jié)提升【總結(jié)提升】加減消元法的三種情況加減消元法的三種情況1.1.兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，那么兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，那么只需將兩個方程分別相加或相減，就可以消掉一個未知數(shù)只需將兩個方程分別相加或相減，就可以消掉一個未知數(shù). .2.2.兩個方程中，如

5、果某個相同的未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，就可兩個方程中，如果某個相同的未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，就可以在系數(shù)絕對值小的方程兩邊乘倍數(shù)，使這個未知數(shù)的兩個系以在系數(shù)絕對值小的方程兩邊乘倍數(shù)，使這個未知數(shù)的兩個系數(shù)的絕對值相等，然后再將兩個方程分別相加或相減，就可以數(shù)的絕對值相等，然后再將兩個方程分別相加或相減，就可以消掉一個未知數(shù)消掉一個未知數(shù). .3.3.當(dāng)方程組中兩個未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時，一般選擇系當(dāng)方程組中兩個未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時，一般選擇系數(shù)較簡單的未知數(shù)消元，將兩個方程的兩邊分別乘某個數(shù)，使數(shù)較簡單的未知數(shù)消元，將兩個方程的兩邊分別乘某個數(shù)，使該未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再加減消元該

6、未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再加減消元. .知識點知識點 2 2 選用合適的方法解二元一次方程組選用合適的方法解二元一次方程組【例【例2 2】解方程組解方程組【解題探究【解題探究】1.1.觀察兩個方程的未知數(shù)系數(shù)，用什么方法解這觀察兩個方程的未知數(shù)系數(shù)，用什么方法解這個方程組？個方程組？提示：提示：每個未知數(shù)的系數(shù)都不是每個未知數(shù)的系數(shù)都不是1 1或或-1-1，不宜用代入消元法，不宜用代入消元法，應(yīng)用加減消元法應(yīng)用加減消元法. .3x5y19 8x3y67 .，2.2.先消去哪個未知數(shù)簡單？先消去哪個未知數(shù)簡單？提示：提示：因為未知數(shù)因為未知數(shù)y y的系數(shù)其絕對值的最小公倍數(shù)小，故應(yīng)先的系數(shù)其絕

7、對值的最小公倍數(shù)小，故應(yīng)先消去消去y.y.3.3.要消去要消去2 2中說的未知數(shù)，兩個方程應(yīng)怎樣變化？消去一個未中說的未知數(shù)，兩個方程應(yīng)怎樣變化？消去一個未知數(shù)后的方程是什么？知數(shù)后的方程是什么？提示提示：3,3,得得9x+15y=57 9x+15y=57 , , 5,5,得得40 x-15y=335 40 x-15y=335 . .+ +，得，得49x=392.49x=392.4.4.解解3 3中所得方程得一個未知數(shù)的解是中所得方程得一個未知數(shù)的解是_. .5.5.把把4 4中的解代入方程組的一個方程得另一個未知數(shù)的解是中的解代入方程組的一個方程得另一個未知數(shù)的解是_. .6.6.所以方程組

8、的解是所以方程組的解是_x=8x=8y=-1y=-1x8,y1. 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】代入消元法與加減消元法的選用代入消元法與加減消元法的選用代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同不同. .應(yīng)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的情況，選用合適的解法：應(yīng)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的情況，選用合適的解法：1.1.當(dāng)方程組中某一個方程未知數(shù)的系數(shù)為當(dāng)方程組中某一個方程未知數(shù)的系數(shù)為1 1，-1-1或常數(shù)項為或常數(shù)項為0 0時，時，選擇用代

9、入消元法簡單選擇用代入消元法簡單. .2.2.當(dāng)方程組中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系當(dāng)方程組中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系時時, ,選擇加減消元法簡單選擇加減消元法簡單. .3.3.當(dāng)方程組中各個未知數(shù)的系數(shù)不符合上述規(guī)律時，用加減消當(dāng)方程組中各個未知數(shù)的系數(shù)不符合上述規(guī)律時，用加減消元法簡單元法簡單. .題組一：題組一：用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組1.1.用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組 為了消去為了消去未知數(shù)未知數(shù)x x，式乘以式乘以a a，式乘以式乘以b b，然后相減，然后相減, ,則則a,ba,b兩值可以兩

10、值可以是是( )( )A.a=2;b=3 B.aA.a=2;b=3 B.a=3;b=2=3;b=2C.aC.a=3;b=5 =3;b=5 D.aD.a=5;b=4=5;b=4【解析【解析】選選B.B.因為因為4,64,6的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是1212，所以，所以式可以乘以式可以乘以3 3，即，即a=3a=3，式可以乘以式可以乘以2 2，即，即b=2.b=2.4x3y5 ,6x5y3 . 2.2.解方程組解方程組 為達到消去為達到消去x x的目的，應(yīng)該的目的，應(yīng)該_-_-_._.【解析【解析】x x的系數(shù)分別為的系數(shù)分別為2 2，3 3，它們的最小公倍數(shù)是，它們的最小公倍數(shù)是6 6，所以，

11、所以3-3-2 2才能才能消去消去x.x.答案：答案：3 23 22x3y12 ,3x5y2 3.3.若方程組若方程組 的解的解x x，y y的和是的和是8 8，則，則k k的值是的值是_._.【解析【解析】+ +得得5x+5y=2k-25x+5y=2k-2，因為，因為x+yx+y=8=8，所以，所以5x+5y=405x+5y=40，即，即2k-2=402k-2=40，解得：，解得：k=21.k=21.答案：答案：21212x3yk, 3x2yk2 4.4.解下列二元一次方程組：解下列二元一次方程組：【解析解析】(1)(1)+ +2 2得：得：9x=18,9x=18,解得解得x=2,x=2,把

12、把x=2x=2代入得：代入得：4-3y=1,y=1,4-3y=1,y=1,所以所以 (2)(2)2-2-3 3得：得：25n=-25,25n=-25,即即n=-1,n=-1,把把n=-1n=-1代入得，代入得，6m-36m-3(-1)=15,m=2(-1)=15,m=2, ,所以所以 5x6y16 12x3y1 .9m8n10 ,26m3n15 .，x2,y1.m2,n1. 題組二：題組二：選用合適的方法解二元一次方程組選用合適的方法解二元一次方程組1.1.解二元一次方程組解二元一次方程組 得得y y為為( )( )【解析【解析】選選A.A.方程組即方程組即- -得得2y=-82y=-8，解得

13、，解得y=-4.y=-4.197x4y11,197x192y45A.4 B. C. D.533197x4y11 ,197x2y19 ,2.2.關(guān)于關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程y-kxy-kx=b=b，當(dāng)，當(dāng)x=-1x=-1時，時，y=-2y=-2，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時，時，y=7,y=7,則這個方程是則這個方程是 ( )( )A.y=-3x+1 B.yA.y=-3x+1 B.y=3x+1 =3x+1 C.yC.y=2x+3 =2x+3 D.y D.y=-3x-1=-3x-1【解析【解析】選選B.B.把兩組把兩組x,yx,y的值分別代入的值分別代入y-kxy-kx=b,=b,得得

14、 解得解得k=3k=3，b=1.b=1.所以所以y-3x=1,y-3x=1,即即y=3x+1.y=3x+1.2kb,7 2kb,3.3.解方程組解方程組 選用選用_法較簡單法較簡單. .【解析【解析】第二個方程第二個方程x x的系數(shù)是的系數(shù)是1 1，移項得，移項得x=2y-5,x=2y-5,再代入第一再代入第一個方程求個方程求y y較簡單較簡單. .答案：答案：代入消元代入消元3x4y,x2y5,4.4.解下列兩個方程組，解下列兩個方程組， 用哪個方用哪個方法更簡便：法更簡便：用用_，用用_._.【解析【解析】用代入法，用代入法，用加減法用加減法. .答案：答案：代入法代入法 加減法加減法y2x1,8s6t25,7x5y8,17s6t48.5.5.解二元一次方程組解二元一次方程組 5x2y33 ,13x2y7 .xy1,342xy1.23 【解析【解析】(1)(1)+ +得得:8x=40,:8x=40,解得解得x=5.x=5.把把x=5x=5代入得代入得:25+2y=33.:25+2y=33.解得解得y=4,y=4,所以方程組的解為所以方程組的解為 (2)(2)去分母得去分母得2+2+3 3得，得，1