新蘇科版八年級數(shù)學下冊《11章反比例函數(shù)小結與思考》教案_27

1、小結與思考 反比例函數(shù)的不變性探究（蘇教版八年級下冊）課時第二課時時間教學目標：1 .掌握并理解反比函數(shù)的不變性；2 .通過對反比例函數(shù)的/、變性的研究作進一步的拓展延伸；3 .通過圖形的特征去感受理解“線”的關系，學會通過從“角”、 “線”、“形”三個視角去研究幾何問題.教學重點：1 .掌握并理解反比函數(shù)的不變性；2 .對反比例函數(shù)的不變性的研究作步的拓展延伸；教學難點：通過圖形的特征去感受理解“線”的關系，學會通過從“角”、“線”、 “形”三個視角去研究幾何問題.教學過程（教師）學生活動設計意圖一、復習回顧前面呢我們對“反比例函數(shù) 及其圖象”已經(jīng)做了一些研究； 今天我們將對“反比例函數(shù)及其

2、 圖象”作進一步的拓展延伸。首先請大家回憶一下 師：什么樣的函數(shù)叫做反比例函 數(shù)？師：這個式子反映了 x與y之間 的關系，這個關系式還可以表示 成什么樣的形式？師：在這些式子中我們知道x與 y是變化的，稱為？ k呢？. 一一k.生：形如y （ k為吊數(shù)，xk 0）生：xy k（k 0）或y kx1生：變量；常數(shù)給學生一個愉 快輕松的開始，調(diào) 整好心態(tài)為后續(xù) 更好的進入狀態(tài) 做好鋪墊.通過對反比例函 數(shù)的表達式進行復 習再次明確反比例 函數(shù)的/、變性師：怎么算的?生1 ： s矩x.y師：x指什么?x指矩形的長;y指什么?y指矩形的寬;師：s矩的面積表不為?生：pm .pnx.y（幾何畫板展示p點

3、運動情況）師：當點p運動到在這里，形成生:10的矩形的面積?換個位置繼續(xù)運動，當點p運動生:10到在這里，形成的矩形的面積?（總結：當點p在第一象限圖像 上運動時，所得的矩形的面積不變.)師：當點p運動到第三象限，形生:10成的矩形的面積?師：怎么算的?生：pm .pnxi ypm ?還是 x 嗎？ pn ?xv還是y嗎?=10生:10啟發(fā)追問： 矩形的長是什 么？矩形的寬是什么?師：當k為負值-10時矩形的面 積為?（總結：由此，我們發(fā)現(xiàn)無論點 p在哪個象限圖像上運動，只要 點p在函數(shù)圖象上，形成的矩形 的面積都不變.）師：如果我們將y 10換成反比 x例函數(shù)表達式的一般形式 ky k,按照

4、同樣的方式形成的x矩形的面積是多少？師：這就是反比例函數(shù)的不變性第一個表現(xiàn)。探究（二）三角形面積的不變性生：k生：5師：如果將矩形的對角線 mn 起來，得到的兩個三角形的面積 是多少？師：怎么算呢，例如smnp?啟發(fā)追問：想要求三角形的面積我們需要什么？ s mnp的底與高是什么？如何表示它的面積？（不同的見解）生1:矩形面積的一半，從師：當點p在函數(shù)圖像上運動時，三角形的面積為？10師：如果我們將y 10換成反比x例函數(shù)表達式的一般形式ky k ,按照同樣的方式形成的 x三角形的面積是多少？師：如果連接“對角線op , 形成的這兩個三角形的面積又 是多少？（總結：無論點p在哪個象限 里，連接

5、矩形的對角線之后，所 得的三角形的面積都是不變 的.）師：這就是反比例函數(shù)的不變性 的第二個表現(xiàn).深入探究師：如果在y軸上取一個mf , 連接mf n、m p得到的m np 的面積是多少？師：怎么算呢，例如sm np?積我們需要什么？（不同的見解）生1:矩形面積的一半，從 圖像上可以觀察出來。m np的底與高是什么？如何表示它的面積？me是多少？ pn是多少？過m點作m en pn是底，me是高生 一2：_ 師：當m 在y軸上運動時， ?m np（總結：當m在y軸上運動時,smnp都是不變的.）mnp mem1 1一 x.| y s矩形=522生：不變有什么關系?生：（猜想）相等師：等于多少呢

6、？互相討論一下小組討論t .s mngs omg1s_s矩形2s mnhs onh1 s2 s矩形生2:sm mng1 -1 mg pn .21 10 .y2 ys mnh1 nh .mp21 10 x.2 x生1:（推理）都等于矩形這種方式其實是 高中的解析幾何, 拓展學生的思維師：當點p運動時，拖動點p,這兩個三角形的面積？生：/、父師：我們來觀察一下這兩個三角形，除了面積相同之外，還用什么相同，這時候你有什么發(fā)現(xiàn)？生：底相同師：過點g作gcwn hdhmin如果將gh連起來，ghw mn有怎樣的位置關系？生：平行師：為什么?師：當點p運動時，gh與mn的位置 關系會有怎樣的變化？師：就是

7、我們得到的反比例函數(shù)的不變性的第三個表現(xiàn).探究（四）一組線段相等的不 變性師：剛才我們是從“線”的位置 關系去研究，對于“線”除了研 究它的位置關系，我們也經(jīng)常會 研究它的什么關系？師：這里面有線段相等嗎?師：為什么?師：這些線段相等之后，進而能 得到什么結論？為什么？生：gc mn,hd mngc / hdgc hd四邊形gcdh為矩形gh / mn生：始終平行生：“數(shù)量關系”生：am=hnmg=nbah=mn=gbag=hb生：四邊形amnib平行四 邊形；四邊形mgbm平行 四邊形；生：aamgahnb看似無出口，吊胃 口扣中至；面積不 變性引發(fā)學生思 考激發(fā)興趣調(diào)動 學生探究欲望。師：

8、當點p運動時，這些線段的數(shù)量關系會有怎樣的變化?生：不變師：就是我們得到的反比例函數(shù)的 不變性的第四個表現(xiàn).板書設計反比例函數(shù)的不變性表達式:ky k（k為常數(shù)，且k 0） xx.y k或y kx 1(k為常數(shù),k0)（三）一組平行關系的不變性:不變性:兩個變量的乘積是一個定值i分析:表現(xiàn):s mngs omgs mnhs onh1 o二ss形21ss形2（一）矩形面積的不變性1q（二）三角形面積的不變性1-mng 1mg.pn21 10二一.y2 ys巨 pm.pn1 s mnp pm .pn 2x.yx-y = k近形一 1 .s mnh nh .mp21 10 x .2 xi (四)一組線段相等的不變性10am=hnmg=nbah=mn=gbag=hb教學反思:本節(jié)課主要講了 “反比例函數(shù)的不變性”的四種表現(xiàn)：1.矩