23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、 2.3.1直線與平面垂直的判定-2-3-4- 日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的印象.問題1：如果一條直線垂直于一個平面的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？舉例說明. 在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在移動，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直.也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線BC也是垂直的.-5-問題2：借助生活中垂直的含義，能不能說出直線與平面垂直的定義？ 一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條

2、直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面. 過一點有且只有一條直線和一個平面垂直；過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.平面的垂線和平面一定相交，交點叫做垂足.-6-問題3：如何畫出直線與平面垂直？-7-8-9-問題5：如何判定直線和平面平行呢？-10- 問題5：什么是斜線在平面內(nèi)的射影？ 斜線：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直時，這條直線就叫做這個平面的斜線. 斜足：斜線和平面的交點. 斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的射影.問題6：討論直線與平面所成的角? 直線與平面相交，直線與平面的相互位置類同

3、于兩條相交直線，也需要用角來表示，但過交點在平面內(nèi)可以作很多條直線.與平面相交的直線l與平面內(nèi)的線a、b所成的角是不相等的.為了定義的確定性，我們必須找到一些角中有確定值的，又能準確描述其位置的一個角，這就是由斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的銳角作為直線和平面所成的角. 平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.-11-12-13-14-15-16-17- 反思小結(jié)，觀點提煉反思小結(jié)，觀點提煉 請同學們總結(jié)下本節(jié)課所學習內(nèi)容： 知識總結(jié)：知識總結(jié)：利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：思想方

4、法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 2.3.2 平面與平面垂直的判定-19- 為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度.為此，我們引入二面角的概念，研究兩個平面所成的角.問題1：前邊舉過門和墻所在平面的關(guān)系，隨著門的開啟，其所在平面與墻所在平面的相交程度在變，怎樣描述這種變化呢？兩個平面存在角，角的大小通過平面角來刻畫。問題2：什么是平面與平面的角呢？ -20-21-問題3：什么是二面角的平面角？二面角的平面角概念：以二面角的

5、棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.-22-問題4：類比直線與平面的垂直，如何判定兩個平面垂直呢？-23-24-25-26-27-28-29- 反思小結(jié)，觀點提煉反思小結(jié)，觀點提煉 本節(jié)課我們學習了哪些知識？知識總結(jié)：知識總結(jié)：利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)-31-容易發(fā)現(xiàn)，它們之間互相平行。-32-問題1: 判斷同垂直于一條直線

6、的兩條直線的位置關(guān)系？問題2：能否找出恰當空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系？-33-問題3：用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理？問題4：如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用？ 直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.-34-例1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行.-35-36-37-38-39-40-41- 反思小結(jié)，觀點提煉反思小結(jié)，觀點提煉 知識知識總結(jié)：總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié)：思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)

7、系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)精選，鞏固提高作業(yè)精選，鞏固提高課本習題2.3 B 組1、2. 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)-43-通過分析可知，直線與平面是垂直的.-44-直線AB與平面垂直.問題2：能不能用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明？-45-46-47-二、面面垂直的性質(zhì)文字敘述：求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi).-48-問題3：平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點有哪些？ 兩個平面垂直的性質(zhì)定理的特點就是幫我們找平面的垂線，因此它是立體幾何中最重要的定理. 應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理口訣是：“見到面面垂直，立即在一個平面內(nèi)作交線的垂線”.-49-50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-60-61-62-63- 反思小結(jié)，觀點提煉反思小結(jié)，觀點提煉 請同學們回想一下，這節(jié)課我們學了哪些內(nèi)容？知識知識總結(jié)：總結(jié)：利用面面垂直的性質(zhì)