21圓的標準方程

1、2.1圓的標準方程一、教材的地位與作用圓的標準方程是直線與直線方程之后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內(nèi)容，進一步運用坐標法解決二次曲線問題，為后面學習直線與圓的位置關系、橢圓、雙曲線、拋物線等提供了基本模式和理論基礎，起著承前啟后的重要作用。二、教學目標1.知識與技能 ：（1)掌握圓的標準方程及其推導過程； （2）會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程；（3）利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.2.過程與方法 (1)體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)方法處理幾何問題能力；(2)加強對待定系數(shù)法的運用，培養(yǎng)學生自主探究的能力；3.情感態(tài)度與價值觀： 讓學生感受數(shù)學的現(xiàn)實美、抽

2、象美，體會圓的標準方程形成過程的嚴謹美三、教學重難點 教學重點：圓的標準方程及其運用； 教學難點：圓的標準方程的推導，會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程，選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題. 四、教法、學法、教具本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學法，以學生自主探究為主，利用圖形直觀啟迪思維，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，借助信息技術創(chuàng)設實際問題的情境既能激發(fā)學生的學習興趣，又直觀的引導學生通過建模來解決問題 教具：多媒體五、教學過程 溫故知新1. 復習直線的方程和方程的直線這兩個概念2. 求直線方程方法（突出待定系數(shù)法）3. 點點距離的公式4. 確定直線方

3、程的要素（四種直線方程要素特征）5. 幾何問題代數(shù)化（數(shù)形結(jié)合的思想）設計意圖：為借助平面直角坐標系，用代數(shù)的思想研究幾何圖形做鋪墊探究：圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑.強調(diào)圓的兩要素 （1）圓心，（2）半徑 即兩個定量定點、定長探究活動：（1）如何在平面內(nèi)刻畫定點和定長？ (2) 如何用集合語言表示圓的定義 （3）能用方程的語言來表示？設計意圖：引入坐標系來刻畫定點、定長，借助兩點間的距離公式，用集合語言來描述動點的軌跡，用符號語言來表達圓的方程，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為，半徑為。（其中都是常數(shù)

4、，）設為這個圓上任意一點，那么點滿足的條件是（引導學生自己列出） ,由兩點間的距離公式讓學生寫出點適合的條件 化簡可得：這個式子具有代表性，任一個圓上的點的坐標都可以表示成這種形式。其次再來考慮第二個條件，滿足這個方程的是否一定在這個圓上呢？ 只要）滿足這個方程，則到的距離就等于，則這個點就一定在該圓上。通過以上兩點的考證，得出了圓的方程：圓心在，半徑為的圓的方程：圓的標準方程： 說明：（1）類似于三角形勾股定理（可避免學生將寫成）;（2）有兩個變量，形式都是與某個實數(shù)差的平方;（3）含有三個參數(shù).特別：當圓心在原點，半徑為時，圓的標準方程為：歸納：求圓的一般步驟為：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，?/p>

5、有序?qū)崝?shù)對表示圓上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出圓方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是圓上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)課堂練習：P79 1題例1求以 為圓心，半徑等于3的圓的方程.例2求以為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程.解：例3求以為圓心，并與直線相切的圓的方程.解：依題意點到直線 的距離為圓的半徑,設計意圖：讓學生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學方法的使用過程，根據(jù)條件列方程求參數(shù)，突出本節(jié)課重點。例4 已知兩點，求以為直徑的圓解：依題意設圓心為半徑為，的中點，例5求經(jīng)過三點的圓的方程解：設圓心為，的中點為線段與的中垂線的交點為圓心 的中點 ,設計意圖：是使“數(shù)形結(jié)合”思想的教學落到實處,同