2414圓周角(1)

1、“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)24.14 圓周角（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級上冊設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)的基本理念是 “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。強(qiáng)調(diào) “將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力，努力營造學(xué)生在教學(xué)活動中有獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合作、討論、動手操作方式使學(xué)生理解圓周角概念。從而感受感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解圓心角的概念以及、圓心角與所對的弧的關(guān)系同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動化，活動練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，

2、要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動序列。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生經(jīng)過前兩個(gè)學(xué)段和本章前面知識的學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了一定知識技能，也有一定的空間想象能力和動手操作能力。但由于他們的年齡特征及數(shù)學(xué)知識的局限性，在運(yùn)用“分類”和“化歸”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理驗(yàn)證方面還不是很成熟，因此本節(jié)課的難點(diǎn)是用“分類”與“化歸”的思想證明圓周角定理而要實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破，關(guān)鍵是要如何去“分類”和“化歸”。知識分析圓周角（第1課時(shí)），是在掌握圓的有關(guān)知識、圓心角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎(chǔ)上對圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算

3、中應(yīng)用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形中起著橋梁和紐帶作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能（1）通過觀察使學(xué)生了解圓周角的概念。（2）理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。過程與方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，讓學(xué)生能夠證明定理的正確性，最后運(yùn)用定理解決一些實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀（1） 經(jīng)過探索圓周角定理的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。（2） 通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)定理：圓周角的定理及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教學(xué)方法“嘗

4、試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件直觀展示圖片，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)1、評價(jià)量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、評價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評價(jià)與激勵評價(jià)相結(jié)合，定量化評價(jià)與定性化評價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵測進(jìn)式點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價(jià)，又有概要性評價(jià)；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流

5、程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（46分）先復(fù)習(xí)提問，對已有知識做一回顧，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)，在以參觀海洋館的弧形玻璃為背景，引出了圓周角的概念，以車輪為圓形為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，在揭示課題的同時(shí)又幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲。活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知（1516分）直接提出問題，在一個(gè)圓中，這些圓周角有什么關(guān)系，圓周角與圓心角有什么關(guān)系？以此引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納定理。活動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知（1415分）通過有梯次的訓(xùn)練題組，鞏固理解概念，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知（45分）將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體系?；顒游?推薦作業(yè)，

6、延展新知（23分）分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評價(jià)、反饋補(bǔ)救、長善救失。教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué)評價(jià)活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(一) 復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？(二) 情境引入:下面是一個(gè)圓柱形海洋館，人們可以通過其中的圓弧形玻璃 觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（ADB和AEB）和同學(xué)乙的視

7、角相同嗎？像ACB、ADB和AEB這樣的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 （丙）D（乙）C玻璃 （?。〦ABO（甲）【教師活動】（1）引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知（2）解釋：在這個(gè)海洋館里，人們可以通通過期中的圓弧玻璃觀看窗內(nèi)的海洋動物。展示圖形，解釋圓周角的定義?！緦W(xué)生活動】（1）回顧復(fù)習(xí)舊知。（2）觀察思考圓周角?！久襟w使用】（1）出示復(fù)習(xí)問題。（2）出示情境引入，進(jìn)步激發(fā)學(xué)生深入認(rèn)識圓的求知欲?！举p 析】（1）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)提問，對已有知識做一回顧，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)。（2）從生活中的實(shí)際問題入手，是學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些

8、簡單的實(shí)例中，不斷體會從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心?；顒佣?誘導(dǎo)嘗試，探究新知（一）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題1：如下圖所示的圓中，當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,AEC.通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像ABC, ADC,AEC的角是圓周角，那么這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?.BACBACODE問題2：現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題。（1）一個(gè)弧所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（2）同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)

9、生變化? (3)同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？通過上面的問題我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。問題3：在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心角和圓周角有幾種位置關(guān)系？（1） 折痕是圓周角的一條邊， （2） 折痕在圓周角的內(nèi)部， （3） 折痕在圓周角的外部 上圖（1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，則ABC = AOC？上圖（2）圓周角ABC的兩邊AB、BC在一條直徑BD的兩側(cè)，那么ABC = AOC？圖（3）圓周角ABC的兩邊AB、BC在一條直徑BD的同側(cè)，那么ABC = AOC？請學(xué)生獨(dú)立完成以上證明。從（1）（2）（3）我們

10、可以總結(jié)歸納出圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半問題4：在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等嗎?【教師活動】（1）組織學(xué)生分組討論、合作學(xué)習(xí)，體溫二、三位學(xué)生代表對問題1進(jìn)行發(fā)言。（2）點(diǎn)拔問題2一個(gè)弧所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)；通過度量，同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化；通過度量，同弧所對的圓周角是圓心角的一半。（3）組織學(xué)生討論問題3（4）教師關(guān)注學(xué)生是否會想到添加輔助線；學(xué)生添加輔助線是否合理，是否會證明等。（5）對學(xué)生總結(jié)出的圓周角定理做適當(dāng)?shù)耐晟啤！緦W(xué)生活動】（1）觀察分析、總結(jié)結(jié)論，合作交流，完成問題1（2）先自主探究問題2，再

11、小組合作、分析、總結(jié)、交流。（3）積極參與討論，與同伴合作完成問題3，歸納總結(jié)得出結(jié)論，并與師生交流。（4）對問題4立思考后，證明與同伴交流?！久襟w使用】依次出示問題1、2、3、4【賞 析】（1）讓學(xué)生通過觀察，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。（2）讓學(xué)生親自動手度量，進(jìn)行試驗(yàn)、探究、得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)圓周角定理，初步感知。（3）通過合作探索學(xué)會應(yīng)用分類討論思想研究問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。（4）讓學(xué)生學(xué)會分析解決問題的一種方法：從特殊到一般。學(xué)會用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題?；顒尤?變式訓(xùn)練，鞏固新知例1.如圖,在O中,BOC=50,求A的大小。例2.試找出下圖中所有相等的

12、圓周角。練習(xí)1、已知O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 2、如圖，A是圓O的圓周角， A=40，求OBC的度數(shù)。3、如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=【教師活動】（1）出示例1和例2，組織學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡回輔導(dǎo)，對于重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)發(fā)方法，總結(jié)規(guī)律。（2）用PPT展示確認(rèn)例1、例2的答案。（3）出示練習(xí)題（4）組織學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回，觀察，對于共性問題，做好補(bǔ)教。（5）激發(fā)學(xué)生對練習(xí)自由發(fā)言，對學(xué)生的發(fā)言給出評價(jià)?！緦W(xué)生活動】（1）根據(jù)老師的人引導(dǎo)，完成例1和例2兩題，并關(guān)注老師出示的答案，關(guān)注同伴的成績。（2）獨(dú)立完成

13、練習(xí)，踴躍發(fā)言，關(guān)注老師的評價(jià)并關(guān)注并評價(jià)同伴表現(xiàn)?！久襟w使用】（1）出示例1、例2及其答案；（2）出示練習(xí)題?！举p 析】（1）進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。（2）通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力，通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握圓周角定理的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3）多媒體的使用 有利于節(jié)時(shí)增效，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率?；顒铀?全課小結(jié)，內(nèi)化新知（1）自主小結(jié)：對自己談本節(jié)課有哪些收獲？對同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？對老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：圓周角的概念圓周角的定理應(yīng)用圓周角的定理解決一些具體問題。【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題?！久襟w使用】（略）【賞 析】使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?；顒游?推薦作業(yè)，深化新知必做題教材第87頁習(xí)題24.1第4題。教材第88頁習(xí)題24.1第12題。選做題如圖，AB是O的直徑，C是弧AE的中點(diǎn)，CDAB于D，交AE于F，連接AC,試說明AF=CF. 【教師活動】課件展示作業(yè)題，布置作業(yè)，分層要