




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)曲線積分與路徑無關(guān)的定義曲線積分與路徑無關(guān)的定義曲線積分與路徑無關(guān)的條件曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)的全微分的求積二元函數(shù)的全微分的求積高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)babaxFdxdxxdF)()(: 式式的的推推廣廣格格林林公公式式可可看看成成牛牛萊萊公公理理論論上上分分曲曲線線積積分分可可化化為為二二重重積積計(jì)計(jì)算算上上 :條條件件曲曲線線積積分分與與路路徑徑無無關(guān)關(guān)的的應(yīng)應(yīng)用用上上:B(1,1)OAy=xxy1)2(210310222 xdxxxdyxxydxOB解解:110200222101022 dyxyxdxxdyxxydxABOA高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)Gyxo
2、 1LQdyPdx則則稱稱曲曲線線積積分分 LQdyPdx在在G內(nèi)內(nèi)與與路路徑徑無無關(guān)關(guān), , 2LQdyPdx1L2LBA 否否則則與與路路徑徑有有關(guān)關(guān). .一、曲線積分與路徑無關(guān)的定義一、曲線積分與路徑無關(guān)的定義GLLBAGBAGyxQyxPG 21,),(),(, 的的任任意意兩兩條條曲曲線線及及從從點(diǎn)點(diǎn)給給定定的的對對有有連連續(xù)續(xù)的的一一階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,內(nèi)內(nèi)具具在在是是一一個個開開區(qū)區(qū)域域點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)定義定義高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)為為任任一一條條封封閉閉曲曲線線內(nèi)內(nèi)與與路路徑徑無無關(guān)關(guān)在在CQdyPdxGQdyPdxCL, 0 定理定理2,曲曲線線為為任任一一條條封封閉閉設(shè)設(shè)C證明證
3、明GyxoBAc2L1L 221LLL021 LL0, C即即BAC,上上任任取取兩兩點(diǎn)點(diǎn)在在高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)GyxoBA2L1L021 CLL的任意兩條光滑曲線的任意兩條光滑曲線為從為從設(shè)設(shè)BALLGBA 2, 1, 21LL 21LL即即高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3) 設(shè)設(shè)開開區(qū)區(qū)域域G是是一一個個單單連連通通域域, , 函函數(shù)數(shù)),(),(yxQyxP在在G內(nèi)內(nèi)具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,則則曲曲線線積積分分 LQdyPdx在在G內(nèi)內(nèi)與與路路徑徑無無關(guān)關(guān)(或或沿沿G內(nèi)內(nèi)任任意意閉閉曲曲線線的的曲曲線線積積分分為為零零)的的充充要要條條件件是是xQyP 在在G內(nèi)內(nèi)恒恒成成立立.
4、 .定理定理3 3二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件.由由格格林林公公式式是是顯顯然然的的 證明證明高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)xQyPGM 處處設(shè)設(shè)在在用用反反證證法法)(.02),0(/0 yPxQKMMMK上上恒恒有有在在02)( KdxdyyPxQQdyPdxxQyPGQdyPdxC 內(nèi)內(nèi)要要證證在在已已知知, 0, 0)(0 MyPxQ不不妨妨設(shè)設(shè)內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)在在GxQyP ,有有的正向邊界的正向邊界是是設(shè)設(shè),K !0相相矛矛盾盾的的面面積積與與為為 LQdyPdxK yPxQ 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)(1) 開開區(qū)區(qū)域域G是是一一個個單單連連通通域域.(2) 函函數(shù)數(shù)
5、),(),(yxQyxP在在G內(nèi)內(nèi)具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù).兩條件缺一不可兩條件缺一不可 CCyxCyxxdyydxI 21:2222如如注02),(441:12222 yxGLGyxyPxQyxG但但內(nèi)內(nèi)部部的的任任一一閉閉路路包包含含原原點(diǎn)點(diǎn)在在高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3).)2()(.)2, 1()0,0(的值的值且計(jì)算且計(jì)算面內(nèi)與路徑無關(guān)面內(nèi)與路徑無關(guān)證明曲線積分在整個平證明曲線積分在整個平 dyyxedxxeyy.2與與路路徑徑無無關(guān)關(guān) xQeyPyxeQxePyyyM(1,2)(0,0)(1,0)xy 2010)2, 1()0 , 0()2()1()2()(dyyedxxdy
6、yxedxxeyyy272202102)1 (2 eyeyx例例1解解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)dyyfdxxfdzyxfz ),(:前前面面講講過過).,()2(;),()1(,),(),(:yxuyxudyyxQdxyxP如如何何求求出出的的全全微微分分它它是是某某一一函函數(shù)數(shù)在在什什么么條條件件下下已已知知反反過過來來的的問問題題 三、二元函數(shù)的全微分的求積三、二元函數(shù)的全微分的求積高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3) 設(shè)設(shè)開開區(qū)區(qū)域域G是是一一個個單單連連通通域域, , 函函數(shù)數(shù)),(),(yxQyxP在在G內(nèi)內(nèi)具具有有一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), , 則則dyyxQdxyxP),(),( 在在G內(nèi)內(nèi)
7、為為某某一一函函數(shù)數(shù)),(yxu的的全全微微分分的的充充要要條條件件是是等等式式xQyP 在在G內(nèi)內(nèi)恒恒成成立立. .定理定理4 4高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3).),(:),(:3,000內(nèi)內(nèi)與與路路徑徑無無關(guān)關(guān)的的曲曲線線積積分分在在終終點(diǎn)點(diǎn),起起點(diǎn)點(diǎn)由由定定理理內(nèi)內(nèi)有有設(shè)設(shè)在在單單連連通通區(qū)區(qū)域域GyxMyxMxQyPG xQyPxQyxuyPyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdu 22),(),(),(),(),(則則,設(shè)設(shè)證明證明高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3) ),(),(00),(),(),(),(yxyxLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP ),(),(0),(:),(.,
8、yxyxoQdyPdxyxuyxuyx記記為為的的函函數(shù)數(shù)是是起起點(diǎn)點(diǎn)固固定定時時),(),(:的的原原函函數(shù)數(shù)稱稱為為下下面面將將證證明明QdyPdxyxuQdyPdxyxdu ),(),(yxQyuyxPxu 即即高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)yOxGM0(x0,y0)M(x,y)N(x+x,y)xyxuyxxuxux ),(),(lim0事實(shí)上,事實(shí)上,xyxyxMNyxyxxoo ),(),(),(),(000limxyxyxyxxyxxoo ),(),(),(),(000limxdxyxPxxxx ),(lim0),(),(lim0yxPxxyPx 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)xQyP 若若 ),
9、(),(00),(yxByxAQdyPdxyxu則則dyyxQdxyxPyyxx),(),(000 ),(0yxC ),(yxB xyo),(00yxA dxyxPdyyxQxxyy),(),(000 或或高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3).:22并并求求出出一一個個這這樣樣的的函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的全全微微分分是是某某個個面面內(nèi)內(nèi)在在整整個個驗(yàn)驗(yàn)證證ydyxdxxyxoy .22是是某某個個函函數(shù)數(shù)的的全全微微分分ydyxdxxy 2202202020),()0 , 0(2000),(yxydyxydyxxydyxxdxyxuyyxBAAyx XB(x,y)A(x,0)yO(0,0)平面平面整個整個xoy
10、yxyQxyyPyxQxyP ),(222例例2解解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)例例 3 3 設(shè)設(shè)曲曲線線積積分分 Ldyxydxxy)(2與與路路徑徑無無關(guān)關(guān), 其其中中 具具有有連連續(xù)續(xù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), 且且0)0( , 計(jì)計(jì)算算 )1 , 1()0,0(2)(dyxydxxy. 積分與路徑無關(guān)積分與路徑無關(guān)xQyP ,解解,2)(2xyxyyyP ),()(xyxyxxQ ,),(2xyyxP ),(),(xyyxQ 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)由由0)0( ,知知0 c 2)(xx .故故 )1 , 1()0,0(2)(dyxydxxy由由xyxy2)( cxx 2)( 10100ydydx.21 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ch(3)小結(jié)小結(jié)與路徑無關(guān)的四個等價命題與路徑無關(guān)的四個等價命題條條件件在在單單連連通通開開區(qū)區(qū)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工藝安全管理系統(tǒng)應(yīng)用培訓(xùn)課件
- 高級審計(jì)師備考效率提升試題及答案
- 詳細(xì)規(guī)劃2025年入團(tuán)考試試題及答案
- 市場失序與微觀經(jīng)濟(jì)政策教學(xué)課件
- 解析復(fù)習(xí)技巧與試題及答案
- 大氣壓強(qiáng)課件:詳盡解析
- 音樂活動小菜園課件
- 注射操作規(guī)范與安全指引
- 幼兒教師如何利用課件進(jìn)行有效教學(xué)
- 山東省天一大聯(lián)考齊魯名校教研共同體2025屆高三開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考-物理答案
- 毛尖茶葉批生產(chǎn)記錄匯總
- 申請修繕道觀的報告模板
- 給水處理廠凈水構(gòu)筑物設(shè)計(jì)計(jì)算示例
- (全冊完整16份)北師大版五年級下冊100道口算題大全
- 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊課件:數(shù)據(jù)的收集和整理
- 2022中國幽門螺桿菌感染治療指南
- 鳴人(中英文版)
- 中西文化鑒賞智慧樹知到答案章節(jié)測試2023年鄭州大學(xué)
- 2023年仙居縣小升初英語考試題庫及答案解析
- 工貿(mào)行業(yè)安全標(biāo)準(zhǔn)化考核評級標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)質(zhì)資料
- MT 684-1997礦用提升容器重要承載件無損探傷方法與驗(yàn)收規(guī)范
評論
0/150
提交評論