華中科技大學(xué) 《應(yīng)用光學(xué)》課程PPT——第九章 光學(xué)系統(tǒng)的像差

1、 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的，光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各表面實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的，光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各表面?zhèn)鬏敃?huì)形成多種像差，使成像產(chǎn)生模糊、變形等缺陷。像差就傳輸會(huì)形成多種像差，使成像產(chǎn)生模糊、變形等缺陷。像差就是光學(xué)系統(tǒng)成像不完善程度的描述。是光學(xué)系統(tǒng)成像不完善程度的描述。 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作就是要校正這些像差，使成光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作就是要校正這些像差，使成像質(zhì)量達(dá)到技術(shù)要求。像質(zhì)量達(dá)到技術(shù)要求。 光學(xué)系統(tǒng)的像差可以用幾何像差來描述，包括：光學(xué)系統(tǒng)的像差可以用幾何像差來描述，包括： 第九章第九章 光學(xué)系統(tǒng)的像差光學(xué)系統(tǒng)的像差預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 主光線：主光線：某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過入

2、瞳中心的實(shí)際光線某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過入瞳中心的實(shí)際光線第一近軸光線：第一近軸光線：軸上物點(diǎn)軸上物點(diǎn)A發(fā)出的通過入瞳邊緣點(diǎn)的發(fā)出的通過入瞳邊緣點(diǎn)的“近軸近軸”光線光線第二近軸光線：第二近軸光線：軸外某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過入瞳中心的軸外某視場(chǎng)點(diǎn)發(fā)出的通過入瞳中心的“近軸近軸”光線光線子午平面：子午平面：包含物點(diǎn)和光軸的平面稱子午平面包含物點(diǎn)和光軸的平面稱子午平面弧矢平面：弧矢平面：包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面輔軸：軸外點(diǎn)和球心的連線稱為該折射球面的輔軸輔軸：軸外點(diǎn)和球心的連線稱為該折射球面的輔軸上光線：上光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某

3、孔徑帶的上光線軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線下光線：下光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線前光線：前光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線后光線：后光線：軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線軸外點(diǎn)發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線 AB 91 軸上點(diǎn)的球差軸上點(diǎn)的球差1. 定義：定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差其

4、近軸光象方截距之差稱為球差。稱為球差。lLLUtgLy軸向球差：軸向球差：垂軸球差：垂軸球差：2.2.產(chǎn)因：產(chǎn)因：由軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，由軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，不同孔徑角不同孔徑角U的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有不同的偏離。不同的偏離。4. 球差曲線：球差曲線：3. 影響：影響：象為不同大小的彌散斑。象為不同大小的彌散斑。 單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，所以單個(gè)透鏡本身難單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，所以單個(gè)透鏡本身難以校正球差，正負(fù)透鏡組合起來可能使球差

5、得到校正。以校正球差，正負(fù)透鏡組合起來可能使球差得到校正。 表表8.1 中雙膠合望遠(yuǎn)物鏡在最大孔徑時(shí)中雙膠合望遠(yuǎn)物鏡在最大孔徑時(shí)單透鏡產(chǎn)生的球差與不同孔徑大小的關(guān)系單透鏡產(chǎn)生的球差與不同孔徑大小的關(guān)系組合透鏡對(duì)球差的校正組合透鏡對(duì)球差的校正消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑（帶）球差為消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑（帶）球差為0，通常對(duì)邊緣孔徑校正球差。，通常對(duì)邊緣孔徑校正球差。當(dāng)邊緣孔徑的球差不為零時(shí)，當(dāng)邊緣孔徑的球差不為零時(shí)， 有負(fù)球差為有負(fù)球差為“校正不足校正不足”， 有正球差為有正球差為“校正過頭校正過頭”。 L=-150mm, sinUm=-0.24ULULZsinsinZniS215. 光

6、學(xué)系統(tǒng)的球差分布公式：光學(xué)系統(tǒng)的球差分布公式：SSUunLUunUnuLsin21sinsin單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)令令kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsin單個(gè)折射面的球差表達(dá)式單個(gè)折射面的球差表達(dá)式整個(gè)系統(tǒng)的球差表達(dá)式整個(gè)系統(tǒng)的球差表達(dá)式推導(dǎo)見推導(dǎo)見P215單個(gè)折射面球差為零的情況：?jiǎn)蝹€(gè)折射面球差為零的情況：1）L0，L 0，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合；，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合；2） 物、象點(diǎn)與球面中心重合；物、象點(diǎn)與球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsin

7、sinsinsin216. 單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不暈透鏡（齊明透鏡）：滿足不暈條件不暈透鏡（齊明透鏡）：滿足不暈條件不暈點(diǎn)不暈點(diǎn)sinsinsinsinLLnnIIUU例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：，

8、該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L2A2n1=1齊明透鏡齊明透鏡nUUU113sinsinsinrnnnLrnnnL例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度條件。若該透鏡厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；）該透鏡第二面的曲率半徑

9、；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。-L2-L2d-U3-U1A1A2n1=1n2=nn3=1帶有齊明面的透鏡帶有齊明面的透鏡2113sinsinsinnUUU 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光線的交點(diǎn)上、下光線的交點(diǎn)BT到主光線的垂直于光軸方向的偏到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，離稱為子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLYXT為寬光束的子午場(chǎng)曲。為寬光束的子午場(chǎng)曲。2. 彗差的影響：彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞

10、了軸外視場(chǎng)的成象清晰度。了軸外視場(chǎng)的成象清晰度。 彗差是和視場(chǎng)及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。彗差是和視場(chǎng)及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。3. 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。主光線與輔助一致主光線與輔助一致4. 弧矢彗差：弧矢彗差：點(diǎn)點(diǎn)BS到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 空間光線追蹤的方法計(jì)算空間光線追蹤的方法計(jì)算YsXs為寬光束的弧矢場(chǎng)曲。為寬光束的弧矢場(chǎng)曲。彗差的存在和消除。彗差的存在和消除。 93

11、象散和像面彎曲象散和像面彎曲一、寬光束的象散和場(chǎng)曲一、寬光束的象散和場(chǎng)曲STTSXXX寬光束的象散寬光束的象散Xs為寬光束的弧矢場(chǎng)曲。為寬光束的弧矢場(chǎng)曲。XT為寬光束的子午場(chǎng)曲。為寬光束的子午場(chǎng)曲。 對(duì)于寬光束，軸外主光線和共軸系統(tǒng)的光軸對(duì)于寬光束，軸外主光線和共軸系統(tǒng)的光軸不重合，使出射光束失去對(duì)稱，產(chǎn)生彗差、像不重合，使出射光束失去對(duì)稱，產(chǎn)生彗差、像散和像面彎曲；散和像面彎曲；二、細(xì)光束象散二、細(xì)光束象散1. 軸外點(diǎn)無限細(xì)光束通過光軸外點(diǎn)無限細(xì)光束通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無彗差。有象散、學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無彗差。有象散、場(chǎng)曲。場(chǎng)曲。Bt 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B的子午像的子午像Bs 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn)B的弧矢像的弧矢像

12、沿主光線方向的距離沿主光線方向的距離BtBs是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中一般以在光軸上的投影來量度光學(xué)一般以在光軸上的投影來量度光學(xué)系統(tǒng)的象散值，以系統(tǒng)的象散值，以xts表示。表示。 sttsllxt t2. 現(xiàn)象及影響現(xiàn)象及影響 軸外一點(diǎn)的象為在空軸外一點(diǎn)的象為在空間相互垂直的兩條短線。間相互垂直的兩條短線。任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成象都有象散，嚴(yán)重的軸外象都有象散，嚴(yán)重的軸外點(diǎn)得不到清晰象。點(diǎn)得不到清晰象。 大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多小都必須考慮象對(duì)孔徑多小都必須考慮象散的校正。散的校正。 二、場(chǎng)曲（像面彎曲）二、場(chǎng)曲

13、（像面彎曲）1. 軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存在象散。在象散。 某一視場(chǎng)的子午象點(diǎn)、弧某一視場(chǎng)的子午象點(diǎn)、弧矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離xt和和xs分別稱為子午象面分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡(jiǎn)稱子彎曲和弧矢象面彎曲，簡(jiǎn)稱子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。 llxllxsstt象散和場(chǎng)曲的關(guān)系為象散和場(chǎng)曲的關(guān)系為:sttsxxx 子午細(xì)光束像點(diǎn)和弧矢細(xì)光束像點(diǎn)在主光線上，兩者之軸向距離為子午細(xì)光束像點(diǎn)和弧矢細(xì)光束像點(diǎn)在主光線上，兩者之軸向距離為像散。當(dāng)視場(chǎng)由小變大時(shí)，子午細(xì)光束像點(diǎn)和弧矢細(xì)光束像點(diǎn)會(huì)偏離像散。當(dāng)視場(chǎng)由小變大時(shí)，子午細(xì)光束像點(diǎn)和

14、弧矢細(xì)光束像點(diǎn)會(huì)偏離高斯像面。如果把各視場(chǎng)的子午細(xì)光束像點(diǎn)或弧矢細(xì)光束像點(diǎn)連起來，高斯像面。如果把各視場(chǎng)的子午細(xì)光束像點(diǎn)或弧矢細(xì)光束像點(diǎn)連起來，將會(huì)得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。將會(huì)得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。2. 象散和場(chǎng)曲的關(guān)系：象散和場(chǎng)曲的關(guān)系： 象散和場(chǎng)曲是兩種既有聯(lián)系象散和場(chǎng)曲是兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，必然引起像面彎曲；但反之，即必然引起像面彎曲；但反之，即使象散為零，子午像面和弧矢像使象散為零，子午像面和弧矢像面合二為一時(shí)，由折射球面的成面合二為一時(shí)，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍然是會(huì)彎曲像性質(zhì)可知，像面仍然是會(huì)彎曲的，這種像面

15、彎曲稱為匹茲萬場(chǎng)的，這種像面彎曲稱為匹茲萬場(chǎng)曲，用曲，用xp表示。表示。單個(gè)折射面匹茲萬象面彎曲的表示式單個(gè)折射面匹茲萬象面彎曲的表示式 :nrnnnJunxp221只有匹茲萬曲面才能對(duì)平面只有匹茲萬曲面才能對(duì)平面物體呈清晰像物體呈清晰像3. 場(chǎng)曲的影響：場(chǎng)曲的影響： 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，就不能使一個(gè)較大的平面物體各點(diǎn)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，就不能使一個(gè)較大的平面物體各點(diǎn)同時(shí)清晰成象。當(dāng)把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清同時(shí)清晰成象。當(dāng)把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清晰則中心變模糊。晰則中心變模糊。 對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場(chǎng)對(duì)于照相

16、機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行很好的校正。曲進(jìn)行很好的校正。 場(chǎng)曲與軸外球差場(chǎng)曲與軸外球差n場(chǎng)曲場(chǎng)曲w子午場(chǎng)曲：表示子午光束的交點(diǎn)沿光軸方向與高斯像子午場(chǎng)曲：表示子午光束的交點(diǎn)沿光軸方向與高斯像面的距離的量度。寬光束的子午場(chǎng)曲面的距離的量度。寬光束的子午場(chǎng)曲XT；細(xì)光束的；細(xì)光束的子午場(chǎng)曲子午場(chǎng)曲xt；w弧矢場(chǎng)曲：表示弧矢光束交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面弧矢場(chǎng)曲：表示弧矢光束交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離的量度；寬光束的弧矢場(chǎng)曲的距離的量度；寬光束的弧矢場(chǎng)曲XS；細(xì)光束的??；細(xì)光束的弧矢場(chǎng)曲矢場(chǎng)曲xs；n軸外球差軸外球差w軸外子午球差：軸外子午球差：表示軸外點(diǎn)寬光束的交點(diǎn)與

17、細(xì)光束表示軸外點(diǎn)寬光束的交點(diǎn)與細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度；的交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度；w軸外弧矢球差：軸外弧矢球差：表示軸外點(diǎn)弧矢寬光束交點(diǎn)與弧矢表示軸外點(diǎn)弧矢寬光束交點(diǎn)與弧矢細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度；細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏離的量度； 94 畸變畸變1. 主光線和高斯象面交點(diǎn)的高主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于理想象高，其差別就度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。是系統(tǒng)的畸變。 yYYzz2. 畸變的影響：畸變的影響： 畸變與所有的其它像畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變光路決定，僅引起像的變形，使像對(duì)物產(chǎn)生失真，形，使

18、像對(duì)物產(chǎn)生失真，對(duì)成像的清晰度并無影響。對(duì)成像的清晰度并無影響。當(dāng)當(dāng)孔闌孔闌位置移動(dòng)，位置移動(dòng)，主光線主光線與高斯像面交點(diǎn)與高斯像面交點(diǎn)高度高度 變化，引起像的變形。變化，引起像的變形。 實(shí)際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負(fù)畸變。根據(jù)畸變的正負(fù)，等距的同心圓實(shí)際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負(fù)畸變。根據(jù)畸變的正負(fù)，等距的同心圓將會(huì)變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網(wǎng)格也會(huì)變成枕形或桶形。將會(huì)變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網(wǎng)格也會(huì)變成枕形或桶形。 %100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相對(duì)畸變：相對(duì)畸變： 在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差YYZ

19、Z相對(duì)于理想象高相對(duì)于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，稱相對(duì)畸變。表示，稱相對(duì)畸變。：光學(xué)系統(tǒng)某一視場(chǎng)的實(shí)際橫向放大率。：光學(xué)系統(tǒng)某一視場(chǎng)的實(shí)際橫向放大率。4. 對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)的畸變對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)的畸變5. 光闌對(duì)畸變的作用：光闌對(duì)畸變的作用： 對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生畸變。當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生畸變。當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后時(shí)，當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后時(shí)，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號(hào)是相反的。的畸變符號(hào)是相反的。 汽車標(biāo)簽的汽車標(biāo)簽的激光打標(biāo)激光打標(biāo)振鏡的激光打標(biāo)振鏡的激光打標(biāo)

20、95 正弦差正弦差yKQAYQAQAYQAKCSSSSS1正弦差正弦差和和彗差彗差都是軸外點(diǎn)寬光束像差都是軸外點(diǎn)寬光束像差彗差彗差可用于任何視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，分為子午彗差和弧矢可用于任何視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，分為子午彗差和弧矢彗差，是絕對(duì)像差，彗差，是絕對(duì)像差，正弦差正弦差僅使用于小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)，只計(jì)算相對(duì)弧矢彗差，僅使用于小視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)，只計(jì)算相對(duì)弧矢彗差，弧矢彗差與理想像高的比值?；∈稿绮钆c理想像高的比值。目的是研究靠近目的是研究靠近光軸的軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量光軸的軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量。即即y比較小的情況比較小的情況正弦差與視場(chǎng)無關(guān)，只是孔徑的函數(shù)；正弦差與視場(chǎng)無關(guān)，只是孔徑的函數(shù)；改變光闌的位置可以使正

21、弦差發(fā)生變化；L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0yKQAYQAQAYQAKCSSSSS1表征等暈條件的偏離表征等暈條件的偏離（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限遠(yuǎn)：物在有限遠(yuǎn)：zzzzlLLuUUuuUUulLLluUUuuUUulLlLLluUUuCSsinsin1sinsinsinsin1sinsin1sinsin1sinsin1zlLLUnUnCS 近軸區(qū)垂軸倍率近軸區(qū)垂軸倍率l lZ Z 第二近軸光線計(jì)算的出瞳距第二近軸光線計(jì)算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B001sinsin1zlL

22、LUnUnCS不暈成像條件：不暈成像條件：0, 0LCS0, 0LCS1.等暈成像等暈成像：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷1sinsin1UnUnzlLLUnUn1sinsin1 近軸區(qū)垂軸倍率近軸區(qū)垂軸倍率（有球差，且軸上點(diǎn)和小視場(chǎng)軸外點(diǎn)球差相同，但不存在彗差）（有球差，且軸上點(diǎn)和小視場(chǎng)軸外點(diǎn)球差相同，但不存在彗差）等暈成像條件：等暈成像條件：UnyUynsinsinUnUnyysinsin（無球差也無正弦差）（無球差也無正弦差）2. 正弦條件正弦條件(不暈成像不暈成像)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像a：物在無窮遠(yuǎn)：物在無窮遠(yuǎn)：U

23、nflUnfflUnfxUnUnUnsinsinsinsin1sinsinUnyUynsinsin0sin,UlhUlsinhfnhfnUnsinfUhsin物有限遠(yuǎn)的正弦條件物有限遠(yuǎn)的正弦條件物無限遠(yuǎn)的物無限遠(yuǎn)的正弦條件正弦條件物無限遠(yuǎn)的物無限遠(yuǎn)的等暈條件等暈條件zlLLUfh1sin01sin1sinsin1zzlLLUfhlLLUnUnCShfnhfnflUnUnsin1sin因?yàn)橐驗(yàn)樗运约醇?1）iZ 0，光闌在球面曲率中心；，光闌在球面曲率中心；2）l=l=0，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；3）i=i，物象點(diǎn)在球面曲率中心，物象點(diǎn)在球面曲率中心；4）i =u，滿足物象齊明條

24、件：，滿足物象齊明條件：rnnnLrnnnL4. 不產(chǎn)生正弦差的條件：不產(chǎn)生正弦差的條件：1sinsin1zlLLUnUnCS1sinzlLLUfhCS0, 0LCS具體判斷和計(jì)算方法：具體判斷和計(jì)算方法： 用近軸光線光路計(jì)算高斯理想像的小寫參數(shù)等用近軸光線光路計(jì)算高斯理想像的小寫參數(shù)等 用實(shí)際光路計(jì)算方法計(jì)算大寫用實(shí)際光路計(jì)算方法計(jì)算大寫U,L等。等。0, 0LCS正弦條件正弦條件等暈條件等暈條件 色差：色差：光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光有不同的折射率，因此光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光有不同的折射率，因此同一孔徑，不同顏色的光之間成像位置和成像大小產(chǎn)生差異，同一孔徑，不同顏色的光之間成像位置和成像大

25、小產(chǎn)生差異，這種差異稱為這種差異稱為色差色差。 位置色差（軸向色差）：位置色差（軸向色差）：軸上點(diǎn)兩種色光成像位置的差軸上點(diǎn)兩種色光成像位置的差異異；位置色差與孔徑有關(guān)。位置色差與孔徑有關(guān)。 96 位置色差位置色差DFC1.光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光折射率不同，波長(zhǎng)愈短折射率愈高。光學(xué)材料對(duì)不同波長(zhǎng)的色光折射率不同，波長(zhǎng)愈短折射率愈高。 2111nf 當(dāng)透鏡對(duì)一定的物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，它當(dāng)透鏡對(duì)一定的物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，它們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱

26、為軸向色差。為軸向色差。即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差。即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差。 2. 影響：影響：左圖是不同位置時(shí)軸上點(diǎn)左圖是不同位置時(shí)軸上點(diǎn)復(fù)色光和單色復(fù)色光和單色光光形成的彌散斑，可見：形成的彌散斑，可見：位置色差和球差位置色差和球差都是軸上點(diǎn)像差都是軸上點(diǎn)像差位置色差和球差都產(chǎn)生位置色差和球差都產(chǎn)生圓形彌散斑圓形彌散斑位置色差產(chǎn)生位置色差產(chǎn)生彩色圓形彌散斑彩色圓形彌散斑，球差產(chǎn)，球差產(chǎn)生生單色圓形彌散斑單色圓形彌散斑 3. 位置色差的計(jì)算：位置色差的計(jì)算：1）設(shè)）設(shè)1 和和2 為消色差譜線的波長(zhǎng)，為消色差譜線的波長(zhǎng)，1 2 ，以波長(zhǎng)較長(zhǎng)，以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的的2

27、 為基準(zhǔn)為基準(zhǔn)遠(yuǎn)軸光：遠(yuǎn)軸光：近軸光：近軸光：2121LLL2121lll2）目視儀器對(duì)黃綠光（）目視儀器對(duì)黃綠光（D光）校正單色像差，對(duì)紅光（光）校正單色像差，對(duì)紅光（C光）和藍(lán)光光）和藍(lán)光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL想一想：在消色差環(huán)帶，想一想：在消色差環(huán)帶，F(xiàn)光與光與C光像點(diǎn)重合，它們能否與光像點(diǎn)重合，它們能否與d光像點(diǎn)重光像點(diǎn)重合？為什么？合？為什么？ 位置色差是對(duì)兩種色光而言，在某孔徑帶校正了位置色差后，兩位置色差是對(duì)兩種色光而言，在某孔徑帶校正了位置色差后，兩種色光像點(diǎn)與主色光的像點(diǎn)之間的距離稱二級(jí)光譜。種色光像點(diǎn)與主色光的像點(diǎn)之間的距離稱二級(jí)光譜。消像

28、差及譜線選擇原則：消像差及譜線選擇原則： 消除主要像差，使接收器不能察覺消除主要像差，使接收器不能察覺基本原則是：基本原則是：對(duì)光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對(duì)光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差，線校正色差，目視光學(xué)系統(tǒng)：目視光學(xué)系統(tǒng)：選擇選擇D光、光、e光校正單色像差，光校正單色像差，C光和光和F光校正光校正色差色差普通照相系統(tǒng)：普通照相系統(tǒng)：選擇選擇F光校正單色像差，選擇光校正單色像差，選擇D光和光和G光校正光校正色差色差近紅外光學(xué)系統(tǒng)：近紅外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)對(duì)C光校正單色像差，對(duì)光校正單色像

29、差，對(duì)d光和光和A光校正色差光校正色差近紫外光學(xué)系統(tǒng)：近紫外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)對(duì)i光校正單色像差，對(duì)光校正單色像差，對(duì)光和光和h光校正色差光校正色差 97 倍率色差倍率色差倍率色差（垂軸色差）：倍率色差（垂軸色差）：軸外物點(diǎn)發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點(diǎn)高度之差。倍率色差是像高的色差別，它僅是視場(chǎng)的函數(shù)。它僅是視場(chǎng)的函數(shù)。由式由式=-xf 知，不同色光的焦距不等時(shí)，放大率知，不同色光的焦距不等時(shí)，放大率也不等，而有不同象高。也不等，而有不同象高。2. 倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點(diǎn)高度之差

30、，且以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。斯象面上交點(diǎn)高度之差，且以波長(zhǎng)較長(zhǎng)的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。 遠(yuǎn)軸光：遠(yuǎn)軸光：近軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：目視系統(tǒng)：2121YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYYzzUtglLYzzully3. 影響：影響：破壞了軸外點(diǎn)的清晰度，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，物體的破壞了軸外點(diǎn)的清晰度，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，物體的象有彩色邊緣。象有彩色邊緣。 4. 倍率色差與光闌位置的關(guān)系：倍率色差與光闌位置的關(guān)系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)。光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)。像散場(chǎng)曲和倍率色差同時(shí)存在像散場(chǎng)曲和倍率色差同時(shí)存在 彗差和倍率色差同時(shí)存在彗差和倍率色差同時(shí)存

31、在 對(duì)稱系統(tǒng)自動(dòng)消倍率色差。對(duì)稱系統(tǒng)自動(dòng)消倍率色差。 98 初級(jí)單色像差初級(jí)單色像差1.各種象差均可寫為孔徑各種象差均可寫為孔徑(h或或sinsinU )和視場(chǎng)和視場(chǎng)(或或y)的函數(shù)。的函數(shù)。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA 任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)象任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)象差系數(shù)差系數(shù)T1 、 T2 、 在物距、孔徑、在物距、孔徑、 視場(chǎng)確定的條件下是光視場(chǎng)確定的條件下是光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。的函數(shù)。1.1 、球差的級(jí)數(shù)表示、球差的級(jí)數(shù)表示613412211613412211UaUaUaLh

32、AhAhAL或 球差是入射高度球差是入射高度 h或孔徑角或孔徑角U的函數(shù)，與視場(chǎng)無關(guān)，由于當(dāng)入射高的函數(shù)，與視場(chǎng)無關(guān)，由于當(dāng)入射高度度 h或孔徑角或孔徑角U符號(hào)改變時(shí)，球差不改變符號(hào)，所以球差展開式不包符號(hào)改變時(shí)，球差不改變符號(hào)，所以球差展開式不包含含h和和U的奇次項(xiàng)。的奇次項(xiàng)。式中第一項(xiàng)為初級(jí)球差，第二項(xiàng)為二級(jí)球差，第三項(xiàng)為三級(jí)球式中第一項(xiàng)為初級(jí)球差，第二項(xiàng)為二級(jí)球差，第三項(xiàng)為三級(jí)球差。差。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級(jí)球差；孔徑較大時(shí)，高級(jí)球差增大。大。求待定系數(shù)求待定系數(shù)A1和和A22. 一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的

33、改變一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實(shí)際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。影響很小，實(shí)際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。 IIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin21球差分布系數(shù)球差分布系數(shù)初級(jí)球差在近軸區(qū)有意義，角度的正弦用弧度表示，余弦用初級(jí)球差在近軸區(qū)有意義，角度的正弦用弧度表示，余弦用1表示表示uiiiniluSI初級(jí)球差：初級(jí)球差：kiISunL1221比例關(guān)系：比例關(guān)系： ，因此，因此 當(dāng)物方無球差時(shí)當(dāng)物方無球差時(shí)思考題：思考題：計(jì)算和比較用這個(gè)球差公計(jì)算和比較用這個(gè)球差公司和前面一頁(yè)待定系數(shù)計(jì)算的初級(jí)司

34、和前面一頁(yè)待定系數(shù)計(jì)算的初級(jí)球差是否一致？球差是否一致？賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，即以和數(shù)賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，即以和數(shù)S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初級(jí)象散，分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初級(jí)象散，初級(jí)場(chǎng)曲和初級(jí)畸變。初級(jí)場(chǎng)曲和初級(jí)畸變。 kizIVIIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS1112122111111nrnnnJunxp2213. 初級(jí)球差：初級(jí)球差：kiISunL12214

35、. 初級(jí)彗差：初級(jí)彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初級(jí)象散和場(chǎng)曲：初級(jí)象散和場(chǎng)曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初級(jí)畸變：初級(jí)畸變：kiVSunY121 99 初級(jí)色差初級(jí)色差 色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFCh

36、hAlL1. 位置色差和球差一樣可展開成入射高度位置色差和球差一樣可展開成入射高度h(h(或孔徑角或孔徑角u)u)的級(jí)數(shù)，的級(jí)數(shù)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。 2.初級(jí)位置色差分布系數(shù)：初級(jí)位置色差分布系數(shù)：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl1213.初級(jí)位置色差公式：初級(jí)位置色差公式：4. 單薄透鏡的色差系數(shù)：?jiǎn)伪⊥哥R的色差系數(shù)：MmMmIhC121 薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置的色差條件：密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置的色差條件：

37、0122112MmMMIhC對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：022112121222111CFDDnnnv1例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）兩）兩種玻璃，設(shè)物鏡的焦距為種玻璃，設(shè)物鏡的焦距為150mm，要求在近軸區(qū)消除位，要求在近軸區(qū)消除位置色差，確定兩塊正負(fù)透鏡的焦距置色差，確定兩塊正負(fù)透鏡的焦距f1、 f2。15. 011 .649 .361 .6415. 011 .649 .369 .36212221116 .110111f7 .63122f

38、0221121根據(jù)根據(jù)0122112MmMMIhC二、倍率色差二、倍率色差初級(jí)倍率色差系數(shù)：初級(jí)倍率色差系數(shù)：iiCndnluniCzIzII初級(jí)倍率色差公式：初級(jí)倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11一些光學(xué)元件的初級(jí)像差一些光學(xué)元件的初級(jí)像差 P321, 折射平面、平行平板、反射鏡、折射球面、折射平面、平行平板、反射鏡、折射球面、透鏡透鏡對(duì)于薄透鏡系統(tǒng)有對(duì)于薄透鏡系統(tǒng)有 波像差波像差2、性質(zhì)、性質(zhì) 1、波像差為孔徑的函數(shù)。、波像差為孔徑的函數(shù)。 2、幾何像差大時(shí)，波像差也大。、幾何像差大時(shí)，波像差也大。 3、對(duì)軸上像點(diǎn)，單色波像差由球差決定。、對(duì)軸上像點(diǎn)，單色波像差由球差決定。 4、

39、波像差小，像質(zhì)好。、波像差小，像質(zhì)好。1、定義、定義由于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)存在像差，實(shí)際波面與理想波面間存在偏由于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)存在像差，實(shí)際波面與理想波面間存在偏差，當(dāng)實(shí)際波面與理想波面在出瞳處相切時(shí)，兩波面間的光差，當(dāng)實(shí)際波面與理想波面在出瞳處相切時(shí)，兩波面間的光程差就是波像差。程差就是波像差。一般用整個(gè)光瞳內(nèi)最大的波像差作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)質(zhì)量的指標(biāo)。一般用整個(gè)光瞳內(nèi)最大的波像差作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)質(zhì)量的指標(biāo)。對(duì)于不同的幾何像差，即使它們的最大波像差相同，但對(duì)應(yīng)對(duì)于不同的幾何像差，即使它們的最大波像差相同，但對(duì)應(yīng)的波像差形狀并不一定相同，它們的成像質(zhì)量也不完全相同。的波像差形狀并不一定相同，它們的成像質(zhì)量也不完

40、全相同。 色差也可用波色差來描述，對(duì)軸上點(diǎn)，兩邊緣譜線在出瞳色差也可用波色差來描述，對(duì)軸上點(diǎn)，兩邊緣譜線在出瞳處兩波面之間的光程差稱為波色差。如目視光學(xué)系統(tǒng)，用處兩波面之間的光程差稱為波色差。如目視光學(xué)系統(tǒng)，用C光和光和F光波面之間的光程差表示。光波面之間的光程差表示。022UduLnW 軸上點(diǎn)單色光的波像軸上點(diǎn)單色光的波像差與球差之間的關(guān)系：差與球差之間的關(guān)系：一、光學(xué)系統(tǒng)像差校正的一般特點(diǎn)一、光學(xué)系統(tǒng)像差校正的一般特點(diǎn) 1. 每種色光都存在單色象差，任何兩種色光之間都有色差存在。每種色光都存在單色象差，任何兩種色光之間都有色差存在。在光學(xué)設(shè)計(jì)中總是對(duì)接受器最靈敏的譜線校正單色象差，對(duì)所接受在光學(xué)設(shè)計(jì)中總是對(duì)接受器最靈敏的譜線校正單色象差，對(duì)所接受的波段范圍內(nèi)接近兩端的譜線校正色差。的波段范