【新教材教案】5.2.1 三角函數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)（2）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1、【新教材】5.2.1 三角函數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的概念是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對(duì)三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量

2、、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識(shí)還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測(cè)量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)3.掌握公式一并會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角三角函數(shù)的定義；2.邏輯推理：利用誘導(dǎo)公式一求三角函數(shù)值；3.直觀想象：任意角三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：誘導(dǎo)公式一的運(yùn)用.重點(diǎn)：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào). 難點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義教學(xué)方法：以學(xué)生為主體

3、，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？若以單位圓的圓心O為原點(diǎn)，你能用角的終邊與單位圓的交點(diǎn)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？那么，角的概念推廣之后，三角函數(shù)的概念又該怎樣定義呢？ 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本177-180頁(yè)，思考并完成以下問題1任意角三角函數(shù)的定義？2任意角三角函數(shù)在各象限的符號(hào)？3誘導(dǎo)公式一？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

4、三、新知探究1單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓2任意角的三角函數(shù)的定義(1)條件在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：圖121(2)結(jié)論y叫做的正弦，記作sin_，即sin y；x叫做的余弦，記作cos_，即cos x；叫做的正切，記作tan_，即tan (x0)(3)總結(jié)正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)思考：若已知的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則其三角函數(shù)定義為？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)O的

5、距離是r(r0)三角函數(shù)定義定義域名稱sinyrR正弦cosxrR余弦tanyx正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).3正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)定義域sin Rcos Rtan 4正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)(1)圖示：圖122(2)口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”5誘導(dǎo)公式一四、典例分析、舉一反三題型一 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用例1 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【答案】當(dāng)?shù)慕K邊在第二象限時(shí)，sin ，cos ，tan 2.當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí)， sin ，cos ，tan 2.【解析】當(dāng)?shù)慕K邊在第二

6、象限時(shí)，在終邊上取一點(diǎn)P(1，2)，則r，所以sin ，cos ，tan 2.當(dāng)?shù)慕K邊在第四象限時(shí)，在終邊上取一點(diǎn)P(1，2)，則r，所以sin ，cos ，tan 2.解題技巧：（已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法）(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值(2)在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r(r0)，則sin ，cos .當(dāng)已知的終邊上一點(diǎn)求的三角函數(shù)值時(shí)，用該方法更方便跟蹤訓(xùn)練一1已知角終邊上一點(diǎn)P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .【答案】當(dāng)x1時(shí)，sin ，tan 3；當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)

7、sin ，tan 3.【解析】由題意知r|OP|，由三角函數(shù)定義得cos .又cos x，x.x0，x1.當(dāng)x1時(shí)，P(1,3)，此時(shí)sin ，tan 3.當(dāng)x1時(shí)，P(1,3)，此時(shí)sin ，tan 3.題型二 三角函數(shù)值的符號(hào)例2 (1)若是第四象限角，則點(diǎn)P(cos ，tan )在第_象限(2)判斷下列各式的符號(hào)：sin 183；tan ；cos 5.【答案】（1）四； （2）sin 1830；tan 0.【解析】(1)是第四象限角，cos 0，tan 0，點(diǎn)P(cos ，tan )在第四象限(2)180183270，sin 1830；2，tan 0；50.解題技巧：(判斷三角函數(shù)值在各

8、象限符號(hào)的攻略)(1)基礎(chǔ)：準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在象限；(2)關(guān)鍵：準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；(3)注意：用弧度制給出的角常常不寫單位，不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯(cuò)誤提醒：注意巧用口訣記憶三角函數(shù)值在各象限符號(hào)跟蹤訓(xùn)練二1確定下列式子的符號(hào)：(1) tan 108cos 305；(2)；(3)tan 120sin 269.【答案】(1) tan 108cos 3050；(2) 0；（3）tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.從而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二

9、象限角，cos 0，tan0，sin 0.從而0.(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.從而tan 120sin 2690.題型三 誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用例3 求值：(1)tan 405sin 450cos 750；(2)sincostancos.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.(2)原式sincostancossincostancos1.解題技巧：（利用誘導(dǎo)公式一進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的步驟）(1)定形：將已知的任意角寫成2k的形式，其中0，2)，kZ.(2)轉(zhuǎn)化：根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數(shù)值跟蹤訓(xùn)練三1化簡(jiǎn)下列各式：(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)sincostan 4.【答案】（1）(ab)2 ； （2）.【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.(2)sincostan 4sincostan 0sin0.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)