解題思維的分析法和公式選擇規(guī)則

1、論文:解題思維的分析法和公式選擇規(guī) 中學(xué)物理中，尋找計算題的算法有兩種基本的思維方法，即綜合法和分析法這兩種方法不是只適用于某一種類型計算問題的方法，而是廣泛適用于初中、高中各類計算問題的思考方法它們不僅在中學(xué)物理中有很廣泛的適用意義，而且在其他一些學(xué)科中也具有重要的意義在物理教學(xué)中，如果學(xué)生不能掌握這兩種基本方法，就不能形成真正的分析、解決問題能力讓學(xué)生切實(shí)地掌握這兩種方法，既是發(fā)展學(xué)生思維能力的需要，也是順利學(xué)習(xí)物理課程的必須由于篇幅的限制，本文只借助一個例子對分析法和相關(guān)的公式選擇規(guī)則作深一步的討論 一、分析法及其特點(diǎn) 眾所周知，用分析法尋找計算題的解法時，總是要由題述的待求量(簡稱為初

2、始待求量)開始進(jìn)行思考，首先考慮怎樣去求這個待求量（設(shè)為）為此需要從眾多相關(guān)的公式中選出某一個公式，并對這個公式進(jìn)行某種運(yùn)算，得出的表達(dá)式在這個表達(dá)式中，除了包含一些已知量之外，還會有新的未知量（稱為新生待求量，記為）出現(xiàn)，這時為了求初始待求量就必先求出新生的待求量，于是求初始待求量（）的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍笮?生待求量（）的問題當(dāng)上述的第一步驟完成之后，接著思考怎樣求新生待求量（），這時又要選用另一個公式，經(jīng)運(yùn)算后得出的表達(dá)式，把求的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟊静襟E的新生待求量（）的問題當(dāng)這種過程繼續(xù)進(jìn)行到某個新生待求量的表達(dá)式等號右邊全部是已知量時，初始待求量的算法就被確定下來，尋求算法的思考過程即告完成運(yùn)用

3、分析法時，人們總是從怎樣求問題的初始待求量入手進(jìn)行思考，把求初始待求量的問題遞次的轉(zhuǎn)變?yōu)榍笮律罅康膯栴}，直到最后的一個新生待求量能由已知量直接求出為止 例1 放在水平面上的物體，質(zhì)量為，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為，若物體受到水平拉力作用，問經(jīng)過時間時，拉力的功率是多少? 現(xiàn)象分析 例題中各已知量均屬力學(xué)量，故本例屬于一個單純的力學(xué)問題問題中拉力 ，動摩擦因數(shù)和時間的出現(xiàn)，提示我們應(yīng)當(dāng)把運(yùn)動視為恒力作用下的勻變速運(yùn)動過程來考察，而功率的出現(xiàn)，則顯示又應(yīng)當(dāng)把這個運(yùn)動視為恒力對物體做功的過程來對待(為方便說明，本例不考慮動能定理求解) 算法分析(分析法) 1首先考慮怎樣求題述的初始待求量功率由于

4、功率是與功、機(jī)械能知識直接聯(lián)系的物理量，所以這時應(yīng)從功、能的角度出發(fā)，把題述過程當(dāng)做恒力做功的過程來對待在相關(guān)的機(jī)械能一章知識范圍內(nèi)，直接包含功率的公式有兩個，即 定義公式 計算公式 當(dāng)功率隨時間而有變化時，式中的是平均功率；式中的是即時功率本例中各力恒定，但速度和功率都隨時間而逐漸增大可見題中所求的功率為即時功率二式中，只能選用式去求功率 從式知，當(dāng)拉力已知時，欲求功率，須先求得物體經(jīng)過時間后的即時速度這個分析步驟的結(jié)果可簡單表示為 欲求須先求， 此式還可以進(jìn)一步簡化為 式中，橫線左端的量（）是待求量，右端的量（）是新產(chǎn)生的未知(待求)量， 橫線下方是本步驟中被利用上的已知量，橫線上方列出的

5、公式是作為本步驟計算根據(jù)的公式(簡稱根據(jù)式)用這樣的式子可以全面反映一個運(yùn)算步驟在上述四個方面的特點(diǎn)從式可以看到，根據(jù)式總是由待求量、已知量、新生待求量三種量組成，根據(jù)式中直接包含著待求量及部分已知量，它只能是同問題中的一些量值(已知的，待求的)有著某種直接聯(lián)系的公式 2接著考慮怎樣求新生待求量為求即時速度，可以按通常的習(xí)慣把題述過程視為勻變速運(yùn)動過程，在關(guān)于這種過程的知識范圍內(nèi)，直接包含待求量的公式共有三個，即 t0， t202， (0t)/ 上述三式中究竟應(yīng)選用哪一個去求，還必須先進(jìn)行有關(guān)的分析、比較由于0 ，若由式求，則得，這時能用上一個已知量，新產(chǎn)生一個待求量若由式求，則得，這時計算將

6、不會用到任何一個已知量，同 時會產(chǎn)生兩個新的待求量和若用式求，則得以 上三種分析可表示為 用計算： 用計算： 用計算： 比較這三種可能的求途徑，可以發(fā)現(xiàn)，由不同的公式求時，用上的已知量的數(shù)量不相同(這表明不同的公式同已知量間聯(lián)系的密切程度不同)，而且新產(chǎn)生的待求量個數(shù)也不相同很明顯，幾個公式中那種用上已知量較多，產(chǎn)生新生待求量較少，與題述已知量聯(lián)系最緊密的公式是最有成功希望的公式照此考慮應(yīng)當(dāng)選擇式作計算的根據(jù)由式可知，當(dāng) 已知時，欲求須先求加速度這個結(jié)果記為 這時用上的已知量是，新生待求量是加速度 3再考慮怎樣求新生待求量在恒力作用下的勻變速運(yùn)動有關(guān)的知識范圍內(nèi)，直接包含加速度的公式主要是 速

7、度公式：t0， 位移公式：0(/)2， 牛頓第二定律： 為了從三個公式中選擇出最簡捷且成功希望最大的一個，就必須對三個公式加以分析比較本題中給出的已知量（0不計)共有4個，其中和時間已在前兩步驟中被用于計算，到目前為止還沒有被利用的已知量（簡稱閑置已知量)是質(zhì)量和動摩擦因數(shù) 若選用式求，則得 又將把求的問題重新變?yōu)榍蟮膯栴}，與前一步驟的待求量形成循環(huán)若選用式求，則經(jīng)運(yùn)算后可得2 這時用上的已知量仍然是，與上一步驟中被利用的已知量完全一樣，新產(chǎn)生的待求量是位移無論選用公式還是，都有一個共同的缺陷，即不能使計算同閑置已知量、聯(lián)系起來，不能把他們納入求的計算之中 質(zhì)量和動摩擦因數(shù)屬于動力學(xué)的量，欲使

8、求的計算同這兩個閑置條件相聯(lián)系，就應(yīng)當(dāng)從動力學(xué)角度去尋找求的公式，為此選擇式，可得到 這時用上了閑置已知量，新生產(chǎn)一個待求量合外力，所得結(jié)論是：在已知時，欲求加速度，須先求合外力這個步驟的結(jié)果可表示為 本步驟的公式選擇突出地表明，對已知量及公式的運(yùn)用要有一種前進(jìn)性，不能只是使用一部分已知量和公式，而置其它不顧，選用公式時，應(yīng)充分注意優(yōu)先選擇與閑置已知量有直接聯(lián)系的公式 4按前一步驟的結(jié)論，考慮怎樣求合外力求合外力的常用方法有兩種，一是利用公式計算，二是由力的合成法則求合力這里若重復(fù)使用前一步驟中用過的公式，則必定導(dǎo)致問題的循環(huán)(即欲求須求，欲求又須求），因此只能通過力的合成法則去求合力可得 照

9、此法計算，方程中除再次利用已知量、外，還用上了最后一個閑置已知量，至此問題中提供的所有已知量值已全部被利用在的表達(dá)式中，等號右邊全部由已知的量組成，故F可以直接求出，把初始待求量與各個已知量聯(lián)系起來的具體途徑已經(jīng)探明，求的方法已找出這最后的步驟記為 本例算法分析的前述四步驟（環(huán)節(jié)）可用如下的式子描述 這個式子，既反映出每一分析步驟的根據(jù)(選用的公式)、特點(diǎn)，又反映出各步驟之間的聯(lián)系和全過程的思維運(yùn)動它從總體上說明，欲求功率，須先求速度；欲求，又須先求加速度；欲求，須先求合力；合力可以由已知量直接求出 從例題的算法分析，可以發(fā)現(xiàn)用分析法尋找算法的思考過程具有下列主要特點(diǎn)： ()一個分析過程，由若

10、干個形式上相似的步驟組成，每個步驟都包括三項(xiàng)基本的思維操作，即選擇公式，運(yùn)算和結(jié)論這里的運(yùn)算即對選用的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出待求量的表達(dá)式結(jié)論是根據(jù)待求量的表達(dá)式，作出“求此須先求什么”的結(jié)論，以便對下一環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)求什么有一個明確的認(rèn)識在一個環(huán)節(jié)的三項(xiàng)操作中，最關(guān)鍵、最困難的是選擇公式 ()用分析法進(jìn)行思考，要把一個復(fù)雜問題分解成若干前后連貫的子問題在某一分析步驟結(jié)束時，當(dāng)時的新生待求量和閑置已知量(閑置條件)形成一種局部的子問題情景，它們?yōu)橄乱徊降乃伎继峁┲匾€索(啟發(fā)信息) 運(yùn)用分析法時，在每一個步驟上所思考的典型問題是“求此須知什么”或“求此先求什么”，而在運(yùn)用綜合法時，思考的典型問題是“

11、由此可知什么” ()運(yùn)用分析法時，思維的前進(jìn)運(yùn)動表現(xiàn)為待求量的逐步轉(zhuǎn)化，各個已知量(閑置已知量)被逐漸利用，以及所用公式的不斷更新在此過程中，原來那些分散和看似孤立的量被逐步地集中起來，聯(lián)系起來，并且最終都同初始待求量相聯(lián)系(運(yùn)用綜合法時情況與此不同) ()在各個分析環(huán)節(jié)上產(chǎn)生的新生待求量是聯(lián)系前后環(huán)節(jié)的橋梁，是把各個量值、公式聯(lián)系起來的中介，從式中我們可以清楚地看到這一點(diǎn) 二、分析法中公式的選擇規(guī)則 在學(xué)生尋找計算題解法的思考中，選擇適當(dāng)?shù)墓接糜诮忸}是最為關(guān)鍵最為困難的基本思維操作，讓學(xué)生懂得并切實(shí)掌握選擇公式的方法是中學(xué)物理(尤其是初中物理)習(xí)題教學(xué)的一項(xiàng)重要的硬指標(biāo)從前面的例題中可以看

12、到，解題過程中對公式的挑選并不是一種盲目的猜試或胡亂套用，也不是一種不可捉摸的東西對例題中尋找算法的各個步驟進(jìn)行仔細(xì)考察，把那些被選用的公式與被淘汰的公式進(jìn)行對比之后，可以發(fā)現(xiàn)，在多個可供選用的公式中，只有具備某些特征的公式，或者說只有同問題的當(dāng)前狀態(tài)(當(dāng)前的閑置已知量、待求量等)有著直接聯(lián)系的公式才能成為選中的根據(jù)式，不具備這些特征的公式則不適宜于選用當(dāng)我們根據(jù)那些特征去衡量某個公式是否應(yīng)當(dāng)選用時，就可以形成若干選擇公式的規(guī)則現(xiàn)將用分析法進(jìn)行算法分析時，公式的選擇規(guī)則介紹于下 第一、待求量相關(guān)規(guī)則 在某一步驟上被選作計算根據(jù)的公式中必定直接包含著該步驟上的待求量，也就是說，它必須是與該步驟上

13、的待求量有著直接關(guān)聯(lián)的公式按照這一特征，當(dāng)我們面對多個允許使用的公式時，可以從中挑選出少數(shù)直接包含待求量的公式，而排除其余不相關(guān)的公式，這樣的選擇規(guī)則稱為待求量相關(guān)規(guī)則(參見例題算法分析各個步驟） 第二、已知量相關(guān)規(guī)則 一般情況下，被選定為計算根據(jù)的公式中，必須包含有或多或少的已知量，尤其應(yīng)包含有閑置的已知量也就是說，根據(jù)式應(yīng)當(dāng)與問題中的部分(閑置)已知量有直接地聯(lián)系，那些與此無關(guān)的公式一般不宜選用這個規(guī)則稱為已知量相關(guān)規(guī)則從整體上講，只有照此法選擇公式用于計算，才能保證最終把問題中的初始待求量同眾多分散的已知量聯(lián)系起來，否則就不能找出問題的解法問題中的已知量，好像鋪墊出的一條軌道，制約著人們

14、選擇公式的思維路線，這種制約關(guān)系，可以簡述為“量值約束算法”讀者可以在例題算法分析的第二、第三、第四步驟上看到運(yùn)用本規(guī)則的例子運(yùn)用這個規(guī)則時，不排除有時在個別步驟上選用與已知量無直接聯(lián)系的公式 第三、收斂性規(guī)則 在選用公式時，應(yīng)優(yōu)先選擇用上已知量較多、新產(chǎn)生的待求量盡量少的公式(最好只產(chǎn)生一個待求量)這種根據(jù)公式產(chǎn)生新生待求量的多少來選擇公式的規(guī)則叫做收斂性規(guī)則不難設(shè)想，如果在每一個步驟上都產(chǎn)生兩個以上的新的待求量，那么進(jìn)一步的思考將產(chǎn)生大量的分支，出現(xiàn)高度發(fā)散的局面，最終將使問題無法解決 第四、現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則 解答物理問題的過程中，用于解題的公式只能是在題述物理現(xiàn)象中確實(shí)存在的數(shù)量關(guān)系特定的現(xiàn)

15、象用特定范圍內(nèi)的公式，不同現(xiàn)象要用不同范圍內(nèi)的公式(一般是如此) ，所用的公式依題述系統(tǒng)中產(chǎn)生的物理現(xiàn)象(過程)為轉(zhuǎn)移在解題過程中，現(xiàn)象與所用公式 間的這種關(guān)系可以簡述為“現(xiàn)象規(guī)定公式”按照這種關(guān)系只有那些與題述物理現(xiàn)象具有直接相關(guān)性的公式才允許用于解題，其余公式則不允許使用選擇公式的這一規(guī)則叫做現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則，這是選擇根據(jù)式的首要規(guī)則 運(yùn)用現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則選擇公式時，首先應(yīng)判明題述系統(tǒng)中究竟發(fā)生了(一些)什么樣的物理現(xiàn)象(過程)，然后再從物理學(xué)的大量公式中選出與題中現(xiàn)象具有相關(guān)性的少數(shù)公式，排除其他大量的無關(guān)公式，有了這個基礎(chǔ)后，進(jìn)一步的選擇就易于進(jìn)行了 尋找問題的算法，需要同時動用前述的四個選擇

16、規(guī)則，運(yùn)用的基本程序如下： 首先運(yùn)用現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則，判明題述物理現(xiàn)象的種類，據(jù)此去回憶、搜索關(guān)于該現(xiàn)象的知識中的各種公式，這些公式便都屬于與現(xiàn)象相關(guān)的公式，是可以(允許)用于解題的公式第二，運(yùn)用待求量相關(guān)規(guī)則，從已選出的若干公式中再挑選出式子中直接包含有待求量的小部分公式(二、三個)第三，再運(yùn)用已知量相關(guān)規(guī)則和收斂性規(guī)則，從第二步選出的公式中進(jìn)一步選定一個公式，這個公式一般應(yīng)包含有(當(dāng)時的)閑置已知量，并且用上的已知量要盡量多，新生的待求量要盡量少 公式的選擇規(guī)則是一種啟發(fā)式規(guī)則，是一種優(yōu)先選擇的規(guī)則這些規(guī)則使我們可以充分利用問題中提供的各種線索(啟發(fā)信息)去進(jìn)行自覺地選擇，擺脫那種幼稚的盲目猜試和瞎碰亂套作為一種啟發(fā)式的規(guī)則