安慶市二校九年級上學期期中數(shù)學試卷(有答案

1、安徽省安慶市二十校九年級（上）期中數(shù)學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .如果ab=cd，則下列正確得是（）D. d： c=b： aA. a： c=b： d B. a： d=c： b C. a： b=c： d2.若二=二，則下列各式不成立的是（）=；B.-D :-=“y 3A.3 .拋物線y= - 3x2+2x - l的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是（A.無交點B. 1個C. 2個D. 3個4.已知甲、乙兩地相距s （km）,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t （h）與行駛速度v （km/h）的函數(shù)關系圖象大致是（）5 .將拋物線y=x2 -2x+3向上平移2個單

2、位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為()A. y=(x- 1)2+4B. y=(x-4)2+4C.y= (x+2)2+6 D. y= (x-4)2+66 .函數(shù)y=ax+1與y=a+bx+1 (az 0)的圖象可能是()7.以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲 線y=.經(jīng)過點D,則正方形ABCD的面積是（）138如圖li / I2/ b,直線AC與DF交于點0,且與li, I2 ,b分別交于點A, B, C, D, E, F,C若方程9.OB但D辿=A00C =兩 D莎=ACA.x= 3B. x=- 2 C. x= - 1 D.

3、x=1ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1,那么二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象的對稱軸是直線10.如圖,正方形 ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC- CD-DA運動，到達A點停止運動；另一動點 Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A 點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x &), BPQ的面積為y (cm2),貝U y關4小題，每小題5分，滿分20分）二、填空題（本大題共11. 若點A （2, m）在函數(shù)y=x2- 1的圖象上，貝U A點的坐標是.12. 如圖， ABC中，點 D、E分別在 AB、AC上，且 DE/ BC,若 SaadE=

4、4, SabdE=3,那么 DE:BC=ACD=/ B, AC=6, AD=4,貝U AB=14. 二次函數(shù)y=ax +bx+c （a0）的圖象如圖所示，下列說法: 2a+b=0 當1 x 3 時，yv 0 若（xi, yi ）、（ X2, y）在函數(shù)圖象上，當xi 0時，拋物線與x軸有2個交點； =b2- 4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點； =b2- 4acv 0時，拋物線與x軸沒有交點.4.已知甲、乙兩地相距s (km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t (h)與行駛速度v (km/h)的函數(shù)關系圖象大致是()C【考點】反比例函數(shù)的應用.【分析】根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析

5、式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進 行判斷.【解答】解：根據(jù)題意有：v?t=s；故V與t之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義v0、t0,其圖象在第一象限.故選：C.【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量 之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限.5 .將拋物線y=x2 -2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線 的解析式為()A. y= (x- 1)2+4B. y= (x-4)2+4C.y= (x+2)2+6D. y=(x- 4)2+6【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加

6、，向右平移減，可得函數(shù)解析式.【解答】解：將y=x2- 2x+3化為頂點式，得y= (x- 1) 2+2.將拋物線y=x2 - 2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的 解析式為y= (x- 4) 2+4，故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.6 .函數(shù) y=ax+1 與 y=ax2+bx+1【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】【解答】根據(jù)a的符號，分類討論，結合兩函數(shù)圖象相交于(0, 1)，逐一排除； 解：當a0時，函數(shù)y=a*+bx+1 (a0)的圖象開口向上，函數(shù) y=ax+1的圖象應在 三

7、象限，故可排除D;當av0時，函數(shù)y=a+bx+1 (a0)的圖象開口向下，函數(shù) y=ax+1的圖象應在一二四象限， 故可排除B;當a=0時，兩個函數(shù)的值都為1,故兩函數(shù)圖象應相交于(0, 1)，可排除A.正確的只有C.故選C.【點評】應該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關 性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.7以正方形ABCD兩條對角線的交點0為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以 4即可 求解.【解答】解：雙曲線y=經(jīng)過點D，x第一

8、象限的小正方形的面積是 3，正方形ABCD的面積是3X4=12.故選：C.【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k| .本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.8 .如圖li II 12 II 13，直線AC與DF交于點0,且與li，12 ,13分別交于點A，B，C, D，E，F(xiàn)， 則下列比例式不正確的是（）A 塑=匹口迪二理C 0B竺D辿=A0A 瓦 二而 二而 C 0C =莎 D孫 =AC【考點】平行線分線段成比例.【分析】平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例, 根據(jù)以

9、上內(nèi)容判斷即可.【解答】解：A、：ll/l2/l3, = ：，故本選項錯誤；BC EFBv li / I2 / I3,廠，故本選項錯誤；Cv h / I2 / b,=二，故本選項錯誤；ul UrD、t li / l2 / l3,士 =二，故本選項正確；故選D.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能正確根據(jù)定理進行推理是解此題的關 鍵，平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例.9. 若方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線( )A. x=- 3 B. x=- 2 C. x= - 1 D. x=

10、1【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】先根據(jù)題意得出拋物線與x軸的交點坐標，再由兩點坐標關于拋物線的對稱軸對稱即 可得出結論.【解答】解：方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1，二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象與x軸的交點分別為(-3，0)，( 1，0).此兩點關于對稱軸對稱， 3+1對稱軸是直線X= 一=- 1.故選C.【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關 系是解答此題的關鍵.10. 如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC- CD- DA運動，到達A點停止運動；另一動點 Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s

11、的速度沿著邊BA向A 點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x (s),A BPQ的面積為y (cm2)，貝U y關于x的函數(shù)圖象是【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點 P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可 以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論： OWx 11x2;2vx3; 分別求出y關于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【解答】解：由題意可得BQ=x. 0 x 1時，P點在BC邊上，BP=3x則厶BPQ的面積=BP?BQ解y?3x?x=x2 ；故A選項錯誤； 1 x 2時，P點在CD邊上，則厶BPQ的面積=BQ?BC解

12、y=,.?x?3= .X；故B選項錯誤； 2 x 3時，P點在AD邊上，AP=9- 3x，則厶BPQ的面積= ,：AP?BQ解 y=，:? （9- 3x） ?x=：x-二x2；故 D選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結合、分 類討論是解題的關鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 若點A （2，m）在函數(shù)y=x2- 1的圖象上，貝U A點的坐標是（2，4）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征把 A (2, m)代入函數(shù)解析式求出 m的值，則可 確定A點坐標.【解答】解：把A

13、 (2, m)代入y=X - 1得m=4-仁3,所以A點坐標為(2, 4).故答案為(2, 4).【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.12. 如圖， ABC中，點 D、E分別在 AB、AC上，且 DE/ BC,若 Saade=4, Sabde=3,那么 DE:BC= 4: 7.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).s*【分析】根據(jù)孑丄=K,ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DEE Db 序Ad tDE: BC=AD AB=4: 7.【解答】解：T Saade=4, SaBDE=3,.%ade 二 AD=4adeb DB 3.AD_4氣=，t DE/ BC,

14、 ADEA ABC,.DE: BC=AD AB=4: 7.故答案為：4: 7.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，知道不等底同高的三角形的面積比等于底的比是解題的關鍵.13. 如圖，/ ACD=/ B, AC=6, AD=4,貝U AB_9DC【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由/A=Z A,/ ACD=/ B,即可判定厶AC”A ABC,然后由相似三角形的對應邊成比 例，求得答案.【解答】 解：A=/ A,/ ACD=/ B, ACMA ABC AC: AD=AB AC, / AC=6, AD=4, AB=9.故答案為：9.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意證得 AC

15、DAABC是關鍵.14. 二次函數(shù)y=aX+bx+c （a0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0 當K x 3時，yv 0 若（xi, yi ）、（ X2, y2）在函數(shù)圖象上，當xiv X2時，yi v y2 9a+3b+c=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)圖象知當- Kx 3時圖象位于x軸下方或在x軸 上，可判斷；根據(jù)函數(shù)對稱軸即可判斷增減性，可判斷；由圖象過（3, 0）可判斷.【解答】解：由圖象可知，當x=- 1時，y=0;當x=3時，y=0;拋物線解析式為x=1，即-=1，得：2a+b=0，故正確； 當-1 x 3時，yw 0,故錯誤;當x

16、iv X2y2,故錯誤；拋物線過(3, 0),將(3, 0)代入得：9a+3b+c=0,故正確；故答案為：.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是結合圖象逐條分析.解決該題型題目時，結合圖象上的點找出二次函數(shù)各系數(shù)間的關系是關鍵.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15. 已知二次函數(shù)y=- x2+x+ .2 2(1 )用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式；(2)求出它的頂點坐標和對稱軸方程.【考點】二次函數(shù)的三種形式.【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)的一般式變形為頂點式，此題得解；(2 )根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出頂點坐標以及對稱軸.【解答】解：

17、(1 )二次函數(shù)y= x2+x+ = (x- 1) 2+2；(2)二次函數(shù) y=- (x- 1) 2+2，二次函數(shù)的頂點坐標為(1，2)，拋物線的對稱軸為x=1.【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)的一般式變形為頂點式是解題的關鍵.16. 已知線段a、b、c滿足I丄-十，且a+2b+c=26.(1 )求a、b、c的值；(2)若線段x是線段a、b的比例中項，求x.【考點】比例的性質(zhì)；比例線段.【分析】(1)設比值為k，然后用k表示出a、b、c,再代入等式求解得到k，然后求解即可；(2 )根據(jù)比例中項的定義列式求解即可.【解答】解：(1 )設土= =；=k則

18、 a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2X 2k+6k=26, 解得k=2,所以，a=3X 2=6,b=2X 2=4,c=6X 2=12;(2線段x是線段a、b的比例中項，2x =ab=6X 4=24,線段 x=2 7：.設k法”用k表示出a、b、c可以使計算更【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，禾U用 加簡便.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運走.(1) 假如每天能運xm3,所需的時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2) 若每輛拖拉機一天能運12m3,則5輛這樣的拖拉機要用多少天

19、才能運完？【考點】反比例函數(shù)的應用.【分析】(1)根據(jù)每天能運xm3,所需時間為y天的積就是1200m3,即可寫出函數(shù)關系式；(2 )把x=5X 12=60代入，即可求得天數(shù)；【解答】解：(1xy=1200,1200-y= ；(2) x=12x 5=60,代入函數(shù)解析式得；y=20 (天)；【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義求解.18. 如圖，某測量人員的眼睛 A與標桿頂端F、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的眼 睛到地面的距離 AB=1.6m,標桿FC=2.2m 且BC=1m, C

20、D=5m,標桿FC ED垂直于地面.求 電視塔的高ED.E【考點】相似三角形的應用.【分析】作AH丄ED交FC于點G;把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應 邊成比例列出方程，解方程即可.【解答】解：作AH丄ED交FC于點G;如圖所示： FC丄 BD, EDI BD, AH丄 ED交 FC于點 G, FG/ EH, AH丄 ED, BD丄 ED, AB丄 BC, ED丄 BC, AH=BD, AG=BC AB=1.6 , FC=2.2 BC=1, CD=5, FG=2.2- 1.6=0.6, BD=6, FG/ EH,. 一.-電II -正.ZH_解得：EH=3.6 ED=361.

21、6=5.2 (m)答：電視塔的高ED是5.2米.E【點評】本題考查了相似三角形的應用；通過構造相似三角形.利用相似三角形對應邊成比例是解決問題的關鍵.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19. ( 10分)(2016秋？安慶期中)已知拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A (- 3 , 0)和點B , 交y軸于點C (0 , 3).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；（2 ）若點P在拋物線上，且Saaof=4Sboc,求點P的坐標.【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】（1）根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次

22、函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標，再結合 5aop=4SxBOC即可得出關于X的含絕對值符號的一元二次方程，解方程求出 x的值，由此即可得出點P的坐標.【解答】解：(1 )把 A (- 3, 0), C (0, 3)代入 y=- V+bx+c,f - 9 - 3b+c=o 口 fb= 2得:仁3，解得：,t c-3該拋物線的函數(shù)表達式為y=- x2- 2x+3.(2) v y=- x2 - 2x+3= -( x+3) (x- 1),點 B (1, 0). 設點 P (x,- x2 - 2x+3),v Saop=4Sboc,2 x 3x | x 2x+3|=4Xx 1 x 3,整理，得：（x

23、+1） 2=0 或 x2+2x- 7=0,解得：x=- 1 或 x=- 1 7,點 P 的坐標為（-1, 4）或（-1+ 一, - 4）或（-1 - 7,- 4）.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.20. （10 分）（2016秋？安慶期中）如圖，已知在 ABC中，DE/ BC, EF/ AB, AE=2CE AB=6, BC=9 求：（1 ）求BF和BD的長度.（2）四邊形BDEF的周長.【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由平行線分線段成比例得出比例式，即可

24、得出結果；（2）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，得出對應邊相等，即可得出結果.【解答】解：（1 ）V AE=2CE -， EF/ AB厶， BC=9, BF=6, DE/ BCJ ： 一， AB=6, BD=2；（2）T EF/ AB, DE/ BC四邊形BDEF是平行四邊形， BD=EF=2 DE=BF=6四邊形 BDEF的周長 2 （2+6） =16.【點評】本題主要考查平行線分線段成比例； 掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的 關鍵，注意線段的對應關系.六、（本題滿分12分）21. （ 12分）（2007?濟寧）（1 ）已知矩形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個 矩形B，

25、它的周長和面積分別是矩形 A的周長和面積的2倍對上述問題，小明同學從 圖形”的 角度，利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x+y=6, xy=4.請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程；（2）已知矩形A的長和寬分別是2和1,那么是否存在一個矩形C,它的周長和面積分別是矩 形A的周長和面積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？2Jr滬4t”r丁r*心 ”ir I 5 jJ ni即【考點】一次函數(shù)綜合題.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的交點的性質(zhì)可知，一次函數(shù) y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)yJ聯(lián)立*方程組可知，有解

26、，所以這樣的交點存在，即滿足要求的矩形B存在.（2）如果用x，丫分別表示矩形的長和寬，那么矩形 C滿足x+y=W，xy=1，而滿足要求的（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+.的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標畫 圖或聯(lián)立方程組可知，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形C是不存在的.【解答】解：（1 ）點（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，點（x，y）又可以看作反比例函數(shù)y=亠的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，而滿足問題要求的點（x，y）就可以看作一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在 第一象限內(nèi)交點的坐標.分別畫出兩圖象（如右圖），從圖中可看

27、出，這樣的交點存在，即滿足要求的矩形B存在.（2）不同意小明的觀點.如果用x，y分別表示矩形的長和寬，那么矩形C滿足x+y=W，xy=1，而滿足要求的（x，y）可以看作一次函數(shù)y=-x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限ui3C內(nèi)交點的坐標.畫圖（如右圖）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形C是不存在的.所以不同意小明的觀點.-I【點評】主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用. 解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象交點的 意義，以及圖象的特點，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結合的思想，請注意體會.七、（本題滿分12分）22. （ 12分）（2016秋？安慶期中）在厶ABC中，AB=AC=5 BC

28、=8,點P、Q分別在射線CB AC上（點P不與點C點B重合），且保持/ APQ=ZABC. 若點P在線段CB上（如圖），且BP=6,求線段CQ的長； 若BP=x CQ=y求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.【考點】相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）求線段CQ的長，根據(jù)已知條件AB=AC ZAPQ=ZABC知道，可以先證明 QCP PBA由比例關系式得出；（2）要求y與x之間的函數(shù)關系式，以及函數(shù)的定義域，需要分兩種情況進行討論：BP在線段CB上，或在CB的延長線上，根據(jù)實際情況證明 QC3AABP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求 出比例式，進而得出y與x之間的函數(shù)關系式

29、.【解答】 解：（1 ）/ APQ+Z CPQ=/ B+Z BAP,/ APQ=Z ABC,/ BAP=Z CQP,又 AB=ACZ B=Z C, CPQ BAP,=-， AB=AC=5 BC=8 BP=6, CP=8- 6=2,.=， CQ=;(2)分兩種情況：若點P在線段CB上，由(1)知工=一，BP AB/ BP=x BC=8, CP=BC- BP=8- x,又/ CQ=y AB=5,二=.即 y=故所求的函數(shù)關系式為y= 二-于工(Ovxv 8)；若點P在線段CB的延長線上，如圖所示:vZ APQ=Z APBZ CPQ / ABC=Z APBZ PAB,Z APQ=Z ABC,/ CPQ=/ PAB,又 vZ ABP=180-Z ABC, Z PCQ=180-Z ACB Z ABC=/ ACBZ ABP=Z PCQ QCPA PBA聖二塑廠，v BP=x CP=BCBP=8+x , AB=5, CQ=y, :即 y=_ 一，(xa8),故所求的函數(shù)關系式為Y