一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

1、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用1、閱讀下面解題過(guò)程解方程X，-1x1-2=0解分以下兩種情況：(1)當(dāng)xNO時(shí)原方程可化為x2、閱讀下面解題過(guò)程解方程，-lxl-2 = 03、解分以下兩種情況：4、(1)當(dāng)x$0時(shí)原方程可化為朮-xN)解得xl=2 x2-l (不和題意舍去)5、(2)當(dāng)xVO時(shí).原方程可化為，+X-2-0,解得xl=-2 x2-l (不合題意舍去).：原方程的根是門二2 x2=-26、請(qǐng)照此方法解方程亡-I x-1 1-1=01、已知關(guān)于x的方程X- (k+2) x+2k二08、(1)求證：無(wú)論k取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根.9、(2)若等腰三角形ABC的一邊a=l,另兩邊長(zhǎng)b、c恰

2、是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求AABC 的周長(zhǎng).10、巳知函數(shù)y-2/x和y-kx+1 (k不等于0)(1) 若這兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(l.a)，求a和k的值(2) (2當(dāng)K取何值時(shí)這兩個(gè)函數(shù)的圖像總有公共點(diǎn)4、已知，在矩形ABCD中，ABf, BC二b,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).(1) 如圖1,當(dāng)b二2/點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明ZBMC=90 ；(2) 如圖2,當(dāng)b2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在ZBMC二90 ,若存在，請(qǐng)給與 證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 如圖3,當(dāng)b2a時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)說(shuō)明理由.5、已知關(guān)于x的方程M -(m+2)x+(2m-l)=0

3、(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) 若此方程的一個(gè)根是1請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3： 2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)I7、已知：如圖，在RtAABC中，ZC二90 , AC=6cm, BC二8cm, D、E分別是AC. AB的中點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)P從 點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm /s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)

4、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0t4).解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，PQ丄AB?(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBCD的面積為y (cm?),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在(2)的情況下，是否存在某一時(shí)刻t,使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S惟：S嗣機(jī)妙F1：29若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8、某商場(chǎng)銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天就可以多售出2件，在國(guó)慶期間，商場(chǎng)決定采取降價(jià)促銷的措施，以達(dá)到減少庫(kù)存、擴(kuò)大銷售 量的目的。若使商場(chǎng)每天盈利1200元，每件服

5、裝應(yīng)降價(jià)多少元9、某食品店將進(jìn)價(jià)為16元每千克的奶糖按20元每千克的價(jià)格出售每天可銷售100千克審場(chǎng)調(diào)查表明：這種奶糖毎漲價(jià)1 元每千克.日銷售量就減少8千克伶品店如果想把這種奶糟盡快銷營(yíng)完并且長(zhǎng)每天的平均銷售利潤(rùn)達(dá)到504元那么這種奶槍 的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少10. 一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境向某園林公司購(gòu)買了一批樹(shù)苗園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹(shù)苗不超過(guò)60棵.每棵售價(jià)120元；如 果購(gòu)買樹(shù)苗超過(guò)60憔每增加1憔所出售的這批対苗每慄售價(jià)均降低元但每棵樹(shù)苗最低替價(jià)不得少于100元該校最終向園林 公司支付対苗款8800元請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少憔対苗11. 春秋旅行杜為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅誘推出了如下

6、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人人均旅遴費(fèi) 用為:1000元；如果人數(shù)不超過(guò)25人毎增加1人人均旅游費(fèi)用降低20元但人均旅游費(fèi)用不得低于700元某單位組織賈工 去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游12、商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采 取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每 件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利一-元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)

7、，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100 元13、百貨大樓服裝專柜在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)牌童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40元。為了迎接“十一國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。 擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4 元，那么平均每天就可多售岀8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少14、某汽車銷售公司6月份銷莒某廠家的汽車在一定范圍內(nèi)每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng) 月僅售出1部汽車則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元每多售出1部所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低萬(wàn)元/部月 底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷莒公司銷售量在10部以內(nèi)（含10部）毎

8、部返利萬(wàn)元：銷售量在10部 以上每部返利1萬(wàn)元.（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車則每部汽車的進(jìn)價(jià)為（2）如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部該公司計(jì)劃當(dāng) 月盈利12萬(wàn)元那么需要菩出多少部汽車（盈利甘肖售利潤(rùn)+返利15、濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽學(xué)習(xí)以下解答過(guò)程，并完成填空.解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) 支球隊(duì)參賽，則每對(duì)共打（）場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為（）.根據(jù)題意，可列出方程（）整理，得（）解這個(gè)方程，得（）合乎實(shí)際意義的解為（）答：應(yīng)邀請(qǐng)（）支球隊(duì)參賽.16、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)設(shè)

9、該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是（）、50（1+ x）r= 182B 50 + 50（1+勸+ 50（1+功亍= 182C. 50（1 +2x）=182）50 + 50（1+工）+ 50（1+2工）二 18217、某市決定改善城市容貌綠化環(huán)境計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)問(wèn)使綠地面枳増長(zhǎng)44%則這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率0 18、為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.20 13年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投 資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的増長(zhǎng)率相同.（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（

10、2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房.19、某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是85萬(wàn)元，其中一月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，如果平均每月的利潤(rùn) 增長(zhǎng)率為X,則由題意可列方程為。20、某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿11、 31 = t -I一 t圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程1 （cm）與時(shí)間t （s）滿足關(guān)系： 22（tO），乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21cm.（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二

11、次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間21、背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受.據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)：一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于 減排二氧化碳約18kg； 一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg.問(wèn)題解決甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出節(jié)約用電”、少買衣服”的倡議.2009年兩校響應(yīng)本校 倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg.（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡 議的人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng).2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議 人數(shù)的2倍；2011年兩校響

12、應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多1 00人.求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量.22、如圖，在ABC中，ZB=90 , AB=5cm, BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以lc m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，APBQ的面積等于4cm2?（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?（3）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，APIiQ的面積能否等于8cm說(shuō)明理由.由此思考： PBQ的面積最多為多少cm23、要在一塊長(zhǎng)52叫寬48m的矩形綠地上

13、，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別 是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.甬遭趣均加mJH銚曰裁鎮(zhèn)5S3B 哄 3卯方采圖圖BC=HE=x.AB | 空（1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度X；（2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的與小亮設(shè)計(jì)方案 中的取值相同24、（2013*老河口市模擬）由10塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成面枳為的矩形A BCD （如圖人則矩形ABCD的周 長(zhǎng)為多少？DC25. 某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系， 每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利 就減少元，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（）元，由題意得（x+3） （） =10化簡(jiǎn)，整理得：x2-3x+2=0 解這個(gè)方程，得:xi=l, x2=2,答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的等量關(guān)系：（2）請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題。26、某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可 變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為萬(wàn)元，