163《分式方程》教學案例

1、16.3分式方程韋素月本節(jié)課的內(nèi)容是分式方程，下面我將從教材分析、學情分析、教學策略、教學過程、三點說明這五個方面對本節(jié)課的教學設計進行說明。 一、教材分析1、教學內(nèi)容的地位和作用分式方程人教版數(shù)學八年級下冊第十六章第三單元第一課時的內(nèi)容，是建立在整式方程基礎上的學習；分式方程是方程模型的一種，是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，在數(shù)與代數(shù)中占有重要地位。分式方程與實際生活緊密聯(lián)系，更能充分體現(xiàn)數(shù)學的科學性，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，能幫助學生從數(shù)量關系角度更準確清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，使學生完善知識結構，提高計算能力，獲得必需的數(shù)學能力。2、教學目標基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求，我制定了本節(jié)課的

2、教學目標。知識技能：1. 理解分式方程的意義.2. 了解解分式方程的基本思路和解法.3. 理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。數(shù)學思考：能將實際問題中的相等關系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用。解決問題：經(jīng)歷“實際問題分式方程整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。情感態(tài)度：在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。3、教學重、難點重點：解分式方程的基本思路和解法。難點：理解解分式方程時可能無解的原因。二、學情分析學生在已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組

3、的基礎上，明確了解整式方程的方法步驟后來學習分式方程。初二學生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴謹性仍相對薄弱，雖然他們喜愛學習活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導其由感性認識到理性認識。同時學生已經(jīng)學習了分式的意義，這對理解分式方程可能無解這一教學難點有很大幫助。三、教學策略本節(jié)課是在七年級學過的整式方程一元一次方程基礎上，介紹分式方程及其解法，我采用“以舊推新”探究式教學方法，真正體現(xiàn)以學生為主體，倡導“雙自主學習”理念，啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，注重知識的形成過程。教學中采用互動式學習模式，用問題做載體，通過小組合作、討論、交流、

4、歸納、辨析、反思、評價、質疑等活動實現(xiàn)互動，創(chuàng)設和諧民主的課堂氛圍。四、教學過程設計（設計為5個環(huán)節(jié)）教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容設計意圖創(chuàng)設情境導入新課問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？分析：設水流的速度是v千米/時 填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時，逆流航行速度為 20-v千米/時 （2）順流航行100千米所用時間為 小時； （3）逆流航行60千米所用時間為 小時； （4）根據(jù)題意可列方程為 在學生完成填空的過程中，教師關注學生能否把實際問題轉化成數(shù)學問題，能否找

5、到相等關系列出方程，基礎較差的學生對于該題的理解是否有困難，應加以適當?shù)闹笇?。通過實際問題引入，說明數(shù)學來源于生活實際，實際問題需要進一步學習數(shù)學，同時激發(fā)學生的求知欲。通過問題填空讓學生理解實際問題的分析過程 歸納定義尋求解法議一議 方程特征：教師提出問題，學生思考、討論后在全班交流。學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演出分式方程的意義。想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程轉化整式方程做一做 在方程

6、=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和解一解 解方程討論 怎樣解方程鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉化為整式方程，學生自然會想到去分母來實現(xiàn)這種轉變。1、讓學生自己解這個方程，并讓學生說明方法，并驗證2、你能結合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母。讓學生自己分析特點給予定義，使學生有成就感。增加體驗,感受新知怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題。這里又一次讓學生運用“轉化”思想。通過學生的討論

7、，向學生滲透“轉化”的數(shù)學思想。探究分析解決難點試一試 解方程=1與上題一樣，讓學生做，并驗證5、 比較，討論3、如何檢驗分式方程的解？4、總結解分式方程的一般步驟：學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論。在學生討論期間，教師應下到學生當中，參與學生的數(shù)學活動，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行檢驗。師生合作形成共識：明確 因為x=1使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程無解（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）增根：將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（

8、或根），這種根通常稱為增根解分式方程時必須進行檢驗為什么會產(chǎn)生增根呢？對于原分式方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但方程變形后得到的整式方程則沒有這個要求，如果所得整式方程的某個根使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式的值為零，它就不適合原方程，即是原方程的增根分式方程怎樣檢驗？將方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，如果為零，即為增根。讓學生在問題中，大膽嘗試，激發(fā)求知欲。體驗教師與學生的角色關系,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。引導學生進行比較、探究、并進行充分的討論，最后達成共識。讓學生在數(shù)學活動中，通過積極、有效參與，來達到知識和能力，過

9、程和方法，情感和態(tài)度三個維度的全面落實。鞏固練習拓展提高一、解分式方程：（1）（2）二、方程有增根，求的值。練習一：由學生在練習本上獨立完成，同時找兩名學生到黑板上板演。教師巡視指導，對學習有困難的學生及時幫助指點。學生做完后，同桌互相批閱。練習二：讓學生分組討論：有增根的話，增根是什么？如何求出的值？通過練習，鞏固所學知識。采用逆向思維的方式辨析，多角度理解增根的意義和增根產(chǎn)生的原因。 總結反思作業(yè)布置反思：在探索中遇到挫折，你是怎么辦的？對自己在本節(jié)課的學習情況進行反思、評價。本節(jié)課你能提出什么問題？總結：1、解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為

10、整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母2、解分式方程時必須進行檢驗，檢驗時，可將轉化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零，如果為零，即為增根，應舍去3、一個未知數(shù)的值是分式方程的增根應具備兩個條件：一是其值應是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值應使最簡公分母的值為零作業(yè)：第38頁第1題（1）、（2）題。使學生積極回顧,形成知識體系,不同的學生有不同的收獲和體驗.復習鞏固五、三點說明（一）、時間安排1、 創(chuàng)設情境 導入新課7分鐘2、 歸納定義 尋求解法10分鐘3、 探究分析 解決難點15分鐘4、 鞏固練習 拓展提高10分鐘5、 總結反思 布

11、置作業(yè)3分鐘 （二）、板書設計：板書設計設計意圖16.3分式方程（解法依據(jù)：等式性質）解：去分母，兩邊同乘以(20v) (20+v)得100(20v)=60(20+v)解整式方程得x=5檢驗：將x=5代入原分式方程，左邊=4，右邊=4，左邊=右邊所以：x=5是原分式方程的解【檢驗：當x=5時(20v) (20+v)0，所以：x=5是原分式方程的解】20v20+v=60100分式方程整式方程未知數(shù)的值檢驗(增根要舍去)轉化？1 體現(xiàn)本節(jié)課知識點（1） 分式方程（2） 解分式方程（3） 驗根2 體現(xiàn)解題步驟（1） 去分母（2） 解整式方程（3） 檢驗3 體現(xiàn)兩種檢驗方法4 體現(xiàn)課堂主線（三）、自我評價：本節(jié)教材通過章前引言中的