基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、課程設(shè)計(jì)報(bào)告( 2015- 2016 年度 第 1 學(xué)期)名 稱： 自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正院 系： 自動(dòng)化 班 級(jí)： 自動(dòng)化1301 學(xué) 號(hào)： 3 學(xué)生姓名： 汪旭升 指導(dǎo)教師： 劉鑫屏 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成 績(jī)： 日期： 2016 年 1 月 7 日一、 課程設(shè)計(jì)的目的與要求本課程為自動(dòng)控制理論A的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等

2、奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。二、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要

3、素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包

4、括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、 進(jìn)度計(jì)劃序號(hào)設(shè)計(jì)內(nèi)容完成時(shí)間備注1基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型2016年1月4日2時(shí)域分析法、頻域分析2016年1月5日3根軌跡分析、系統(tǒng)校正2016年1月6日4整理打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告2016年1月7日5答辯2016年1月8日四、 設(shè)計(jì)成果要求上機(jī)用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對(duì)上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)

5、報(bào)告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運(yùn)行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。五、 考核方式自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)的成績(jī)?cè)u(píng)定方法如下： 根據(jù)1打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。 2獨(dú)立工作能力及設(shè)計(jì)過程的表現(xiàn)。3答辯時(shí)回答問題的情況。成績(jī)?cè)u(píng)分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2016年 1 月 7 日設(shè)計(jì)正文1 控制系統(tǒng)建模1.1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ，求在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型，并將其轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型，與傳遞函數(shù)并聯(lián)后的零點(diǎn)，極點(diǎn)，增益。解：MATLAB程序： num=0 3 9 0; den=1 9 9 0 2;Gs=tf(n

6、um,den)Gs = 3 s2 + 9 s - s4 + 9 s3 + 9 s2 + 2 Continuous-time transfer function. Gzp=zpk(Gs)Gzp = 3 s (s+3) - (s+7.849) (s+1.321) (s2 - 0.1705s + 0.1928) Continuous-time zero/pole/gain model. Gss=ss(Gs)Gss = a = x1 x2 x3 x4 x1 -9 -2.25 0 -0.5 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4

7、 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.375 1.125 0 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. Gs1=tf(0 1 2 1 ,1 9 9 4 );G3=parallel(Gs,Gs1)G3 = s6 + 14 s5 + 64 s4 + 135 s3 + 104 s2 + 40 s + 2 - s7 + 18 s6 + 99 s5 + 166 s4 + 119 s3 + 54 s2 + 18 s + 8 Continuous-time transfer function. z,p,k=zpkdata(G3,v)z = -

8、7.8123 + 0.0000i -2.5871 + 1.7952i -2.5871 - 1.7952i -0.4777 + 0.4646i -0.4777 - 0.4646i -0.0581 + 0.0000ip = -7.9285 + 0.0000i -7.8493 + 0.0000i -1.3213 + 0.0000i -0.5358 + 0.4663i -0.5358 - 0.4663i 0.0853 + 0.4308i 0.0853 - 0.4308ik = 1 1.2用系統(tǒng)simulink模型結(jié)構(gòu)圖求其模型傳遞函數(shù)。并聯(lián)連接系統(tǒng)模型sys.slx A,B,C,D=linmod(sy

9、s);num,den=ss2tf(A,B,C,D);printsys(num,den,s)num/den = s6 + 14 s5 + 64 s4 + 135 s3 + 104 s2 + 40 s + 2 - s7 + 18 s6 + 99 s5 + 166 s4 + 119 s3 + 54 s2 + 18 s + 8總結(jié)：MATLAB函數(shù)命令linmod（）的作用就是將系統(tǒng)的simulink結(jié)構(gòu)圖模型轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)換，無(wú)論多復(fù)雜的控制系統(tǒng)，只要繪出simulink動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型即可求出傳遞函數(shù)，但需要考慮計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與MATLAB系統(tǒng)計(jì)算引起的誤差，本題湊巧無(wú)誤差，與1.1用程

10、序算出的結(jié)果一致。2 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法2.1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，用MATLAB求?。海?） 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。（2） 超調(diào)量pos%，峰值時(shí)間tp，調(diào)節(jié)時(shí)間ts（=5%），穩(wěn)態(tài)誤差，ess解：Matlab程序設(shè)計(jì)： num=conv(0,20,1 4);den=conv(1 4 4,1 7);num,den=feedback(num,den,1,1,-1);t=0:0.05:15;y=step(num,den,t);plot(t,y,r);title(單位階躍響應(yīng)曲線);text(15.5,0,s);grid on l=length(y);yss=y(l);ym,lo

11、c=max(y);disp(超調(diào)量);pos=100*(ym-yss)/yssdisp(峰值時(shí)間);tp=t(loc)disp(調(diào)節(jié)時(shí)間)i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if i=1 n=1; elseif y(i)=1.05*yss n=1; endendt1=t(i);i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if y(i)t2 ts=t1else ts=t2enddisp(穩(wěn)態(tài)誤差);ess=yss-1輸出結(jié)果：超調(diào)量pos = 9.7267峰值時(shí)間tp = 0.8000調(diào)節(jié)時(shí)間ts = 1.1000穩(wěn)態(tài)誤差ess = -0.25932.2典型二階系統(tǒng)的

12、傳遞函數(shù)為: 試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng).解:(1) 假設(shè)將自然頻率固定為=1，=0,0.1,0.2,0.3，1,2,3,5。程序設(shè)計(jì)： wn=1;zetas=0:0.1:1,2,3,5;t=0:0.1:12;hold onfor i=1:length(zetas)Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);step(Gc,t)endhold off閉環(huán)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線：（2）將阻尼比=0.55，繪制各個(gè)自然頻率下的階躍響應(yīng)曲線程序設(shè)計(jì)： wn=0.1:0.1:1;z=0.55;t=0:0.1:12;hold onfor i=1:length(wn) Gc=tf(wn(

13、i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2); step(Gc,t)endhold off階躍響應(yīng)曲線：由圖可知，當(dāng)自然頻率增加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也將增加，而響應(yīng)曲線的峰值將保持不變。3 控制系統(tǒng)的根軌跡分析法3.1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的一般根軌跡。解：程序設(shè)計(jì)： num=1;den1=conv(1 0,1 4);den2=1 4 20;den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)3.2單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為， ，試?yán)酶壽E法研究開環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)根軌跡的影響，并繪制k=1時(shí)它們的單位階躍響應(yīng)。解：程序設(shè)計(jì)： num=1;den=poly(0 -

14、2);subplot(2,2,1),rlocus(num,den)num1=1 1;den1=den;subplot(2,2,2),rlocus(num1,den1)num2=1 3;den2=den;subplot(2,2,3),rlocus(num2,den2)num3=1 3;den3=conv(den2,1 1);subplot(2,2,4),rlocus(num3,den3) figure(3)num,den=cloop(num,den);num1,den1=cloop(num1,den1);num2,den2=cloop(num2,den2);num3,den3=cloop(num

15、3,den3);t=0:0.1:25;step(num,den,t)hold onstep(num1,den1,t)step(num2,den2,t)step(num3,den3,t)總結(jié)：根軌跡在左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，與虛軸交點(diǎn)處為等幅振蕩，在左實(shí)軸上為單調(diào)減幅，在左半復(fù)平面上為衰減振蕩。所以可以根據(jù)根軌跡求穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)范圍。4 控制系統(tǒng)的頻域分析法4.1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為為：試?yán)L制出nyquist圖和bode曲線并計(jì)算系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。解：程序設(shè)計(jì)： nyquist(tf(3 9,1 9 9 2)num=0 3 0 9;den=1 9 9 0 2;sys=tf(num,den);nyq

16、uist(sys) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)gm = 8.0203e+05pm = -54.2455wcg = 1.7320wcp = 0.85074.2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制K=1、5、10時(shí)的Nyquist曲線圖及Bode圖。解：程序設(shè)計(jì)： den=conv(conv(1 0,1 0),conv(3 1,7 1);for k=1:5:11num=0 k;figure(1);nyquist(num,den);hold onfigure(2);bode(num,den);hold onend 5 頻域法超前校正已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用

17、頻率法設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)要求穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為100，相位裕量為。解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為,解得K=100。程序設(shè)計(jì)如下： num=100;den=conv(1 0,0.1 1);bode(num,den)在Bode圖上右擊鼠標(biāo)，選擇characteristics再選擇All stability margin就會(huì)出現(xiàn)上面的圖形。圖中顯示相角裕量是18，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求值。求其閉環(huán)傳遞函數(shù)： num=100;den=conv(1 0,0.1 1);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 100 - 0.1 s2 + s + 100 Continuou

18、s-time transfer function. num=100;den=0.1 1 100;step(num,den)校正前的階躍響應(yīng)曲線為：由圖中看出超調(diào)達(dá)到60.5%，明顯太大。串聯(lián)一超前裝置。根據(jù)相角裕量的要求，校正裝置在新的截止頻率處的超前相角為 =55-18+8=45，其中，是考慮到超前校正裝置使截止頻率增大而附加的相位裕量。令超前校正裝置的最大超前相角為45，=0.17計(jì)算求超前校正裝置的增益： =2.425 20lg=7.7即超前校正裝置在處，幅值提升7.7dB，計(jì)算出未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為-7.7dB處的角頻率，作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，該頻率為48.8，這個(gè)值可以從校正前的

19、bode圖上讀出來(lái)。計(jì)算校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率， 則校正裝置的傳遞函數(shù)為,則校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 num=5 100;den1=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den1,0.008 1);bode(num,den)可見相位裕量為57.9，達(dá)到了要求。再看校正后的單位階躍響應(yīng)： num=5 100;den1=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den1,0.008 1);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 5 s + 100 - 0.0008 s3 + 0.108 s2 + 6 s + 100 Continuo

20、us-time transfer function. num=5 100;den=0.0008 0.108 6 100;step(num,den)由圖中可以看出，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)改善了很多，超調(diào)量變小了，調(diào)節(jié)時(shí)間也變小了。6 頻域法滯后校正設(shè)有一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求系統(tǒng)滿足以下要求：相位裕量大于等于40度，幅值裕量大于等于10dB,試確定串聯(lián)校正裝置。解：首先判斷系統(tǒng)是否滿足要求： num0=5;den0=conv(1 0,conv(1,1,0.25 1);G1=tf(num0,den0);bode(num0,den0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num0,

21、den0);disp(幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm),(dB),相位裕量=,num2str(Pm),度)幅值裕量=-3.8573e-15(dB)相位裕量=7.3342e-06度由上經(jīng)分析可知，未校正系統(tǒng)的幅值裕量及相位裕量均約等于零，均不符合要求，故設(shè)計(jì)采用串聯(lián)滯后校正。校正設(shè)計(jì)程序如下： num0=5;den0=conv(1 0,conv(1 1,0.25 1); Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0,den0); r=40; w=logspace(-3,1); mag1,phase1=bode(num0,den0,w); for epsilon=

22、5:15 r0=(-180+r+epsilon); i1,ii=min(abs(phase1-r0); wc=w(ii); alpha=mag1(ii); T=5/wc;numc=T,1; denc=alpha*T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den); if(Pm=r);break;end; endprintsys(numc,denc);printsys(num,den);mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subp

23、lot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid;ylabel(幅值(dB);title(系統(tǒng)校正前后的Bode曲線圖);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-.,w,(w-180-w),:);grid;ylabel(相位（度）);xlabel(頻率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm), dB,相位裕量=,num2str(Pm),度);disp(校正前：幅值裕

24、量=,num2str(20*log10(Gm1),dB,相位裕量=,num2str(Pm1),度);disp(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm),dB,相位裕量=,num2str(Pm),度); num/den = 8.3842 s + 1 - 59.7135 s + 1 num/den = 41.9208 s + 5 - 14.9284 s4 + 74.8918 s3 + 60.9635 s2 + s校正前：幅值裕量=-3.8573e-15dB,相位裕量=7.3342e-06度校正后：幅值裕量=15.8574dB,相位裕量=40.6552度結(jié)果分析：由以上結(jié)果以及系

25、統(tǒng)的Bode圖可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低了，但相位裕量幅值裕量相對(duì)有所有所提高，而系統(tǒng)的幅值在中頻段處有所減少 ，但此校正裝置還是滿足題目性能指標(biāo)要求的，故此校正裝置是可用的。7 根軌跡法超前校正設(shè)計(jì)設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)的超調(diào)量，過渡過程時(shí)間為2s，試確定校正裝置。解：首先判斷系統(tǒng)是否滿足要求： num=4;den=conv(1 0,1 2);sys=tf(num,den)sys=feedback(sys,1,-1)sys = 4 - s2 + 2 s Continuous-time transfer function.sys = 4 - s2 + 2 s + 4 C

26、ontinuous-time transfer function. num=4;den=1 2 4;step(num,den)由校正前的階躍響應(yīng)曲線可得超調(diào)量為16.3%，滿足要求，但是過渡過程時(shí)間為4.04s太長(zhǎng)，不滿足要求。由100%=16.3%，得=0.5（由于要求的超調(diào)量與原系統(tǒng)一樣，而且超調(diào)量只與有關(guān)，因此，保持不變即可。）由=2，得；則滿足條件的閉環(huán)極點(diǎn)為s=-2，對(duì)應(yīng)的典型的二階系統(tǒng)的指標(biāo)為超調(diào)量為16.3% ，=2求原系統(tǒng)的根軌跡 num=4;den=1 2 4;rlocus(num,den)根軌跡要穿過新閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)就要向左偏轉(zhuǎn)，即要增加超前裝置。原系統(tǒng)在希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)上

27、的向量角為=-210，因此，為使根軌跡通過希望的閉環(huán)極點(diǎn)，超前校正裝置應(yīng)在該點(diǎn)上產(chǎn)生30度的超前向量角。阻尼角為arctan=60，=45，由公式, 計(jì)算得p=-5.4,z=-2.9,故校正裝置的傳遞函數(shù)為該校正裝置使校正后的傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)的相角條件。但是，校正后的傳遞函數(shù)還必須滿足希望極點(diǎn)的幅值條件，由幅值條件求K值，得K=18.7故校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為程序?yàn)椋?num=18.7 54.23;den1=conv(1 0,1 5.4);den=conv(den1,1 2);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 18.7 s + 54.

28、23 - s3 + 7.4 s2 + 29.5 s + 54.23 Continuous-time transfer function.求單位階躍響應(yīng)： num=18.7 54.23;den=1 7.4 29.5 54.23;step(num,den)從圖中可看出，校正后調(diào)節(jié)時(shí)間滿足要求，但是超調(diào)量有些大，因此稍微改變校正參數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)改為G(s)=求閉環(huán)傳遞函數(shù)： num=18.7 54.23;den1=conv(1 0,1 6.5);den=conv(den1,1 2);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 18.7 s + 54.23

29、 - s3 + 8.5 s2 + 31.7 s + 54.23 Continuous-time transfer function.運(yùn)行單位階躍響應(yīng)： num=18.7 54.23;den=1 8.5 31.7 54.23;step(num,den)從圖中可以看出來(lái)，超調(diào)量為14.4%，過渡過程時(shí)間為1.57s，符合要求，校正完畢。8 根軌跡滯后校正設(shè)計(jì)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,要求將靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv增大到大約5,而不使主導(dǎo)極點(diǎn)有明顯變化，=0.5，試確定校正裝置。解：程序：程序： num=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(den1,1,2);rlocus(num,den)由根軌跡圖可看出，阻尼比為0.5時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置大約為-0.333j0.579對(duì)應(yīng)的K為1.04，所以靜態(tài)誤差系數(shù)為為了將靜態(tài)速度誤差系數(shù)增大到大約5 (10倍)，可選滯后校正裝置的傳遞