【數(shù)學(xué)】?jī)?nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期12月月考試卷(理)

1、內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2019 屆高三上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)（理）試卷一. 選擇題：本大題共12 小題，每小題 5分1.設(shè) UR，集合 A x | y2x ，集合 B x | 3xx20，則 CU AB （）A. (2,3)B.2,3C.2,3)D.2.命題 “ x1,3, x2a0 ”為真命題的充要條件是（）A. a1B.a1C.a 9D.a93.已知向量a =(1,2)，b =(1,0) , c=(3,4) .為實(shí)數(shù)，abc,= （）若(+)/則1B.1C.2D.3A.23已知sin()3，(,0) ，則tan的值為（）4.22A.3B.3C.3D.3335.已知命題

2、p ：函數(shù) ylg( x23) 在 (0,) 上單調(diào)遞增， 命題 q ：函數(shù) y2sin x 是奇函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A. pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)6、已知正方形ABCD 的中心為 O ，且其邊長(zhǎng)為2，則 ODOABABC （）A.1B. 2C. 3D.47.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x0 ，則一開(kāi)始輸入的x 的值為（）A 3B 7C 15D 31481632已知定義在R 上的函數(shù)f (x)xex2| x |，

3、則滿足f (2 x1)f ( x2)的x的取值8.e范圍是 （）A. ( 1,3)B. 1,3)C. (, 1) (3,)D. (,3)(3,)3339、函數(shù) yx2 ln | x |）的圖象大致是（| x |10、若函數(shù) y2sinx (0) 在區(qū)間 3, 上的最小值是2 ，但最大值不是2，則4的取值范圍是（）A. 3,2)B. (3, 2)C. 2,+ )D. (2,+)22111 x3x 在區(qū)間( a,10a)上有最大值， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）、已知 f (x)23A. a1B.2 a 3C.2 a 1D.3 a 12x21112、已知函數(shù) f ( x), x，則函數(shù) F ( x)f

4、 f ( x)2 f (x)2的零點(diǎn)個(gè)|log 2 ( x1)|, x12數(shù)是 （）A. 4B.5C.6D.7二填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13.復(fù)數(shù) z3iz_.1（其中 i 是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)i14. 九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵 ”，已知某 “塹堵 ”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵 ”的側(cè)面積為 _.15.若關(guān)于 x 的不等式 ax2a1 x10 有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_.16.設(shè) a,b,c 分別為ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，已知c23 a 2b2 且 tanC3，則B_.三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分12 分）已知等差數(shù)列an中，a28，前 10項(xiàng)和S10185.（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an ；（）若從數(shù)列 an 中依次取出第 2,4,8,2n ,項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和 An18.（本題滿分12 分）已知在 ABC 中，角 A， B ， C 的對(duì)邊分別為a ， b ， c ，且 a sin Bb cos A0 （）求角A 的大?。海ǎ┤?a25 ， b2 求 ABC 的面積19.（本題滿分12 分）在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PAAD, PAAD2, AB1, BMPD于點(diǎn)M，AMPD

6、（）證明：PA平面 ABCD ；（）求四棱錐PABCD 被平面 ABM 所截成兩部分的體積比20.（本題滿分12 分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且，C.求證：平面；設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的大小21.（本題滿分12 分）已知函數(shù) fxx ln xax aR （1）求函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 fxa0 恒成立，求 a的值 .【參考答案】一選擇題： AABCBDBCDACB二填空題：三解答題17.解：（ 1）設(shè)數(shù)列an 的首項(xiàng)為 a1 ，公差為 d ，由條件知a1d8a15an3n2210a145d185d3（ 2）32482n23 2n 126nAna2a

7、4nna218.解：（ 1）在 ABC 中，由正弦定理得sin A sin Bsin B cos A0 即 sinB sin AcosA0 ，又角 B 為三角形內(nèi)角，sin B0 ，所以 sin AcosA0即 2sin A 0 ，又因?yàn)?A0,，所以 A44（2）在 ABC 中，由余弦定理得：a2b2c22bc cosA ，則 20 4 c24c2 即 c2 2 2 16 0 2解得 c2 2 （舍）或 c4 2所以 S12 4224 2219.（ 1）證明：由于 AMPD,BMPD, AMBMMPD 平面 ABM則 ABPD ，又由于 BAAD ，ADPDD，故 AD平面 ADP ，則 A

8、P AB APAD, AD AB A，則 AP平面 ABCD（2）解：由（ 1）知 PD平面 ABM ，過(guò) M 作 MN / CD 與交 CP 于 N ，AM2,MN1，直角梯形 MNBA 的面積為3 2 ，24四棱錐 PABNM 的體積為1 ，2四棱錐 PABCD 的體積為4 ，多面體的體積為4153326四棱錐 PABCD 被平面 ABM 所截成兩部分 3: 520.證明：四邊形是菱形，且，平面，O 是的中點(diǎn)，又，平面C.解：，直線與平面的所成角等于直線AB 與平面的所成角，平面， 直線 AB 與平面的所成角為，即，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 2，則在等邊中，在直角中，以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則1， ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為y， ，則，取，得0，平面的一個(gè)法向量為0，二面角的大小為21. 解：（ 1）依題意，fxlnx 1a ，令 fx0，解得 lnxa1 ，故 xea 1 ，故當(dāng) x0,e a 1 時(shí)，函數(shù)fx 單調(diào)遞減，當(dāng)xea 1,時(shí)，函數(shù)fx 單調(diào)遞增；故函數(shù) fx 的單調(diào)減區(qū)間為0,ea 1 ，單調(diào)增區(qū)間為ea 1,（2） g xxlnxa x1 ，其中 x0 ，由題意知 gx 0在 0,上恒成立， gxlnx1 a ，由（ 1）可知， gx ming x 極小g ea1a1 ea 1a ea 11 a ea 1， a ea 10 ，記 G aa ea 1 ，則 G