《光學(xué)教程》第一章幾何光學(xué)

1、第一章第一章 幾何光學(xué)基本原幾何光學(xué)基本原理理 從人們的直觀感受來看，光是直線從人們的直觀感受來看，光是直線傳播的。在物體尺度較大的條件下，用傳播的。在物體尺度較大的條件下，用幾何學(xué)方法研究光在透明介質(zhì)中傳播規(guī)幾何學(xué)方法研究光在透明介質(zhì)中傳播規(guī)律的理論體系，稱為律的理論體系，稱為幾何光學(xué)幾何光學(xué)。1 基本概念和定律基本概念和定律 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理一、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗定律一、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗定律 1.光的光的直線傳播直線傳播定律。定律。 光在均勻介質(zhì)里沿直線傳播。光在均勻介質(zhì)里沿直線傳播。2.光的光的反射定律反射定律3、光的、光的折射定律折射定律任何介質(zhì)的折射率都等于光在真空中任何介質(zhì)的折射

2、率都等于光在真空中的傳播速度的傳播速度c與光在該介質(zhì)中的傳播與光在該介質(zhì)中的傳播速度速度v的比值。的比值。n=c/v絕對折射率絕對折射率 4.光的光的獨(dú)立傳播定律獨(dú)立傳播定律。 多束光傳播時互不干擾，獨(dú)立傳播多束光傳播時互不干擾，獨(dú)立傳播。5 .光路可逆光路可逆原理原理 二、光程費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理 1、光程2、費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理費(fèi)馬（費(fèi)馬（1601-1655 法）在法）在1650年首先年首先提出：一條實(shí)際光線在任何兩點(diǎn)提出：一條實(shí)際光線在任何兩點(diǎn)A和和B之間的光程比連接這兩點(diǎn)的任何其他曲之間的光程比連接這兩點(diǎn)的任何其他曲線的光程都要短。線的光程都要短。費(fèi)馬原理的嚴(yán)格表述：光在傳播過程中費(fèi)馬原理的嚴(yán)

3、格表述：光在傳播過程中總是沿著總是沿著光程為極值光程為極值的路徑傳播。的路徑傳播。費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中最普遍的基本原費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中最普遍的基本原理。由費(fèi)馬原理可推導(dǎo)出理。由費(fèi)馬原理可推導(dǎo)出光的直線光的直線傳播定律、光的反射定律、光傳播定律、光的反射定律、光的折射定律和光路可逆原理。的折射定律和光路可逆原理。例：推導(dǎo)出光的折射定律例：推導(dǎo)出光的折射定律先證明入射面和折射面應(yīng)在同一平面內(nèi)先證明入射面和折射面應(yīng)在同一平面內(nèi) 因因AC+CB AC+CB由由A(x1,y1)經(jīng)經(jīng)C (x,0)到到B (x2,y2)的光程的光程為為l將光程對將光程對x求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零。求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零。沿著沿著光

4、程為極值光程為極值的路徑傳播有三種的路徑傳播有三種情況：恒定值、最小值和最大值。情況：恒定值、最小值和最大值。書中書中P116圖圖3-1，3-2為例為例三、基本概念1、單心光束單心光束 光源發(fā)出的光可以用許許多多光源發(fā)出的光可以用許許多多光線光線表示；表示；光線的集合叫光線的集合叫光束光束；在均勻介質(zhì)中，各光線從同一點(diǎn)發(fā)出或聚在均勻介質(zhì)中，各光線從同一點(diǎn)發(fā)出或聚焦于焦于(反向聚焦于反向聚焦于)同一點(diǎn)的光束稱為同一點(diǎn)的光束稱為單單心光束心光束； 點(diǎn)光源點(diǎn)光源發(fā)出的是發(fā)出的是單心光束單心光束； 大部分物體自己不發(fā)光，而反射其大部分物體自己不發(fā)光，而反射其它光源的光線。物體上的每一個點(diǎn)反射它光源的光

5、線。物體上的每一個點(diǎn)反射的光均可以看成單心光束；的光均可以看成單心光束； 點(diǎn)光源點(diǎn)光源P發(fā)出的單心光束經(jīng)過反射發(fā)出的單心光束經(jīng)過反射或折射后，雖然光線的方向改變了，但或折射后，雖然光線的方向改變了，但光束仍可以會聚一點(diǎn)光束仍可以會聚一點(diǎn)P，則光束的，則光束的單心單心性性得到得到保持，保持，相反的話稱單心性遭到相反的話稱單心性遭到破破壞壞。2、光具組、光具組 物方空間物方空間 像方空間像方空間在光線傳播路徑中的若干反射面和折射在光線傳播路徑中的若干反射面和折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)叫做面組成的光學(xué)系統(tǒng)叫做光具組光具組。例如平面鏡、透鏡及更復(fù)雜的光學(xué)儀器。例如平面鏡、透鏡及更復(fù)雜的光學(xué)儀器。相對光具組而

6、言，光線射向光具組的一相對光具組而言，光線射向光具組的一側(cè)空間稱為側(cè)空間稱為物方空間物方空間；光具組中光線射出那一側(cè)的空間稱為光具組中光線射出那一側(cè)的空間稱為像像方空間方空間。3、物、像概念 光線在射到光具組前表面之前存在光線在射到光具組前表面之前存在會聚點(diǎn)，稱為會聚點(diǎn)，稱為實(shí)物實(shí)物圖圖a； 光線在射到光具組前表面之后，其光線在射到光具組前表面之后，其延長線會聚為一點(diǎn)的，稱為延長線會聚為一點(diǎn)的，稱為虛物虛物圖圖c； 光線經(jīng)光具組后表面射出后會聚一光線經(jīng)光具組后表面射出后會聚一點(diǎn)，所形成的像稱為點(diǎn)，所形成的像稱為實(shí)像實(shí)像； 光線經(jīng)光具組后表面射出后，反向光線經(jīng)光具組后表面射出后，反向延長會聚一點(diǎn)

7、所形成的像稱為延長會聚一點(diǎn)所形成的像稱為虛像虛像思考題：思考題：虛像能否被人眼觀察到？虛像能否被人眼觀察到？ 虛像可以被人眼直接觀察到，這是因為虛像可以被人眼直接觀察到，這是因為虛像的發(fā)散光束進(jìn)入人眼時，人眼感覺虛像的發(fā)散光束進(jìn)入人眼時，人眼感覺光線是沿直線傳播過來，在各光線反向光線是沿直線傳播過來，在各光線反向延長線的交會點(diǎn)處存在一個延長線的交會點(diǎn)處存在一個“物體物體”。2 光在平面界面上的光在平面界面上的反射和折射反射和折射 幾何光學(xué)最主要的研究內(nèi)容是如何幾何光學(xué)最主要的研究內(nèi)容是如何將一個物體準(zhǔn)確地不發(fā)生畸變地映射出將一個物體準(zhǔn)確地不發(fā)生畸變地映射出它的像。它的像。 在以下幾節(jié)中，將著重

8、討論成像問在以下幾節(jié)中，將著重討論成像問題。題。一、光在平面上的反射 可以證明，可以證明，P點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)MN反射后其反向延長線都會交于反射后其反向延長線都會交于P點(diǎn)。因此點(diǎn)。因此可知可知P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)MN反射后光束的單反射后光束的單心性得到心性得到保持保持，P點(diǎn)是點(diǎn)是P點(diǎn)的理想成像。點(diǎn)的理想成像。由于由于P是反向延長線交會的點(diǎn)，因此是反向延長線交會的點(diǎn)，因此P點(diǎn)點(diǎn)是是P點(diǎn)的虛像。點(diǎn)的虛像。 平面鏡是一個平面鏡是一個最簡單的、嚴(yán)格保持光束最簡單的、嚴(yán)格保持光束單心性的、能獲得理想成像單心性的、能獲得理想成像的光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)。問題：平面鏡反射能否成虛像？

9、問題：平面鏡反射能否成虛像？二、光在平面界面上的折射 光束單心性的破壞當(dāng)當(dāng)x不變時，像點(diǎn)不變時，像點(diǎn)S的位置的位置x隨隨y而變，而變，即從即從S點(diǎn)發(fā)出的不同光線經(jīng)點(diǎn)發(fā)出的不同光線經(jīng)OM面折射面折射后并不能相交于同一點(diǎn)。后并不能相交于同一點(diǎn)。進(jìn)一步研究可知折射光線在空間也無同進(jìn)一步研究可知折射光線在空間也無同一交會點(diǎn)，這說明折射光束的單心性已一交會點(diǎn)，這說明折射光束的單心性已被被破壞破壞。 比較比較光在平面上的反射光在平面上的反射僅當(dāng)僅當(dāng)S點(diǎn)發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，點(diǎn)發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，即即y0時時 像似深度像似深度折射光束仍折射光束仍近似保持單心性近似保持單心性。在水面上沿著豎直方

10、向觀看水中物體時，在水面上沿著豎直方向觀看水中物體時，像還比較清晰就是這個道理。此時所見像還比較清晰就是這個道理。此時所見像的深度像的深度xx，水中物體好象上升了，水中物體好象上升了一段。一段。x叫做像似深度。當(dāng)沿著傾角較叫做像似深度。當(dāng)沿著傾角較大的方向觀看時，像的清晰度由于像散大的方向觀看時，像的清晰度由于像散而受到破壞而受到破壞。問題：一游泳池看起來問題：一游泳池看起來1.5M，實(shí)際深是多少？實(shí)際深是多少？三、全反射 光學(xué)纖維隨著入射角的增大，折射角增大，當(dāng)折隨著入射角的增大，折射角增大，當(dāng)折射角增大到射角增大到90時，折射光線沿兩介質(zhì)時，折射光線沿兩介質(zhì)表面?zhèn)鞑?。這時的入射角稱為表面?zhèn)?/p>

11、播。這時的入射角稱為全反射臨全反射臨界角。界角。當(dāng)入射角當(dāng)入射角臨界角時，就不再有折射光線臨界角時，就不再有折射光線而光全部被反射，這種現(xiàn)象叫而光全部被反射，這種現(xiàn)象叫全反射。全反射。如光線從玻璃介質(zhì)射向玻璃與空氣的界如光線從玻璃介質(zhì)射向玻璃與空氣的界面面 光學(xué)纖維，就是利用全反射規(guī)律而使光光學(xué)纖維，就是利用全反射規(guī)律而使光線在彎曲的光纖內(nèi)傳播的光學(xué)元件；線在彎曲的光纖內(nèi)傳播的光學(xué)元件；在國防、醫(yī)學(xué)、自動控制和通訊等許多在國防、醫(yī)學(xué)、自動控制和通訊等許多領(lǐng)域都得到日益廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域都得到日益廣泛的應(yīng)用 四、棱四、棱 鏡鏡P124圖圖3-10為一塊三棱鏡的為一塊三棱鏡的主截面；主截面；A為為折射

12、棱角；折射棱角；出射線和入射線之間的交角出射線和入射線之間的交角稱為稱為偏向偏向角。角。最小偏向角公式全反射棱鏡來改變光線方向，比起一般全反射棱鏡來改變光線方向，比起一般的平面鏡來，能量損失要小得多；光學(xué)的平面鏡來，能量損失要小得多；光學(xué)儀器常用來改變光路。儀器常用來改變光路。 3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射單獨(dú)的球面不僅是一個簡單的光學(xué)單獨(dú)的球面不僅是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元素；元素；研究光經(jīng)過球面的反射和折射，是研究光經(jīng)過球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。一、基本概念一、基本概念

13、球面的中心點(diǎn)球面的中心點(diǎn)O稱為稱為頂點(diǎn)頂點(diǎn)；球面的球心球面的球心C稱為稱為曲率中心曲率中心；球面的半徑稱為球面的半徑稱為曲率半徑曲率半徑；連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO稱為稱為主軸主軸；通過主軸的平面稱為通過主軸的平面稱為主截面主截面；主軸對于所有的主截面具有主軸對于所有的主截面具有對稱性對稱性，因，因而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射和折射。和折射。二、符號法則 研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一的結(jié)論。在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一

14、的結(jié)論。 新笛卡兒法新笛卡兒法 (1)光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)值為負(fù)。物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離，在值為負(fù)。物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離，在主軸上方為正，在下方為負(fù)。主軸上方為正，在下方為負(fù)。 左負(fù)右正，下負(fù)上正左負(fù)右正，下負(fù)上正(2)光線方向的傾斜角度都從主軸光線方向的傾斜角度都從主軸(或球面或球面法線法線)算起，并取小于算起，并取小于2的角度。由的角度。由主軸主軸(或球面法線或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若沿順時針

15、方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)值為負(fù)值為負(fù)(在考慮角度的符號時，不必考在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號慮組成該角度兩邊的線段的符號)。 順正，逆負(fù)順正，逆負(fù) (3)在圖中出現(xiàn)的長度和角度在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量幾何量)只只用正值。例如用正值。例如s表示的某線段值是負(fù)的，表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用則應(yīng)用(-s)來表示該線值的幾何長度。來表示該線值的幾何長度。 標(biāo)示正值標(biāo)示正值三、球面折射對光束單心性的破壞 光線PAP的光程為 在PAC和ACP中，應(yīng)用余弦定理根據(jù)費(fèi)馬

16、原理P131(3-16) 由此可見，由此可見，s和和的大小有關(guān)。從物點(diǎn)的大小有關(guān)。從物點(diǎn)P發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。也被破壞。 四四、近軸光線條件下球面折、近軸光線條件下球面折射的物像公式射的物像公式 在近軸光線的條件下，在近軸光線的條件下，值很小，在一級近值很小，在一級近似下，似下， cos1以此代入，可得以此代入，可得上式是近軸光線條件下球面折射的物像上式是近軸光線條件下球面折射的物像公式公式，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公式，其它的光具組的物像公式都是以其式，其它的光具組的物像公式都是以其為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來；為基

17、礎(chǔ)推導(dǎo)出來；使用時要注意各量分別代表什么；使用時要注意各量分別代表什么；凸球面折射的物像公式也適用于凹球面凸球面折射的物像公式也適用于凹球面折射折射 。上式右端僅與介質(zhì)的折上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半射率及球面的曲率半徑徑有關(guān)，因而對于一定的有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，我來講是一個不變量，我們定義此量為光焦度，們定義此量為光焦度，以以表示表示 ，代表折射面，代表折射面對光線的方向改變的能對光線的方向改變的能力。力。光焦度的單位稱為屈光度，以字母光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表表示。若球面的曲率半示。若球面的曲率半徑徑以米為單位，其以

18、米為單位，其倒數(shù)的單位便是倒數(shù)的單位便是D 如果發(fā)光點(diǎn)的位置在如果發(fā)光點(diǎn)的位置在P點(diǎn)，它的像便在點(diǎn)，它的像便在P點(diǎn)。換句話說，如果點(diǎn)。換句話說，如果P和和P之一為物，之一為物，則另一點(diǎn)為其相應(yīng)的像。物點(diǎn)和像點(diǎn)的則另一點(diǎn)為其相應(yīng)的像。物點(diǎn)和像點(diǎn)的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指點(diǎn)，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。果。平行于主軸的入射平行于主軸的入射光線折射后和主軸光線折射后和主軸相交的位置稱為像相交的位置稱為像方焦點(diǎn)方焦點(diǎn)F，從球面頂，從球面頂點(diǎn)點(diǎn)O到象方焦

19、點(diǎn)的距到象方焦點(diǎn)的距離稱為像方焦距離稱為像方焦距f。當(dāng)當(dāng)s=-時，即得時，即得 把物點(diǎn)放把物點(diǎn)放在主軸上某一在主軸上某一點(diǎn)時，發(fā)出的點(diǎn)時，發(fā)出的光折射后將產(chǎn)光折射后將產(chǎn)生平行于主軸生平行于主軸的平行光束，的平行光束，這一物點(diǎn)所在這一物點(diǎn)所在的點(diǎn)稱為物方的點(diǎn)稱為物方焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，從球面，從球面頂點(diǎn)到物方焦頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為點(diǎn)的距離稱為物方焦距物方焦距f。當(dāng)。當(dāng)s=時，即得時，即得 從上兩式，可見從上兩式，可見f與與f之之間的關(guān)系為左式間的關(guān)系為左式焦距之比等于物像兩方焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由介質(zhì)的折射率之比。由于于n和和n永遠(yuǎn)不相等，永遠(yuǎn)不相等，故。上式中的負(fù)號表示故。上式中

20、的負(fù)號表示物方和像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位物方和像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩方。于球面界面的左右兩方。對于近軸物點(diǎn)，可對于近軸物點(diǎn)，可以推出其橫向放大以推出其橫向放大率的公式。率的公式。根據(jù)折射定律有根據(jù)折射定律有在物點(diǎn)在物點(diǎn)Q是近軸物點(diǎn)是近軸物點(diǎn)的條件下的條件下 折射定律近似為折射定律近似為橫向放大率的公式，橫向放大率的公式，這也是一個重要公這也是一個重要公式。用來確定像的式。用來確定像的大小、正立和倒立。大小、正立和倒立。五五、高斯公式和牛頓公式、高斯公式和牛頓公式 普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。 在確定物點(diǎn)在確定物點(diǎn)P和像點(diǎn)和像點(diǎn)P的位置時，物距的位置時，物

21、距和像距也可以不從球面頂點(diǎn)，而分別從和像距也可以不從球面頂點(diǎn)，而分別從物方和像方焦點(diǎn)算起。物距表示物點(diǎn)到物方和像方焦點(diǎn)算起。物距表示物點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離，按著符號法則，物點(diǎn)物方焦點(diǎn)的距離，按著符號法則，物點(diǎn)在焦點(diǎn)左方時物距為負(fù)，在右方時物距在焦點(diǎn)左方時物距為負(fù)，在右方時物距為正。同樣定義像距為像點(diǎn)到像方焦點(diǎn)為正。同樣定義像距為像點(diǎn)到像方焦點(diǎn)的距離。的距離。 以后會看到，這個關(guān)系式對于其它光具組也是以后會看到，這個關(guān)系式對于其它光具組也是普遍適用的，稱為牛頓公式。由于牛頓公式形式普遍適用的，稱為牛頓公式。由于牛頓公式形式上的對稱性，運(yùn)用起來較為方便。上的對稱性，運(yùn)用起來較為方便。 練習(xí)練習(xí)P16

22、1 3.10 3.12 3.13P161 3.10 3.12 3.13六、球面反射對光束單心性的破壞六、球面反射對光束單心性的破壞從物點(diǎn)發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，從物點(diǎn)發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性將不再保持單心性(即使平行光束入射即使平行光束入射時也不例外時也不例外)。 七、近軸光線條件下球面反七、近軸光線條件下球面反射的物像公式射的物像公式 在球面反射的情況中，物空間與像空間在球面反射的情況中，物空間與像空間重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認(rèn)為像方介質(zhì)的折射率可以認(rèn)為

23、像方介質(zhì)的折射率n等于物方等于物方介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率n的負(fù)值，即的負(fù)值，即n=-n(這僅在這僅在數(shù)學(xué)上有意義數(shù)學(xué)上有意義)。省略一套公式省略一套公式.由球面折射的公式可得球面反射的各個由球面折射的公式可得球面反射的各個公式公式可得可得f=f， 球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和像方，并可以把反射看做是折射的特例像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛頓公式高斯公式和牛頓公式同樣可用同樣可用.例例 一個一個1.2cm高的物體，放在離凹球面高的物體，放在離凹球面鏡前鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置、大

24、小和性質(zhì)。，試確定像的位置、大小和性質(zhì)。 3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射單獨(dú)的球面不僅是一個簡單的光學(xué)單獨(dú)的球面不僅是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元素；元素；研究光經(jīng)過球面的反射和折射，是研究光經(jīng)過球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。一、基本概念一、基本概念球面的中心點(diǎn)球面的中心點(diǎn)O稱為稱為頂點(diǎn)頂點(diǎn)；球面的球心球面的球心C稱為稱為曲率中心曲率中心；球面的半徑稱為球面的半徑稱為曲率半徑曲率半徑；連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO稱為稱為主軸主軸；通過主軸的平面稱為通過主軸的平

25、面稱為主截面主截面；主軸對于所有的主截面具有主軸對于所有的主截面具有對稱性對稱性，因，因而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射而只須討論一個主截面內(nèi)光線的反射和折射。和折射。二、符號法則 研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的研究光線經(jīng)過球面反射和折射后的光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便光路，必須規(guī)定適當(dāng)?shù)姆柗▌t，以便在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一的結(jié)論。在今后的應(yīng)用中得到統(tǒng)一的結(jié)論。 新笛卡兒法新笛卡兒法 (1)光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)值為

26、負(fù)。物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離，在值為負(fù)。物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離，在主軸上方為正，在下方為負(fù)。主軸上方為正，在下方為負(fù)。 左負(fù)右正，下負(fù)上正左負(fù)右正，下負(fù)上正(2)光線方向的傾斜角度都從主軸光線方向的傾斜角度都從主軸(或球面或球面法線法線)算起，并取小于算起，并取小于2的角度。由的角度。由主軸主軸(或球面法線或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的，則該角度的數(shù)值為負(fù)值為負(fù)(在考慮角度的符號時，不必考在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號慮組成該角度

27、兩邊的線段的符號)。 順正，逆負(fù)順正，逆負(fù) (3)在圖中出現(xiàn)的長度和角度在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量幾何量)只只用正值。例如用正值。例如s表示的某線段值是負(fù)的，表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用則應(yīng)用(-s)來表示該線值的幾何長度。來表示該線值的幾何長度。 標(biāo)示正值標(biāo)示正值三、球面折射對光束單心性的破壞 光線PAP的光程為 在PAC和ACP中，應(yīng)用余弦定理根據(jù)費(fèi)馬原理P131(3-16) 由此可見，由此可見，s和和的大小有關(guān)。從物點(diǎn)的大小有關(guān)。從物點(diǎn)P發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性發(fā)散的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。也被破壞。 四四、近軸光線條件下球面折、近軸光線條件下球面折射的物像公

28、式射的物像公式 在近軸光線的條件下，在近軸光線的條件下，值很小，在一級近值很小，在一級近似下，似下， cos1以此代入，可得以此代入，可得上式是近軸光線條件下球面折射的物像上式是近軸光線條件下球面折射的物像公式公式，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公，是幾何光學(xué)中一個非常重要的公式，其它的光具組的物像公式都是以其式，其它的光具組的物像公式都是以其為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來；為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來；使用時要注意各量分別代表什么；使用時要注意各量分別代表什么；凸球面折射的物像公式也適用于凹球面凸球面折射的物像公式也適用于凹球面折射折射 。上式右端僅與介質(zhì)的折上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半射率及球面的曲率半徑徑有關(guān)，

29、因而對于一定的有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，我來講是一個不變量，我們定義此量為光焦度，們定義此量為光焦度，以以表示表示 ，代表折射面，代表折射面對光線的方向改變的能對光線的方向改變的能力。力。光焦度的單位稱為屈光度，以字母光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表表示。若球面的曲率半示。若球面的曲率半徑徑以米為單位，其以米為單位，其倒數(shù)的單位便是倒數(shù)的單位便是D 如果發(fā)光點(diǎn)的位置在如果發(fā)光點(diǎn)的位置在P點(diǎn)，它的像便在點(diǎn)，它的像便在P點(diǎn)。換句話說，如果點(diǎn)。換句話說，如果P和和P之一為物，之一為物，則另一點(diǎn)為其相應(yīng)的像。物點(diǎn)和像點(diǎn)的則另一點(diǎn)為其相應(yīng)的像。物點(diǎn)和

30、像點(diǎn)的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指點(diǎn)，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。果。平行于主軸的入射平行于主軸的入射光線折射后和主軸光線折射后和主軸相交的位置稱為像相交的位置稱為像方焦點(diǎn)方焦點(diǎn)F，從球面頂，從球面頂點(diǎn)點(diǎn)O到象方焦點(diǎn)的距到象方焦點(diǎn)的距離稱為像方焦距離稱為像方焦距f。當(dāng)當(dāng)s=-時，即得時，即得 把物點(diǎn)放把物點(diǎn)放在主軸上某一在主軸上某一點(diǎn)時，發(fā)出的點(diǎn)時，發(fā)出的光折射后將產(chǎn)光折射后將產(chǎn)生平行于主軸生平行于主軸的平行光束，的平行光束，這一物點(diǎn)所在這一物點(diǎn)所

31、在的點(diǎn)稱為物方的點(diǎn)稱為物方焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，從球面，從球面頂點(diǎn)到物方焦頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為點(diǎn)的距離稱為物方焦距物方焦距f。當(dāng)。當(dāng)s=時，即得時，即得 從上兩式，可見從上兩式，可見f與與f之之間的關(guān)系為左式間的關(guān)系為左式焦距之比等于物像兩方焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由介質(zhì)的折射率之比。由于于n和和n永遠(yuǎn)不相等，永遠(yuǎn)不相等，故。上式中的負(fù)號表示故。上式中的負(fù)號表示物方和像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位物方和像方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩方。于球面界面的左右兩方。對于近軸物點(diǎn)，可對于近軸物點(diǎn)，可以推出其橫向放大以推出其橫向放大率的公式。率的公式。根據(jù)折射定律有根據(jù)折射定律有在物點(diǎn)在物點(diǎn)Q是近軸物點(diǎn)是近軸物

32、點(diǎn)的條件下的條件下 折射定律近似為折射定律近似為橫向放大率的公式，橫向放大率的公式，這也是一個重要公這也是一個重要公式。用來確定像的式。用來確定像的大小、正立和倒立。大小、正立和倒立。五五、高斯公式和牛頓公式、高斯公式和牛頓公式 普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。普遍適用的物像公式，稱為高斯公式。 在確定物點(diǎn)在確定物點(diǎn)P和像點(diǎn)和像點(diǎn)P的位置時，物距的位置時，物距和像距也可以不從球面頂點(diǎn)，而分別從和像距也可以不從球面頂點(diǎn)，而分別從物方和像方焦點(diǎn)算起。物距表示物點(diǎn)到物方和像方焦點(diǎn)算起。物距表示物點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離，按著符號法則，物點(diǎn)物方焦點(diǎn)的距離，按著符號法則，物點(diǎn)在焦點(diǎn)左方時物距為負(fù)，在右方時物

33、距在焦點(diǎn)左方時物距為負(fù)，在右方時物距為正。同樣定義像距為像點(diǎn)到像方焦點(diǎn)為正。同樣定義像距為像點(diǎn)到像方焦點(diǎn)的距離。的距離。 以后會看到，這個關(guān)系式對于其它光具組也是以后會看到，這個關(guān)系式對于其它光具組也是普遍適用的，稱為牛頓公式。由于牛頓公式形式普遍適用的，稱為牛頓公式。由于牛頓公式形式上的對稱性，運(yùn)用起來較為方便。上的對稱性，運(yùn)用起來較為方便。 練習(xí)練習(xí)P161 3.10 3.12 3.13P161 3.10 3.12 3.13六、球面反射對光束單心性的破壞六、球面反射對光束單心性的破壞從物點(diǎn)發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，從物點(diǎn)發(fā)散的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性將不再保持單心性(即使平

34、行光束入射即使平行光束入射時也不例外時也不例外)。 七、近軸光線條件下球面反七、近軸光線條件下球面反射的物像公式射的物像公式 在球面反射的情況中，物空間與像空間在球面反射的情況中，物空間與像空間重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認(rèn)為像方介質(zhì)的折射率可以認(rèn)為像方介質(zhì)的折射率n等于物方等于物方介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率n的負(fù)值，即的負(fù)值，即n=-n(這僅在這僅在數(shù)學(xué)上有意義數(shù)學(xué)上有意義)。省略一套公式省略一套公式.由球面折射的公式可得球面反射的各個由球面折射的公式可得球面反射的各個公式公式可得可得f

35、=f， 球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和像方，并可以把反射看做是折射的特例像方，并可以把反射看做是折射的特例高斯公式和牛頓公式高斯公式和牛頓公式同樣可用同樣可用.例例 一個一個1.2cm高的物體，放在離凹球面高的物體，放在離凹球面鏡前鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置、大小和性質(zhì)。，試確定像的位置、大小和性質(zhì)。 4 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng) 由若干個球心在同一直線上的折射由若干個球心在同一直線上的折射(或反或反射射)球面組成的光學(xué)系統(tǒng)叫共軸球面系統(tǒng)。球面組成的光學(xué)系統(tǒng)叫共軸球面系統(tǒng)。球心所在的直線叫做主軸

36、。在成像過程球心所在的直線叫做主軸。在成像過程中，前一折射面所成的像，即為后一折中，前一折射面所成的像，即為后一折射面的物。在近軸區(qū)域內(nèi)，只要物點(diǎn)發(fā)射面的物。在近軸區(qū)域內(nèi)，只要物點(diǎn)發(fā)出的是近軸光束，經(jīng)共軸球面系統(tǒng)后，出的是近軸光束，經(jīng)共軸球面系統(tǒng)后，出射光束仍保持單心性，即共軸球面系出射光束仍保持單心性，即共軸球面系統(tǒng)對近軸物發(fā)出的近軸光線能理想成像。統(tǒng)對近軸物發(fā)出的近軸光線能理想成像。逐個球面成像法逐個球面成像法 在近軸光線的條件下，要解決共軸光在近軸光線的條件下，要解決共軸光具組成像問題，可以使用逐個球面成像具組成像問題，可以使用逐個球面成像法法即前一個球面所成的像，就可看即前一個球面所成

37、的像，就可看作是隨后球面的物作是隨后球面的物，依次成像，依次成像，直至直至光線離開光線離開共軸光具組共軸光具組。例例3.3.一新月形的薄凸透鏡兩個球表面半一新月形的薄凸透鏡兩個球表面半徑分別為徑分別為20cm20cm和和15cm15cm，折射率為，折射率為1.51.5，今，今將半徑為將半徑為15cm15cm的凸面鍍上水銀，在另一的凸面鍍上水銀，在另一表面左方表面左方40cm40cm的軸上放一高為的軸上放一高為1cm1cm的小物，的小物，求最后成像位置及像的性質(zhì)。求最后成像位置及像的性質(zhì)。 5 薄透鏡薄透鏡玻璃等透明物質(zhì)磨制的由兩個共軸折射玻璃等透明物質(zhì)磨制的由兩個共軸折射球面構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)稱球

38、面構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)稱透鏡透鏡。中間部分。中間部分比邊緣部分厚的透鏡叫做比邊緣部分厚的透鏡叫做凸透鏡凸透鏡，中間，中間部分比邊緣部分薄的透鏡叫做部分比邊緣部分薄的透鏡叫做凹透鏡凹透鏡。連接透鏡兩球面曲率中心的直線稱為透連接透鏡兩球面曲率中心的直線稱為透鏡的鏡的主光軸主光軸。過光心且和主光軸成任一。過光心且和主光軸成任一角度的直線稱為角度的直線稱為副光軸副光軸。包含主光軸的。包含主光軸的任一平面稱為任一平面稱為主截面主截面。由于對稱性、任。由于對稱性、任一主截面內(nèi)的光線分布都相同，故通常一主截面內(nèi)的光線分布都相同，故通常只研究一個主截面只研究一個主截面透鏡兩表面在其主光軸上的間距稱為透鏡兩表面在其主

39、光軸上的間距稱為透透鏡的厚度鏡的厚度。若透鏡的厚度與球面的曲率。若透鏡的厚度與球面的曲率半徑之比不能忽略，則稱為半徑之比不能忽略，則稱為厚透鏡厚透鏡；若；若可忽略不計，則稱為可忽略不計，則稱為薄透鏡薄透鏡。n1nn2一、近軸條件下薄透鏡的成像公式 n2nn1根據(jù)逐次成像法求出根據(jù)逐次成像法求出物距與像距之間的關(guān)物距與像距之間的關(guān)系系，這二個式子可理，這二個式子可理解為解為厚透鏡的物像公厚透鏡的物像公式式。 1111rnnsnsn2212rnndsnsnn薄透鏡的物像公式薄透鏡的物像公式。n 2211112rnnrnnsnsn上上式右端定義為式右端定義為透鏡的透鏡的光焦度，以光焦度，以表示表示

40、，代代表透鏡對光線的方向改表透鏡對光線的方向改變的能力。很明顯透鏡變的能力。很明顯透鏡的的光焦度光焦度為二個單球面為二個單球面的的光焦度光焦度的的代數(shù)和代數(shù)和。光焦度的單位稱為屈光光焦度的單位稱為屈光度，以字母度，以字母D表示。表示。1D等于等于100度度。問：一個問：一個400度的近視度的近視眼鏡的眼鏡的光焦度光焦度是多少？是多少？2211rnnrnn物方焦距物方焦距f像方焦距像方焦距f物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)F像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)F)/(/221122rnnrnnnnf)/(/221111rnnrnnnnf橫向放大率薄透鏡的高斯公薄透鏡的高斯公式式 薄透鏡的牛頓公式薄透鏡的牛頓公式例例.凸透鏡凸透鏡L

41、1和凹透鏡和凹透鏡L2的焦距分別為的焦距分別為20.0cm和和40.0cm，L2在在L1右側(cè)右側(cè)40.0cm處處。近軸小物體放在。近軸小物體放在L1左側(cè)左側(cè)30.0cm，物高，物高0.2cm。求其成像位置和。求其成像位置和性質(zhì)性質(zhì) 二、薄透鏡的分類 1、按、按外形外形分分 2、按、按或或 f的符號分（正、負(fù)透鏡）的符號分（正、負(fù)透鏡）例例 16題題不能說不能說“凸透鏡凸透鏡一定是正透鏡一定是正透鏡”三三、薄透鏡成像的作圖方法、薄透鏡成像的作圖方法 利用下述三條特殊光線中的任意兩條，利用下述三條特殊光線中的任意兩條，確定像的位置：確定像的位置： 1.過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)透鏡折射后過物方焦點(diǎn)的光線

42、，經(jīng)透鏡折射后與主光軸平行。與主光軸平行。 2.平行于主光軸的入射光線，經(jīng)透鏡平行于主光軸的入射光線，經(jīng)透鏡折射后通過像方焦點(diǎn)。折射后通過像方焦點(diǎn)。 3.過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡后方向不過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡后方向不變。變。對于軸上物點(diǎn)，則需要利用對于軸上物點(diǎn)，則需要利用物方焦平面物方焦平面和和像方焦平面像方焦平面的性質(zhì)的性質(zhì)來求來求像的位置。焦像的位置。焦平面是指經(jīng)過焦點(diǎn)且垂直主光軸的平面。平面是指經(jīng)過焦點(diǎn)且垂直主光軸的平面。利用物方焦平面作圖法利用物方焦平面作圖法 從物點(diǎn)從物點(diǎn)Q發(fā)出的任意一條光線或其延發(fā)出的任意一條光線或其延長線與物方焦平面交于一點(diǎn)長線與物方焦平面交于一點(diǎn)B。過。過B點(diǎn)作點(diǎn)

43、作透鏡的一條副軸，該光線經(jīng)透鏡后的折透鏡的一條副軸，該光線經(jīng)透鏡后的折射方向與副軸方向平行，與主光軸的交射方向與副軸方向平行，與主光軸的交點(diǎn)點(diǎn)Q即為物點(diǎn)即為物點(diǎn)Q的像點(diǎn)。的像點(diǎn)。利用像方焦平面作圖法利用像方焦平面作圖法 從物點(diǎn)從物點(diǎn)Q發(fā)出的任意一條光線與透鏡發(fā)出的任意一條光線與透鏡主平面交于主平面交于A點(diǎn)。過光心作與該入射光點(diǎn)。過光心作與該入射光線平行的副軸，該副軸與像方焦平面交線平行的副軸，該副軸與像方焦平面交于于B點(diǎn)，則點(diǎn)，則AB的方向就是原入射光線的方向就是原入射光線的折射后的方向。其與主光軸的交點(diǎn)的折射后的方向。其與主光軸的交點(diǎn)Q就是所求的像點(diǎn)。就是所求的像點(diǎn)。例例 19題題例例 25題題6 6 理想光具組理想光具組簡介簡介 理想光具組的物和像之間滿足點(diǎn)與點(diǎn)共理想光具組的物和像之間滿足