高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A必修1

1、1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時(shí)） 課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫(huà)以求思考和表述的精確性課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程 1.教學(xué)重點(diǎn)：函

2、數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念2.教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。 1、 知識(shí)梳理1.函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法。2.三種表示方法各自的特點(diǎn)？解析式的特點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。2、 題型探究類型一 建立分段函數(shù)模型例1 如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7 cm，腰長(zhǎng)為2 cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯

3、形分成兩部分，令BFx，試寫(xiě)出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出大致圖像 考點(diǎn) 分段函數(shù)題點(diǎn) 求分段函數(shù)解析式解 過(guò)點(diǎn)A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H. 綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為y圖像如圖所示： 反思與感悟 當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的解析表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫(huà)類型二 研究分段函數(shù)的性質(zhì)命題角度1 給x求y例2 已知函數(shù)f(x)試求f(5)，f()， f的值考點(diǎn) 分段函數(shù)題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 引申探究 本例中f(x)解析式不變，若x5，求f(x)的取值范圍解 當(dāng)5x2時(shí)，f(x)x14，1；當(dāng)2x

4、8.考點(diǎn) 分段函數(shù)題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 解，x，解得x.綜合，f(x)8的解集為x|x反思與感悟 已知函數(shù)值求x取值的步驟(1)先對(duì)x的取值范圍分類討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過(guò)解方程求出x的解(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)(5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來(lái)跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)(1)畫(huà)出f(x)的圖像；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域考點(diǎn) 分段函數(shù)題點(diǎn) 分段函數(shù)的定義域、值域解 (1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示 (2)由于f，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)的x的取值范圍是.(3)由圖像知，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x2的值域?yàn)?,1，當(dāng)x1或x 1時(shí)，f(x)1.所以f(x)的值域?yàn)?,13、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.f(x)的圖像如圖所示，其中0x1時(shí)是一段頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則f(x)的解析式是( ) Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x) 答案 D2設(shè)f(x)則f(f(0)等于( )A1 B0 C2 D1考點(diǎn) 分段函數(shù)題點(diǎn) 分段函數(shù)求值答案 C3已知函數(shù)y則使函數(shù)值為5的x的值是(