3.7切線(xiàn)長(zhǎng)定理-遼寧省燈塔市第二初級(jí)中學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件%28共21張PPT%29

1、7 切線(xiàn)長(zhǎng)定理POO.PBAAB問(wèn)題1 如何過(guò)圓上一點(diǎn)P作已知圓的切線(xiàn)（如左圖所示）?問(wèn)題2 過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對(duì)的圓周角是直角.復(fù)習(xí)引入過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng). .OPAB想一想：切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)是一回事嗎？想一想：切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)是一回事嗎？切線(xiàn)長(zhǎng)概念切線(xiàn)長(zhǎng)概念切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.1.切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)，不能度量；切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)，不能度量；2.2.切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段

2、的兩個(gè)端點(diǎn)分別是切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. .OPAB比一比：比一比：切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng) OABP12思考：思考：已知已知O O切線(xiàn)切線(xiàn)PAPA，PBPB，A A，B B為切點(diǎn)，把圓沿著為切點(diǎn)，把圓沿著直線(xiàn)直線(xiàn)OPOP對(duì)折對(duì)折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?折一折折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .APOBPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OA

3、P=OBP=90， OA=OB OA=OB，OP=OP=OPOP，RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB PA = PB， OPA=OPB.OPA=OPB.證一證證一證切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理PAPA，PBPB分別切分別切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等長(zhǎng)相等. . 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :OPABAPOB若連接兩切點(diǎn)若連接兩切點(diǎn)A A，B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得出什么你又能得出什么新的結(jié)論新的結(jié)論? ?并給出證

4、明并給出證明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線(xiàn)的切線(xiàn), ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，PA=PBPA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線(xiàn)為頂角的平分線(xiàn). .OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.試一試試一試.PBAO（3 3）連接圓心和圓外一點(diǎn)）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連接兩切點(diǎn)）連接兩切點(diǎn)（1 1）分別連接圓心和切點(diǎn)）分別連接圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的反思：在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形要我們構(gòu)建基本圖形. .想一想想一想

5、P 1. PA、PB是 O的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56練一練2.2.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半徑求半徑OAOA的長(zhǎng)的長(zhǎng). .42xx【解析解析】設(shè)設(shè)OA=OA=xcmxcm；在在RtRtOAPOAP中，中，OA=OA=xcmxcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2, ,整理，得整理

6、，得x=3.x=3.所以，半徑所以，半徑OAOA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3cm.3cm.【練一練已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于分別相切于點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析解析】設(shè)設(shè)AF=x,AF=x,則則AE=xAE=xCD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得13-x+9-x=1

7、413-x+9-x=14，解得解得x=4.x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例題例題】 已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于分別相切于點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析解析】 設(shè)設(shè)AF=xAF=x，BF=yBF=y，CD=z,CD=z,【例題例題】x+yx+y=9,=9,y+zy+z=14,=14,x+zx+z=13,=1

8、3,x=4,x=4,y=5,y=5,z=9,z=9,則則解得解得切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng)定理作用提供了證線(xiàn)段和角相等的新方法輔助線(xiàn) 分別連接圓心和切點(diǎn)； 連接兩切點(diǎn)； 連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，將相等線(xiàn)段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，PA,PBPA,PB是是 O O的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A,BA,B，如果，如果P P6060, ,那么那么AOBAOB等等于（于（ ） A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C2.如圖，PA、PB是 O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)

9、C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度203.3.（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 32 3 【解析解析】選選D.D.如圖所示，連接如圖所示，連接OA,OBOA,OB，則三角形，則三角形AOBAOB是是直角三角形，且直角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30, ,又因?yàn)閮?nèi)切又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為圓半徑為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= ,AB= ,那么這個(gè)正三角那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為 . . 32 3AB4.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+