用matlab實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)置

1、成績 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題 目 用matlab實(shí)現(xiàn)控制 系統(tǒng)的滯后校正設(shè)置 課 程 名 稱 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) 院 部 名 稱 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè) 電氣自動(dòng)化 班 級(jí) 10電氣工程及其自動(dòng)化（單） 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí) 1周 指 導(dǎo) 教 師 摘要滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘?，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。可以說，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。此外，本次課程設(shè)計(jì)還要使用

2、matlab軟件繪制系統(tǒng)伯德圖及根軌跡圖。matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的簡稱，是美國mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。熟練掌握matlab的應(yīng)用對(duì)于自動(dòng)控制原理的學(xué)校和本次課程設(shè)計(jì)都十分重要。關(guān)鍵字：matlab 串聯(lián)滯后 校正 傳遞函數(shù)目錄 摘要11.課程設(shè)計(jì)目的與要求4 1.1課程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的4 1.2課程設(shè)計(jì)要求42.課程設(shè)計(jì)詳細(xì)過程5 2.1設(shè)計(jì)題目 5 2.2求校正后的函數(shù)5 2.3驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)是否滿足要求63

3、. 校正前后系統(tǒng)分析7 3.1校正后前的特征根7 3.2校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線83.3校正前與校正后的單位階躍響應(yīng)曲線103.4校正前與校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線113.5穩(wěn)態(tài)誤差的值的變化與分析133.6繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖并求相關(guān)參數(shù)173.7校正前與校正后的nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性193.8 系統(tǒng)校正前與校正后的bode圖并計(jì)算相關(guān)參數(shù)214.心得體會(huì)235參考文獻(xiàn)23 1.課程設(shè)計(jì)目的與要求1.1程設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目的1）掌握自動(dòng)控制原理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)

4、不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。 2）學(xué)會(huì)使用matlab語言及simulink動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試1.2課程設(shè)計(jì)要求1）首先， 根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)t，等的值。2)利用matlab函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以

5、及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 2.課程設(shè)計(jì)詳細(xì)過程 2.1設(shè)計(jì)題目已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，增益欲度3040db。因?yàn)橄到y(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv=40s-1,所以原傳遞函數(shù)中的k=40。2

6、.2求校正后的函數(shù)校正程序如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den)kg,r,wc,wg=margin(g)margin(g);phy=56-180;m,p,w=bode(g);wc1=spline(p,w,phy); m1=spline(p,m,phy);b=1/m1t=10/(b*wc1)gc=tf(b*t 1,t 1)sys=gc*gsys1=feedback(sys,1)kg1,r1,wc1,wg1=margin(sys)margin(sys)程序執(zhí)行后輸出校正裝置的的傳遞函數(shù)中參數(shù)b和t的值 ：b = 0.

7、0668t = 62.6802程序執(zhí)行后輸出校正裝置的傳遞函數(shù) ：transfer function:4.19 s + 1-62.68 s + 1程序執(zhí)行后輸出校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ：transfer function: 167.6 s + 40-0.7835 s4 + 16.47 s3 + 62.94 s2 + s2.3驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)是否滿足要求：程序代碼如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);gm,pm,wcg,wcp=margin(g)輸出結(jié)果：gm = 82.508 【gm：20loggm為幅值裕度】pm =4

8、9.9594 【pm：相角裕度】wcg =8.6740 【wcg：穿越頻率】wcp =0.3052 【wcp：剪切頻率】由輸出結(jié)果可看到，幅值裕度和相角裕度都以滿足的題目中要達(dá)到的要求。3校正前后系統(tǒng)分析校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 3.1通過matlab求系統(tǒng)校正后前的特征根 校正前的特征根：程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) gc=feedback(g,1); num,den=tfdata(gc,v); r=roots(den); disp(r)輸出結(jié)果：-23.4187 1.2094 +11.6

9、267i 1.2094 -11.6267i由程序輸出結(jié)果可知系統(tǒng)校正前有三個(gè)特征根，且有兩個(gè)特征根的實(shí)部都為正值。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于s平面的虛軸之左。所有校正前的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。校正后的特征根：程序代碼如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);gc=feedback(g,1);num,den=tfdata(gc,v);r=roots(den);disp(r)輸出結(jié)果：-16.1136 -4.6528 -0.1280 + 0.2140i -0.1280 - 0.2140i由程序

10、輸出結(jié)果可知系統(tǒng)校正前有四個(gè)特征根，且四個(gè)特征根的實(shí)部都為負(fù)值。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于s平面的虛軸之左。所有校正后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.2通過matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)校正前的單位脈沖響應(yīng)：程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ;closys=feedback(g,1);impulse(closys);系統(tǒng)校正前的單位脈沖響應(yīng)曲線如下：系統(tǒng)校正后的單位脈沖響應(yīng)：程序代碼如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15

11、.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);closys=feedback(g,1);impulse(closys)系統(tǒng)校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線如下：3.3 通過matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)：程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; closys=feedback(g,1);step(closys);系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)曲線如下：系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)：程序代碼如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0

12、;g=tf(k,den);closys=feedback(g,1);step(closys)step(closys)系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線如下：3.4通過matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線系統(tǒng)校正前的單位斜坡響應(yīng)：程序代碼如下：s=tf(s) ; num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; closys=feedback(g,1),g1=closys/s2;impulse(g1),grid;transfer function: 400.0125 s3 + 0.2625 s2 + s + 40系統(tǒng)

13、校正前的單位斜坡響應(yīng)曲線如下：系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應(yīng)：程序代碼如下：s=tf(s) ;k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);sys=tf(num,den);closys=feedback(sys,1); g1=closys/s2;impulse(g1);系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線如下：3.5 穩(wěn)態(tài)誤差的值，分析其變化：校正前的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo):程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; g1=tf(num,den);g2=feedback(

14、g1,1,-1);y,t=step(g2);c=dcgain(g2);max_y,k=max(y); 求峰值時(shí)間代碼：tp=t(k) 輸出峰值時(shí)間tp =1.9421求超調(diào)量的程序代碼： max_overshoot=100*(max_y-c)/c 輸出超調(diào)量：max_overshoot =876.8570求上升時(shí)間的程序代碼： r1=1;while(y(r1)0.1*c)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2) s=length(t);while y(s)0.98*c&y(s) ess=1-dcgain(gc)輸出穩(wěn)態(tài)誤差：ess =0校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo):程序代碼如下：k=14

15、.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);g1=tf(num,den);g2=feedback(g1,1,-1);y,t=step(g2);c=dcgain(g2);max_y,k=max(y);求峰值時(shí)間的程序代碼： tp=t(k) 輸出峰值時(shí)間的程序代碼：tp =34.7210求超調(diào)量的程序代碼： max_overshoot=100*(max_y-c)/c輸出超調(diào)量：max_overshoot =1.0367e+003求上升時(shí)間的程序代碼： r1=1;while(y(r1)0.1*c)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2

16、) s=length(t);while y(s)0.98*c&y(s) ess=1-dcgain(gc)輸出穩(wěn)態(tài)誤差：ess =0對(duì)求出的系統(tǒng)校正前與校正后的階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，分析其變化：從上述程序計(jì)算得的校正前后的動(dòng)態(tài)，而經(jīng)過滯后網(wǎng)絡(luò)校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中可看出，校正后的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量%、上升時(shí)間tr、調(diào)節(jié)時(shí)間t等均有變化，反應(yīng)出系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性變好了。3.6繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍系統(tǒng)校正前的根軌跡:程序代碼如下：num=0 40;den=c

17、onv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; rlocus(n,d);k,p=rlocfind(n,d)select a point in the graphics window輸出選中的分離點(diǎn)的坐標(biāo)及與其相對(duì)應(yīng)的增益k：selected_point =-0.897-0.132ik=0.0612p=0.9890.7690 + 5.1067i 0.7690 - 5.1067i系統(tǒng)校正前的根軌跡圖如下：系統(tǒng)校正后的根軌跡:程序代碼入下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);rlocus(

18、num,den);k,p=rlocfind(num,den)select a point in the graphics window輸出選中的分離點(diǎn)的坐標(biāo)及與其相對(duì)應(yīng)的增益k：selected_point =-2.19-0.138ik=1.27p=0.9983.5304 +16.2017i3.5304 -16.2017i-0.1319 系統(tǒng)校正前的根軌跡圖如下 3.7校正前與校正后的nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由 系統(tǒng)校正前的nyquist圖程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; s

19、ys=tf(n,d);nyquist(sys)系統(tǒng)校正前的nyquist曲線圖如下：根據(jù)所得的nyquist曲線圖可知，開環(huán)幅相特性曲線不圍（-1，j0)點(diǎn)，開環(huán)傳遞函數(shù)已知，可以得出，開環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)為零，即p=0,而r=0,z=p-r=0所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)校正后yquist圖程序代碼如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);sys=tf(num,den);nyquist(sys);系統(tǒng)校后nyquist曲線圖如下：根據(jù)所得的nyquist曲線圖可知，開環(huán)幅相特性曲線不圍（-1，j0)點(diǎn)，開環(huán)傳遞函數(shù)已知，

20、可以得出，環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)為零，即p=0,而r=0,z=p-r=0所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.8 matlab繪制系統(tǒng)校正前與校正后的bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。系統(tǒng)校正前的bode圖及系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率：程序代碼如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; gm,pm,wcg,wcp=margin(g)gm = 0.5250pm =-14.7820wcg =8.9443wcp =12.1343系統(tǒng)校正前的bode圖如下：系統(tǒng)校正后的bode圖及系統(tǒng)的幅