初二幾何角邊角

1、（二）（二）兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？一個(gè)條件：一個(gè)條件：1 1、一條邊相等、一條邊相等 2 2、一個(gè)角相等、一個(gè)角相等兩個(gè)條件：兩個(gè)條件：1 1、兩條邊相等、兩條邊相等 2 2、兩個(gè)角相等、兩個(gè)角相等 3 3、一條邊一個(gè)角相等、一條邊一個(gè)角相等三個(gè)條件：三個(gè)條件：1 1、兩條邊一個(gè)角、兩條邊一個(gè)角 2 2、兩個(gè)角一條邊、兩個(gè)角一條邊 3 3、三條邊、三條邊 4 4、三個(gè)角、三個(gè)角 不一定當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等（等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等（SAS）當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)

2、角分別對(duì)應(yīng)當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫(xiě)出還需要的兩個(gè)條件列橫線上寫(xiě)出還需要的兩個(gè)條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA慢慢內(nèi)有學(xué)生出入內(nèi)有學(xué)生出入 一個(gè)一個(gè)小朋友小朋友看見(jiàn)了，一個(gè)箭步走上去，小心看見(jiàn)了，一個(gè)箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自語(yǔ)地說(shuō)：翼翼的拾起它，自言自語(yǔ)地說(shuō)：“天啊，

3、不天啊，不能沒(méi)有這個(gè)三角形警示牌啊，如果以后來(lái)往能沒(méi)有這個(gè)三角形警示牌啊，如果以后來(lái)往的司機(jī)不知道這兒有學(xué)生出入，急速駕駛的的司機(jī)不知道這兒有學(xué)生出入，急速駕駛的汽車會(huì)傷害老師和學(xué)生的。我必須馬上去訂汽車會(huì)傷害老師和學(xué)生的。我必須馬上去訂做一塊做一塊一樣大一樣大的三角形玻璃?，F(xiàn)在這塊三的三角形玻璃?，F(xiàn)在這塊三角形玻璃警示牌已經(jīng)撞成三塊了，我將拿哪角形玻璃警示牌已經(jīng)撞成三塊了，我將拿哪一塊去買一塊同樣大的警示牌呢？一塊去買一塊同樣大的警示牌呢？”這個(gè)小這個(gè)小朋友左思右想，你會(huì)幫他出出主意嗎？不妨朋友左思右想，你會(huì)幫他出出主意嗎？不妨試試一試吧。三塊玻璃如圖所示：試吧。三塊玻璃如圖所示：生活中的數(shù)

4、學(xué)如果只需拿一塊破如果只需拿一塊破碎玻璃碎玻璃，你會(huì)選擇，你會(huì)選擇拿拿一塊呢？一塊呢？ 如圖如圖19.2.7，已知兩個(gè)角和一條線段，以這，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形畫(huà)一個(gè)三角形 把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論樣的結(jié)論都全等都全等如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三

5、角形全等相等，那么這兩個(gè)三角形全等 歸 納簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號(hào)號(hào) 語(yǔ)語(yǔ) 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別推論：推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等的判定（二）2邊角邊公理邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”角邊角公理角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”問(wèn)題：在ABC 和AB C 中AB = AB C = CABC 與AB C 全等嗎

6、？A = AABCABC簡(jiǎn)記為“角角邊”或“AAS” 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別ABCDEF 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言: :ABCDEFB= E ( BC

7、=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）如圖如圖19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB例1ABCDCB，BCCB， ACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) C

8、E=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD課堂練習(xí)課堂練習(xí)AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BABCABC口答：1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)ASA（或者（或者AAS）如圖：如圖：1122，B BD D，ABCA

9、BC和和ADCADC全等嗎？全等嗎？你也試一試: 如圖，如圖，ABC=DCB，試添加一個(gè)條件，使得試添加一個(gè)條件，使得ABC DCB,這個(gè)條這個(gè)條件可以是件可以是_,或或_DCBA你也試一試:如圖：如圖：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分別是分別是A A、B B的角平的角平分線，分線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .你也試一試: 若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的中線的中線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. . 如圖，如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說(shuō)明：。試說(shuō)明：BEDF探索繼續(xù)ABCDEF 變形，如圖（變形，如圖（2）將上題中的條件）將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇E BE / /DFDF”，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。說(shuō)明你的理由。ABCDEF小結(jié)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角