用平移旋轉(zhuǎn)解題

1、.用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱巧解幾何問題談靜在證明和求值的諸多幾何問題中，往往不能直接找到解題的突破口，那么我們就要另壁蹊徑，就是要借助圖形轉(zhuǎn)換的方法來解題了。以下介紹三種方法：一、平移：將圖形沿著一個方向移動一段距離例1 如圖1，在六邊形ABCDEF中，AB/ED，AF/CD，BC/FE，AB=ED，AF=CD，BC=EF，又知對角線FDBD，F(xiàn)D=24cm，BD=18cm，則六邊形ABCDEF的面積為多少？此題顯然不能直接運算，但只要將圖形適當(dāng)?shù)胤指畈⑵揭埔幌戮涂梢粤?。解：本題初看無法下手，但仔細(xì)觀察，題中彼此平行且相等的線段有三組，于是產(chǎn)生將DEF平移到BAG，將BCD平移到GAF的位置。則長方

2、形BDFG的面積等于六邊形的面積。即S六ABCDEF=S正BDFG=1824=432cm2二、旋轉(zhuǎn)：將某圖形繞著一個固定點轉(zhuǎn)動到另一個位置，以此重新組合圖形例2 如圖2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0），求：（1）APB的度數(shù)；（2）正方形的邊長。解：將APB繞點B順時針轉(zhuǎn)90，得CQB，顯然CQBAPB，連接PQ，PBQ=90，PB=QB=2a，所以PQB=QPB=45，PQ=于是APB=9045=135（2）例3 如圖3，P是等邊ABC內(nèi)一點，PA=2，PB，PC=4，求BC的長。此題乍一看似乎無從著手，但只要運用旋轉(zhuǎn)的方法來解題，就十分容易了。解：將B

3、PA繞點B旋轉(zhuǎn)60，則BA與BC重合，BP=BM，PA=MC，連接MP，則MBP為正三角形，即，PC=4，因為，所以MPC=30，又因為MPB=60，所以CPB=90，得BC可見，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形給我們的解題帶來了很大的好處，是一種捷徑因此，我們應(yīng)多多利用旋轉(zhuǎn)的方法來解決更多的問題三、對稱（也可理解為翻折）：某圖形對于某條線對稱的圖形例4 作圖設(shè)計，村莊A、B位于不平行的兩條小河的兩側(cè)，若要在兩條小河上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，并要使A到B的路程最近，問橋應(yīng)架在何處？解：此題看來很復(fù)雜，但利用對稱的原理來稍做改變，問題就可以迎刃而解了。設(shè)河岸為L1、L2、L3、L4，L1/L2，L3/L4，作

4、AA1L1，BB1L3，使AA1的長為L1與L2之間的距離連接A1B1交L2于A2，交L3于B2，則A2、B2就是加橋的地址，再從A2、B2出發(fā)作兩座橋。例5 如圖5，已知ABC是等腰直角三角形，C=90，ECF=45，求證：EF2=EA2BF2。解：將AEC和BCF向內(nèi)翻折，所以AE=EO，BF=OF，因為ECF=45，所以AC與BC重合于OC，且EOF=90。則，即?？梢?，對稱和翻折的方法可以有利地把條件集中在一起，這樣就能很好地利用每一個條件來解題了。運用以上三種方法可以巧妙地把幾何元素集中到一起，構(gòu)成新的圖形，也同時可以做到化復(fù)雜為簡潔，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，更加一目了然這樣可以省去多不必要的過程，少走幾個彎路，而同樣達(dá)到解題的目的。幾何問題往往是巧妙的，只要我們善于發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律和特殊性，將圖形稍做改變，往往會產(chǎn)生意