《小數(shù)的產(chǎn)生與意義》案例

1、小數(shù)的產(chǎn)生與意義教學(xué)案例“小數(shù)的產(chǎn)生與意義”的教學(xué)內(nèi)容較為抽象，難于理解，是在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基 礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是教科書上第一次出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。雖然四年級(jí)的小學(xué)生對(duì)小數(shù)有 一定接觸與了解， 如商品價(jià)格等， 但較為零碎的， 是生活中的數(shù)學(xué)， 缺乏提升與概括。 如何從生活的數(shù)學(xué)進(jìn)行提煉為數(shù)學(xué)知識(shí)，我的做法是：教學(xué)實(shí)錄： 在學(xué)生匯報(bào)調(diào)查商品價(jià)格并通過量身高了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，出示米尺。 一位小數(shù)的教學(xué)：師：把 1米平均分成 10 份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？生：每份是 1 分米，也是 1/10 米。師： 1/10 米，如何用小數(shù)來表示，該怎樣表示？有什么理由？生：可以寫為 0.1 米。

2、因?yàn)?1 角是 1 元的 1/10 ，寫為 0.1 元。1/10 米是 1 分米 同樣的道理寫為 0.1 米。師：誰有不同的想法 ?生： 1 分米就是 1/10 米，也就是 0.1 米。師： 1 分米就是 1/10 米，也就是 0.1 米。（ 出示米尺，用紅色標(biāo)示 : 1/10 米=0.1 米。）師：3 分米，就是幾分之幾米 ? 用小數(shù)怎樣表示 ?生：3 分米就是 3/10 米，也是 0.3 米。師： 3/10 米有（ ） 個(gè) 1/10 米，0.3 米有（ ） 個(gè)0.1 米。出示： 3個(gè)0.1 米=0.3 米。生： 3/10 米有 3個(gè)1/10 米，0.3 米有 3個(gè)0.1 米。師： 0.3

3、米用分?jǐn)?shù)為表示可以怎樣說 ?生： 0.3 米有 3 個(gè) 1/10 米，也是 3/10 米。生：直接說 3/10 米。師：同學(xué)們，你們能自己舉例嗎 ?（這時(shí)同學(xué)紛紛舉手。 ）生： 7/10 米等于 0.7 米，就是 7分米。7 分米就是 7/10 米等于 0.7 米。生：2分米就是2/10米，也就是0.2米。板書：1/10米=0.1米3/10米=0.3米7/10 米=0.7米5/10米=0.5米師：如果是 1/10 、3/10 、7/10 、5/10 分別可以用什么小數(shù)來表示？生： 1/10=0.1 、3/10=0.3 、7/10=0.7 、5/10=0.5師： 0.3、0.7、0.5 分別有幾

4、個(gè) 0.1 ？誰還能例舉別的？生：（略）板書： 1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5二位小數(shù)的教學(xué)：師： 1 厘米是幾分之幾米？可以用什么小數(shù)表示？生： 1 厘米是 1/100 米， 1/100 米=0.01 米。師： 1 厘米是 1/100 米，就是 0.01 米。那么請(qǐng)你推理一下 7/100 米、13/100 米、75/100 米各是幾厘米？可以用小數(shù)怎樣表示？生：分別為 0.07 米、0.13 米、0.75 米。師：對(duì)。 0.07 米、0.13 米、0.75 米各有幾個(gè) 0.01 米或 1/100 米。生：0.07米有7個(gè)0.01米；0.13米有13個(gè)0

5、.01米；0.75米有75個(gè)0.01米。 師：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小數(shù)表示？生: 0.07、0.13 與 0.75。板書：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75師：0.07、0.13與0.75各有幾個(gè)0.01 ?生：（略）。師：誰能例舉象這樣百分之幾是多少的小數(shù)？并說一說它有幾個(gè)0.01或1/100 ？三位小數(shù)的教學(xué)：師：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位確定一個(gè)毫米 的刻度分別用分?jǐn)?shù)與小數(shù)表示。（學(xué)生小組氣氛熱烈。）匯報(bào)：9 毫米=9/1000 米=0.009 米；998 毫米=998/1000 米

6、=0.998 米；550 毫米 =550/1000 米=0.550 米；97毫米=97/100 米=0.097 米。師：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有幾個(gè)0.001米？生：略。師：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小數(shù)表示？各有幾個(gè)0.001 ?生匯報(bào)，教師板書。（略）小組討論：一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)分別表示幾分之幾？小數(shù)的意義是什么？學(xué)生用自己的話表述。生：表示十分之幾的是一位小數(shù)，表示百分之幾的是二位小數(shù)，表示千分之幾的 是三位小數(shù)。生：一位小數(shù)表示十分之幾，二位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。師：如果是四

7、位小數(shù)呢？生：表示萬分之幾，分析：1、把生活情境中的數(shù)學(xué)抽象為純數(shù)學(xué)。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“只有用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，它才成為數(shù)學(xué)，而 這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化”。在實(shí)際的教學(xué)中，“當(dāng)然從最低的層次開始，也就是對(duì)非數(shù) 學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還應(yīng)進(jìn)行到下一個(gè)層次，即至少能 對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部的組織?！痹诟ベ嚨撬柨磥?，沒有數(shù)學(xué)化就沒有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué) 的教與學(xué)，也就圍繞著數(shù)學(xué)化來展開。執(zhí)教者根據(jù)這一理論，組織了教學(xué)，讓學(xué)生親 歷了數(shù)學(xué)化的過程。在結(jié)合一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，如物價(jià)、量身高等內(nèi)容讓學(xué)生感受小 數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，運(yùn)用課件這較為直觀的手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺的1分米，也就是

8、1/100米，化為小數(shù) 0.1米,進(jìn)而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3米、7/10 米=0.7 米、5/10 米=0.5 米接著抽象出 1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、 5/10=0.5這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷了從生活數(shù)學(xué)抽象出純數(shù)學(xué)，也就是學(xué)習(xí)者 從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。這樣學(xué)生從具 體內(nèi)容中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解深刻，掌握牢固。2、在數(shù)學(xué)化中掌握學(xué)習(xí)方法。教是為了不教，要達(dá)到不教目的，就得讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法。執(zhí) 教者在讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)特殊的小數(shù)后就由學(xué)生運(yùn)用推想來舉例，并通過課件來驗(yàn)證； 在讓學(xué)生學(xué)習(xí)三位小

9、數(shù)時(shí)，講清三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位之后，由學(xué)生自主地選定一個(gè)毫 米的刻度用小數(shù)表示，并表述其意義，接著讓學(xué)生概括小數(shù)的意義，在一定的程度上 體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。整個(gè)過程，讓學(xué)生在直觀感知一一推想一一例證一一概括中 學(xué)習(xí)，學(xué)得主動(dòng)，掌握了知識(shí)，獲得了聯(lián)想、例舉、推理概括的學(xué)習(xí)方法。3、在數(shù)學(xué)化中獲取數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”，它隱形于知識(shí)的形成過程之中，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中 的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。 學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過程中建立數(shù)學(xué)思想，反過來數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理 解與解決數(shù)學(xué)問題。不管是以實(shí)物操作上升到模型化，還是由模型化的知識(shí)回到

10、現(xiàn)實(shí) 中，我想要有一個(gè)適合小學(xué)生探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，在這情境中探究學(xué)習(xí)，獲取知識(shí) 的同時(shí)獲取了數(shù)學(xué)思想方法。如上述小數(shù)意義的教學(xué)是以“米尺”為情境，采用課件 顯示：3/10米=0.3米，9/1000米=0.009米等，這樣直觀形象，便于學(xué)生理解由分?jǐn)?shù) 轉(zhuǎn)換為小數(shù)，感受等值替換的數(shù)學(xué)思想。這樣，為今后學(xué)習(xí)用“等量關(guān)系”思想來解 決實(shí)際冋題奠定基礎(chǔ)。這里情境創(chuàng)設(shè)也有人持不同的看法： 認(rèn)為小學(xué)生對(duì)“人民幣”較有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)， 應(yīng)以“元、角、分”為情境。如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)情境，值 得探討？我想不管以什么為情境，小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化教學(xué)，首先應(yīng)遵循“由感性到理性”、 “由特殊到一般再到特殊”認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。顧泠沅先生提出：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化要經(jīng)歷 三個(gè)階段，即實(shí)物操作、表象操作和符號(hào)操作，表象操作是一個(gè)中介，借助這個(gè)表象 操