現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課后題完整版重點(diǎn)講義資料

1、第一章 緒論 1. 名詞解釋 隨機(jī)變量：在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量稱(chēng)之為隨機(jī)變量 總體：又稱(chēng)為母全體、全域，指據(jù)有某種特征的一類(lèi)事物的全體 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體，稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本 個(gè)體：構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元稱(chēng)為個(gè)體 次數(shù)：指某一事件在某一類(lèi)別中出現(xiàn)的數(shù)目，又成為頻數(shù)，用 f 表示 頻率：又稱(chēng)相對(duì)次數(shù)，即某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除，亦即某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)被這一組數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)去除。頻率通暢用比例或百分?jǐn)?shù)表示 概率：又稱(chēng)機(jī)率?；蛉宦?，用符號(hào) P 表示，指某一事件在無(wú)限的觀測(cè)中所能預(yù)料的相對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現(xiàn)的比率 統(tǒng)計(jì)量：樣本

2、的特征值叫做統(tǒng)計(jì)量，又叫做特征值 參 數(shù)：總體的特性成為參數(shù)，又稱(chēng)總體參數(shù)，是描述一個(gè)總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 觀測(cè)值：在心理學(xué)研究中，一旦確定了某個(gè)值，就稱(chēng)這個(gè)值為某一變量的觀測(cè)值，也就是具體數(shù)據(jù) 2. 何謂心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)？學(xué)習(xí)它有何意義 心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專(zhuān)門(mén)研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法，搜集。整理。分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理與教育活動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。 3. 選用統(tǒng)計(jì)方法有哪幾個(gè)步驟？ 首先要分析一下試驗(yàn)設(shè)計(jì)是否合理，即所獲得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng)計(jì)方法去處理，正確的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的起步，如果對(duì)數(shù)量化的過(guò)程及其意義沒(méi)有了解，

3、將一些不著邊際的數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)處理是毫無(wú)意義的 其次要分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類(lèi)型，不同數(shù)據(jù)類(lèi)型所使用的統(tǒng)計(jì)方法有很大差別，了解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的類(lèi)型和水平，對(duì)選用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法至關(guān)重要 第三要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，如總體方差的情況，確定其是否滿(mǎn)足所選用的統(tǒng)計(jì)方法的前提條件 4. 什么叫隨機(jī)變量？心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)是否屬于隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的定義：率先無(wú)法確定，受隨機(jī)因素影響，成隨機(jī)變化，具有偶然性和規(guī)律性有規(guī)律變化的變量 5. 怎樣理解總體、樣本與個(gè)體？ 總體 N：據(jù)有某種特征的一類(lèi)事物的全體，又稱(chēng)為母體、樣本空間，常用 N 表示，其構(gòu)成的基本單元為個(gè)體。特點(diǎn)：大小隨研究問(wèn)題而變（有、無(wú)限）總體性質(zhì)由

4、組成的個(gè)體性質(zhì)而定 樣本 n：從總體中抽取的一部分交個(gè)體，稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本。樣本數(shù)目用 n 表示，又叫樣本容量。特點(diǎn)：樣本容量越大，對(duì)總體的代表性越強(qiáng) 樣本不同，統(tǒng)計(jì)方法不同 總體與樣本可以相互轉(zhuǎn)化。 個(gè)體：構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元稱(chēng)為個(gè)體。有時(shí)個(gè)體又叫做一個(gè)隨機(jī)事件或樣本點(diǎn) 6. 何謂次數(shù)、頻率及概率 表示 f：隨機(jī)事件在某一類(lèi)別中出現(xiàn)的數(shù)目，又稱(chēng)為頻數(shù)，用 f 次數(shù)頻率：即相對(duì)次數(shù)，即某個(gè)事件次數(shù)被總事件除，用比例、百分?jǐn)?shù)表示 概率 P：又稱(chēng)機(jī)率或然率，用 P 表示，指某事件在無(wú)限管側(cè)重所能預(yù)料的相對(duì)出現(xiàn)次數(shù)。估計(jì)值（后驗(yàn)）：幾次觀測(cè)中出現(xiàn) m 次，P（A）=m/n 真實(shí)值（先驗(yàn)）：特殊情

5、況下，直接計(jì)算的比值 （結(jié)果有限，出現(xiàn)可能性相等） 7. 統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間有何區(qū)別和關(guān)系？ 參數(shù)：總體的特性稱(chēng)參數(shù)，又稱(chēng)總體參數(shù)，是描述一個(gè)總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 統(tǒng)計(jì)量：樣本的特征值叫做統(tǒng)計(jì)量，又稱(chēng)特征值 二者關(guān)系：參數(shù)是一個(gè)常數(shù)，統(tǒng)計(jì)量隨樣本而變化 參數(shù)常用希臘字母表示，統(tǒng)計(jì)量用英文字母表示 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)=總體大小時(shí)，二者為同一指標(biāo) 當(dāng)總體無(wú)限時(shí)，二者不同，但統(tǒng)計(jì)量可在某種程度上作為參數(shù)的估計(jì)值 8. 試舉例說(shuō)明各種數(shù)據(jù)類(lèi)型之間的區(qū)別？ 9. 下述一些數(shù)據(jù)，哪些是測(cè)量數(shù)據(jù)？哪些是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)？其數(shù)值意味著什么？ 17.0 千克 89.85 厘米 199.2 秒 93.5 分是測(cè)量數(shù)據(jù) 17 人 25

6、 本是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 10. 說(shuō)明下面符號(hào)代表的意義 反映總體集中情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即總體平均數(shù)或期望值 X反映樣本平均數(shù) 表示某一事物兩個(gè)特性總體之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，相關(guān)系數(shù) r 樣本相關(guān)系數(shù) 反映總體分散情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差 s 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 表示兩個(gè)特性中體之間數(shù)量關(guān)系的回歸系數(shù) N n 第二章 統(tǒng)計(jì)圖表 1. 統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ 分類(lèi)要正確，以被研究對(duì)象的本質(zhì)為基礎(chǔ) 分類(lèi)標(biāo)志要明確，要包括所有數(shù)據(jù) 如刪除過(guò)失所造成的變異數(shù)據(jù)，要遵循 3 原則 2. 直條圖適合哪種資料？ 條形圖也叫做直條圖，主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。 3. 圓形圖適合哪種資料 又稱(chēng)餅圖，主要用于描述間斷性資料

7、，目的是為顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較，顯示的資料多以相對(duì)數(shù)（如百分?jǐn)?shù)）為主 4. 將下列的反應(yīng)時(shí)測(cè)定資料編制成次數(shù)分布表、累積次數(shù)分布表、直方圖、次數(shù)多邊形。 177.5 167.4 116.7 130.9 199.1 198.3 225.0 212.0 180.0 171.0 144.0 138.0 191.0 171.5 147.0 172.0 195.5 190.0 206.7 153.2 217.0 179.2 242.2 212.8 171.0 241.0 176.5 165.4 201.0 145.5 163.0 178.0 162.0 188.1 17

8、6.5 172.2 215.0 177.9 180.5 193.0 190.5 167.3 170.5 189.5 180.1 217.0 186.3 180.0 182.5 171.0 147.0 160.5 181.6 185.5 179.5 143.7 137.5 200.1 177.1 150.5 146.4 148.5 143.5 157.5 153.2 最大值 242.2 最小值 116.7 全距為 125.5 N=65 代入公式 K=1.87（N-1）2/5=9.8 所以 K 取 10 定組距 13 最低組的下限取 115 表 2-1 次數(shù)分布表 %）百分次數(shù)（頻率（f） P）

9、次數(shù)（組中值（分組區(qū)間 Xc） 3 0.03 232 238 2 2 219 0.02 225 1 9 212 6 206 0.09 9 199 193 6 0.09 22 180 186 14 0.22 25 167 173 0.25 16 8 0.08 154 5 160 17 141 11 0.17 147 5 128 3 0.05 134 2 1 0.02 115 121 100 65 合計(jì) 1.00 累加次數(shù)分布表表 2-2 向下累加次數(shù)向上累加次數(shù)分組區(qū) f）次數(shù)（相對(duì)累加次相對(duì)累加次 間 cf 實(shí)際累加次數(shù)（） ） （實(shí)際累加次數(shù) cf 數(shù)數(shù) 0.03 1.00 2 2 232

10、65 0.05 0.97 3 63 219 1 0.14 9 62 206 6 0.95 0.23 15 56 193 0.86 6 0.45 180 50 0.77 14 29 0.69 167 45 36 16 0.55 0.77 20 5 50 0.31 154 0.94 15 0.23 11 141 61 0.98 64 3 128 4 0.06 1.00 1 115 1 65 0.02 7. 下面是一項(xiàng)美國(guó)高中生打工方式的調(diào)查結(jié)果。根據(jù)這些數(shù)據(jù)用手工方式和計(jì)算方式個(gè)制作一個(gè)條形圖。并通過(guò)自己的體會(huì)說(shuō)明兩種制圖方式的差別和優(yōu)缺點(diǎn) %） ）高二（% 打工方式 高三（ 5.0 看護(hù)孩子 2

11、6.0 22.0 商店銷(xiāo)售 7.5 17.5 11.5 餐飲服務(wù) 1.5 其他零工 8.0 30 25 20 高二 15 高三 10 5 0 商店銷(xiāo)售看護(hù)孩子 其他零工餐飲服務(wù) Y 軸名稱(chēng)為：打工人數(shù)百分比左側(cè) 軸名稱(chēng)為：打工方式下側(cè) X 集中量數(shù)第三章 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢(shì)要注意什么問(wèn)題？1. 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)必須遵循以下幾個(gè)原則：同質(zhì)性原則。數(shù)據(jù)是用同一個(gè)觀測(cè)手段采用相同的觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，能反映某一問(wèn)題的同 一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)與個(gè)體數(shù)據(jù)相結(jié)合的原則 平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合原則 中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)個(gè)適用于心理與教育研究中的哪些資料？2. 次數(shù)分布表兩端數(shù)據(jù)或個(gè) 中數(shù)

12、適用于： 當(dāng)一組觀測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目時(shí) 要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)代表值時(shí)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí) 數(shù)據(jù)不同質(zhì)時(shí)，表示典型情況眾數(shù)適用于：要快速且粗略的求一組數(shù)據(jù)代表值時(shí) 作為表示次數(shù) M-Mo 粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)，用次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí)）當(dāng)次數(shù)分 MMdMdMo; 負(fù)偏：；分布是否偏態(tài)的指標(biāo)（正態(tài)：M=Md=Mo 正偏： 布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時(shí)等距、等比量表實(shí)驗(yàn)幾何平均數(shù)適用于少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布成偏態(tài) 平均增長(zhǎng)率，按一定比例變化時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間一定，記錄各被試完成相同工作所用時(shí)間 調(diào)和平均數(shù)適用于工作量固定， 記錄一定時(shí)間內(nèi)各被試完成的工作量 對(duì)于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢(shì)其代表

13、性更好？并計(jì)算它們的值。3. =6 4 5 6 6 7 29 中數(shù)=5 眾數(shù) 3 4 5 5 7 5 =5.71 2 3 5 6 7 8 9 平均數(shù) 求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)。 4.分組 f 分組 f 34 1 65 35 21 60 4 30 16 6 55 25 11 20 50 8 9 15 45 16 24 40 7 10 解：組中值由“精確上下限”算得；設(shè)估計(jì)平均值在 35組，即 AM=37；中數(shù)所在組為35，f=34,其精確下限 Lb=34.5，該組以下各組次數(shù)累加為 Fb=21+16+11+9+7=64 MD 分組65 60 f 1 4 組中值 67 62 d=(Xi-AM)

14、/i 6 5 fd 6 20 24 24 32 24 0 -21 -32 55 50 45 40 35 6 8 16 24 34 57 52 47 42 37 4 3 2 1 0 32 30 21 -1 16 27 -2 25 -33 22 20 11 -3 -36 15 17 9 -4 -35 12 10 7 -5 N=157 fd=-27 fd27 5AM+36.14i37X N157N157Fb64 225i=34.5+Md=Lb+36.6 f34MD 5. 求下列四個(gè)年級(jí)的總平均成績(jī)。 年級(jí) 一 二 三 四 94 90.5 91 92 x200 236 318 215 n nX90.5

15、236913189221594200 iiX91.72 解：T 236318n215200i 三個(gè)不同被試對(duì)某詞的聯(lián)想速度如下表，求平均聯(lián)想速度 6. Xi） 詞數(shù)/分（時(shí)間（分）被試 聯(lián)想詞數(shù) 13/2 A 13 2 13/3 13 B 3 - 13 25 C 解：C 被試聯(lián)想時(shí)間 25 分鐘為異常數(shù)據(jù)，刪除 11 調(diào)和平均數(shù) M5.2 H13112)( N13213Xi7. 下面是某校幾年來(lái)畢業(yè)生的人數(shù)，問(wèn)平均增加率是多少？并估計(jì) 10 年后的畢業(yè)人數(shù)有多少。 1985 1984 1981 1982 1983 年份 1978 1979 1980 1120 810 1050 畢業(yè)人數(shù) 542

16、 760 601 930 750 解：用幾何平均數(shù)變式計(jì)算： X1120N1.10925Mg= 所以平均增加率為 11% 7N-1X54211010 年后畢業(yè)人數(shù)為11201.10925=3159 人 8. 計(jì)算第二章習(xí)題 4 中次數(shù)分布表資料的平均數(shù)、中數(shù)及原始數(shù)據(jù)的平局?jǐn)?shù)。 解：組中值由“精確上下限”算得；設(shè)估計(jì)平均值在 167組，即設(shè) AM=173；中數(shù)所在組為167，f=16,其精確下限 Lb=166.5，該組以下各組次數(shù)累加為 Fb=1+3+11+5=20 MD fd d=(Xi-AM)/i f） 次數(shù)（組中值（分組區(qū)間 Xc） 10 5 238 232 2 4 4 219 225

17、1 18 6 206 212 3 12 193 6 199 2 14 180 14 186 1 0 173 0 167 16 -5 160 154 5 -1 -22 141 -2 11 147 -9 -3 3 134 128 -4 -4 115 121 1 合計(jì) fd=18N=65 fd18 i=173+13176.6XAM+平均值 N65N65Fb20 22Md=Lb+167.3i=166.5+中數(shù) f16Md原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)=176.8 差異量數(shù)第四章 度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有哪些？為什么要度量離中趨勢(shì)？1. 度量離中趨勢(shì)的差異量數(shù)有全距、四分位差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差等等。在心

18、理和教育研究中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。如兩個(gè)樣本的平均數(shù)相同但是整齊程度不同，如果只比較平均數(shù)并不能真實(shí)的反映樣本全貌。因此只有集中量數(shù)不可能真實(shí)的反映出樣本的分布情況。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量 數(shù)外，這時(shí)還需要使用差異量數(shù)。 各種差異量數(shù)各有什么特點(diǎn)？2. 103 頁(yè)“各種差異量數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)比較”見(jiàn)課本 標(biāo)準(zhǔn)差在心理與教育研究中除度量數(shù)據(jù)的離散程度外還有哪些用途？3. 可以計(jì)算差異系數(shù)（應(yīng)用）和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（應(yīng)用） 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？4. 要求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)的次數(shù)分布

19、為正態(tài) 計(jì)算下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均差 5.11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5 Xi10.59.711.512.213.113.011.010.09.0 X11.1 N9Xi-X10.71.19A.D.= 9n6. 計(jì)算第二章習(xí)題 4 所列次數(shù)分布表的標(biāo)準(zhǔn)差、四分差 Q 設(shè)估計(jì)平均值在 167組，即 AM=173, i=13 2 fdfd 分組區(qū)間 Xc d=(Xc-AM)/i f 5010 5 232 2 238 164 219 4 225 1 5418 212 6 3 206 2412 6 193 2 199 1414 1 186 14 18

20、0 00 16 167 173 0 5-5 -1 154 5 160 44-22 147 11 141 -2 27-9 3 134 -3 128 16-4 1 121 115 -4 250 18 65 合計(jì) 2 fdfd2501822()i=s=(13=25.2 65NN65N=65 6525%=16.25 6575%=48.75 所以 Q1、Q3 分別在 154組（小于其組精確下限的各組次數(shù)和為 15）和 180組（小于其組精確下限的各組次數(shù)和為 36） ，其精確下限分別 ，所以有：179.5 和 153.5 為11N-F6515 b14413=156.75i=153.5+QL b11f51

21、33N-F6536 b344QLi=179.5+13=191.34 b33f143QQ191.34-156.7513=Q=17.30 227. 今有一畫(huà)線(xiàn)實(shí)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)分別為 5cm 和10cm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果 5cm 組的誤差平均數(shù)為 1.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.7cm，10cm 組的誤差平均數(shù)為4.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 1.2cm，請(qǐng)問(wèn)用什么方法比較其離散程度的大?。坎⒕唧w比較之。 用差異系數(shù)來(lái)比較離散程度。 X)100%=(0.7/1.3)100%=53.85% CV1=(s1/1 X)100%=(1.2/4.3) 100%=27.91%CV1 CV2=(s2/2所以標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)為 5cm 的離散程度大。

22、8. 求下表所列各班成績(jī)的總標(biāo)準(zhǔn)差 di 人數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)班級(jí) 0.3 1 40 6.2 90.5 -0.2 2 6.5 91.0 51 -1.2 92.0 5.8 48 3 1.3 89.5 5.2 4 43 N40514843182 i NX90.54091.05192.04889.54316525.5ii X90.80 T 182N182i dXX 其值見(jiàn)上表 iTi222225.26469.79436.5485.8Ns406.251 ii22222Nd431.30.2)51(147.4348(400.31.2) ii 22 dNNs6469.79147.43iiiis6.03 即各

23、班成績(jī)的總標(biāo)準(zhǔn)差是 6.03 T182Ni9. 求下表數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差和四分差 設(shè)估計(jì)平均數(shù) AM=52，即在 50組，d=(Xc-AM)/I 計(jì)算各值如下表所示： 22fd dd 累加次數(shù) Xc f 分組 fd 5 25 25 5 55 77 1 7580 70 2 72 54 4 16 32 8 12 52 9 3 65 36 4 67 10 2 60 48 4 5 20 62 8 55 1 43 8 1 8 57 0 0 10 0 50 35 52 0 -9 9 45 1 9 25 47 -1 -14 4 -2 28 42 40 7 16 -12 -3 9 35 36 4 37 9 -8

24、 16 5 2 32 32 -4 30 -10 3 25 27 -5 25 50 2 -6 1 20 -6 22 36 1 36 -16 55 合計(jì) 312 2ff311622()i=s=5(11.82 55N55N5525%=13.75 5575%=41.25 所以 Q1 在 40組，其精確下限 Lb1=39.5，小于其組的次數(shù)為 Fb1=9，其組次數(shù) f1=7;Q2 在 55組，其精確下限 Lb2=54.5，小于其組的次數(shù)為Fb2=35，其組次數(shù) f2=8。計(jì)算 Q1、Q2 如下： 11N-F559 b1445=42.89i=39.5+QL b11f7133N-F5535 b344QLi=

25、54.5+5=58.41 b33f83QQ58.41-42.8913=7.76Q 即四分位差為 7.76 22第五章 相關(guān)關(guān)系 1. 解釋相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？ （1） 相關(guān)系數(shù)是兩列變量之間相關(guān)成都的數(shù)字表現(xiàn)形式，相關(guān)程度指標(biāo)有統(tǒng)計(jì)特征數(shù) r 和總體系數(shù) （2） 它只是一個(gè)比率，不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，更不是等距的度量值，只能說(shuō) r 比 r 相關(guān)小大密切，不能說(shuō) r=0.8 是 r=0.4 的兩倍（不能用倍數(shù)關(guān)系來(lái)解釋?zhuān)?小大（3） 當(dāng)存在強(qiáng)相關(guān)時(shí)，能用這個(gè)相關(guān)關(guān)系根據(jù)一個(gè)變量的的值預(yù)測(cè)另一變量的值 （4） -1r1，正負(fù)號(hào)表示相關(guān)方向，值大小表示相關(guān)程度；（0 為無(wú)相關(guān)，1 為完全正相關(guān)，-1

26、為完全負(fù)相關(guān)） （5） 相關(guān)系數(shù)大的事物間不一定有因果關(guān)系 （6） 當(dāng)兩變量間的關(guān)系收到其他變量的影響時(shí)，兩者間的高強(qiáng)度相關(guān)很可能是一種假象 （7） 計(jì)算相關(guān)要成對(duì)數(shù)據(jù)，即每個(gè)個(gè)體有兩個(gè)觀測(cè)值，不能隨便 2 個(gè)個(gè)體計(jì)算 （8） 非線(xiàn)性相關(guān)的用 r 得可能性小，但并不能說(shuō)不密切 2. 假設(shè)兩變量為線(xiàn)性關(guān)系，計(jì)算下列各情況的相關(guān)時(shí)，應(yīng)用什么方法？ （1） 兩列變量是等距或等比的數(shù)據(jù)且均為正態(tài)分布（積差相關(guān)） 兩列變量是等距或等比的數(shù)據(jù)且不為正態(tài)分布（等級(jí)相關(guān)） ）2（3） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為正態(tài)變量，但人為分為兩類(lèi)（二列相關(guān)） （4） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為正態(tài)變量

27、，但人為分為多類(lèi)（多列相關(guān)） （5） 一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量為二分稱(chēng)名變量（點(diǎn)二列相關(guān)） （6） 兩變量均以等級(jí)表示（等級(jí)相關(guān)、交錯(cuò)系數(shù)、相容系數(shù)） 3. 如何區(qū)分點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)？ 主要區(qū)別在于二分變量是否為正態(tài)。二列相關(guān)要求兩列數(shù)據(jù)均為正態(tài)，其中一列被人為地分為兩類(lèi)；點(diǎn)二列相關(guān)一列數(shù)據(jù)為等距或等比測(cè)量數(shù)據(jù)，且其總體分布為正態(tài)，另一列變量是二分稱(chēng)名變量，且兩列數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 4. 品質(zhì)相關(guān)有哪幾種？各種品質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用條件是什么？ 品質(zhì)相關(guān)分析的總條件是兩因素多項(xiàng)分類(lèi)之間的關(guān)聯(lián)程度，分為一下幾類(lèi)： （1） 四分相關(guān)，應(yīng)用條件是：兩因素都為正態(tài)連續(xù)變量（eg.學(xué)習(xí)能力，身體狀

28、態(tài)） ）人為分為兩個(gè)類(lèi)別；同一被試樣品中，分別調(diào)查兩個(gè)不同因素兩項(xiàng)分類(lèi)情況 （2） 系數(shù)：除四分相關(guān)外的 22 表（最常用） （3） 列聯(lián)表相關(guān) C：RC 表的計(jì)數(shù)資料分析相關(guān)程度 5. 預(yù)考查甲乙丙丁四人對(duì)十件工藝美術(shù)品的等級(jí)評(píng)定是否具有一致性，用哪種相關(guān)方法？ 等級(jí)相關(guān) 6. 下表是平時(shí)兩次考試成績(jī)分?jǐn)?shù)，假設(shè)其分布成正態(tài)，分別用積差相關(guān)與等級(jí)相關(guān)方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并回答，就這份資料用哪種相關(guān)法更恰當(dāng)？ 222 AB BA 被試 B A RRDRD=R-RRBABABA 7138 7396 6889 83 86 1 1-1263 3016 2 58 52 3364 2704 1-18756

29、7031 89 3 7921 79 6241 94431 4992 6084 64 78 4 4096 424462 7735 91 7225 5 8281 85 11-122 3264 4624 6 68 48 2304 954936 2585 2209 7 47 3025 55 17298-1 6232 82 76 5776 8 6724 45-2315 800 25 32 1024 625 9 010100010 4200 10 3136 56 5625 75 45735-2 47193 659 46993 48080 670 343685555 YNXXY1046993670659 0

30、.82r= 222222659X)NY(48080Y)670104719310NX(2D66340.7941r1或 R2210(10N(N1)-1)R4R343683YX(N+1)r110.794 RN-1N(N+1)9110用積差相關(guān)的條件成立，故用積差相關(guān)更精確 7. 下列兩列變量為非正態(tài)，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算相關(guān) 本題應(yīng)用等級(jí)相關(guān)法計(jì)算，且含有相同等級(jí) X 有 3 個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)相同，等級(jí) 3.5 的數(shù)據(jù)中有 2 個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)相同，等級(jí)為 6.5 和 8.5 的個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí) 3 的數(shù)據(jù)中有 3 等級(jí)為個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)相同，3 有 Y 個(gè)數(shù)據(jù)相同；2 數(shù)據(jù)中也分別有相同，等級(jí)為 5.5 的數(shù)據(jù)中有 2

31、 個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)相同，等級(jí)為 9 的數(shù)據(jù)中有 3 個(gè)數(shù)據(jù)等級(jí)相同。 2 DRR D=R-RY 被試 X YXXY 0 0 1 14 1 1 13 1 3 11 2 2 -1 12 0.25 3 3.5 10 3 11 0.5 0.25 10 3.5 3 4 0.5 11 0.25 8 5 5 -0.5 5.5 7 1 1 6 6 5.5 7 6.5 0.25 6.5 7 6 5 -0.5 7 0.25 8 8.5 5 -0.5 4 9 0.25 9 5 -0.5 9 8.5 4 1 1 2 4 10 9 10 4.5 N=10 22222(22(21)1)n(n-1)2(21)C1.5 X1212

32、121222223(31)n(n1)-1)3(31)2(24.5C Y12121212331010NN281x1.5C X12123310NN10278y4.5C Y1212222Dyx81784.5r0.972 RC2817822y2x8. 問(wèn)下表中成績(jī)與性別是否相關(guān)？ 成績(jī)的平方女成績(jī)男成績(jī)成績(jī)性別被試 6889 1 男 83 83 8281 2 91 女 91 9025 3 95 女 95 7056 4 84 84 男 7921 5 89 89 女 7569 6 87 87 男 7396 7 86 86 男 7225 85 85 男 8 7744 88 女 9 88 8464 女 92

33、10 92 77570 455 425 880 XX為女生為男生成績(jī)，適用點(diǎn)二列相關(guān)計(jì)算法。pq 為女生成績(jī)，為男生的平均成績(jī)，qps為所有學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的平均成績(jī)， t425455 XX8591 中可以計(jì)算得：p=0.5 q=0.5 從表qp 55 2 XX7757088022()s)(3.6 t1010NN XX8591qp pq0.5r0.50.83 pbs3.6t相關(guān)系數(shù)為-0.83，相關(guān)較高 9. 第 8 題的性別若是改為另一成績(jī) A（）正態(tài)分布的及格、不及格兩類(lèi)，且知 1、3、5、7、9被試的成績(jī) A 為及格，2、4、6、8、10 被試的成績(jī) A 為不及格，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算相

34、關(guān)，并解釋之。 成績(jī)的平方 B 及格成績(jī) 不及格成績(jī)成績(jī)被試 成績(jī) A 6889 83 及格 83 1 91 91 不及格 2 8281 95 3 95 及格 9025 84 不及格 4 84 7056 89 及格 89 7921 5 87 不及格 6 87 7569 86 7 7396 86 及格 85 7225 85 8 不及格 88 9 88 7744 及格 10 92 92 不及格 8464 77570 439 880 441 XsXX分別是成績(jī) A 分別為成績(jī) B 和適用二列相關(guān)。的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)，及格和和tqpt不及格時(shí)成績(jī) B 的平均數(shù)，p 為成績(jī) A 及格的比率，y 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

35、曲線(xiàn)中 p 值對(duì)應(yīng)的高度 2 XX77570880441880 22X88.288X3.6)()s tp t1051010NN439 X87.8p=0.5y=0.39894 查正態(tài)表得q 5 XXpq88.287.80.50.5qpr0.070 所以 或者 bsy3.60.39894t XXp88.2880.5tpr0.070相關(guān)不大 bsy3.60.39894t10. 下表是某新編測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)與教師的評(píng)價(jià)等級(jí)，請(qǐng)問(wèn)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與教師的評(píng)定間是否有一致性？0.871 11. 下表是 9 名被試評(píng)價(jià) 10 名著名的天文學(xué)家的等級(jí)評(píng)定結(jié)果，問(wèn)這 9 名被試的等級(jí)評(píng)定 是否具有一致性？ 被試2 被評(píng)價(jià)者

36、RR ii9 2 1 3 7 5 4 6 8 81 9 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 33 2 3 9 4 3 3 1089 3 B 4 2 43 8 2 5 2 C 4 5 4 1849 4 9 46 2116 D 5 7 3 5 2 5 5 10 4 47 2 5 6 6 E 6 2 9 2 9 2209 52 7 6 6 6 6 4 F 3 8 6 2704 58 5 8 10 9 9 4 3 7 3 G 3364 67 8 10 10 6 8 H 4489 8 3 7 7 67 7 4489 I 8 10 5 10 8 7 10 2 73 4 10 7 10 J 9 9 7

37、5329 9 8 27719 495 適用肯德?tīng)?W 系數(shù)。 2)(R2495i2R27719s=3216.5 i10Ns3216.50.481W= 即存在一定關(guān)系但不完全一致 113232-10)9-N)(10KN(N 121212. 將 11 題的結(jié)果轉(zhuǎn)化為對(duì)偶比較結(jié)果，并計(jì)算肯德?tīng)栆恢滦韵禂?shù) B E A F C D G H I J 9 9 9 9 9 9 9 A 9 9 8 7 7 5 7 8 0 B 7 8 7 7 5 7 0 C 7 6 6 2 8 8 0 5 3 D 6 7 2 5 9 5 4 E 4 6 5 0 4 6 7 6 3 4 0 7 1 3 7 F 6 4 5 0 4

38、2 2 3 G 6 5 4 4 2 2 3 H 0 1 2 5 3 1 I 2 0 3 5 2 2 4 J 0 1 1 2 2 0 3 4 已知 N=10，K=9 選擇對(duì)角線(xiàn)以下的擇優(yōu)分?jǐn)?shù) 2r)8(Kr8(294994)ijij294rr29410.3191U ijij10(10-1)N(N-1)K(K-1)9(9-1)或者選擇對(duì)角線(xiàn)上的擇優(yōu)分?jǐn)?shù) 22247rr311 ijij)上(（上）2rK)8(r311)8(22479ijij)(上（上）110.319U N(N-1)K(K-1)9(9-1)10(10-1)13. 概率分布 第六章1. 概率的定義及概率的性質(zhì) 表明隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小

39、的客觀指標(biāo)就是概率 2. 概率分布的類(lèi)型有哪些？簡(jiǎn)述心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布及其特點(diǎn) 概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布情況用數(shù)學(xué)方法（函數(shù)）進(jìn)行描述。概率分布依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以分為不同的類(lèi)型： （一） 離散分布與連續(xù)分布 連續(xù)分布指連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布，即測(cè)量數(shù)據(jù)的概率分布，如正態(tài)分布 離散分布是指離散隨機(jī)變量的概率分布，即計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的概率分布，如二項(xiàng)分布 （二） 經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布 經(jīng)驗(yàn)分布指根據(jù)觀察或試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對(duì)頻率分布 理論分布有兩個(gè)含義，一是隨機(jī)變量概率分布的函數(shù)-數(shù)學(xué)模型，二是指按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的總體的次數(shù)分布 （三） 基本隨機(jī)變量分布與抽樣分

40、布 基本隨機(jī)變量分布指理論分布中描述構(gòu)成總體的基本變量的分布，常用的有二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布，又稱(chēng)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，如平均數(shù)，方差等 3. 何謂樣本平均數(shù)的分布 所謂樣本平均數(shù)的分布是指從基本隨機(jī)變量為正態(tài)分布的總體（又稱(chēng)母總體）中，采用有放回隨機(jī)抽樣方法，每次從這個(gè)總體中抽取大小為 n 的一個(gè)樣本，計(jì)算出它的平均數(shù) XX，再將 n 個(gè)個(gè)體，又可計(jì)算出一個(gè)個(gè)個(gè)，然后將這些個(gè)體放回去，再次取 n12 X，理論及實(shí)驗(yàn)證 n 個(gè)個(gè)體，這樣如此反復(fù)，可計(jì)算出無(wú)限多個(gè)體放回去，再抽取明這無(wú)限多個(gè)平均數(shù)的分布為正態(tài)分布。 4. 從 N=100 的學(xué)生中隨即抽樣，已知男生人數(shù)為

41、 35，問(wèn)每次抽取 1 人，抽的男生的概率是多少？(35/100=0.35) 5. 兩個(gè)骰子擲一次，出現(xiàn)相同點(diǎn)數(shù)的概率是多少？ 110.028 666. 從 30 個(gè)白球 20 個(gè)黑球共 50 個(gè)球中隨機(jī)抽取兩次（放回抽樣） ，問(wèn)抽一黑球與一白球的概率是多少？?jī)纱谓允前浊蚺c兩次皆是黑球的概率各是多少？ 302020300.48 （一黑一白） 5050505020200.16 （皆是黑球） 505030300.36 （皆是白球） 50507. 自一副洗好的紙牌中每次抽取一張。抽取下列紙牌的概率是多少？ （1） 一張 K 4/54 （2） 一張梅花 13/54 （3） 一張紅桃 13/54 （4）

42、 一張黑心 13/54 （5） 一張不是 J、Q、K 牌的黑桃 10/54 擲四個(gè)硬幣時(shí)，出現(xiàn)一下情況的概率是多少？ 8.服從二項(xiàng)分布 b（4， 0.5） 113222()C() （1） 兩個(gè)正面兩個(gè)反面 4822111044)C() 2（） 四個(gè)正面 42216111311C()() 3） 三個(gè)反面 （ 4224115 四個(gè)正面或三個(gè)反面 （4） 41616111（5） 連續(xù)擲兩次無(wú)一正面 16162569. 在特異功能試驗(yàn)中，五種符號(hào)不同的卡片在 25 張卡片中各重復(fù) 5 次，每次實(shí)驗(yàn)自 25 張卡片中抽取一張，記下符號(hào)，將卡片送回。共抽 25 次，每次正確的概率是 1/5.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)中的二

43、項(xiàng)式。問(wèn)這個(gè)二項(xiàng)式分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差各等于多少？ 服從二項(xiàng)分布 b（25， 0.2） np250.25 =npq250.20.82 10. 查正態(tài)表求： （1） Z=1.5 以上的概率 0.5-0.43319=0.06681 （2） Z=-1.5 以下的概率 0.5-0.43319=0.06681 （3） Z=1.5 之間的概率 0.433192= （4） P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.29659 （5） P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30339 （6） Z 為 1.85 至 2.10 之間的概率？0.48214-0.46784=0.0143 1

44、1. 在單位正態(tài)分布中，找出有下列個(gè)案百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量 Z 的分值 （1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.4 12. 在單位正態(tài)分布中，找出有下列個(gè)案百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量的 Z 值 （1）0.14 （2）0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5）0.729 13. 今有 1000 人通過(guò)一數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn)，欲評(píng)為六個(gè)等級(jí)，問(wèn)各個(gè)等級(jí)評(píng)定人數(shù)應(yīng)是多少？ 解：66=1，要使各等級(jí)等距，每一等級(jí)應(yīng)占 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離，確定各等級(jí)的 Z 分?jǐn)?shù)界限，查表計(jì)算如下： N p 人數(shù)分布比率 p 各組界限分組 23 以上 0.02275 1 2136 12 2 0.13591 34

45、1 3 0.34134 01341 -10.34134 4 0 136 5 -1-20.13591 23 以下 6 0.02275 -2 分?jǐn)?shù) T 將下面的次數(shù)分布表正態(tài)化，求正態(tài)化 14. 各組中 T 分?jǐn)?shù)點(diǎn)以下累積 正態(tài)化上限以 Z f 分組 組中值 T=10Z+50 累加次百分比下累加 數(shù) 73.3 99% 99 2.33 55 52 100 2 68.8 98 47 97 97% 2 50 1.88 64.8 42 93% 96 6 93 1.48 45 60.8 86% 8 37 40 1.08 90 86 57.1 12 35 0.71 76% 82 32 76 53.3 0.33

46、 63 30 63% 14 70 27 48.5 56 44 24 22 25 -0.15 44% 43.6 32 12 17 26 20 -0.64 26% 38.25 -1.175 20 12 12% 12 15 16 29.5 -2.05 2% 7 4 4 2 10 15. 擲骰子游戲中，一個(gè)骰子擲 6 次，問(wèn) 3 次及 3 次以上 6 點(diǎn)向上的概率各是多少？ 服從二項(xiàng)分布： 333b(3, 6, )=C()()0.054511 3 次： 66663 次以上： 4563210456b(4, 6, )b(5, 6, )b(6, 6, )=C()()C()()C()()8.710555111

47、111 666666666666123654301230()()C()()C(1C)()C()()55551111 或者用 66666666666616. 今有四擇一選擇測(cè)驗(yàn) 100 題，問(wèn)答對(duì)多少題才能說(shuō)是真的會(huì)答而不是猜測(cè)？ 解：服從二項(xiàng)分布，p=1/4， q=3/4， np=1001/4=255，此二項(xiàng)分布接近正態(tài)，故： npq4.3325np 根據(jù)正態(tài)分布概率，當(dāng) Z=1.645 時(shí)，該點(diǎn)以下包含了全體的 95%。如果用原是分?jǐn)?shù)表示，251.6454.3332.12331.645則為 33 題，即完全憑猜測(cè)，100 題中猜對(duì)以下的可能性為 95%，猜對(duì) 33 題及以上的概率僅為 5%。

48、所以答對(duì) 33 題才能說(shuō)是真的會(huì)而不是猜測(cè)。 17. 一張考卷中有 15 道多重選擇題，每題有 4 個(gè)可能的回答，其中至少有一個(gè)是正確答案。一考生隨機(jī)回答， （1）答對(duì) 5 至 10 題的概率， （2）答對(duì)的平均題數(shù)是多少？ 18. E 字形試標(biāo)檢查兒童的視敏度，每種視力值（1.0，1.5）有 4 個(gè)方向的 E 字各有兩個(gè)（共 8個(gè)） ，問(wèn)：說(shuō)對(duì)幾個(gè)才能說(shuō)真看清了而不是猜測(cè)對(duì)的？ 解：服從二項(xiàng)分布，n=8，p=1/4，np=25，所以不能用正態(tài)分布概率算，而直接用二項(xiàng)分布算： 870187b(8, 8, )=C()()0.000015b(7, 8, )=C()()0.000366331111

49、88444444652365b(5, 8, b(6, 8, )=C()()0.003845)=C()()0.023071331111 88444444444b(4, 8, )=C()(0.0865)311 8444由以上計(jì)算可知說(shuō)對(duì) 5 個(gè)及 5 個(gè)以上的概率總和為 0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%5，可用正態(tài)分布概率作近似值。 5515b(5, 20, )=C()()0.0148111 答對(duì) 5 題的概率是 20222至少答對(duì) 8 題的概率用正態(tài)分布概率近似計(jì)算如下： 050.52.23610np200.58 所以答對(duì)題的 Z 分 X8100.894Z 所以答對(duì)至少 8 題的概率即為數(shù)為 Z=-0.894 以上的概 2.236率。當(dāng) Z=0.894 時(shí)查正態(tài)表的概率為 0.31327，所以 Z=-0.894 以上的概率為0.5+0.31327=0.81327，即至少答對(duì) 8 題的概率為 0.81327 20. 設(shè)某城市大學(xué)錄取率