高三數(shù)學一輪復習-第9篇-第1節(jié)-隨機抽樣-理PPT課件

1、2021/7/241第九篇統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第九篇統(tǒng)計、統(tǒng)計案例( (必修必修3 3、選、選修修2-3)2-3)第第1 1節(jié)隨機抽樣節(jié)隨機抽樣2021/7/242編寫意圖編寫意圖 隨機抽樣是統(tǒng)計的基礎隨機抽樣是統(tǒng)計的基礎, ,高考多為選擇題或填空題高考多為選擇題或填空題, ,在解在解答題中與概率問題相結合答題中與概率問題相結合, ,以命題背景的形式出現(xiàn)以命題背景的形式出現(xiàn), ,題目比較簡單題目比較簡單, ,本本節(jié)圍繞高考命題的重點節(jié)圍繞高考命題的重點, ,設置了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣設置了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣三個考點三個考點, ,精心選擇典型例題與練習精心選擇典型例題與練習,

2、 ,重點突出分層抽樣和系統(tǒng)抽樣重點突出分層抽樣和系統(tǒng)抽樣. .2021/7/243考點突破考點突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本2021/7/244夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固雙基固雙基知識梳理知識梳理1.1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)(1)定義定義: :設一個總體含有設一個總體含有N N個個體個個體, ,從中從中 抽取抽取n n個個個個體作為樣本體作為樣本(nN),(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都都 , ,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. .(2)(2)方法方法: : 和隨機數(shù)法和隨

3、機數(shù)法. .(3)(3)簡單隨機抽樣的特點簡單隨機抽樣的特點: :被抽取樣本的總體個數(shù)被抽取樣本的總體個數(shù)N N是有限的是有限的; ;樣樣本是從總體中逐個抽取的本是從總體中逐個抽取的; ;是一種不放回抽樣是一種不放回抽樣; ;是等可能抽取是等可能抽取. .逐個不放回地逐個不放回地相等相等抽簽法抽簽法2021/7/245質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究1:1:利用隨機數(shù)表法抽取號碼時讀數(shù)應注意什么利用隨機數(shù)表法抽取號碼時讀數(shù)應注意什么? ?( (提示提示: :注意兩點注意兩點: :一是選定起點后的讀數(shù)方向一是選定起點后的讀數(shù)方向, ,可以向右、向左可以向右、向左, ,也可也可向上、向下向上、向下; ;二是讀數(shù)過

4、程應注意查驗二是讀數(shù)過程應注意查驗, ,所取號碼是否在編號范圍內(nèi)所取號碼是否在編號范圍內(nèi), ,是否與前面所取號碼重復是否與前面所取號碼重復) )2021/7/2462.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是指當總體中個數(shù)較多時系統(tǒng)抽樣是指當總體中個數(shù)較多時, ,將總體分成均衡的幾部分將總體分成均衡的幾部分, ,然后然后按照預先定出的規(guī)則按照預先定出的規(guī)則, ,從每一部分抽取從每一部分抽取1 1個個體個個體, ,得到所需要的樣本得到所需要的樣本的抽樣方法的抽樣方法. .要從容量為要從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,可采取以下步驟可采取以下步驟: :(1)(1)先將

5、總體的先將總體的N N個個體編號個個體編號, ,有時直接用個體自身所帶號碼有時直接用個體自身所帶號碼. .2021/7/247(3)(3)在第在第1 1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號(lk).(lk).(4)(4)依據(jù)預定的規(guī)則確定其他段應抽取的個體依據(jù)預定的規(guī)則確定其他段應抽取的個體, ,直到獲取整個樣本直到獲取整個樣本. .質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究2:2:利用系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本號碼有何規(guī)律利用系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本號碼有何規(guī)律? ?( (提示提示: :利用該法抽取的樣本號碼構成首項為第一段抽取的號碼利用該法抽取的樣本號碼構成首項為第一段抽取的號碼, ,公差

6、公差為組距的等差數(shù)列為組距的等差數(shù)列) )3.3.分層抽樣分層抽樣在抽樣時在抽樣時, ,當總體由有明顯差別的幾部分組成時當總體由有明顯差別的幾部分組成時, ,將總體分成互不將總體分成互不交叉的層交叉的層, ,然后按照一定的比例然后按照一定的比例, ,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體體, ,將各層取出的個體合在一起作為樣本將各層取出的個體合在一起作為樣本, ,這種抽樣方法是一種分這種抽樣方法是一種分層抽樣層抽樣. .2021/7/2482021/7/249基礎自測基礎自測1.(20141.(2014高考四川卷高考四川卷) )在在“世界讀書日世界讀書日”前夕前夕, ,為了

7、了解某地為了了解某地50005000名名居民某天的閱讀時間居民某天的閱讀時間, ,從中抽取了從中抽取了200200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析分析. .在這個問題中在這個問題中,5000,5000名居民的閱讀時間的全體是名居民的閱讀時間的全體是( () )(A)(A)總體總體(B)(B)個體個體(C)(C)樣本的容量樣本的容量(D)(D)從總體中抽取的一個樣本從總體中抽取的一個樣本解析解析: :50005000名居民的閱讀時間的全體是總體名居民的閱讀時間的全體是總體, ,每名居民的閱讀時間每名居民的閱讀時間是個體是個體,200,200名居民的閱讀時間是樣本名居民的閱讀時

8、間是樣本, ,故選故選A.A.A A2021/7/24102.2.對于簡單隨機抽樣的下列說法對于簡單隨機抽樣的下列說法: :它要求被抽取的總體個數(shù)有限它要求被抽取的總體個數(shù)有限; ;它是從總體中逐個抽取它是從總體中逐個抽取; ;這是一種不放回抽樣這是一種不放回抽樣. .其中正確的是其中正確的是( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :根據(jù)簡單隨機抽樣概念可知都是正確的根據(jù)簡單隨機抽樣概念可知都是正確的. .A A2021/7/24113.3.某學校為調(diào)查高三年級的某學校為調(diào)查高三年級的240240名學生完成課后作業(yè)所需時間名學生完成課后作業(yè)所需時間, ,采采取了

9、兩種抽樣調(diào)查的方式取了兩種抽樣調(diào)查的方式: :第一種由學生會的同學隨機抽取第一種由學生會的同學隨機抽取2424名同名同學進行調(diào)查學進行調(diào)查; ;第二種由教務處對高三年級的學生進行編號第二種由教務處對高三年級的學生進行編號, ,從從001001到到240,240,抽取學號最后一位為抽取學號最后一位為3 3的同學進行調(diào)查的同學進行調(diào)查, ,則這兩種抽樣方法依則這兩種抽樣方法依次為次為( () )(A)(A)分層抽樣分層抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(B)(B)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣, ,分層抽樣分層抽樣(C)(C)分層抽樣分層抽樣, ,系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣(D)(D)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣,

10、,系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣解析解析: :根據(jù)抽樣的特點根據(jù)抽樣的特點, ,可知第一種是簡單隨機抽樣可知第一種是簡單隨機抽樣, ,第二種是系統(tǒng)第二種是系統(tǒng)抽樣抽樣. .D D2021/7/2412答案答案: :70702021/7/24135.5.某班級有某班級有5050名學生名學生, ,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這5050名學生中抽名學生中抽出出1010名學生名學生, ,將這將這5050名學生隨機編號名學生隨機編號1 15050號號, ,并分組并分組, ,第一組第一組1 15 5號號, ,第二組第二組6 61010號號,第十組第十組46465050號號, ,若在第三組中抽得號碼

11、若在第三組中抽得號碼為為1212的學生的學生, ,則在第八組中抽得號碼為則在第八組中抽得號碼為的學生的學生.解析解析: :易知組距為易知組距為5,5,因為在第三組中抽得號碼為因為在第三組中抽得號碼為12,12,所以在第八組所以在第八組中抽得號碼為中抽得號碼為12+(8-3)12+(8-3)5=37.5=37.答案答案: :37372021/7/2414考點突破考點突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣考點一考點一 2021/7/2415(2)(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣的有.從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取1001

12、00個個體作為樣本個個體作為樣本. .盒子里共有盒子里共有8080個零件個零件, ,從中選出從中選出5 5個零件進行質(zhì)量檢驗個零件進行質(zhì)量檢驗. .在抽樣操在抽樣操作時作時, ,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里. .從從2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗. .某班有某班有5656名同學名同學, ,指定個子最高的指定個子最高的5 5名同學參加學校組織的籃球賽名同學參加學校組織的籃球賽. .2021/7/2416解析解析: :(1)(1)從左到右第從左到右第1 1行的第行的第5 5列和第

13、列和第6 6列數(shù)字是列數(shù)字是65,65,依次選取符合條依次選取符合條件的數(shù)字分別是件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,08,02,14,07,01,故選出來的第故選出來的第5 5個個體的編號為個個體的編號為01.01.(2)(2)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .由于它是放回抽樣由于它是放回抽樣. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .因為這是因為這是“一次性一次性”抽取抽取, ,而不是而不是“逐個逐個”抽取抽取. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .因為指定個子最高的因為指定個子最高的5 5名同學是名同學是5656名中特指的名中特指的,

14、 ,不存在隨機性不存在隨機性, ,不是等可能抽樣不是等可能抽樣. .答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)2021/7/2417(2)(2)實現(xiàn)簡單隨機抽樣實現(xiàn)簡單隨機抽樣, ,常用抽簽法和隨機數(shù)表法常用抽簽法和隨機數(shù)表法. .(3)(3)利用隨機數(shù)表法選取樣本號碼時要注意利用隨機數(shù)表法選取樣本號碼時要注意當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后, ,讀數(shù)的方向可以向右讀數(shù)的方向可以向右, ,也可以向左、也可以向左、向上、向下等等向上、向下等等. .在讀數(shù)過程中在讀數(shù)過程中, ,得到一串數(shù)字號碼得到一串數(shù)字號碼, ,在去掉其中不在編號范圍內(nèi)和在去掉其中不在編號范圍內(nèi)和與前面重復

15、的號碼后與前面重復的號碼后, ,可以看成是從總體中抽取的各個個體的號碼可以看成是從總體中抽取的各個個體的號碼. .2021/7/2418【即時訓練即時訓練】(1)(1)下列抽樣方法中是最簡單隨機抽樣的是下列抽樣方法中是最簡單隨機抽樣的是( () )(A)(A)從某學校教師、學生、后勤人員中分別抽取從某學校教師、學生、后勤人員中分別抽取6 6人、人、3030人、人、3 3人了解學人了解學校發(fā)展狀況校發(fā)展狀況(B)(B)用隨機數(shù)表法從用隨機數(shù)表法從5050件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取5 5件進行檢驗件進行檢驗(C)(C)為了調(diào)查某種啤酒質(zhì)量為了調(diào)查某種啤酒質(zhì)量, ,每隔每隔5 5分鐘從傳送帶上取一瓶啤

16、酒進行檢驗分鐘從傳送帶上取一瓶啤酒進行檢驗(D)(D)某單位有老年人某單位有老年人2828人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,為調(diào)查身體健康狀況為調(diào)查身體健康狀況, ,需要從中抽取一個容量為需要從中抽取一個容量為3636的樣本的樣本(2)(2)高三高三(1)(1)班有班有5050名學生名學生, ,學號從學號從0101到到50,50,數(shù)學老師在上統(tǒng)計課的時候數(shù)學老師在上統(tǒng)計課的時候, ,運用隨機數(shù)法選運用隨機數(shù)法選5 5名同學提問名同學提問. .老師首先選定隨機數(shù)表中第老師首先選定隨機數(shù)表中第2121行第行第1515個數(shù)個數(shù)碼為碼為26,26,然后依次提問然后依

17、次提問, ,那么被提問的那么被提問的5 5個學生是個學生是.附附: :隨機數(shù)表的第隨機數(shù)表的第2121行第行第1111個數(shù)開始到第個數(shù)開始到第2222行第行第1010個數(shù)如下個數(shù)如下: :44 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5744 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5774 57 25 65 76 59 29 97 68 6074 57 25 65 76 59 29 97 68 60 2021/7/2419解析解析: :(1)A(1)A、D D兩項不是簡單隨機抽樣兩項不是簡單隨機抽樣, ,因為總體組成

18、部分差異明顯因為總體組成部分差異明顯, ,是分層抽樣是分層抽樣;C;C項是指按照一定規(guī)則進行抽樣項是指按照一定規(guī)則進行抽樣, ,不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣, ,簡簡單隨機抽樣可用抽簽法和隨機數(shù)表法單隨機抽樣可用抽簽法和隨機數(shù)表法. .故選故選B.B.(2)(2)由隨機數(shù)表可知由隨機數(shù)表可知, ,抽取的抽取的5 5名同學依次為名同學依次為26,04,46,09,07.26,04,46,09,07.答案答案: :(1)B(1)B(2)26(2)2604044646090907072021/7/2420考點二考點二 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 2021/7/2421(2)(2)系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編

19、號成等差數(shù)列系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數(shù)列, ,公差即分段間隔公差即分段間隔. .(3)(3)系統(tǒng)抽樣的最大特點是系統(tǒng)抽樣的最大特點是“等距等距”, ,利用此特點可以很方便地判利用此特點可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣. .2021/7/2422【即時訓練即時訓練】(1)(1)為調(diào)查某校數(shù)學作業(yè)的情況為調(diào)查某校數(shù)學作業(yè)的情況, ,市教育局從全校的市教育局從全校的103103個班中抽取個班中抽取2525個班了解情況個班了解情況, ,若采用系統(tǒng)抽樣法若采用系統(tǒng)抽樣法, ,則抽樣中隨機剔除則抽樣中隨機剔除的個體數(shù)和間隔分別為的個體數(shù)和間隔分別為( ()

20、)(A)1,25(A)1,25(B)3,25(B)3,25(C)3,4(C)3,4 (D)1,4(D)1,4(2)(2014(2)(2014吉林九校聯(lián)合體第二次模擬吉林九校聯(lián)合體第二次模擬) )將某班的將某班的6060名學生編號為名學生編號為: :01,02,60,01,02,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5 5的樣本的樣本, ,且隨機抽且隨機抽得的一個號碼為得的一個號碼為04,04,則剩下的四個號碼依次是則剩下的四個號碼依次是.2021/7/2423答案答案: :(1)C(1)C(2)16,28,40,52(2)16,28,40,522021/7/2424

21、分層抽樣分層抽樣 考點三考點三 【例例3 3】 (1)(2014 (1)(2014高考天津卷高考天津卷) )某大學為了解在校本科生對參加某某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向項社會實踐活動的意向, ,擬采用分層抽樣的方法擬采用分層抽樣的方法, ,從該校四個年級從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為的本科生中抽取一個容量為300300的樣本進行調(diào)查的樣本進行調(diào)查. .已知該校一年級、已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556,4556,則應從則應從一年級本科生中抽取一年級本科生中抽取名學生名學生.(2)(2014(2)(

22、2014高考湖北卷高考湖北卷) )甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48004800件件, ,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為8080的樣本進行質(zhì)量檢測的樣本進行質(zhì)量檢測. .若樣本中有若樣本中有5050件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn), ,則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件件.2021/7/2425(2)(2)分層抽樣中各層的抽樣比相同分層抽樣中各層的抽樣比相同. .樣本中甲設備生產(chǎn)的有樣本中甲設備生產(chǎn)的有5050件件, ,則乙設備生產(chǎn)的有則乙設備生產(chǎn)的有3030件件. .在在48004800件產(chǎn)品中件

23、產(chǎn)品中, ,甲、乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為甲、乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53,53,所以乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為所以乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為18001800件件. .答案答案: : (1)60(1)60(2)1800(2)18002021/7/2426反思歸納反思歸納 進行分層抽樣時應注意以下幾點進行分層抽樣時應注意以下幾點(1)(1)分層抽樣中分多少層分層抽樣中分多少層, ,如何分層要視具體情況而定如何分層要視具體情況而定, ,總的原則總的原則是是: :層內(nèi)樣本的差異要小層內(nèi)樣本的差異要小, ,兩層之間的樣本差異要大兩層之間的樣本差異要大, ,且互不重疊且互不重疊. .(2)(2)為了保證每個個體等

24、可能入樣為了保證每個個體等可能入樣, ,所有層中每個個體被抽到的所有層中每個個體被抽到的可能性相同可能性相同. .(3)(3)在每層抽樣時在每層抽樣時, ,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣抽樣. .2021/7/2427【即時訓練即時訓練】(1)(1)某校高中生共有某校高中生共有900900人人, ,其中高一年級其中高一年級300300人人, ,高二高二年級年級200200人人, ,高三年級高三年級400400人人, ,現(xiàn)分層抽取容量為現(xiàn)分層抽取容量為4545的樣本的樣本, ,那么高一、那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為高二、高三年級抽取的

25、人數(shù)分別為( () )(A)15,10,20(A)15,10,20(B)10,5,30(B)10,5,30(C)15,15,15(C)15,15,15(D)15,5,25(D)15,5,25(2)(2)某單位有職工某單位有職工480480人人, ,其中青年職工其中青年職工210210人人, ,中年職工中年職工150150人人, ,老年老年職工職工120120人人, ,為了了解該單位職工的健康情況為了了解該單位職工的健康情況, ,用分層抽樣的方法從用分層抽樣的方法從中抽取樣本中抽取樣本. .若樣本中的青年職工為若樣本中的青年職工為7 7人人, ,則樣本容量為則樣本容量為.2021/7/2428答案答案: :(1)A(1)A(2)16(2)162021/7/24291.1.三種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣三種抽樣方法的共同點都是等概率抽樣, ,每個個體被抽到的概率都每個個體被抽到的概率都為樣本容量與總體容量之比為樣本容量與總體容量之比. .2.2.利用隨機數(shù)表法選取號碼要注意查驗號碼是否在編號范圍內(nèi)以及利用隨機數(shù)表法選取號碼要注意查驗號碼是否在編號范圍內(nèi)以及是否與前面選取號碼重復是否與前面選取號碼重復. .3.3.系統(tǒng)抽樣中抽取的樣本號碼系統(tǒng)抽樣中抽取的樣本號碼, ,依次構成等差