【課件】人教A版（2019)必修第一冊(cè)：空間向量基本定理課件

1、1.2 1.2 空間向量基本定理空間向量基本定理（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）第一章 空間向量與立體幾何2.平面向量的正交分解復(fù)習(xí)回顧 如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的的_向量向量a，_實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)1，2，使，使a_._.1.平面向量的基本定理不共線任一有且只有一對(duì)1e12e2e1，e2 基底MNaONOMaO 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解正交分解.猜想猜想類似地，任意一個(gè)空間向量能否利用任意三個(gè)不共面的向量e1,e2 ,e3來(lái)表示嗎？ae1e2OAMCBN以三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪睘槔齣kjpPQO存

2、在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)你能證明唯一性嗎？運(yùn)用了“兩次”平面向量基本定理反證法證明:矛盾在哪里？共面探究探究1 在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量a， b， c代替兩兩垂直的向量i， j， k，你能得出類似的結(jié)論嗎？ 定理定理 如果三個(gè)向量如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得，使得 p =xa+yb+zc. 請(qǐng)你自己給出空間向量基本定理的證明.acbpPP OABC證明:ACB閱讀教材，回答下列問(wèn)題（1）什么是基底？什么是基向量？（2）一個(gè)基底包含幾個(gè)基向量？三個(gè)項(xiàng)鏈要構(gòu)成

3、一個(gè)基底需要滿足什么條件？（3）什么是單位正交基底？正交分解的定義是什么？（4）為什么要對(duì)空間向量作正交分解？注意注意1. 空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間的一個(gè)基底；2. 因?yàn)橄蛄?與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，隱含著它們都不為0；3. 一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，而一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.例題1 已知向量a，b，c是空間的一個(gè)基底求證:向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.例題講解,ab ab cx y 假設(shè)共面，則存在證明：使= ()()c x aby ab=()() .cxy axy b,ca b 從而由

4、共面向量定理知， 與共面, a bc 這與， 不共面矛盾,ab ab c 不共面，,ab ab c 從而可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底.例題講解OABMCPNAPOPOA 解：34OAAN 3()4OAONOA 3344OAONOA 13 11()44 33OAOBOC 111444.OAOBOC 結(jié)合圖形特征，利用三角形法則，平行四邊形法則，數(shù)乘運(yùn)算解決問(wèn)題.鞏固練習(xí)P12課后練習(xí)1,2,31.2 1.2 空間向量基本定理空間向量基本定理（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）第一章 空間向量與立體幾何 空間向量基本定理空間向量基本定理 如果三個(gè)向量如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得，使得 p =xa+yb+zc.a，b，