《壓桿穩(wěn)定Y》ppt課件

1、一、壓桿穩(wěn)定性的概念一、壓桿穩(wěn)定性的概念二、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式二、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式三、超越比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力三、超越比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力四、壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面四、壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面構(gòu)件的承載才干：構(gòu)件的承載才干：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下堅(jiān)持其原有平衡形狀的才干。穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下堅(jiān)持其原有平衡形狀的才干。穩(wěn)定性穩(wěn)定性主要針對(duì)壓桿穩(wěn)定性主要針對(duì)壓桿穩(wěn)定性工程實(shí)例工程實(shí)例1 1、平衡的穩(wěn)定性、平衡的穩(wěn)定性1 1剛體的平衡穩(wěn)定性剛體的平衡穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡之間的臨界形狀穩(wěn)定

2、與不穩(wěn)定平衡之間的臨界形狀2 2彈性體的平衡穩(wěn)定性彈性體的平衡穩(wěn)定性能否是穩(wěn)定的平衡與外界的干擾無(wú)關(guān)，而是由構(gòu)件能否是穩(wěn)定的平衡與外界的干擾無(wú)關(guān)，而是由構(gòu)件本身的性質(zhì)所決議的，就象人對(duì)感冒的免疫力一樣。本身的性質(zhì)所決議的，就象人對(duì)感冒的免疫力一樣。P1P2臨界載荷臨界載荷 crF壓桿的壓力逐漸添加壓桿的壓力逐漸添加, ,使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀使壓桿的平衡由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)向不穩(wěn)定平衡形狀的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)態(tài)向不穩(wěn)定平衡形狀的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn), ,稱為臨界載荷。稱為臨界載荷。crF壓桿堅(jiān)持穩(wěn)定直線平衡形狀的最大壓力。壓桿堅(jiān)持穩(wěn)定直線平衡形狀的最大壓力。壓桿堅(jiān)持不穩(wěn)定曲線平衡形狀的最小壓力。壓桿堅(jiān)持不穩(wěn)定曲線平衡形

3、狀的最小壓力。F =1，2，3，4，5，6，7，8，9臨界載荷臨界載荷 相當(dāng)于強(qiáng)度問(wèn)題的危險(xiǎn)應(yīng)力相當(dāng)于強(qiáng)度問(wèn)題的危險(xiǎn)應(yīng)力 crF0crFF穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡1 1、兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力、兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力二、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力二、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力FyxM)(p若那么壓桿的彎曲變形為：那么壓桿的彎曲變形為：FyxMdxydEI)(22EIFydxyd22EIFk 2002222 ykyykdxyd二階齊次線性微分方程二階齊次線性微分方程FyxM)(通解：通解：kxbkxaycossina、b、k為待定常數(shù)。為待定常數(shù)。邊境條件為：邊境條件為：1x=0，y=0b=0k

4、xaysin2x=l，y=00sinkla0222ykdxyd假設(shè)假設(shè)a=0a=0，那么，那么 0y與假設(shè)微彎不符與假設(shè)微彎不符0sinkl),2,1 ,0(nlnknkl0sinkla),2,1(2222nlnEIFkEIFk 222lnkkxaysin=22lEIFcr222lEInFlxnakxaxysinsin)(撓曲線為半個(gè)正弦曲線。撓曲線為半個(gè)正弦曲線。1nlxaxysin)(),2,1 ,0(nlnk0n當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，桿件不受力，桿件也不會(huì)堅(jiān)持不穩(wěn)定，桿件不受力，桿件也不會(huì)堅(jiān)持不穩(wěn)定的平衡形狀。的平衡形狀。0F2 2、其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力、其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨

5、界力類比法類比法22)2( lEIFcr22lEIFcrlxaxysin)(兩端鉸支的壓桿兩端鉸支的壓桿BC 段段,曲線左凸曲線左凸,0101CA 段段,曲線右凸曲線右凸,0)1(EIMCC0CM22)7.0(lEIFcr00DCMM22)5.0(lEIFcr22)(lEIFcr各種約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式各種約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式1 1、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的提出三、中、小長(zhǎng)度柔度桿的臨界應(yīng)力三、中、小長(zhǎng)度柔度桿的臨界應(yīng)力2 2、臨界應(yīng)力與柔度、臨界應(yīng)力與柔度AFcrcrAlEI22)(222)( lEi22)(ilEil柔度或長(zhǎng)細(xì)比柔度或長(zhǎng)細(xì)比AIi 慣性半徑

6、慣性半徑22Ecr臨界力臨界力使壓桿堅(jiān)持直線平衡形狀的最大壓力。使壓桿堅(jiān)持直線平衡形狀的最大壓力。22)(lEIFcr32123hbhbhAIiyy32123bbhhbAIizz446424dddAIAIiiizyzy1 1圓形圓形2 2空心圓空心圓4464222244dDdDdDAIiiiyzy3 3矩形矩形p22crE3 3、歐拉公式的適用范圍、歐拉公式的適用范圍pcrPpE21令p2Ep歐拉公式成立歐拉公式成立22crE22)(lEIFcr1 1大柔度桿大柔度桿細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿,200,200MPaGPaEp100pA3鋼鋼Q235鋼：鋼：pcr細(xì)長(zhǎng)桿大柔度桿細(xì)長(zhǎng)桿大柔度桿p臨界應(yīng)力的閱歷公

7、式臨界應(yīng)力的閱歷公式?pscrpbacr a、b 資料常數(shù)，量綱與應(yīng)力一樣資料常數(shù)，量綱與應(yīng)力一樣scrsbacr2 2中柔度桿中柔度桿中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿應(yīng)力：應(yīng)力：basbass2令s柔度：柔度：中長(zhǎng)桿中柔度桿中長(zhǎng)桿中柔度桿psscrp直線閱歷公式直線閱歷公式拋物線閱歷公式拋物線閱歷公式2crbabacr3 3小柔度桿小柔度桿中柔度桿中柔度桿sppsbacr)(crbaAAFcr應(yīng)力：應(yīng)力：scr S6 .6123512. 13042ssMPaMPabMPaas柔度：柔度：scrAAFcr小柔度桿屬于強(qiáng)度問(wèn)題，不會(huì)失穩(wěn)小柔度桿屬于強(qiáng)度問(wèn)題，不會(huì)失穩(wěn)A3鋼鋼Q235鋼：鋼：大柔度桿細(xì)長(zhǎng)桿大柔度桿細(xì)長(zhǎng)

8、桿臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線例題：有一千斤頂例題：有一千斤頂, ,資料為資料為A3A3鋼鋼. .螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d=5.2cmd=5.2cm，最大高，最大高度度l=50cm,l=50cm, 求：臨界載荷求：臨界載荷 。知：知： A3 A3 鋼鋼crFGPaEMPaMPaps200,200235，il柔度柔度: :774/502dAIi 解解: : 慣性半徑慣性半徑4d2100p2Ep6 .61bassps中柔度桿中柔度桿MPabMPaa12. 1304AFcrcrAba)(KN46226410)7712. 1304(dil774/502dMPab

9、MPaa12. 1304ps中柔度桿中柔度桿PL知：兩端固定的圓截面桿，知：兩端固定的圓截面桿，d=50mmd=50mm， 問(wèn)：桿多長(zhǎng)時(shí)，才干運(yùn)用歐拉公式？問(wèn)：桿多長(zhǎng)時(shí)，才干運(yùn)用歐拉公式？100p解：解：p歐拉公式成立細(xì)長(zhǎng)桿大柔度桿1004dlilmmdl25005 . 04501004100兩端固定：兩端固定：5 . 01 1、壓桿的穩(wěn)定條件、壓桿的穩(wěn)定條件stnFFcrstFwnn st穩(wěn)定平安系數(shù)穩(wěn)定平安系數(shù)stF穩(wěn)定許用壓力穩(wěn)定許用壓力stncrstst穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力F實(shí)踐任務(wù)壓力實(shí)踐任務(wù)壓力AF四、壓桿的穩(wěn)定條件四、壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定性條件壓桿的穩(wěn)定性條件crcrFF

10、nAFstn穩(wěn)定平安系數(shù)穩(wěn)定平安系數(shù)stncrststnFFcrstFFFnstcrcrstnstcrnFFnstcrnn例題：兩端為球鉸的壓桿，當(dāng)其橫截面為圖示各種不同例題：兩端為球鉸的壓桿，當(dāng)其橫截面為圖示各種不同外形時(shí)。外形時(shí)。試問(wèn)：桿會(huì)在哪個(gè)平面內(nèi)先失穩(wěn)？即失穩(wěn)時(shí)，桿的橫截試問(wèn)：桿會(huì)在哪個(gè)平面內(nèi)先失穩(wěn)？即失穩(wěn)時(shí)，桿的橫截面繞哪面繞哪 根軸轉(zhuǎn)動(dòng)？根軸轉(zhuǎn)動(dòng)？答：判別桿在哪個(gè)方向先失穩(wěn)，就要看桿在哪個(gè)方向的答：判別桿在哪個(gè)方向先失穩(wěn)，就要看桿在哪個(gè)方向的柔柔 度大，柔度越大，闡明桿在此方向越軟，越容易失度大，柔度越大，闡明桿在此方向越軟，越容易失穩(wěn)。穩(wěn)。對(duì)于兩端為球鉸的壓桿，從各個(gè)方向看對(duì)于

11、兩端為球鉸的壓桿，從各個(gè)方向看常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)Al1IAlAIlil越容易失穩(wěn)越容易失穩(wěn)越大越大越小越小I1 1圓形圓形11zyzyIIII11zyzy各個(gè)方向失穩(wěn)的幾率一樣各個(gè)方向失穩(wěn)的幾率一樣2 2矩形矩形minIIIIyzy桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面繞桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面繞 y y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)？軸轉(zhuǎn)動(dòng)？桿的撓曲線在桿的撓曲線在 x z x z 平面內(nèi)失穩(wěn)？平面內(nèi)失穩(wěn)？3 3工字型工字型minIIIIzzy桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面繞桿失穩(wěn)時(shí)，橫截面繞 z z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)？桿的撓曲線在軸轉(zhuǎn)動(dòng)？桿的撓曲線在 x y x y 平面內(nèi)失穩(wěn)？平面內(nèi)失穩(wěn)？yyIAlilzzIAlil49123minm1017. 410121050

12、I2min2)( LEIPcr48minm1089. 3zII2min2)( LEIPcr例題：求以下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。例題：求以下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。圖圖(a)(a)解：圖解：圖(a)(a)圖圖(b )(b )kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0227 . 0GPaEmL2005 . 0，2IAlAIlily圖圖(b)(b) 知：知：b=40 mm, h=60 mm, l =2300 mm, Q235b=40 mm, h=60 mm, l =2300 mm, Q235鋼鋼, , ，E E200 GPa, F200 GPa,

13、F150 kN, nst=1.8 150 kN, nst=1.8 。 試：校核桿的穩(wěn)定性。試：校核桿的穩(wěn)定性。 MPas235MPap200解解: :6 .61100spstcrnFFn1 1假設(shè)撓曲線在假設(shè)撓曲線在xyxy平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)橫截面繞橫截面繞 z z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)bhbh 12/3AIizz32hzzzil8 .132323 . 21h1zAIiyybhhb 12/32 2假設(shè)撓曲線在假設(shè)撓曲線在 xz xz 平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)橫截面繞橫截面繞 y y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)32byyyil6 .99323 . 25 . 0b5 . 0yyz所以壓桿在所以壓桿在 xy xy 平面內(nèi)首

14、先失穩(wěn)平面內(nèi)首先失穩(wěn)橫截面繞橫截面繞 z z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)8 .132z3臨界壓力臨界壓力AFcrcrbhEz22KN26979. 1150269FFncr8 . 1stn所以壓桿的穩(wěn)定性是不平安的所以壓桿的穩(wěn)定性是不平安的. .kNlEIFzzcr269)(22123bhIzpz8 .1321z例題例題: : 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，最大起分量簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，最大起分量P=40kN P=40kN ，壓桿，壓桿BD BD 為為2020號(hào)號(hào) 槽鋼，資料為槽鋼，資料為Q235Q235鋼，鋼， 試試: : 校核校核BD BD 桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。解解: (1): (1)求求BD BD 桿的內(nèi)力桿的內(nèi)

15、力NBNB 取取 AC AC 為研討對(duì)象，受力分析如下圖。為研討對(duì)象，受力分析如下圖。 ,12. 1304cr100p6 .61s,200GPaE 5stnPNmBA2) 30sin1.5( 00壓）(7 .1065 . 05 . 140230sin5 . 120kNPNB2 2計(jì)算柔度計(jì)算柔度mlBD732. 13325 . 130cos5 . 108 .821009. 2732. 112yBDyilcmiiy09. 2min中柔度桿中柔度桿3 3計(jì)算臨界力計(jì)算臨界力kNAFMPacrcrycr693108 .32103 .2113 .2118 .8212. 130412. 1304438

16、.821009. 2732. 112yBDyil中柔度桿中柔度桿55 . 67 .106693stBcrcrnNFFFn4 4穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性校核滿足穩(wěn)定性要求滿足穩(wěn)定性要求例題：例題： 簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿簡(jiǎn)易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB AB ： ， 桿桿BC BC ： , ,兩桿資料均為兩桿資料均為Q235Q235鋼鋼, , , ,規(guī)定的強(qiáng)度平安系數(shù)規(guī)定的強(qiáng)度平安系數(shù) ，穩(wěn)定穩(wěn)定 平安系數(shù)平安系數(shù) ， 試：確定起重機(jī)架的最大起分量試：確定起重機(jī)架的最大起分量 。mmd301mmd202MPas235。，60100sp2sn3stnmaxF,200GPaE 解解: : 受力分析受力

17、分析ooNNNF45cos45sin212)()(212壓壓拉拉FNFN2 2由桿由桿BCBC的強(qiáng)度條件確定的強(qiáng)度條件確定 maxF4222222dFANssnssndF2422KN7 .263 3由桿由桿ABAB的穩(wěn)定條件確定的穩(wěn)定條件確定 maxFstcrcrnFFNFn11111il中柔度中柔度: :8046 . 011d1cr1cr1AF1)(AbakNd47.151410)8012. 1304(216psstcrnFFN11kN5 .50347.151所以起重機(jī)架的最大起分量取決于桿所以起重機(jī)架的最大起分量取決于桿BCBC的強(qiáng)度的強(qiáng)度KNF7 .26maxstcrcrnFFNFn11

18、1)(1壓壓FN 1 1、合理選擇資料、合理選擇資料細(xì)長(zhǎng)桿：細(xì)長(zhǎng)桿：cr與與 E E 成正比。成正比。普通鋼與優(yōu)質(zhì)鋼的普通鋼與優(yōu)質(zhì)鋼的 E E 大致一樣，所以采用高強(qiáng)度的優(yōu)質(zhì)大致一樣，所以采用高強(qiáng)度的優(yōu)質(zhì)鋼與普通鋼沒(méi)有區(qū)別。但鋼材比銅、鋁合金的鋼與普通鋼沒(méi)有區(qū)別。但鋼材比銅、鋁合金的 E E 高，高，所以要多用鋼壓桿。所以要多用鋼壓桿。中長(zhǎng)桿：中長(zhǎng)桿：cr與與a a、b b有關(guān)，所以采用高強(qiáng)度的優(yōu)質(zhì)鋼有關(guān)，所以采用高強(qiáng)度的優(yōu)質(zhì)鋼在一定程度上可提高臨界應(yīng)力。在一定程度上可提高臨界應(yīng)力。五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施2 2、合理設(shè)計(jì)壓桿柔度、合理設(shè)計(jì)壓桿柔度1 1選用合理的截面外

19、形選用合理的截面外形il桿長(zhǎng)和約束不變，提高慣性半徑桿長(zhǎng)和約束不變，提高慣性半徑 i i 的值的值22Ecr例如：面積一樣時(shí)，空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。例如：面積一樣時(shí)，空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。ilAIi2 2合理安排壓桿約束與選擇桿長(zhǎng)合理安排壓桿約束與選擇桿長(zhǎng)il所以可減少桿長(zhǎng)所以可減少桿長(zhǎng)l l，如添加支座；加固支座，減小，如添加支座；加固支座，減小。2 2當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件不同，應(yīng)選擇不同，應(yīng)選擇 的截面，而使的截面，而使 即壓桿在兩個(gè)方向上的抗即壓桿在兩個(gè)方向上的抗 失穩(wěn)才干相等。失穩(wěn)才干相等。zII yzyPLPL7 .

20、 05 . 0IAlAIlil例題：例題： 圖示立柱，圖示立柱，L=6mL=6m，由兩根，由兩根1010號(hào)槽鋼組成，下端號(hào)槽鋼組成，下端固定，固定， 上端為球鉸支座，上端為球鉸支座，試問(wèn)：試問(wèn)：a=a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？PL4141021cm6 .25,cm3 .198cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2/( 22011azAIIyy)2/52. 1 (74.126 .2522a兩根槽鋼組合圖形兩根槽鋼組合圖形解：對(duì)于單個(gè)解：對(duì)于單個(gè)1010號(hào)槽鋼，形心在號(hào)槽鋼，形心在C1 C1 點(diǎn)點(diǎn)5

21、.1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz100pkN8 .443)67 . 0(106 .39610200)(289222lEIPcr求臨界力：求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。)2/52. 1 (74.126 .25 26 .396 2acm32. 4ayIIzzyPL7 . 0知：、兩桿均為正方形截面的大柔度桿，兩桿的知：、兩桿均為正方形截面的大柔度桿，兩桿的截面截面 邊長(zhǎng)之比為邊長(zhǎng)之比為1：2；試問(wèn)：當(dāng)試問(wèn)：當(dāng) P 逐漸添加時(shí)，哪根桿首先失穩(wěn)？逐漸添加時(shí)，哪根桿首先失穩(wěn)？解：解： 1 1受力分析受力分析ooPN

22、PN45cos45cos21）壓壓(2221PNN2 2判別哪根桿首先失穩(wěn)？判別哪根桿首先失穩(wěn)？時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2211crcrPNPN桿失穩(wěn)桿失穩(wěn)桿失穩(wěn)桿失穩(wěn)兩桿均為大柔度桿，臨界力的計(jì)算可用歐拉公式兩桿均為大柔度桿，臨界力的計(jì)算可用歐拉公式xy24224224222222242242242211218 . 1916)231 (12)2()(3 . 03)21 (12)(lEalEalaElEIPlEalEalaElEIPcrcr2330cos230sin21lllllloo2121crcrPPNN桿先失穩(wěn)桿先失穩(wěn)知：圖示托架構(gòu)造，梁知：圖示托架構(gòu)造，梁AB與圓桿與圓桿BC 資料一樣。梁資料

23、一樣。梁AB為為16號(hào)工號(hào)工 字鋼，立柱為圓鋼管，其外徑字鋼，立柱為圓鋼管，其外徑D=80 mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=76mm， L=6m，l=3 m，受均布載荷，受均布載荷q=4 KN/m 作用；鋼管的穩(wěn)作用；鋼管的穩(wěn)定安定安 全系數(shù)全系數(shù)nw=8 ； 試：校核立柱的穩(wěn)定性。試：校核立柱的穩(wěn)定性。解解: (1): (1)求求BC BC 桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力RBRB 取取 AB AB為研討對(duì)象。為研討對(duì)象。 一次靜不定問(wèn)題一次靜不定問(wèn)題 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程BCBRBqBLfffBEILRfEIqLfBBRBqB3 834EAlRLBBC2 2計(jì)算柔度空心圓計(jì)算柔度空心圓mllBC37 .1081059.27313ilBC大柔度桿大柔度桿LL=6m，q=4 KN/m ，l=3 mmmdDdDdDAIiiiyzy59.274464222244BCBRBqBLfffBEAlREILREIqLBB3834kNILAlIqLRB9)3(83441130cmI 2422109 . 44mdDA3 3計(jì)算臨界力計(jì)算臨界力813.1192 .100stBcrcrnRFFFn4 4穩(wěn)定性校核