立體及立體表面交線

1、第三章 立體及立體表面交線 目的要求 ： 1) 掌握平面立體和回轉(zhuǎn)體的投影特性，以及表面取點線的方法 2) 熟悉立體表面上常見交線的畫法(截交線、相貫線) 重點難點 ： 1) 掌握和熟練運用各種立體的投影特性求解表面取點線的方法 2)熟練求解立體表面上截交線和相貫線 授課學(xué)時： 8 學(xué)時 主要作圖練習(xí)： 1) 完成平面立體、回轉(zhuǎn)體的三面投影，平面立體、回轉(zhuǎn)體表面找點、找線。 2) 單個截平面截棱柱、棱錐后的三面投影。 3) 多個截平面(切口)截棱柱、棱錐的三面投影，尤其是長方體截切后的三面投影。 4) 單個和多個截平面截切圓柱、圓錐、圓球后的三面投影，尤以帶槽的圓柱和圓球 為主。 5) 圓柱與

2、圓柱相貫、同軸回轉(zhuǎn)體相貫的各種情況作圖、綜合作圖。 6) 授課內(nèi)容： 機件形狀是多種多樣的，經(jīng)過分析，都是由一些基本幾何體所組成。而幾何體又是由 一些表面所圍成，根據(jù)這些表面的性質(zhì)，幾何體可分為兩類： 平面立體由若干個平面所圍成的幾何體，如棱柱、棱錐等。 曲面立體由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體，最常見的是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓 錐、圓球、圓環(huán)等。 用投影圖表示一個立體，就是把圍成立體的這些平面和曲面表達(dá)出來，然后根據(jù)可見 性判別哪些線是可見的， 哪些線是不可見的， 把其投影分別畫成粗實線和虛線， 即可得立體 的投影圖。 3-1 平面立體的投影 平面立體各表面都是平面圖形，各平面圖形均由棱線圍成，

3、棱線又由其端點確定。因此，平 面立體的投影是由圍成它的各平面圖形的投影表示的，其實質(zhì)是作各棱線與端點的投影。 一、棱柱 以正六棱柱為例，其頂面、底面均為水平面， 它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投 影積聚為一直線。棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形， 水平 投影及側(cè)面投影積聚為一直線。棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，水平投影積聚為直線， 正面投影和側(cè)面投影為類似形。 二、棱錐 以四棱錐為例，其底面為一長方形，呈水平位置，水平投影反映底面的實形。左右兩個 棱面是正垂面，其正面投影積聚為直線， 水平和側(cè)面投影均為類似三角形， 前后兩個棱面為 側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚為直線，

4、水平和正面投影同樣為類似的三角形。 底邊中兩條為正垂 線，兩條為側(cè)垂線?？蓪φ樟Ⅲw圖及投影圖分析其每一條棱線的投影。 圖3-2正四棱錐的投影 3-2平面與平面立體相交 在機件上常有平面與立體相交（平面截割立體）而形成的交線，平面與立體表面相交 截交線 圖3-3截交線的概念 的交線，稱為截交線。這個平面稱為截平面，形體上截交線所圍成的平面圖形稱為截斷面。 被截切后的形體稱為截斷體，如圖3-3所示。從圖中可以看出，截交線既在截平面上，又在 形體表面上，它具有如下性質(zhì)： （1）截交線上的每一點既是截平面上的點又是形體表面的點，是截平面與立體表面共 有點的集合。 （2 ）因截交線是屬于截平面上的線，所

5、以截交線一般是封閉的平面圖形。 平面立體被截切后所得到的截交線，是由直線段組成的平面多邊形。 此多邊形的各邊是 立體表面與截平面的交線， 而多邊形的各頂點是立體各棱線與截平面的交點。截交線既在立 體表面上，又在截平面上，所以它是立體表面和截平面的共有線，截交線上的各頂點都是截 平面與立體各棱線的共有點。因此，求截交線實際上是求截平面與立體各棱線的交點，或求 截平面與平面立體各表面的交線。 以平面截切六棱柱為例: n 圖3-4 平面截切六棱柱 作圖步驟： 先畫出完整六棱柱的側(cè)面投影圖； 因截平面為正垂面，六棱柱的六條棱線與截平面的交點的正面投影1、2、3 、4、 5、6可直接求出； 六棱柱的水平

6、投影有積聚性，各棱線與截平面的交點的水平投影1、2、3、4、5、6 可直接求出； 根據(jù)直線上點的投影性質(zhì)，在六棱柱的側(cè)面投影上，求出相應(yīng)點的側(cè)面投影1、 2、 3、 4、 5、 6 ; 將各點的側(cè)面投影依次連接起來，即得到截交線的側(cè)面投影，并判斷其可見性； 在圖上將被截平面切去的頂面及各條棱線的相應(yīng)部分去掉，并注意可能存在的虛線。 以切口三棱錐為例: 相貫線 圖3-14相貫線的概念 兩回轉(zhuǎn)體相交，表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線，如 圖3-23。當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線的形狀取決于回 轉(zhuǎn)體的形狀、大小以及軸線的相對位置。相貫線的性 質(zhì)： （1 ）相貫線是兩立體表面的共有線，是兩立體 表面共有點的集合。

7、 （2 ）相貫線是兩相交立體表面的分界線。 （3 ）一般情況下相貫線是封閉的空間曲線，特 殊情況下可以是平面曲線或直線段。 根據(jù)上述性質(zhì)可知，求相貫線就是求兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，將這些點光滑地連接起 來，即得相貫線。求相貫線常用方法： （1）利用面上取點的方法求相貫線。 （2 ）用輔助平面法求相貫線，它是利用三面共點原理求出共有點。 本節(jié)只介紹利用面上取點的方法求相貫線。當(dāng)相交的兩回轉(zhuǎn)體中，只要有一個是圓柱 且其軸線垂直于某投影面時， 圓柱面在這個投影面上的投影具有積聚性， 因此相貫線在這個 投影面上的投影就是已知的。 這時，根據(jù)相貫線共有線的性質(zhì)， 利用面上取點的方法按以下 作圖步驟可求得相

8、貫線的其余投影： （1 ）首先分析圓柱面的軸線與投影面的垂直情況，找出圓柱面積聚性投影。 （2） 作特殊點：特殊點一般是相貫線上處于極端位置的點，為最高點、最低點、最前、 最后點，最左、最右點，這些點通常是曲面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，求出相貫線上特殊點，便于 確定相貫線的范圍和變化趨勢。 （3 ）作一般點，為準(zhǔn)確作圖，需要在特殊點之間插入若干一般點。 （4 ）光滑連接：只有相鄰兩素線上的點才能相連，連接要光滑，注意輪廓線要到位。 （5）判別可見性：相貫線只有同時位于兩個回轉(zhuǎn)體的可見表面上時，其投影才是可見 的。 1、兩圓柱相貫 （a）兩外表面相交 （b）外表面與內(nèi)表面相交 圖3-15兩圓柱面相交的三種基本形式 當(dāng)兩圓柱相貫時，兩圓柱面的直徑大小變化時對相貫線空間形狀和投影形狀變化的影響。 這里要特別指出的是，當(dāng)軸線相交的兩圓柱面公切于一個球面時兩圓柱面直徑相等，相貫線是 平面曲線一一橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所決定的平面。 2、相貫線的特殊情況 當(dāng)相交兩回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，相貫線為圓，在與軸線平行的投影面上相貫線的 投影為一直線段，在與軸線垂直的投影面上的投影為圓的實形。 當(dāng)圓柱與圓柱相交時，若兩圓柱軸線平行其