實(shí)際問題與一元一次方程分類提高改[共10頁]

1、實(shí)際問題與一元一次方程一列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：認(rèn)真審題,理解題意,弄清題目中的數(shù)量關(guān)系（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù),列出方程：設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含字母的式子, ?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程,求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn),寫參考答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解, ?是否符合實(shí)際,檢驗(yàn)后寫出參考答案下面就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述。二、題型分類類型一：行程問題基本量之間的關(guān)系： 路程速度 時間 時間路程 速度 速度路程 時間（1）相遇問題 : 快行距慢行距原距 （2）追及

2、問題： 快行距慢行距原距注意 始發(fā)時間和地點(diǎn)（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度注意 抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系練習(xí)題： 1、 甲、乙兩站相距 480 公里,一列慢車從甲站開出,每小時行 90 公里,一列快車從乙站開出,每小時行 140 公里。（1）慢車先開出 1 小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距 600 公里？（3）兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距 600 公里？（4）兩車同時開出同向而行

3、,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車？12、 某船從 A 地順流而下到達(dá) B 地,然后逆流返回,到達(dá) A、B兩地之間的 C地,一共航行了 7 小時,已知此船在靜水中的速度為 8 千米 / 時,水流速度為 2 千米 / 時。A、C兩地之間的路程為 10 千米,求A、B兩地之間的路程。3、有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、 第二兩座鐵橋, 過第二鐵橋比過第一鐵橋需多 5 秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2 倍短 50 米,試求各鐵橋的長4、一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練,走到半路,隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知

4、到隊(duì)尾,通訊員以 18 米/ 分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回, 已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為 14 米/ 分。問： 若已知隊(duì)長 320 米,則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了5、一架飛機(jī)在兩個城市之間飛行,風(fēng)速為 24 千米 / 小時,順風(fēng)飛行需要 2 小時 50 分,逆風(fēng)飛行需要 3 小時,求兩個城市之間的飛行路程？6、體育課上同學(xué)們在 400 米的環(huán)形跑道上測試 3000 米,跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小軒快 1/4 ,大家同時出發(fā) 8 分鐘,亮亮又遇到小軒,你能知道亮亮和小軒的速度各是多少嗎？7、某人在規(guī)定的時間內(nèi)從家趕往車站,如果他的速度是 15 千米/ 小時,他可以早到 24 分鐘,如

5、果他的速度是 12 千米/ 小時,就要遲到 15 分鐘,規(guī)定的時間是多少？他家到車站的距離是多少 ?28、甲乙兩人分別后,沿著鐵軌反向而行,此時一列火車勻速駛來,列車在甲身旁開過,用了 15 秒,然后列車在乙聲旁開過,用了 17 秒。已知兩人的速度都是 3.6 千米/ 小時,求列車的速度。9、小時,甲帶著一只狗,當(dāng)甲追乙時,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反復(fù),直至甲追上乙為止,已知狗的速度為 15 千米 / 小時,求此過程中,狗跑的總路程是多少？10、從甲地到乙地是一條山路公路,某人從甲地上山到乙地,走了 1 小時候距離乙地還有 1 千米的哭成,他從乙地返回時只用了 50 分鐘就

6、到了,已知此人的下山速度是上山速度的 1.5 倍,求此人的上山、下山速度以及甲乙兩地之間的路程。11、某市 6 路公交車相鄰兩站之間的路程相等 ,從一個站點(diǎn)到相鄰站點(diǎn)公交車行駛 5 分鐘,如果某人從一個站點(diǎn)與公交車同時出發(fā),反向而行,每隔 4 分鐘就能遇上對面開來的公交車,這個人的行走速度是每分鐘 150 米,公交車每隔 5 分鐘發(fā)一輛,問：相鄰兩站間的路程是多少米？如果這個人與公交車同時出發(fā),同向而行,再過幾分鐘被駛過來的公交車追??？（假設(shè)公交車勻速行駛）類型二、市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率商品利潤商品成本價 100%（3）商品銷售額商品銷售價 商

7、品銷售量 （4）商品售價進(jìn)價 +進(jìn)價 利潤率（5）商品打幾折出售,就是按原價的百分之幾十出售,如商品打 8 折出售,即按原價的 80%出售練習(xí)題： 1. 一商場把彩電按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利 20%,如果該彩電的進(jìn)貨價是 2400 元,那么彩電的標(biāo)價是多少元？32. 某種商品標(biāo)價為 226 元,現(xiàn)打七折出售,仍可獲利 13%,這種商品的進(jìn)價是多少？3. 某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售, 如果按定價的七五折出售將賠 25 元,而按定價的九折出售將賺 20元,問這種商品的定價是多少？4. 商店里有種型號的電視機(jī),每臺售價 1200 元,可盈利 20%,現(xiàn)有一客商以 11500 元的總價購買了若干臺這

8、咱型號的電視機(jī),這樣商店仍有 15%的利潤,問客商買了幾臺電視機(jī)？5. 某種品牌電風(fēng)扇的標(biāo)價為 165 元,若降價以九折出售,仍可獲利 10%（相對于成本價） ,那么該商品的成本價是多少？6某商品的進(jìn)價為 800 元,出售時標(biāo)價為 1200 元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于 5%,則至多打幾折類型三、方案選擇問題練習(xí)題： 1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為 1000 元,?經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá) 4500 元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至 7500 元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸, 該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行

9、精加工, 每天可加工 16 噸, 如果進(jìn)行精加工,每天可加工 6 噸,?但兩種加工方式不能同時進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在 15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案：4方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工,沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜, ?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好 15 天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？2、某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)： “全球通”使用者先繳 50?元月基礎(chǔ)費(fèi),然后每通話 1 分鐘,再付電話費(fèi) 0.2 元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),每通話 1?分鐘需付話費(fèi) 0.4 元（這

10、里均指市內(nèi)電話）若一個月內(nèi)通話 x 分鐘,兩種通話方式的費(fèi)用分別為 y1 元和 y2 元（1）用含 x 的式子表示 y1 與 y2（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通話方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi) 120 元,則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？3、某家電商場計(jì)劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 50 臺電視機(jī) 已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為 A種每臺 1500 元,B 種每臺 2100 元,C種每臺 2500 元（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共 50 臺,用去 9 萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案（2）若商場銷售一臺 A種電視機(jī)可獲利 150 元,銷

11、售一臺 B 種電視機(jī)可獲利 200 元, ?銷售一臺 C種電視機(jī)可獲利 250 元,在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案？54、小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購,其中一種是 9 瓦的節(jié)能燈,售價為 49 元/ 盞,另一種是40 瓦的白熾燈,售價為 18 元/ 盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣,使用壽命都可以達(dá)到 2800 小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時 0.5 元。(1). 設(shè)照明時間是 x 小時,請用含 x 的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。 （費(fèi)用=燈的售價 +電費(fèi)）(2). 小剛想在這兩種燈中選購一盞。當(dāng)照明時間是多少時,使用兩

12、種燈的費(fèi)用一樣多？試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內(nèi),選用白熾燈費(fèi)用低？照明時間在什么范圍內(nèi),選用節(jié)能燈費(fèi)用低？(3). 小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是 3000 小時,使用壽命都是 2800 小時。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案,并說明理由。類型四、儲蓄、儲蓄利息問題(1 ）顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的 20%付利息稅(2 ）利息 =本金 利率 期數(shù) 本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息 稅率（ 20%）練習(xí)題： 1、為了準(zhǔn)備 6 年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 20000 元, 他的

13、父親現(xiàn)在就參加了教育一年 2.25儲蓄,下面有三種教育儲蓄方式：三年 2.70(1 ）直接存入一個 6 年期；六年 2.88(2 ）先存入一個三年期, 3 年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3 ）先存入一個一年期的,后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？6類型五、工程問題工作量人均工作效率工作時間人數(shù) 工作效率工作量工作時間工作時間工作量工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量 1練習(xí)題： 1、一件工程,甲獨(dú)做需 15 天完成,乙獨(dú)做需 12 天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問乙還要幾天才能完成全部工程？2、一個

14、蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管,單獨(dú)開甲管 6 小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管 8小時可注滿水池,單獨(dú)開丙管 9 小時可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時開放 2 小時,然后打開丙管,問打開丙管后幾小時可注滿水池？類型六、數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是 b,個位數(shù)字為c（其中 a、b、c 均為整數(shù),且 1 a 9, 0 b 9, 0 c 9）則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2n 表示,連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2

15、或 2n 2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示。練習(xí)題： 1、 三位數(shù)的數(shù)字之和是 17,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個位上的數(shù)大 3,如把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào),所得的新數(shù)比原數(shù)大 495,求原數(shù)2. 有一個兩位數(shù), 它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 3,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的14,求這個兩位數(shù)。73、有一些卡片排成一行,上面標(biāo)有 24、30、36、42、48、, ,小麗從中拿了相鄰的 3張,這3 張卡片的數(shù)字之和為252. （1）小麗拿到的是那三張？（ 2）能否拿到數(shù)字之和是 312 的相鄰三張？類型七、和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系

16、,又可表示相等關(guān)系,要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、 多、少、快、慢等, 它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量原有量增長率現(xiàn)在量原有量增長量練習(xí)題： 1、某糧庫裝糧食,第一個倉庫是第二個倉庫存糧的 3 倍,如果從第一個倉庫中取出 20 噸放入第二個倉庫中,第二個倉庫中的糧食是第一個中的57,問每個倉庫各有多少 糧食？2、某班學(xué)生分兩隊(duì)參加勞動,其中甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2 倍,后因勞動需要,從甲隊(duì)抽調(diào)16 人支援乙隊(duì),使得甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半少 3 人,求甲乙兩隊(duì)原來有多少人？類型八、等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式,依

17、據(jù)形雖變,但體積不變圓柱體的體積公式 V= 底面積高 S h r2h長方體的體積V 長寬高 abc練習(xí)題： 1、 一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為 300 毫米, 300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中的水, 倒入一個內(nèi)徑為200 毫米的圓柱形水桶中, 正好倒?jié)M, 求圓柱形水桶的高（精確到 0.1 毫米, 3.14 ）82、有一底面半徑為 4 厘米的圓柱形儲油器,油中浸有鋼珠,如果從中撈出 624克鋼珠,問液面下降多少厘米？（ 1 立方厘米重 7.8 克）3、如圖所示,兩個長方形重疊部分的面積等于大長方形的 1/7 ,等于小長方形的 1/4 ,已知陰影部分的面積為 9 平方厘米。求重疊部分的面積。類型九、調(diào)配問題：練習(xí)題： 1、機(jī)械廠加工車間有 85 名工人,平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個,已知 2個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？類型十、得分問題練習(xí)題： 1、 某中學(xué)進(jìn)行足球聯(lián)賽,共賽 17 輪,計(jì)分辦法是勝一場得 3 分,平一場的 1 分,