求解共點力平衡問答的十一種方法

1、求解共點力平衡問題的十一種方法共點力平衡問題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運算等多方面數(shù)學、 物理知識和能力的應用，是高考中的熱點。對于剛入學的高一新生來說，這個部分是一大難點。一、力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反；1. （2008年廣東卷）如圖所示，質量為 m的物體懸掛在輕質支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為B（A、B點可以自由轉動）。設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為Fi 和 F2,以下結果正確的是（）A.Fi=mgsinmgB.Fi= sinC.F2=mgcos 0mgD.F2=兩、力的分解法

2、在實際問題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實際作用效果分解。2、如圖所示，在傾角為0的斜面上，放一質量為擋板的壓力和球對斜面的壓力分別是多少？m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球對AO與斜面間的傾角B多大3 如圖所示，質量為 m的球放在傾角為a的光滑斜面上，試分析擋板 時，AO所受壓力最小。、正交分解法解多個共點力作用下物體平衡問題的方法物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解 為方便計算，建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原則4、如圖所示，重力為 500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當繩與水平面成60。角時，物體靜止。不計滑輪與繩的摩擦,求地面對人的支持力

3、和摩擦力。四、相似三角形法根據(jù)平衡條件并結合力的合成與分解的方法，把三個平衡力轉化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解5、固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心0的正上方C處固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球置于半球面上A點，另一端繞過定滑輪，如圖5所示，現(xiàn)將小球緩慢地從 A點拉向B點，則此過程中小球對半球的壓 力大小Fn、細線的拉力大小 Ft的變化情況是（）A、Fn不變、Ft不變 B. Fn不變、Ft變大C， FN不變、FT變小D. Fn變大、Ft變小6、兩根長度相等的輕繩下端懸掛一質量為m物體，上端分別固定在天花板M、N兩點，M、N之間距離為S,如圖所示。已知兩繩所

4、能承受的最大拉力均為 T,則每根繩長度不得短于 。五、用圖解法處理動態(tài)平衡問題對受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形，進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法；力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷.7、如圖4甲，細繩AO、BO等長且共同懸一物,A點固定不動，在手持 B點沿圓弧向C點緩慢移動過程中，繩BO的張力將（A、不斷變大B、不斷變小C、先變大再變小D、先變小再變大六矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問題中的應用若物體受到三個力（不只三個力時可以先合成三個力）的作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個力定能構成一個力的矢量三角形。三角形三邊的長度對應三個力的大小

5、，夾角確定各力的方向。G,斜面的傾角為B,求下列情況8 如圖所示，光滑的小球靜止在斜面和木版之間，已知球重為下小球對斜面和擋板的壓力？（1 ）、擋板豎直放置（2）、擋板與斜面垂直七、對稱法研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，或者將復雜的圖形轉化為直觀而簡單的圖形 所以在分析問題時，首先應明確物體受力是否具有對稱性9、如圖10甲所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求；（1）鏈條兩端的張力大小（2）鏈條最低處的張力大小八、整體法與隔離法通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內各物體（各部分）間相互作用時, 用隔離法解題

6、中應遵循“先整體、后隔離”的原則。10、有一直角支架 AOB , AO水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質量均為 m，兩環(huán)間由一根質量可忽略，不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，A0桿對P環(huán)的支持力Fn和細繩拉力Ft的變化情況是：（）A、Fn不變、Ft變大B、Fn不變、Ft變小C、Fn變大、Ft變大D、Fn變大、片變小11、在粗糙水平面上有一個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c,如圖所示，已知 m1m2，

7、三木塊均處于靜止，則粗糙地面對于三角形木塊（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C .有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D .沒有摩擦力的作用九、正弦定理法正弦定理：在同一個三角形中，三角形的邊長與所對角AB BC CA的正弦比值相等；在中有同樣，在力的三角形中也滿足上sin C sin A sin B述關系，即力的大小與所對角的正弦比值相等12、不可伸長的輕細繩 AO、BO的結點為0,在0點懸吊電燈L, OA繩處于水平， 電燈L靜止,如圖所示，保持0點位置不變，改變OA的長度使A點逐漸上升至C點, 在此過程中繩OA的拉力大小如何變化?十.拉密原理

8、法拉密原理:如果在三個共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比在圖8所示情況下，原理表達式為片F(xiàn)2F3sin 1 sin 2 sin 313、如圖9甲所示裝置，兩根細繩拉住一個小球， 保持兩繩之間夾角 不變; 若把整個裝置順時針緩慢轉動 900，則在轉動過程中，CA繩拉力Fti大小的變化情況是 , CB繩拉力Ft2大小的變化情況是 I一 .解析法：求共點力作用下物體平衡的極值問題的方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常我們會用到的數(shù)學知識有：二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值14、重為G的木塊

9、與水平地面間的動摩擦因數(shù)為卩，一人欲用最小的力F使得木塊做勻速運動,則此最小作用力的大小和方向如何?0,故D正確,A、B、C錯誤。N 2的作用.將重力mg沿N 1、第三章相互作用專題練習（一）參考答案求解共點力平衡問題的常見方法1.【解析】根據(jù)三力平衡特點，任意兩個力的合力與第三個力等大反向，可作出如圖所示矢量圖，由三角形知識可得Fi=mgtan B,F2=mg/cos2. 【解析】小球受到重力 mg、斜面的支持力Ni、豎直木板的支持力N2反方向進行分解，分解為Ni，、N2，,如圖所示.由平衡條件得： Ni= N i，=mg/cos 0N2= N 2，=mgtan 0.3. 【解析】當擋板與斜

10、面的夾角B由圖示位置變化時，F(xiàn)ni大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；FN2的大小、方向均改變（圖中畫出一系列虛線表示變化的Fn2）。由圖可看出，當 Fn2與Fni垂直即B =90。時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力Fn2 m in=mgs in a。4、【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對物分析得到，繩拉力等于物重200N ;人受四個力作用，將繩的拉力分解，即可求解。如圖 所示，將繩的拉力分解得丄水平分力：Fx=Fcos60 200 X- N=100N豎直分力：Fy=Fsin60 =200 X - N =100 N在x軸上，F(xiàn)與Fx二力平衡，所以靜摩擦力F=Fx =100N在y軸上，三

11、力平衡得地面對人支持力Fn =G Fy = (500 10 ) N=100 (5 -V ) N5、解析小球受力如圖5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力 Fn和細線拉力Ft的合力F跟重力是一對平衡力，即F G 根據(jù)幾何關系知,力三角形FAFn與幾何三角形COA相似設滑輪到半球頂點B的距離為h,線長AC為L,則有旦R電，由于小球從A點移向B點的過程中,LG、R、h均不變,L減小，故Fn大小不變，F(xiàn)t減小所以正確答案為C選項.6、分析：繩子越短, 力分析如圖所示，CB _ DB兩條繩夾角越大，繩子張力越大。對圖DBC sJONE ,DB = T3作輔助線7、解析 選0點為研究對象，受 F、Fa、

12、Fb三力作用而平衡閉的動態(tài)三角形如圖 4乙容易看出，當Fb與Fa垂直即小值，所以D選項正確，此三力構成一封90時，F(xiàn)b取最8、分析與解答：小球受力如圖所示，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個力可構成力的三角形，由矢量三角形的邊角關系可知:當擋板豎直放置時:Ni=Gtg 0 N 2=G/cos 0當擋板與斜面垂直放置時:Ni=Gsin 0這樣比我們建立直角坐標，再利用正交分解法來求解就簡單多了。張力F大小相等，受力分析如圖9、解析（1）在求鏈條兩端的張力時，可把鏈條當做一個質點處理兩邊受力具有對稱性使兩端點的

13、10乙所示.取鏈條整體為質點研究對象由平衡條件得豎直方向2Fsin =G，所以端點張力為F=G2sin（2）在求鏈條最低點張力時,可將鏈條一分為二，取一半研究,if受力分析如圖10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為F F cos cos G cot 即為所求.2sin210、解析 采取先“整體”后“隔離”的方法 .以P、Q、繩為整體研究對象，受重力、AO給的 向上彈力、0B給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知 AO給P向右靜摩擦力與 0B給的水平向左彈力大小相等；A0給的豎直向上彈力與整體重力大小相等 .當P環(huán)左移 一段距離后，整體重力不變，A0給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔 離研究

14、對象，受力如圖 3乙所示，Q環(huán)所受重力G、0B給Q彈力F、繩 的拉力Ft處于平衡,P環(huán)向左移動一小段距離的同時 Ft移至Ft位置，仍能 平衡，即Ft豎直分量與G大小相等，F(xiàn)t應變小，所以正確答案為 B選項.11、【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必無摩擦力作用，故選D 12、解析 取0點為研究對象，0點受燈的拉力F（大小等于電燈重力G）、0A繩 的拉力T、0B繩的拉力T2,如圖7乙所示.因為三力平衡，所以T1、T2的合力G 與G等大反向.由正弦定理得 丄 ，即 T，由圖知 不變，sin sinsin由小變大, 增大到900后再減小，所以據(jù) Ti式知Ti先變小后變大，當900時，Ti有最小值.13、解析在整個裝置緩慢轉動的過程中，可以認為小球在每一位置都是平衡的小球受到三個力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有-Ft旦 ,由于 不變， 由900逐漸變?yōu)閟in sin sin1800，sin 會逐漸變小直到為零，所以FT2逐漸變小直到為零；由于由鈍角變?yōu)殇J角，sin 先變大后變小，所以 Fti先變大后變小14、【解析】：解析法。木塊在運動中受到摩擦力的作用，