2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)1《數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法》(含解析)

1、課時(shí)分層作業(yè)(一)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1不能作為數(shù)列2，0，2，0，的通項(xiàng)公式的是()Aan1(1)n1Ban1(1)nCan1(1)nDan1cos nC經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知A、B、D均可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式，只有C不符合2已知數(shù)列1，(1)n，則它的第5項(xiàng)為()ABCDD易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(1)n，當(dāng)n5時(shí)，該項(xiàng)為(1)5.3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，按項(xiàng)的變化趨勢(shì)，該數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C擺動(dòng)數(shù)列D常數(shù)列Ban1an0，an1an.故該數(shù)列是遞減數(shù)列4數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A103B108C103D108D把

2、an2n229n3看成二次函數(shù)，對(duì)稱軸為n7，n7時(shí)a7最大，最大項(xiàng)的值是a72722973108.故選D.5已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an則a2a3等于()A20B28C0D12Aa22222，a333110，a2a321020.二、填空題6已知數(shù)列，則它的第10項(xiàng)是_根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，可歸納an.所以第10項(xiàng)a10.7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)9由an192n0，得n.nN*，n9.8已知數(shù)列an，ananm(a0，nN*)，滿足a12，a24，則a3_.2a2a2，a2或a1，又a0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.三、解答

3、題9根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，；(2)1，3，6，10，15，；(3)7，77，777，.解(1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4，不妨把分子統(tǒng)一為4，即，于是它們的分母依次相差3，因而有an.(2)注意623，1025，1535，規(guī)律還不明顯，再把各項(xiàng)的分子和分母都乘以2，即，因而有an.(3)把各項(xiàng)除以7，得1，11，111，再乘以9，得9，99，999，因而有an(10n1)10已知數(shù)列.(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；(2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi)解設(shè)f(n).(1)令n10，得第10項(xiàng)a10f(10).(2)令，得

4、9n300.此方程無(wú)正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng)(3)證明：an1，又nN*，01，0an1.即數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0，1)內(nèi)11(多選題)有下面四個(gè)結(jié)論，不正確的是()A數(shù)列可以看作一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集)上的函數(shù)B數(shù)列的項(xiàng)數(shù)一定是無(wú)限的C數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式是唯一的D數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，不存在通項(xiàng)公式BCD結(jié)合數(shù)列的定義與函數(shù)的概念可知，A正確；有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)就是有限的，因此B錯(cuò)誤；數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一，C錯(cuò)誤；數(shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，存在通項(xiàng)公式，D錯(cuò)誤12(多選題)已知數(shù)列an滿足：an(nN*)，且數(shù)列an

5、是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的可能取值是()A2BCD3BC根據(jù)題意，anf(n)，nN*，要使an是遞增數(shù)列，必有據(jù)此有：綜上可得2a3，故應(yīng)選BC.13(一題兩空)根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，那么第5個(gè)圖有_個(gè)點(diǎn)，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)21n2n1觀察圖形可知，第5個(gè)圖形有54121個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖有n個(gè)分支，每個(gè)分支上有(n1)個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn))，再加中心上1個(gè)點(diǎn)，則有n(n1)1n2n1個(gè)點(diǎn)14(一題兩空)如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA4_，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.圖1圖22因?yàn)镺A1A1A21A2A3A3A4，OAiAi1，(i1，2，3，)為直角三角形，OA2，OA3，OA42，依此類推可歸納為OAnan.15已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)？解(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是數(shù)列an中的第21項(xiàng)令a