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1、青島版數(shù)學(xué)九下期末測(cè)試題及答案()學(xué)校:_姓名:_班級(jí):_考號(hào):_第I卷(選擇題)一、選擇題1右邊物體的俯視圖是( )2把二次函數(shù)y=用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式( )A、 B、C、 D、3函數(shù)與(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) ABCD4 如圖在一塊直角三角形鐵皮廢料的內(nèi)部剪下一個(gè)長(zhǎng)方形盒蓋ABCD,其中和BC分別在兩直角邊上,設(shè),長(zhǎng)方形盒蓋的面積為,要使長(zhǎng)方形盒蓋的面積最大,應(yīng)為()5如圖所示,在房子外的屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器,房子前有一面落地的廣告牌,那么監(jiān)視器的盲區(qū)在()AACE BBFD C四邊形BCED DABD6當(dāng)你乘車(chē)沿一條平坦的大道向前行駛時(shí),你會(huì)發(fā)現(xiàn)
2、,前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了這是因?yàn)椋ǎ〢汽車(chē)開(kāi)的很快 B盲區(qū)減小 C盲區(qū)增大 D無(wú)法確定7已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則的取值范圍是( )8如圖,直線與雙曲線(k0,x0)交于點(diǎn)A,將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線(k0,x0)交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為A、3 B、6 C、 D、第II卷(非選擇題)二、填空題9若點(diǎn)(2,1)在雙曲線上,則k的值為_(kāi)。(考察反比例函數(shù))10在式子:y=3x;y=;xy=3中,y是x的反比例函數(shù)的是11拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 12將如圖所示的正方體沿某些棱展開(kāi)后,能得到的圖形
3、是( ) 13用一根長(zhǎng)為8m的木條,做一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).14拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面積是_三、計(jì)算題15(9分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,),求拋物線的表達(dá)式16(本題13分)如圖,拋物線y= -x2+x+1與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BCx軸,垂足為點(diǎn)C(3,0)(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(3分)(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PNx軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間
4、為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;(4分)(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由(6分)四、解答題17已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,2)(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該反比例函數(shù)的圖象:x*y*(3)根據(jù)圖象求出,當(dāng)時(shí),(3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍;當(dāng)時(shí),y的取值范圍.18已知:已知二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為,且過(guò)點(diǎn)B(1,0)求此二次函數(shù)的表達(dá)式.19研究表明一種
5、培育后能繁殖的細(xì)胞在一定的環(huán)境下有以下規(guī)律:若有n 個(gè)細(xì)胞,經(jīng)過(guò)第一周期后,在第1 個(gè)周期內(nèi)要死去1個(gè),會(huì)新繁殖(n-1)個(gè);經(jīng)過(guò)第二周期后,在第2 個(gè)周期內(nèi)要死去2個(gè),又會(huì)新繁殖(n-2)個(gè);以此類推.例如, 細(xì)胞經(jīng)過(guò)第x 個(gè)周期后時(shí),在第x 個(gè)周期內(nèi)要死去x個(gè),又會(huì)新繁殖 (n-x)個(gè)。周期序號(hào)在第x周期后細(xì)胞總數(shù)1n-1+(n-1)=2(n-1)22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)33(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)45(1)根據(jù)題意,分別填寫(xiě)上表第4、5兩個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù);(2)根據(jù)上表,直接寫(xiě)出在第x周期后時(shí),該細(xì)胞的總個(gè)數(shù)y(用x、n表示);(3)當(dāng)n=21時(shí),細(xì)
6、胞在第幾周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多?最多是多少個(gè)?20如圖(13.1),拋物線yx2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接AC,若tanOAC2(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使APC90,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖(13.2)所示,連接BC,M是線段BC上(不與B、C重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線ll,交拋物線于點(diǎn)N,連接CN、BN,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t當(dāng)t為何值時(shí),BCN的面積最大?最大面積為多少?21如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2 ),B(2,0)直線AB與反比例函數(shù) 的圖象交與點(diǎn)
7、C和點(diǎn)D(1,a)(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(2)求ACO的度數(shù)22已知兩個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)與,當(dāng)時(shí),;且二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式;(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),問(wèn)函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由23(本題滿分10分 第(1)小題4分,第(2)小題6分)已知:二次函數(shù)0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)、(2,8)、(0,8)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)已知拋物線0,0,且滿足0,1,則我們稱拋物線互為“友好拋物線”,請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)第(1)小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這友好拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)24如圖,直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)
8、始在線段AO上以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng) 動(dòng)直線EF從軸開(kāi)始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)(即EF軸),并且分別與軸、線段AB交于E、F點(diǎn)連結(jié)FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t1秒時(shí),求梯形OPFE的面積;(2)t為何值時(shí),梯形OPFE的面積最大,最大面積是多少?(3)設(shè)t的值分別取t1、t2時(shí)(t1t2),所對(duì)應(yīng)的三角形分別為AF1P1和AF2P2試判斷這兩個(gè)三角形是否相似,請(qǐng)證明你的判斷試卷第5頁(yè),總6頁(yè)參考答案1【解析】考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析:找到從上面看所得到的圖形即可解:從物體上面看,是橫行并排的三個(gè)正方形,故選C2C【解析】利用配方法
9、先提出二次項(xiàng)系數(shù),在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解答:解:y=-(x2+4x+4)+1+3=-(x+2)2+4故選C點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)的解析式有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k;(3)交點(diǎn)式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)3C【解析】A、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象y軸的正半軸相交可知-a0,即a0,與(x0)的圖象a0相矛盾,錯(cuò)誤;B、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象y軸的正半軸相交可知-a0,即a0,與(x0)的圖象a0相矛盾,錯(cuò)誤;C、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象可
10、知a0,與(x0)的圖象a0一致,正確;D、由一次函數(shù)y=a(x-1)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知-a0,即a0,與(x0)的圖象a0相矛盾,錯(cuò)誤故選C4D【解析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ㄋ悸肥牵洪L(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積解:根據(jù)題意得:y=30-整理得y=-長(zhǎng)方形面積有最大值,此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為m故選D5D【解析】盲區(qū)是在視線范圍內(nèi)看不見(jiàn)的區(qū)域,觀察圖形可選出解:由圖片可知,E視點(diǎn)的盲區(qū)應(yīng)該在三角形ABD的區(qū)域內(nèi)故選D6C【解析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面哪些矮一些的建筑物后面去了,說(shuō)明看到的范圍減少,即盲區(qū)增大解:根據(jù)題意我們很明顯的可以看
11、出“沉”下去的建筑物實(shí)際上是到了自己的盲區(qū)的范圍內(nèi)故選C7C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,a-20,解不等式即可得結(jié)果解:反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限,a-20,則a2故答案為:a2此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì):(1)k0時(shí),圖象是位于一、三象限(2)k0時(shí),圖象是位于二、四象限8D【解析】試題分析:將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,與y軸交于點(diǎn)C,平移后直線的解析式為。分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADx軸,BEx軸,CFBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,),OA=3BC,BCOA,CFx軸,CF=OD。點(diǎn)B在直線上,B(x,)。點(diǎn)A、B在雙曲線上,3x=x(),解得x=1。k=311=。故選D。
12、92【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)思路分析:點(diǎn)(2,1)在雙曲線上,則x=2、y=1必定滿足具體解答過(guò)程:點(diǎn)(2,1)在雙曲線即k=2試題點(diǎn)評(píng):10【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是 (k0),即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意解:y=3x,是正比例函數(shù),故錯(cuò)誤;y=,符合反比例函數(shù)的定義,故正確;,是正比例函數(shù),故錯(cuò)誤;xy=3,x,y相乘為一個(gè)常數(shù),可以整理為y=,是反比例函數(shù),故正確;綜上,y是x的反比例函數(shù)的是故答案為:考點(diǎn):反比例函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng):本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式為:(k0)【答案】【解析】已知拋物
13、線的一般式,可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解,也可以用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:解法1:利用公式法y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(- ),代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)解法2:利用配方法y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1 )+4=-(x-1)2+4,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)12C【解析】根據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題注意帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)解:由原正方體知,帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn),而通過(guò)折疊后A、B都不符合,且D折疊后圖案五角星所在的位置正好與圖中的位置相反,所以能得到的圖形是C故選C13y=-x2+4x【解析】試題分析:由題意8m為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),即可表示出長(zhǎng)方
14、形的長(zhǎng),再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可.由題意得函數(shù)關(guān)系式為.考點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系,正確列出函數(shù)關(guān)系式.141【解析】物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形中:底邊長(zhǎng)為與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離,高為拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,再利用三角形的面積公式即可求出b的值解:由題意可得:拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為=-1,底邊上的高為1;x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(3,0);由題意得:底邊長(zhǎng)=|x1-x2|=2,拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)及它與x軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍成的三角形面
15、積為:1/221=115【解析】試題分析:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,2),所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為,把點(diǎn)(2,3)代入解析式即可解答試題解析:由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),設(shè)拋物線的表達(dá)式為,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,),解得,所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式16(1)y=x+1;(2)s= -t2+t(0t3);(3)當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形當(dāng)t=1時(shí),四邊形BCMN為菱形,當(dāng)t=2時(shí),四邊形BCMN不是菱形理由見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)由題意易求得A與B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法,即可求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)由s=MN=NP-MP,即可得s=
16、-t2+t+1-(t+1),化簡(jiǎn)即可求得答案;(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,即可得方程:-t2+t=,解方程即可求得t的值,再分別分析t取何值時(shí)四邊形BCMN為菱形即可試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=1,A(0,1),當(dāng)x=3時(shí),y=-32+3+1=25,B(3,25),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則: ,解得: ,直線AB的解析式為y=x+1;(2)根據(jù)題意得:s=MN=NP-MP=-t2+t+1-(t+1)=-t2+t(0t3);(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,此時(shí),有-t2+t=,解得t1=1,t2=2,當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行
17、四邊形當(dāng)t=1時(shí),MP=,NP=4,故MN=NP-MP=,又在RtMPC中,故MN=MC,此時(shí)四邊形BCMN為菱形,當(dāng)t=2時(shí),MP=2,NP=,故MN=NP-MP=,又在RtMPC中,故MNMC,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形考點(diǎn):待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;線段的長(zhǎng)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系;平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定17(1)(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是或;當(dāng)時(shí),y的取值范圍是【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)(1,-2)在反比例數(shù)的圖象上,故,即,所以該反比例函數(shù)的解析式為 3分(2)x-4-2-1124y12-2-1-反比例函數(shù)的圖象如圖所示. 8分(3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是或;當(dāng)時(shí),y的取值
18、范圍是(1)把點(diǎn)(1,-2)代入反比例數(shù),即可求得(2)取適當(dāng)?shù)闹堤羁眨⒆鲌D(3)由圖像可得18【解析】試題分析:先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程得到-=2,解得a=-1,然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2+4x+c,求出c的值即可試題解析:此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為解得:此二次函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)B(-1,0)在此函數(shù)圖象上,解得:此二次函數(shù)的表達(dá)式為考點(diǎn): 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.19(1)5(n-4),6(n-5);(2) ;(3)10,121個(gè)【解析】試題分析:認(rèn)真分析題意及表中等式的變化即可得到規(guī)律,從而求得結(jié)果.(1)由題意得第4個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)為4(n-3)-4+(n-4)=5(n-4),第
19、5個(gè)周期后的細(xì)胞總數(shù)為5(n-4)-5+(n-5)=6(n-5);(2)第x周期后時(shí),該細(xì)胞的總個(gè)數(shù) ;(3)當(dāng)n=21時(shí), = 所以,當(dāng)x=10時(shí),y最大=121答:細(xì)胞在第10周期后時(shí)細(xì)胞的總個(gè)數(shù)最多,最大是121個(gè).考點(diǎn):找規(guī)律-數(shù)字的變化點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意得到規(guī)律,再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.20(1)y=x23x2(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)(3)1【解析】解:(1)拋物線y=x2bxc過(guò)點(diǎn)C(0,2). x=2又tanOAC=2, OA=1,即A(1,0).又點(diǎn)A在拋物線y=x2bx2上. 0=12b12,b=3拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x23x2(2)存在
20、過(guò)點(diǎn)C作對(duì)稱軸l的垂線,垂足為D,如圖所示,x=.AE=OE-OA=-1=,APC=90,tanPAE= tanCPD,即,解得PE=或PE=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,)。(備注:可以用勾股定理或相似解答)(3)如圖,易得直線BC的解析式為:y=-x2,點(diǎn)M是直線l和線段BC的交點(diǎn),M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-t+2)(0t2)MN=-t+2-(t23t2)=- t22tSBCM= SMNC+SMNB=MNt+MN(2-t)=MN(t+2-t)=MN=- t22t(0t2),SBCN=- t22t=-(t-1)2+1當(dāng)t=1時(shí),SBCN的最大值為1。備注:如果沒(méi)有考慮的取值范圍,可以不扣分)21(1)
21、直線AB解析式為,反比例解析式為;(2)30【解析】試題分析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線AB的解析式,將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值,確定出D的坐標(biāo),將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo),過(guò)C作CH垂直于x軸,在直角三角形OCH中,由OH與HC的長(zhǎng)求出tanCOH的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出COH的度數(shù),在三角形AOB中,由OA與OB的長(zhǎng)求出tanABO的值,進(jìn)而求出ABO的度數(shù),由ABO-COH即可求出ACO的度數(shù)試題解析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+
22、b(k0),將A(0,2),B(2,0)代入得:,解得:.直線AB解析式為.將D(-1,a)代入直線AB解析式得:,則D(-1,).將D坐標(biāo)代入中,得:m=.反比例解析式為.(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:或.C坐標(biāo)為(3,).過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H,在RtOHC中,CH=,OH=3,.COH=30.在RtAOB中,ABO=60.ACO=ABO-COH=30考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4. 銳角三角函數(shù)定義;5.特殊角的三角函數(shù)值22(1)由得 又因?yàn)楫?dāng)時(shí),即, 解得,或(舍去),故的值為 (2)由,得, 所以函數(shù)的圖象的對(duì)
23、稱軸為, 于是,有,解得, 所以 (3)由,得函數(shù)的圖象為拋物線,其開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;由,得函數(shù)的圖象為拋物線,其開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為; 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)的圖象與的圖象沒(méi)有交點(diǎn) 【解析】(1)先根據(jù)題意求得的關(guān)系式,當(dāng)時(shí),即可求得的值;由(1)得到k的值,再由二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線即可求得a的值;根據(jù)函數(shù)、的解析式即可得到圖象的特征,從而可以判斷出是否有交點(diǎn)。23(1)(2)友好拋物線的解析式是:或頂點(diǎn)坐標(biāo)是()或()【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,得 可以解得(3分)這個(gè)拋物線的解析式是(1分)(2)根據(jù)題意,得或解得或(2分)友好拋物線的解析式是:或(2分)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()或()(2分)
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