中考數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)(共6頁)_第1頁
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文檔簡介

1、 平面直角坐標系與函數(shù)一、 知識清單梳理知識點一:平面直角坐標系 關鍵點撥及對應舉例1.相關概念(1)定義:在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系(2)幾何意義:坐標平面內(nèi)任意一點M與有序?qū)崝?shù)對(x,y)的關系是一一對應點的坐標先讀橫坐標(x軸),再讀縱坐標(y軸).2.點的坐標特征( 1 )各象限內(nèi)點的坐標的符號特征(如圖所示): 點P(x,y)在第一象限x0,y0; 點P(x,y)在第二象限x0,y0; 點P(x,y)在第三象限x0,y0; 點P(x,y)在第四象限x0,y0.(2) 坐標軸上點的坐標特征:在橫軸上y0;在縱軸上x0;原點x0,y0.(3)各象限角平分線上

2、點的坐標 第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)(4)點P(a,b)的對稱點的坐標特征:關于x軸對稱的點P1的坐標為(a,b);關于y軸對稱的點P2的坐標為(a,b);關于原點對稱的點P3的坐標為(a,b)(5)點M(x,y)平移的坐標特征: M(x,y) M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) (1)坐標軸上的點不屬于任何象限.(2)平面直角坐標系中圖形的平移,圖形上所有點的坐標變化情況相同.(3)平面直角坐標系中求圖形面積時,先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形,若是,再進一步尋找求這個圖形面積的因素,若找不到,就要借助割補法,割補法的主要

3、秘訣是過點向x軸、y軸作垂線,從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標點的距離問題(1)點M(a,b)到x軸,y軸的距離:到x軸的距離為|b|;)到y(tǒng)軸的距離為|a|(2)平行于x軸,y軸直線上的兩點間的距離:點M1(x1,0),M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|,點M1(x1,y),M2(x2,y)間的距離為|x1x2|;點M1(0,y1),M2(0,y2)間的距離為|y1y2|,點M1(x,y1),M2(x,y2)間的距離為|y1y2|平行于x軸的直線上的點縱坐標相等;平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等.知識點二:函 數(shù)4.函數(shù)的相關概念(1)常量、變量:在一個變化過程中

4、,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量(2)函數(shù):在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就稱x是自變量,y是x的函數(shù)函數(shù)的表示方法有:列表法、圖像法、解析法.(3)函數(shù)自變量的取值范圍:一般原則為:整式為全體實數(shù);分式的分母不為零;二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù);使實際問題有意義失分點警示函數(shù)解析式,同時有幾個代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分. 例:函數(shù)y=中自變量的取值范圍是x-3且x5.5.函數(shù)的圖象(1)分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法:找起點:結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對應到圖象中找對應點

5、;找特殊點:即交點或轉(zhuǎn)折點,說明圖象在此點處將發(fā)生變化;判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性,圖象的傾斜方向.(2)以幾何圖形(動點)為背景判斷函數(shù)圖象的方法: 設時間為t(或線段長為x),找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系,用含t(或x)的式子表示, 再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧:當函數(shù)圖象從左到右呈“上升”(“下降”)狀態(tài)時,函數(shù)y隨x的增大而增大(減?。?;函數(shù)值變化越大,圖象越陡峭;當函數(shù)y值始終是同一個常數(shù),那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于x軸的線段. 一次函數(shù)二、 知識清單梳理知識點一 :一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關鍵點

6、撥與對應舉例1.一次函數(shù)的相關概念(1)概念:一般來說,形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地,當b 0時,稱為正比例函數(shù)(2)圖象形狀:一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(0,b)和(-b/k,0)的直線.特別地,正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(0,0)的直線.例:當k1時,函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k,b符號K0,b0K0,b0K0,b=0k0k0,b0k0圖象經(jīng)過第一、三象限(x、y同號)每個象限內(nèi),函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k時,y隨x的增大而增大;當x時,y隨x的增大而減小.當x時,y隨x的增大而減?。划攛時,y隨x的增大而增大.最值x=,y最小.x=,y

7、最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時,拋物線開口向上;當a0時,拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號: ab+c即為x=1時,y的值;4a2b+c即為x=2時,y的值. 2a+b的符號,需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊,則-b/2a1,再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號,需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸(x=-b/2a)的位置當a,b同號,-b/2a0,對稱軸在y軸左邊;當b0時, -b/2a=0,對稱軸為y軸;當a,b異號,-b/2a0,對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時,拋物線與y軸的交點在

8、正半軸上;當c0時,拋物線經(jīng)過原點;當c0時,拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b24ac0時,拋物線與x軸有2個交點;b24ac0時,拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點知識點三 :二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關系注意:二次函數(shù)的平移實質(zhì)是頂點坐標的平移,因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示:拋物線平移規(guī)律是“上加下減,左加右減”,左右平移易弄反.例:將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=(x2)2知識點四 :二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)

9、y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0,兩個不相等的實數(shù)根;當b24ac0,兩個相等的實數(shù)根;當b24ac0,無實根例:已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標都為正,所對應的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集;在x軸下方的部分點的縱坐標均為負,所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.第13講 二次函數(shù)的應用五、 知識清單梳理知識點一:二次函數(shù)的應用

10、 關鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標系,則需要建立坐標系求解,建立的原則:所建立的坐標系要使求出的二次函數(shù)表達式比較簡單;使已知點所在的位置適當(如在x軸,y軸、原點、拋物線上等),方便求二次函數(shù)丶表達式和之后的計算求解. 據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式;確定自變量的取值范圍;根據(jù)圖象,結(jié)合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關系,列出函數(shù)關系式; 研究自變量的取值范圍; 確定所得的函數(shù); 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關的值;解決提出的實際問題.解決最值應用題要注意兩點:設未知數(shù),在“當某某為何值時,什么最大(最?。钡脑O問中,“某某”要設為自變量,“什么”要設為函數(shù);求

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