利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例題精講

1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握分類討論思想的應(yīng)用【重點(diǎn)、難點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【自主學(xué)習(xí)】1、設(shè)函數(shù)y f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).(1)如果在(a,b)內(nèi),_ f (x)0,那么f (x)在此區(qū)間是增函數(shù)；(2)如果在(a,b)內(nèi)，_ f (x)0, 那么f (x)在此區(qū)間是減函數(shù).2、f/ x 0是f x為減函數(shù)的(A )A.充分而不必要條件C.充分必要條件D.【自測(cè)】B.必要而不充分條件既不充分也不必要條件求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：322(1) y x 4x x 1(2) f(x) xx解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

2、：(43)33(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(，-、2)仆2,)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(.2,2)課內(nèi)探究案【精講點(diǎn)撥】例1、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) f (x) ex 1 x(2) f (x) x In x解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(，0)(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:(1,)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:(0,1)例2、證明：函數(shù)f(x) x 16在0,4上是減函數(shù)xX216證明:f (x) 1 |X ；X (0,4) x216x2 160函數(shù)在(0,4)上是減函數(shù)例3、假設(shè)函數(shù)y x3 x2 mx 1在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：y 3x2 2x m:

3、函數(shù)在R上是增函數(shù)y =3x2+2x+m 0在R上恒成立4 12m01m3【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù)y 的減區(qū)間是(，1),( 1, )x 1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案課后拓展案A組1、求函數(shù)f (x) x3 15x2 33x 6的增區(qū)間。解：函數(shù)的遞增區(qū)間：(-,-1),(11,+2、求函數(shù)f (x) x2 2ln x的減區(qū)間解：函數(shù)的定義域(0,)2f (x) 2x -x2令f (x) 2x0,得x1,0 x 1xi * x 0函數(shù)的遞減區(qū)間是：(0,1)3、證明：函數(shù)y二在 ,4上是減函數(shù)。x 4證明：y二-2(x 4)當(dāng)x4時(shí),y0函數(shù)在(-,4)上是減函數(shù)B組1、函數(shù)f(x)(x 3)e

4、的增區(qū)間是(2,)2、求函數(shù)f (x) xlnx的單調(diào)區(qū)間。1解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-,)e函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(0,丄)C組證明函數(shù)f(x) 1x2 1在1,2 x上是增函數(shù)f (x)x31x2證明：當(dāng)x 1時(shí),x31f (x) 0函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案課后拓展案(2)1、函數(shù)f(x) x3 3x21的減區(qū)間為2、函數(shù)y ex ex的增區(qū)間為。3、函數(shù)y x lnx 3的減區(qū)間為。4、求函數(shù)f x 算衛(wèi)的單調(diào)區(qū)間。x2 35、 函數(shù)y x3 x2 ax 5在 ，是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍3B組1、函數(shù)yxcosx si nx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(牛)35B ，2C 匚三D 2，3 2、假設(shè)函數(shù)f