基本不等式公開課課件

1、考綱解讀考綱解讀考情分析考情分析1.1.了解基本不等式的證明了解基本不等式的證明過程過程2 2會用會用基本不等式解決基本不等式解決簡單的最大簡單的最大( (小小) )值問題值問題考法考法：利用基本不等式求函數(shù)：利用基本不等式求函數(shù)的最值的最值題型題型：1.單純考查以選擇填空單純考查以選擇填空題的形式出現(xiàn)；題的形式出現(xiàn)；2.作為工具以作為工具以解答題的形式出現(xiàn)時，用來證解答題的形式出現(xiàn)時，用來證明不等式或解決實(shí)際問題、最明不等式或解決實(shí)際問題、最值問題值問題. .難度：難度：中低等難度中低等難度趨勢趨勢：結(jié)合函數(shù)求最值是基本：結(jié)合函數(shù)求最值是基本不等式的常見考法不等式的常見考法一、復(fù)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)

2、習(xí)目標(biāo)1.1.了解基本不等式的證明過程了解基本不等式的證明過程2 2。會用會用基本不等式解決簡單的最大基本不等式解決簡單的最大( (小小) )值問題值問題重點(diǎn)：重點(diǎn)：1利用基本不等式解決最值問題利用基本不等式解決最值問題 2基本不等式成立的條件基本不等式成立的條件難點(diǎn)：基本不等式的難點(diǎn)：基本不等式的形式形式及成立的及成立的條件條件1基本不等式基本不等式二、自學(xué)指導(dǎo)、知識梳理二、自學(xué)指導(dǎo)、知識梳理兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)xy xy 三、自學(xué)探究三、自學(xué)探究考點(diǎn)考點(diǎn)：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值-重點(diǎn)重點(diǎn)題型一：求函數(shù)題型一：

3、求函數(shù) 的最小值。的最小值。變式變式1： 求函數(shù)求函數(shù) 的最大值。的最大值。變式變式2： 求函數(shù)求函數(shù) 的最小值。的最小值。變式變式3：求函數(shù)：求函數(shù) 的最小值。的最小值。)2(21)(xxxxf題型一：求函數(shù)題型一：求函數(shù) 的最小值。的最小值。解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?，所以，所以 ，當(dāng)且僅，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng) 時，即時，即 時，式中等號成立。所時，式中等號成立。所以以 時，函數(shù)時，函數(shù) 取最小值取最小值2。變式變式1： 求函數(shù)求函數(shù) 的最大值。的最大值。解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?所以所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時，即時，即 時，函數(shù)取最大時，函數(shù)取最大值。值。變式變式2： 求函數(shù)求函數(shù) 的最小值。的最小值

4、。解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?， ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) 時，時，等號成立，但等號成立，但 函數(shù)取不到最小值函數(shù)取不到最小值2，可證明函數(shù)，可證明函數(shù) 在區(qū)間是單調(diào)增函在區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)數(shù)，所以當(dāng) 時，函數(shù)取最小值時，函數(shù)取最小值 。變式變式3：求函數(shù)：求函數(shù) 的最小值。的最小值。)2(21)(xxxxf解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閤2,所以所以 所以所以02 x4221)2(22212)(xxxxxf當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即x=3時，時，“=”成立成立所以當(dāng)所以當(dāng)x=3時，函數(shù)有最小值時，函數(shù)有最小值4212xx題型二：求函數(shù)題型二：求函數(shù) 的最大值。的最大值。變式：求函數(shù)變式：求函數(shù) 的最大值的最大

5、值 )210)(21 (xxxy題型二：求函數(shù)題型二：求函數(shù) 的最大值。的最大值。解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?，所以，所以 當(dāng)當(dāng) 時，即時，即 時，函數(shù)取最大值時，函數(shù)取最大值 。變式：求函數(shù)變式：求函數(shù) 的最大值的最大值)210)(21 (xxxy解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?所以所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時，即時，即x= 時時“=”成成立立所以當(dāng)所以當(dāng)x= 時，函數(shù)有最大值時，函數(shù)有最大值021,210 xx所以81)2212(21)21 (221)(2xxxxxfxx212414181題型三：已知x0,y0,且x+y=1,求 的最小值。yx94解：因?yàn)閤0,y0所以當(dāng)且僅當(dāng) ，“=”成立所以當(dāng) ，函數(shù)有最小

6、值25。25362139413)(94(94yxxyyxyxyx時即53,52,94yxyxxy時53,52yx四、自學(xué)檢測1、若 的最小值為； （ ） A、2 B、3 C、 D、42、已知m0,n0,且mn=81,則m+n的最小值為： （ ） A、18 B、36 C 、81 D、2433、已知 ，則 有: （ ） A、最大值 0 B、最小值0 C、最大值-4 D、最小值-4xxx4, 0則22 )0(21)(xxxxf)(xf4.已知 ，求函數(shù) 的最大值.5已知0 x1，則x(33x)取得最大值時x的值為:6.已知x、y為正實(shí)數(shù)，且 ，求x+y的最小值。121+=xy54x 14245yxx五、課堂小結(jié)：【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】 運(yùn)用基本不等式應(yīng)注意的問題：運(yùn)用基本不等式應(yīng)注意的問題： 必須是必須是 數(shù)；數(shù)； 積是積是 值，和才有最值，和才有最 值，和是值，和是 值，積才有最值，積才有最 值；值； 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號