第九章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)20150907

1、第9章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)第9章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，理解FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)機(jī)理；掌握FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法，包括：窗函數(shù)法、頻率采樣法等；掌握使用MATLAB實(shí)現(xiàn)以上設(shè)計(jì)方法的基本函數(shù)和設(shè)計(jì)流程。9.1 引言IIR數(shù)字濾波器雖然有許多優(yōu)良的特性，但是也有一些缺點(diǎn)，例如，設(shè)計(jì)IIR濾波器必須注意穩(wěn)定性問(wèn)題，再者若想利用快速傅里葉變換技術(shù)進(jìn)行快速卷積實(shí)現(xiàn)濾波器，則必須要求單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。此外，IIR濾波器的優(yōu)異幅度響應(yīng)，一般是以相位的非線性為代價(jià)的，非線性相位或引起頻率色散。而FIR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性，并且FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)僅含有有

2、限個(gè)非零值，是因果有限長(zhǎng)序列，因此穩(wěn)定性能夠得以保證。本章首先介紹較易掌握的窗函數(shù)法，基于對(duì)指定的頻率響應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)鄟?lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器；而后，介紹一種等波紋線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，主要采用加權(quán)切比雪夫逼近方法；其次，介紹一種頻率采樣方法，從FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)之間存在頻率抽樣關(guān)系的角度設(shè)計(jì)濾波器。最后，應(yīng)用MATLAB對(duì)以上算法加以實(shí)現(xiàn)，并針對(duì)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行了濾波器的設(shè)計(jì)。9.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本方法與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)不同，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)與模擬濾波器的設(shè)計(jì)沒(méi)有任何聯(lián)系。故前一章所討論的各種變換法對(duì)FIR濾波器不適用，因?yàn)樗鼈兘o出的是IIR函

3、數(shù)。FIR濾波器的設(shè)計(jì)基于對(duì)給定幅度響應(yīng)的直接逼近，同時(shí)還需要考慮線性相位響應(yīng)。一個(gè)長(zhǎng)度為的FIR濾波器傳輸函數(shù)是的次多項(xiàng)式，其對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為： (9.2.1)由于任何長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)度序列的特性可由其離散時(shí)間傅里葉變換的個(gè)樣本來(lái)描述，故要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為的FIR濾波器，即可利用沖激響應(yīng)序列或其頻率響應(yīng)的個(gè)樣本來(lái)進(jìn)行。此外，同樣也需要估計(jì)FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。下面介紹兩種常用的估計(jì)數(shù)字濾波器階數(shù)的最小值方程。Kaiser方程： (9.2.2)其中，為歸一化通帶邊界角頻率，為歸一化阻帶邊界角頻率，為峰值通帶波紋，為峰值阻帶波紋。Bellanger方程： (9.2.3)以上兩種階數(shù)估計(jì)方法同樣

4、可以應(yīng)用于估算高通、帶通和帶阻FIR濾波器的階數(shù)。下面介紹幾種具體的用于設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)過(guò)程。9.3 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)法，也稱為傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器，使其頻率響應(yīng)無(wú)限逼近。由于該設(shè)計(jì)過(guò)程通常都是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由的傅里葉逆變換得到，即 (9.3.1) (9.3.2)一般來(lái)說(shuō)，理想的選頻濾波器的是逐段恒定的，且在頻帶邊界處有不連續(xù)點(diǎn)，因此序列是無(wú)限長(zhǎng)的，這時(shí)不能用(9.3.1)式中的傅氏級(jí)數(shù)系數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器。因?yàn)榈谝?，濾波器的單位取樣響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，n從到無(wú)法求和；第二由于是從開(kāi)始的，

5、所以是非因果的，且不能用有限的延時(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)它。 為解決上述問(wèn)題，可采取如下辦法(1) 用有限項(xiàng)和來(lái)逼近無(wú)限項(xiàng)和。由傅里葉級(jí)數(shù)理論可知，(9.3.1)式級(jí)數(shù)的有限部分和是在均方意義下的最優(yōu)逼近。這時(shí)用到的單位脈沖響應(yīng)顯然是的一段，是有限長(zhǎng)的。(2) 將有限長(zhǎng)的進(jìn)行(N-1)/2的有限延時(shí)，從而由非因果的系統(tǒng)得到了因果的系統(tǒng)。幅頻特性完全不被時(shí)延所影響。因?yàn)闀r(shí)域的延時(shí)，在頻域相應(yīng)于線性相移，往往可以忽略。所以要用有限長(zhǎng)的hn來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的hdn，最有效的方法就是截?cái)鄅dn，也就是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列n來(lái)截取hdn，即 (9.3.3)由此可見(jiàn)，窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是該方法設(shè)計(jì)FIR濾波器

6、的關(guān)鍵。加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生如下影響：第一，使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。第二，在截止頻率的兩邊的地方(即過(guò)渡帶的兩邊)，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。第三，增加截取長(zhǎng)度N，則在主瓣附近的窗的頻率響應(yīng)為： (9.3.4)其中。可見(jiàn)，改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度、改變坐標(biāo)的比例以及改變的絕對(duì)值大小，但是不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例，這個(gè)相對(duì)比例是由決定的，也就是說(shuō)只由窗函數(shù)的形狀來(lái)決定。表9.3.1歸納了幾種常用窗函數(shù)的主要性能，供設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)參

7、考。表9.3.1 幾種常用窗函數(shù)的主要性能參數(shù) 窗函數(shù) 主瓣寬度 精確過(guò)渡帶旁瓣峰值衰減 /dB阻帶最小衰減/dB 矩形窗4/N1.8/N-13-21 三角窗8/N6.1/N-25-25 漢寧窗8/N6.2/N-31-44 海明窗8/N6.6/N-41-53 布拉克曼窗 12/N11/N-57-74 貝塞爾窗 自由選擇10/N-57-80窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本步驟如下：(1) 獲取所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；(2) 利用式(9.3.2)求；(3) 由過(guò)渡帶帶寬及最小衰減的要求，選定窗的形狀及N的大小，一般N要通過(guò)幾次試探而最后確定；(4) 根據(jù)式(9.3.3)，求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽

8、樣響應(yīng)；(5) 求，并檢驗(yàn)其是否滿足設(shè)計(jì)要求。下面舉兩個(gè)具體的生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的例子，來(lái)具體演示使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程?！纠?.3.1】用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字低通濾波器，對(duì)脈搏波信號(hào)進(jìn)行去噪，要求通帶截止頻率15Hz，阻帶截止頻率25Hz，通帶最大衰減，阻帶最小衰減為，抽樣頻率為100Hz，要求濾波器階數(shù)盡量低。解：(1)確定數(shù)字濾波器過(guò)渡帶寬。由已知條件可知，數(shù)字濾波器的數(shù)字通帶截止頻率為：。數(shù)字濾波器的阻帶截止頻率為:。數(shù)字濾波器的過(guò)渡帶寬:。數(shù)字濾波器的阻帶最小衰減為：。選擇窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)長(zhǎng)度，滿足阻帶衰減表的窗函數(shù)包括漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗和凱塞窗，根據(jù)過(guò)渡帶寬

9、，可以計(jì)算出前三種窗對(duì)窗長(zhǎng)度要求分別為，采樣凱塞窗，此時(shí)需要窗長(zhǎng)度為，很顯然，只有用凱塞窗設(shè)計(jì)出的階數(shù)最低，根據(jù)題意，選擇凱塞窗。這里取24。(2) 加窗，確定系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) ， 。 ， 。(3) MATLAB對(duì)以上算法的實(shí)現(xiàn)代碼如下：clear all; close all; clc; fs=100;wp=0.3; %歸一化通帶截止頻率ws=0.5; %歸一化阻帶截止頻率wc=0.4;N=24;data=load(pulse.txt);hn=fir1(N-1,wc,low,kaiser(N); %采用凱塞窗設(shè)計(jì)低通濾波器newpule=filtfilt(hn,1,data);subplot

10、(211);plot(data,r);title(原脈搏波形);subplot(212);plot(newpule,g);title(去噪后波形);采用脈搏波信號(hào)驗(yàn)證該濾波器，其仿真結(jié)果如圖9.3.1所示：圖9.3.1 例9.3.1的仿真結(jié)果【例9.3.2】編程設(shè)計(jì)一個(gè)50階多通帶FIR濾波器，通帶分別為、和，要求采用漢明窗實(shí)現(xiàn)。解：其MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼如下：clc; clear all; close all;wc=0.1 0.3 0.5 0.7 0.9; %歸一化截止頻率 N=51;hn=fir1(N-1,wc,DC-1,hamming(N); %采用漢明窗設(shè)計(jì)低通濾波器omega=lin

11、space(0,pi,512); %頻率采樣512個(gè)點(diǎn)mag=freqz(hn,1,omega); %計(jì)算頻率響應(yīng)magdb=20*log10(abs(mag); %計(jì)算對(duì)數(shù)幅度頻率響應(yīng)subplot(121);stem(0:N-1,hn,.);grid on;xlabel(n);ylabel(h(n);title(單位抽樣響應(yīng));subplot(122);plot(omega/pi,magdb);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(db);title(幅度頻率響應(yīng));set(gca,xtick,0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1);set(gca,xt

12、icklabel,0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1);axis(0 1 -80 50);set(gca,ytick,-80 -44 -60);set(gca,yticklabel,-80 -44 -60);其仿真結(jié)果如圖9.3.2所示：圖9.3.2 例9.3.2的仿真結(jié)果9.4 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，用窗函數(shù)截取理想的獲得，以有限長(zhǎng)序列去逼近理想的這樣得到的頻率響應(yīng)以頻域方差最小的方式逼近于理想的。頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，以頻域抽樣點(diǎn)內(nèi)插的方式來(lái)逼近理想。因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列又可以用離散傅里葉變換來(lái)唯一確定，與所要求的FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)之間存在著頻率抽樣

13、關(guān)系。即在z平面單位圓上按角度等分的抽樣值等于的各相應(yīng)值，以此作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的抽樣值，或者說(shuō)正是所要求的頻率響應(yīng)的N個(gè)等間隔的抽樣值。我們知道，一個(gè)有限長(zhǎng)序列，同樣可以用N個(gè)頻域的抽樣值來(lái)唯一確定。在前面我們討論過(guò)用抽樣值表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公式為： (9.4.1) 式中，是頻率抽樣值 (9.4.2) 這就為設(shè)計(jì)FIR濾波器開(kāi)創(chuàng)了另外一條通道，即直接從頻域出發(fā)，對(duì)理想頻率特性抽樣 (9.4.3) 以此作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的抽樣值,即令， (9.4.4) 知道后，由傅里葉逆變換定義，可以用這N個(gè)抽樣值來(lái)唯一確定有限長(zhǎng)序列，即， (9.4.5)式中，為帶設(shè)計(jì)的濾波器的單

14、位沖激響應(yīng)。再將進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換，便得到設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)為 (9.4.6)因此，可以得出： (9.4.7)即 (9.4.8)式中 (9.4.9)稱為內(nèi)插函數(shù)。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)指標(biāo)所要求的頻率響應(yīng)與實(shí)際設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全相等，逼近誤差等于零。但在采樣點(diǎn)之間的頻響是由各取樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加形成，其逼近誤差是有限的。誤差的大小取決于頻率響應(yīng)曲線的圓滑程度和取樣點(diǎn)的密度。頻率響應(yīng)曲線越圓滑，誤差越小；取樣點(diǎn)數(shù)越多，即取樣頻率越高，誤差越小。以上就是頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的基本原理。當(dāng)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器時(shí)，其采樣值的幅度和相位一定要滿足表9.4.1線性相位濾波器的約束條件。

15、表9.4.1線性相位濾波器的約束條件偶對(duì)稱單位脈沖響應(yīng) h(n)=h(N-1-n) 情 況 相位響應(yīng) N為奇數(shù) 情 況 N為偶數(shù)奇對(duì)稱單位脈沖響應(yīng) h(n)= - h(N-1-n) 情 況 相位響應(yīng) N為奇數(shù) 情 況 N為偶數(shù)(1) 對(duì)于偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，其的表達(dá)式為 (9.4.10)其中，幅度函數(shù)關(guān)于為偶對(duì)稱，即 (9.4.11)對(duì)在之間等間隔采樣N點(diǎn)，得到，將其幅度(純標(biāo)量)與相角的形式表示 (9.4.12)根據(jù)式(9.4.10)和式(9.4.11)可知 ， (9.4.13)即滿足偶對(duì)稱。(2) 對(duì)于偶對(duì)稱，N為偶數(shù)時(shí)，則其的表達(dá)式仍為式(9.4.10)。但是其幅度函數(shù)關(guān)于是奇對(duì)稱的，關(guān)

16、于為偶對(duì)稱，即 (9.4.14)所以，這時(shí)的也應(yīng)滿足奇對(duì)稱要求。 (9.4.15)(3) 對(duì)于奇對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)，其的表達(dá)式為 (9.4.16)其中，幅度函數(shù)關(guān)于奇對(duì)稱，即 (9.4.17)由式(9.4.12)和式(9.4.13)可知 , (9.4.18)即滿足奇對(duì)稱要求。(4) 對(duì)于奇對(duì)稱，N為偶數(shù)，則其的表達(dá)式仍為 (9.4.19) (9.4.20)但是，其幅度函數(shù)關(guān)于是偶對(duì)稱的，關(guān)于為奇對(duì)稱，即 (9.4.21)所以，這時(shí)的也應(yīng)該滿足對(duì)稱要求：， (9.4.22)頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的頻率特性如圖9.4.1所示。用該濾波器特性逼近目標(biāo)濾波器，通帶和阻帶出現(xiàn)波動(dòng)，過(guò)渡帶加寬而使實(shí)際的與理想

17、的相比產(chǎn)生誤差。圖9.4.1頻率采樣的響應(yīng)從時(shí)域分析，若希望設(shè)計(jì)逼近理想低通濾波器，對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為： (9.4.23)根據(jù)采樣域采樣定理，在頻域之間等間隔采樣N點(diǎn)并作離散傅里葉逆變換，得到的應(yīng)是以N為周期，周期性延拓乘以，即 (9.4.24)如果有間斷點(diǎn)，那么響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的和有偏差。要消除偏差，希望在頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N加大。N越大，設(shè)計(jì)出的濾波器越逼近帶設(shè)計(jì)的濾波器。從頻域分析，有采樣定理知，頻率域等間隔采樣,經(jīng)過(guò)離散傅里葉逆變換得到，其z變換和的關(guān)系為 (9.4.25)將代入到上式，得到 (9.4.26)式中 (9.4.27)上式表明，在采樣點(diǎn)。

18、在采樣點(diǎn)處與相等，逼近誤差為0.在兩相鄰采樣點(diǎn)間，由有限項(xiàng)的之和形成，特性愈平滑，誤差愈小，特性曲線間斷點(diǎn)處誤差最大。表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往導(dǎo)致不能滿足技術(shù)指標(biāo)要求。最直觀的想法是增加采樣點(diǎn)數(shù)，即加大N值，這時(shí)過(guò)渡帶就等于采樣間隔，即 (9.4.28)所以加大N，可使過(guò)渡帶變窄，但增加要適當(dāng)，否則會(huì)增加濾波器的體積與成本。因?yàn)槭抢硐刖匦?，無(wú)論怎樣增多頻率采樣的點(diǎn)數(shù)，在通、阻帶交界處，幅值總是從1突變到0，必然會(huì)引起較大的起伏振蕩。因此得出結(jié)論，增加N并不會(huì)改善濾波器的阻帶衰減特性。改進(jìn)在通帶邊緣由于采樣點(diǎn)的徒然變化而引起的起伏振蕩特性，考慮

19、在不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上一些過(guò)渡的采樣點(diǎn)，減小頻帶邊緣的突變，也就能減小起伏振蕩，增大阻帶最小衰減。這些采樣點(diǎn)上的取值不同，效果也就不同。因?yàn)槊恳粋€(gè)頻率采樣值都產(chǎn)生一個(gè)與常數(shù)成正比且在頻率上位移的頻率響應(yīng)，而FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)就是各與相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)相乘后的線性組合。設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡帶采樣值，就可使它的有用頻帶(通帶、阻帶)的波紋得以減小，設(shè)計(jì)出性能較好的濾波器。一般過(guò)渡帶取一、二、三點(diǎn)采樣值即可得到滿意結(jié)果，如圖9.4.2所示。低通濾波器設(shè)計(jì)中不加過(guò)渡點(diǎn)時(shí)，阻帶最小衰減為-20dB，加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)(采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)值)，阻帶最小衰減可提高-40-54dB，加兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)(最優(yōu)設(shè)計(jì))可達(dá)-60-75

20、dB，加三個(gè)過(guò)渡點(diǎn)(最優(yōu)設(shè)計(jì))則可達(dá)-80-95dB。圖9.4.2理想低通濾波器增加過(guò)渡點(diǎn)增加過(guò)度點(diǎn)可使阻帶衰減明顯提高，代價(jià)是過(guò)渡帶變寬。增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，過(guò)渡帶寬為，增加兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，過(guò)度帶寬為，式(9.4.28)修正為： (9.4.29)其中，m為增加的過(guò)渡點(diǎn)數(shù)。若過(guò)渡帶不滿足要求，可通過(guò)加大N來(lái)調(diào)整。現(xiàn)歸納頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的具體步驟如下：(1) 根據(jù)阻帶最小衰減選擇過(guò)渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)m；(2) 確定過(guò)渡帶寬度，估計(jì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N (即濾波器長(zhǎng)度)。如果增加m個(gè)過(guò)度采樣點(diǎn)，則過(guò)渡帶寬度近似變成。當(dāng)N確定后，m越大，過(guò)渡帶越寬。如果給定過(guò)渡帶寬度，則要求，濾波器長(zhǎng)度N必須滿足如下估

21、計(jì)公式： (9.4.30)(3) 構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) (9.4.31)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般構(gòu)造幅頻響應(yīng)函數(shù)為相應(yīng)的理想頻率響應(yīng)特性。(4) 按照式(9.3.12)和式(9.3.13)進(jìn)行頻率采樣，加入過(guò)渡采樣點(diǎn)。過(guò)渡帶采樣值可以設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值，或用累試法確定，也可以采用優(yōu)化算法計(jì)算。(5) 對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。如果阻帶最小衰減值未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過(guò)渡帶采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則需要微調(diào)的邊界頻率。具體流程如圖9.4.3所示。圖9.4.3頻率采樣法的設(shè)計(jì)

22、步驟下面舉兩個(gè)具體的例子，來(lái)演示頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的過(guò)程，及其MATLAB實(shí)現(xiàn)方法?！纠?.4.1】給定一個(gè)理想低通FIR濾波器的頻率特性現(xiàn)希望用函數(shù)抽樣法設(shè)計(jì)該濾波器，要求具有線性相位。假定濾波器的長(zhǎng)度為31。 解： 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，需要將理想的連續(xù)頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)換為理想的離散頻率響應(yīng)。 因?yàn)镹為奇數(shù)，所以， 或令然后根據(jù)。即可求出所要設(shè)計(jì)的濾波器，且上述幅值方法保證了所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位。其響應(yīng)的MATLAB程序如下：%用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器fl=pi/6;N=31;factor=(N+1)/2;m=factor*fl/pi;m=floor(m);j

23、=sqrt(-1);for k=0:(N-1) if(k=N-m) a=-j*(N-1)*k*pi/N; H(k+1)=exp(a); else H(k+1)=0; endend;for i=0(N-1) sum=0; for k=0(N-1) a=j*2*pi*i*k/N; sum=sum+H(k+1)*exp(a); end h(i+1)=sum/N;endh=real(h);h1=freqz(h,1,N);t=0:0.5/N:0.5-0.5/N;figure(color,w);stem(n,h,.);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;figure(color,w

24、);plot(t,abs(h1);xlabel(w/2pi);ylabel(Amplitude);grid on;設(shè)計(jì)出濾波器的頻譜抽樣序列圖和幅頻響應(yīng)圖分別如圖9.4.4和圖9.4.5所示。 圖9.4.4低通濾波器的頻譜抽樣序列圖 圖9.4.5低通濾波器的幅頻響應(yīng)圖【例9.4.2】給定以理性帶阻濾波器的頻率特性抽樣點(diǎn)數(shù)N=33，現(xiàn)希望用頻率抽樣法來(lái)完成帶阻濾波器設(shè)計(jì)。解：其響應(yīng)的MATLAB程序如下： %用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器fl=pi/4;fh=3*pi/4;N=99;factor=(N+1)/2;m=factor*fl/pi;m=floor(m);m2=factor*fh/pi

25、;m2=ceil(m2);j=sqrt(-1);n=0:N-1;for k=0:(N-1)if(k=N-m)|( (k=m2)&(k=(N-m2) a=-j*(N-1)*k*pi/N; H(k+1)=exp(a); else H(k+1)=0; endend;for i=0(N-1) sum=0; for k=0(N-1) a=j*2*pi*i*k/N; sum=sum+H(k+1)*exp(a); end h(i+1)=sum/N;endh=real(h);h1=freqz(h,1,N);t=0:0.5/N:0.5-0.5/N;figure(color,w);stem(n,h,.);xlab

26、el(n);ylabel(h(n);grid on;figure(color,w);plot(t,abs(h1);xlabel(w/2pi);ylabel(Amplitude);grid on;設(shè)計(jì)出濾波器的頻譜抽樣序列圖和幅頻響應(yīng)圖分別如圖9.4.6和圖9.4.7所示。 圖9.4.6帶阻濾波器的頻譜抽樣序列圖 圖9.4.7帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)圖本 章 小 結(jié)本章主要講述了FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)過(guò)程，主要介紹了如下內(nèi)容：1. FIR數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)原理及過(guò)程； 2. 使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法；3. 使用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法。其中，以生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理過(guò)程中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為主要研究對(duì)象進(jìn)行舉例，并附以MATLAB源程序，供讀者實(shí)踐使用。習(xí) 題9.1 窗函數(shù)的主要類型有哪些？有哪些頻域指標(biāo)？9.2 什么是Gibbs現(xiàn)象？為什么選用矩形窗會(huì)出現(xiàn)Gibbs現(xiàn)象？9.3 頻率抽樣法設(shè)計(jì)F