2013年秋八年級上冊數(shù)學(xué)全冊導(dǎo)學(xué)案(新版人教版)

1、2013年秋八年級上冊數(shù)學(xué)全冊導(dǎo)學(xué)案（新版人教版）分式的混合運(yùn)算（一）學(xué)教目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算學(xué)教重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算學(xué)教難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算學(xué)教過程一、溫故知新： （1）說出有理數(shù)混合運(yùn)算的順序（2）分式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相同計算：（1）（2）分析：這兩道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減 ，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式（3）計算：二、學(xué)教互動：計算（1）分析這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“”號提到分式本身的前邊）（2）分

2、析這道題先做乘除，再做減法（3）分析先乘方再乘除，然后加減三、拓展延伸：計算:四、反饋檢測1計算（3）（ 4）；2先化簡，再把X取一個你最喜歡的數(shù)代人求值:3. 閱讀下面題目的運(yùn)算過程上述計算過程，從哪一步出現(xiàn)錯誤，寫出該步代號(1)錯誤的原因(2)本題正確的結(jié)論 注意：1、減式”是多項(xiàng)式時要添括號！ 2、結(jié)果不是最簡分式的應(yīng)通 過約分化為最簡分式或者整式。4、 觀察下列等式：，(1) 猜想并寫出第個等式 ;第n個等式(2) 證明你寫出的等式的正確性；整數(shù)指數(shù)幕(一)學(xué)教目標(biāo)：1. 知道負(fù)整數(shù)指數(shù)幕 二(aQ n是正整數(shù))2. 掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)教重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)教難

3、點(diǎn)：靈活運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)教過程：一、溫故知新：1、正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)是什么？(1) 同底數(shù)的幕的乘法:(2) 幕的乘方：(3) 積的乘方：(4) 同底數(shù)的幕的除法：()商的乘方：(6) 0指數(shù)幕，即當(dāng) 時,二. 探索新知：1、在中，當(dāng)二時，產(chǎn)生0次幕，即當(dāng)a0寸，。會出現(xiàn)怎樣的情況呢？我們討論下面的問題：(1) 計算：由此得出：。(2) 當(dāng)aO時，= 由此得至U :小結(jié)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) n是正整數(shù)時， =(aO女口 1納米=10- 9米，即1納米二米2、 填空(1)二；(2) = ; (3) = ;(4)()若=12,則二三、試試1、 (1) = ； (2)=；2、

4、( 1)將 的結(jié)果寫成只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式。那么當(dāng)V時,(參考書中例題)解：3計算:(1) (2)(3) 用小數(shù)表示下列各數(shù)(2)三、拓展延伸：1選擇：1、若，A. v v v B. v v v.v v v D. v v v2、。已知，則的大小關(guān)系是()A. B. . D. 四、反饋檢測：1、計算：(1) (2)2、已知有意義，求、的取值范圍。分式方程(1)一、學(xué)教目標(biāo)：1 . 了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根二、學(xué)教重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù) 是不是原方程的增根三、學(xué)教難

5、點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù) 是不是原方程的增根四、自主探究：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過了 方程。（2）一元一次方程是方程。（3）元一次方程解法 步驟是：去_;去:移項(xiàng)；合并:化為1。如解方程：、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米/時，它沿江以 最大航速順流100千米所用時間，與以最大航速逆流航行 60千米所 用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為 v千米/時，根據(jù) 兩次航行所用時間相同”這 一等量關(guān)系，得到方程：像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察發(fā)

6、現(xiàn)得到這兩種方程 的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是 方程。前面我們學(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。如解方程：二去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母 ,得100 (20-v) =60 (20+v) 解得V 觀察方程、中的v的取值范圍相同嗎？ 由于是分式方程 vm, 而是整式方程V可取實(shí)數(shù)。這說明，對于方程說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0但變形后得到的整式方程則沒有這個要求。如果所得整式方程的 某個根，使原分式方程中

7、至少有一個分式的分母的值為 0,也就是說， 使變形時所乘的整式的值為0,它就不適合原方程，即是原分式方程 的增根。因此，解分式方程必須根。如何驗(yàn)根：將整式方程的代入最簡公分母，看它的值是否為 如果為0即為。例如解方程：二。解：方程兩邊同乘最簡公分母為,得整式方程 解得: 檢驗(yàn)：將時，()(X+) =0。所以 不是原分式方程的解，原方程無解。五、例題講解1解方程：2總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1. 化”在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；2解”即解這個方程；3檢驗(yàn)”：即把 方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值， 就是增根，應(yīng)當(dāng)。六、自我檢測：解方程1、2、分式方程(2)一、學(xué)教目標(biāo)

8、：1. 進(jìn)一步了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因2. 掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會 檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的根二、學(xué)教重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的根三、學(xué)教難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程， 會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的根四、知識回顧：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程2、整式方程與分式方程的區(qū)別在哪里？ 3、解分式方程的步驟是什么？(1) ；(2)4、解分式方程五、例題講解：1、解方程2、分析找對最簡公分母，去分母時別忘漏乘12、當(dāng)二時代數(shù)式與的值互為倒數(shù)。六、隨堂練習(xí)： 1、 2、3、4、6、七、自我檢測：1、方程的解是

9、，2、若=2是關(guān)于的分式方程的解，則的值為3、下列分式方程中，一定有解的是（）A. B. D.4、解方程分式方程（3）學(xué)教目標(biāo)：1.能進(jìn)行簡單的公式變形2.理解曾根”和無解”不是一回事學(xué)教重點(diǎn)：解分式方程和公式變形。學(xué)教難點(diǎn)：掌握 曾根”和 無解”不是一回事 學(xué)教過程：一、溫故知新：填空：1方程的解是2已知=3是方程的解。貝S =,的值為 3下列關(guān)于 的方程 中是分式方程的是 （填序號）4將方程去分母化簡后得到的方程是.D.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（）A. 解：B. 解：.解：D.解：二、學(xué)教互動：1 （1）在公式中，求出表示的公式（2）在公式中，求出表示的公式2對應(yīng)練習(xí)：已知（）

10、，求；已知（），求；3理解曾根”和無解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程時， 無形中去掉了原 分式方程中分母不為0的限制條，從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍。這 樣，整式方程的根可能使分式方程的分母為 0,分式方程將失去意義。 因此，這個根雖然是變形后整式方程的根，但不是原分式方程的根， 這種根就是分式方程的 ?？梢娫皇窃质椒匠痰母?，但卻是分式方程去分母后所得的整式方程的根。而發(fā)生非常無解要分為兩種情況：一是原分式方程化為整式方程后， 該整式方程無解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但該解卻是分式方程的曾根。（一）已知分式方程有曾根，確定字母系數(shù)的值。解決此類問

11、題的一般步驟是：（1）把分式方程化為整式方程；（2）求出使最簡公分母為0的x的值；（3）把x的值分別代入整式 方程，求出字母系數(shù)的值。例1當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方式方程 有曾根？（二）已知分式方程無解，確定字母系數(shù)的值例2若關(guān)于X的分式方程無解，求出的值。四、反饋檢測1解方程：（1） （ 2）2, 已知，試用含的代數(shù)式表示二3如果關(guān)于的方程有增根，則增根為，4分式方程出現(xiàn)增根，那么增根一定是A. 0 B. 3 . 0 或 3 D. 1對于分式方程有以下幾種說法：最簡公分母為；轉(zhuǎn)化為整式方 程，解得：原方程的解為；原方程無解，其中正確的說法的 個數(shù)為（）A . 4個B. 3個.2個D. 1個分式

12、方程應(yīng)用(4)一. 學(xué)教目標(biāo)：1 .理解分式方程的意義.掌握可化為一元一次方程 的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法.2熟練掌握解分式方程的技巧.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，3滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.二. 學(xué)教重點(diǎn)：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.三. 學(xué)教難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因四. 溫故知新：P29-301、前面我們學(xué)習(xí)了什么方程？如何求解？寫出求解的一般步驟。2、 判斷下列各式哪個是分式方程. 填序號)(1)(4)3解分式方4、解方程 小亮同學(xué)的解法如下：解：方程

13、兩邊同乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)解這個方程，得x=2小亮同學(xué)的解法對嗎？為什么？五、例題講解: 例1、一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米/時，它沿江以最大航 速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行 60千米所 用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（）千米/時，逆流航行的速度為（）千米/時，順流航行100千米所用的時間為（）小時，逆流航行60千米所用的時間為（）小時。三、隨堂練習(xí)：1、 某梨園 平方米產(chǎn)梨n千克,則平均每平方米產(chǎn)梨 克2、 為體驗(yàn)中秋時節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學(xué)校6 千米的新世紀(jì)商場采訪

14、，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往，公交 車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時到達(dá)。求兩車的速度各是多 少？自學(xué)提示：1）、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什么關(guān)系？2）、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？路程（千米）速度（千米/時）時間（時）自行車公交車3）、填表4）、怎樣列方程，根據(jù)哪個關(guān)系？3、某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多00元，所有房屋出租金第一年為 96萬元，第二年為102萬元。（1）你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境你能提出哪些問題？你利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？四、反饋檢測：1、某工廠原計劃a天完成b產(chǎn)品，若現(xiàn)在要提前x天完

15、成，則現(xiàn)在 每天要比原多生產(chǎn)產(chǎn)品 2、甲、乙兩公司各為 見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司 比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多 20%。 問甲、乙兩公司各有多少人？3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元, 已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴 1。2元，小明和小麗能買到相 同本數(shù)的筆記本嗎？分式方程應(yīng)用（）一. 學(xué)教目標(biāo)：1.會分析題意找出等量關(guān)系2. 會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題3. 在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、學(xué)教重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題三、學(xué)

16、教難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系四、溫故知新：P29-301、分式方程的解法步驟是什么？五、例題講解：（自主探究）例3分析：這是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊(duì)哪一個 隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單 獨(dú)干多少天完成有所不同，根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找 出問題中的等量關(guān)系列方程求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個施工隊(duì)哪一個隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程。基本關(guān)系是：工作量二工作效率 心作時間這題沒有具體的工作量，工 作量虛擬為1, 工作的時間單位為 月”等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1認(rèn)真審題，然后回

17、答下列問題：1、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？2、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？并解出六、隨堂練習(xí)：1某市金泉街道改建工程指揮部要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，結(jié)果接到 了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書。從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng) 工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作 30天可以完成。求甲、乙兩隊(duì) 單獨(dú)完成這項(xiàng)工程個需要都少天？解：設(shè)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需 X天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程 需。根據(jù)題意填表：工作效率工作時間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)30由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作 30天可以完成 可列方程為：2某市在舊城改造過程中，需要整修

18、一段全長 2400米的道路，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響， 實(shí)際工作效率比原計劃提高了 20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)，求原計劃每小時修路的長度?分析：設(shè)原計劃每小時修路的長度為 x米，則可列表如下:工作總量工作效率工作時間原計劃2400X實(shí)際2400根據(jù) 提前8小時完成任務(wù)”并結(jié)合表格，可列方程為:七、反饋檢測:1、選擇題1、某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240公頃，實(shí)際每天固沙造 林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天固 沙造林x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（）（A）（ B）（）（D）2. 某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午時到達(dá)， 后由

19、于把速度加快1/,結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度 分式方程應(yīng)用（6）一. 學(xué)教目標(biāo)：1、能將實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)。2、通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問題的能力，和思維水平。3、在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋 找解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、學(xué)教重點(diǎn)：實(shí)際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。三、 學(xué)教難點(diǎn)：將復(fù)雜實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行歸納總結(jié)四、溫故知新：1解方程2列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是什么？(1) ； (2)(3) 解所列方程；(4) 檢驗(yàn)所列

20、方程的解是否符合題意；()寫出完整的答案。3列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？4、輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水中航行10千米所用時間相同， 水流速度為2千米/小時，求輪船的靜水速度。甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行 7千米，然后 改騎自行車，共用了 2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是 步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度五、例題講解：（自主探究）P30 例 4分析：這是一道行程問題的應(yīng)用題，本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，基本關(guān)系是：速度二路程/時間。 等量關(guān)系是：提速前所用的時間 二提速后所用的時間。設(shè)未知數(shù)、列 方程是本中用

21、數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，正確地理解 問題情境，分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，解分 式方程應(yīng)用題必須雙檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)方程的解是否是原方程的解；（2） 檢驗(yàn)方程的解是否符合題意 認(rèn)真審題，然后回答下列問題：1、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什么關(guān)系？2、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個關(guān)系？3、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？六、拓展延伸：1. 某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午時到達(dá)，后由于把速度加快1/,結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度2、選擇題某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240公頃，實(shí)際每天固沙造林的 面積比原計劃多4公頃，結(jié)