2021年鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含答案解析

1、2021年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題每題3分，共24分1肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.7103B7103C7104D71052函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x23一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、4，那么第5組的頻率是A0.1B0.2C0.3D0.44二次函數(shù)y=xa2b的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是ABCD5如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，假設(shè)ADC=35，那么1的度數(shù)為A65B55C45D356正六邊形的邊

2、長為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為A1BC2D27如圖，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，那么以下結(jié)論錯誤的選項是A =BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG8如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，那么調(diào)整后的樓梯AC的長為A2mB2mC22mD22m二、填空題每題3分，共24分9當(dāng)x=時，分式的值為010分解因式：2a+b2a+2b2=11要從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動中選出一名參加“2021里約奧運(yùn)會100m比賽，對

3、這兩名運(yùn)發(fā)動進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動的平均成績均為10.05s，甲的方差為0.024s2，乙的方差為0.008s2，那么這10次測試成績比擬穩(wěn)定的是運(yùn)發(fā)動填“甲或“乙12x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，那么ba的值是13如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF=2，那么AC的長為14如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形的邊長為cm15如圖，扇形OAB的圓心角為124，C是弧上一點，那么ACB=16如圖，AB是O的直徑，AC是O

4、的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，假設(shè)A=D，CD=3，那么圖中陰影局部的面積為三、解答題第17題7分，18題9分，19、20題各10分，共36分17先化簡，再求值：1，其中x=18如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使FBC=DCE1求證：D=F；2用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP保存作圖的痕跡，不寫作法19某超市方案在“十周年慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的時機(jī)，抽獎規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)假設(shè)

5、指針指在分界線時重轉(zhuǎn)；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元1試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？20如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E1證明：四邊形ACDE是平行四邊形；2假設(shè)AC=8，BD=6，求ADE的周長四、解答題21、22各10分，共20分21圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，tan，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸

6、建立直角坐標(biāo)系1求點P的坐標(biāo)；2水面上升1m，水面寬多少取1.41，結(jié)果精確到0.1m？22如圖，在BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的O與CE相切于點D，ADOC，點F為OC與O的交點，連接AF1求證：CB是O的切線；2假設(shè)ECB=60，AB=6，求圖中陰影局部的面積23如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為2，6，點B的坐標(biāo)為n，11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；2點E為y軸上一個動點，假設(shè)SAEB=10，求點E的坐標(biāo)24某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價萬元每件本錢萬元

7、每年其他費(fèi)用萬元每年最大產(chǎn)銷量件甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3a51假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；2分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；3為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由2021年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題每題3分，共24分1肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.7103B7103C7104D7105【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與

8、較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0007=7104，應(yīng)選：C2函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是Ax2Bx2且x0Cx0Dx0且x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20且x0，解得x2且x0，應(yīng)選：B3一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、4，那么第5組的頻率是A0.1B0.2C0.3D0.4【考點】頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)第14組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率【解答】解：根據(jù)

9、題意得：4012+10+6+4=4032=8，那么第5組的頻率為840=0.2應(yīng)選B4二次函數(shù)y=xa2b的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a0，b0，再結(jié)合反比例一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限，即a0，b0，a0，b0反比例函數(shù)y=中ab0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)y=ax+b，a0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限應(yīng)選B5如圖，ABCD，DAAC，垂足為A，假設(shè)AD

10、C=35，那么1的度數(shù)為A65B55C45D35【考點】平行線的性質(zhì)【分析】利用條件易求ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出1的度數(shù)【解答】解：DAAC，垂足為A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，應(yīng)選B6正六邊形的邊長為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為A1BC2D2【考點】正多邊形和圓；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，OAB是等邊三角形，OA=AB=2，OG=OAsin60=2=，邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為應(yīng)選B7如圖，在

11、ABC中，B=C=36，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，那么以下結(jié)論錯誤的選項是A =BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG【考點】黃金分割；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由題意知AB=AC、BAC=108，根據(jù)中垂線性質(zhì)得B=DAB=C=CAE=36，從而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72得CD=CA=BA，進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知=，可判斷A；根據(jù)DAB=CAE=36知DAE=36可判斷B；根據(jù)BAD+DAE=CAE+DAE=72可得BAE=CAD，可證BAECAD，即可判

12、斷C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根據(jù)DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判斷D【解答】解：B=C=36，AB=AC，BAC=108，DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72，DAC=BACBAD=72，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，那么=，即=，故A錯誤；BAC=108，B=DAB=C=CAE=36，DAE=BACDABCAE=36，即DAB=DAE=CAE=36，AD，AE將BAC三等分，故B正確；BAE=BAD+DAE=72，CAD=

13、CAE+DAE=72，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD，故C正確；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故D正確應(yīng)選：A8如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，那么調(diào)整后的樓梯AC的長為A2mB2mC22mD22m【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計算AC即可【解答

14、】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2m，在RtACD中，sinACD=，AC=2m應(yīng)選B二、填空題每題3分，共24分9當(dāng)x=2時，分式的值為0【考點】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，那么分子為0，進(jìn)而求出答案【解答】解：分式的值為0，x2=0，解得：x=2故答案為：210分解因式：2a+b2a+2b2=3a+bab【考點】因式分解運(yùn)用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a+b+a+2b2a+ba2b=3a+bab故答案為：3a+bab11要從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動中選出一名參加“2021里約奧運(yùn)會100m比賽，對這兩名運(yùn)發(fā)動進(jìn)行了10次

15、測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動的平均成績均為10.05s，甲的方差為0.024s2，乙的方差為0.008s2，那么這10次測試成績比擬穩(wěn)定的是乙運(yùn)發(fā)動填“甲或“乙【考點】方差【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因為S甲2=0.024S乙2=0.008，方差小的為乙，所以此題中成績比擬穩(wěn)定的是乙故答案為乙12x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，那么ba的值是【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)

16、根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=2=故答案為：13如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF=2，那么AC的長為【考點】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解【解答】解：EF是ODB的中位線，DB=2EF=22=4，ACBD，AOCBOD，=，即=，解得AC=故答案為：14如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形的邊長為13cm【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的面積可

17、用對角線進(jìn)行計算解答即可【解答】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC=cm，因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD=cm，所以菱形的邊長=cm故答案為：1315如圖，扇形OAB的圓心角為124，C是弧上一點，那么ACB=118【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】在O上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理求出D的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如下圖，在O上取點D，連接AD，BD，AOB=124，ADB=AOB=124=62四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，ACB=18062=118故答案為：11816如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點C的

18、切線交AB的延長線于點D，假設(shè)A=D，CD=3，那么圖中陰影局部的面積為【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計算【分析】連接OC，可求得OCD和扇形OCB的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影局部的面積【解答】解：連接OC，過點C的切線交AB的延長線于點D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，COD=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，陰影局部的面積=3=，故答案為：三、解答題第17題7分，18題9分，19、20題各10分，共36分17先化簡，再求值：1，其中x=【考點】分式的化簡求值【分析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，

19、最后代入化簡即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=時，原式=18如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使FBC=DCE1求證：D=F；2用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP保存作圖的痕跡，不寫作法【考點】作圖相似變換；平行四邊形的性質(zhì)【分析】1BF交AD于G，先利用ADBC得到FBC=FGE，加上FBC=DCE，所以FGE=DCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得D=F；2分別作BC和BF的垂直平分線，它們相交于點O，然后以O(shè)為圓心，OC為半徑作BCF的外接圓O，O交AD于P，連結(jié)BP、CP，那么根據(jù)圓周角定理得到F=BPC，而F=D，所以D=BPC，接著可證明PCD=APB=PB

20、C，于是可判斷BPCCDP【解答】1證明：BF交AD于G，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，F(xiàn)BC=FGE，而FBC=DCE，F(xiàn)GE=DCE，GEF=DEC，D=F；2解：如圖，點P為所作19某超市方案在“十周年慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的時機(jī)，抽獎規(guī)那么如下：將如下圖的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)假設(shè)指針指在分界線時重轉(zhuǎn)；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元1試用樹

21、狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】1首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；2首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：1畫樹狀圖得：那么共有16種等可能的結(jié)果；2某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況，某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： =20如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E1證明：四邊形ACDE是平行四邊形；2假設(shè)AC=8，BD=6，求ADE的周長【

22、考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】1根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；2利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可【解答】1證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四邊形ACDE是平行四邊形；2解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18四、解答題21、22各10分，共20分21圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分

23、別為、，且tan=，tan，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系1求點P的坐標(biāo)；2水面上升1m，水面寬多少取1.41，結(jié)果精確到0.1m？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】1過點P作PHOA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點P的坐標(biāo)；2假設(shè)水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時x的值，就可解決問題【解答】解：1過點P作PHOA于H，如圖設(shè)PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x

24、=4，x=，OH=3，PH=，點P的坐標(biāo)為3，；2假設(shè)水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，過點O0，0，A4，0的拋物線的解析式可設(shè)為y=axx4，P3，在拋物線y=axx4上，3a34=，解得a=，拋物線的解析式為y=xx4當(dāng)y=1時，xx4=1，解得x1=2+，x2=2，BC=2+2=2=21.41=2.822.8答：水面上升1m，水面寬約為2.8米22如圖，在BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的O與CE相切于點D，ADOC，點F為OC與O的交點，連接AF1求證：CB是O的切線；2假設(shè)ECB=60，AB=6，求圖中陰影局部的面積【考點】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算【分析】1欲證明

25、CB是O的切線，只要證明BCOB，可以證明CDOCBO解決問題2首先證明S陰=S扇形ODF，然后利用扇形面積公式計算即可【解答】1證明：連接OD，與AF相交于點G，CE與O相切于點D，ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=BOC，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB是O的切線2由1可知DOA=BCO，DOC=BOC，ECB=60，DCO=BCO=ECB=30，DOC=BOC=60，DOA=60，OA=OD，OAD是等邊三角形，AD=OD=OF，GOF=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半徑r=3，S陰=S扇形ODF=23如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為2，6，點B的坐標(biāo)為n，11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；2點E為y軸上一個動點，假設(shè)SAEB=10，求點E的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】1把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值，得出點B的坐標(biāo)，再把A、B的