5.2.1弧度制 馬永紅ppt

1、5.2.1 弧度制弧度制高臺(tái)縣職業(yè)中專高臺(tái)縣職業(yè)中專 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組2017年4月18日身高：身高：2.26米米 體重：體重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅身高：7.41英尺體重：56.7磅將圓周的將圓周的1/360所對(duì)的圓心角叫做所對(duì)的圓心角叫做1度的角。度的角。小問題：在平面幾何中，小問題：在平面幾何中，1度的角是怎樣度的角是怎樣 定義的？定義的？1度等于60分，1分等于60秒，因?yàn)槎取⒎?、秒采用的?0進(jìn)位制，所以在角度制下，計(jì)算兩個(gè)角的加減運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)帶來(lái)單位轉(zhuǎn)換上的麻煩。新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入這種用這種用度度做單位來(lái)做單位來(lái)度量角度量角的制度叫角

2、度制。的制度叫角度制。110205+2322生活中，存在著各種不同的度量單生活中，存在著各種不同的度量單位制，比如度量長(zhǎng)度用的千米、尺、碼位制，比如度量長(zhǎng)度用的千米、尺、碼等，度量重量用的噸、斤、磅等，不同等，度量重量用的噸、斤、磅等，不同單位制能給解決問題帶來(lái)便利，角的度單位制能給解決問題帶來(lái)便利，角的度量除了用度之外，是不是還有其他的單量除了用度之外，是不是還有其他的單位制呢？位制呢？理解弧度制的含義；理解弧度制的含義；弧度數(shù)的絕對(duì)值公式；弧度數(shù)的絕對(duì)值公式；會(huì)弧度與角度的換算。會(huì)弧度與角度的換算。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力知識(shí)與能力 理解弧度制的意義，并能正確地進(jìn)行弧度與角理解弧度制的

3、意義，并能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制表示。度的換算，熟記特殊角的弧度制表示。理解弧度的概念，弧度與角度的正確換算。理解弧度的概念，弧度與角度的正確換算。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：重點(diǎn)：重點(diǎn)：OBA1 radl就是就是1弧度的角?；《鹊慕恰Ｈ鐖D，圓如圖，圓O的半徑是的半徑是r，的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于r,lAOB三、新知識(shí)：把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做弧度的角。叫做弧度的角。定義：定義：符號(hào)：符號(hào)： rad 讀作：讀作：弧度?；《取?弧度弧度rOABl=2r3rr3rad若若l= 3r，則，則AOB= = 3弧度?；《取r若若l=2r，

4、則，則AOB= = 2弧度；弧度；lr一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)。正角的弧度數(shù)是正數(shù)。負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)。負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)。零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0 0。lr（l為弧長(zhǎng)，為弧長(zhǎng)，r為半徑）為半徑）角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值 u 弧度數(shù)的絕對(duì)值公式弧度數(shù)的絕對(duì)值公式l=3rOABr-3弧度 若圓心角若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)的弧度數(shù)的絕對(duì)值是值是=3，即即AOB=3弧度?；《?。lrlrA2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，則AOB=此角為周角此角為周角

5、 即為即為360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度 1 1 = =r ra ad d0 0. .0 01 17 74 45 5r ra ad d1 18 80 01 18 80 01 1r ra ad d= = （） 5 57 7. .3 30 0 180 = rad1 1、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度弧度”二字通常省略不寫，而只寫該角所對(duì)應(yīng)的弧度二字通常省略不寫，而只寫該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)數(shù). .如如=2=2表示表示 是是2rad2rad的角的角, ,但用但用“度度”（）為）為單位不能省略。單位不能省略。2 2、用弧度為

6、單位表示角時(shí)，通常寫、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫 成成“多少多少 ”的形式。如無(wú)特別要求，不用將的形式。如無(wú)特別要求，不用將 化成小數(shù)?；尚?shù)。注意：例1：把6730化成弧度。解：解： 21673067radrad83216718030674. 4.例題講練例題講練1= 弧度弧度180（1）36 = （rad）；）；練習(xí)練習(xí)1:1:將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（3）37 30= （rad）.（2）105 = （rad）；）；57-125245例2：把 弧度化成度。3解：解： 1081805353rad1 1弧度弧度 = =（） 180180radrad =1801801085

7、353rad180（）方法一：方法二：12136練習(xí)練習(xí)2 2：將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：= ；（3）= .（1）= ；153908（2）15730-角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表 對(duì)于這些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算對(duì)于這些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記要熟記。5.特殊角的弧度數(shù)表角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間能否建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？為什么？在弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的：正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)

8、數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、弧度制的概念弧度制的概念2、弧度制和角度制的比較與換算弧度制和角度制的比較與換算具體總結(jié)如下表：具體總結(jié)如下表：弧度制弧度制 角度制角度制度量單位度量單位弧度弧度 角度角度單位規(guī)定單位規(guī)定等于半徑的長(zhǎng)的等于半徑的長(zhǎng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫心角叫1 的角的角 周角的周角的 為為1度的角度的角 換算關(guān)系換算關(guān)系 rad3601 =1801rad= 30.57180 5718，1=180rad=0.01745 rad3.特殊角的弧度數(shù)0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度6423 233456300300化為弧度是（）化為弧度是（）1 1、4-3.5-37-47-6課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2、67673030化成弧度。化成弧度。 解