143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1、第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù) 普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 重慶復(fù)旦中學(xué)重慶復(fù)旦中學(xué) 黃益全黃益全 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：畫出下列各角的正切線：練習(xí)：畫出下列各角的正切線： 問題：問題：正弦曲線是怎樣畫的？正弦曲線是怎樣畫的？ xx xxO O OO T A T A T A T A 1. 正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么？的定義域是什么？ 2. 正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ 3. 正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？正切函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？ 4. 正切函數(shù)的單調(diào)性怎樣？正切函數(shù)的單調(diào)性怎樣？ 5. 正切函數(shù)的正切函數(shù)的值域是什么？值域是什么？ 思考：思考： 總

2、結(jié)總結(jié): 正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì) 定義域定義域 Z, 2 | kkxx 值域值域R 周期周期 T 奇偶性奇偶性 奇函數(shù)奇函數(shù),tan)tan(xx 單調(diào)性單調(diào)性 內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增 在開區(qū)間在開區(qū)間 Z ) 2 , 2 ( k kk ? 2 , 2 ,tan的的圖圖象象嗎嗎你你能能作作出出 xxy 作法如下作法如下： 作直角坐標(biāo)系，并 在直角坐標(biāo)系y軸左 側(cè)作單位圓。 把單位圓右半圓 中作出正切線并 平移。 找交叉點(diǎn)。 用平滑的曲線把 這些點(diǎn)連起來。 x y O -1 1 找橫坐標(biāo)（把x x軸 上 到到這一 段分成8等份） 2 2 8 3 4 8 8 4 8 3 的圖象，稱

3、的圖象，稱“正切曲線正切曲線”. )( 2 ,tanZkkxRxxy 且且 說明說明: (1)正切函數(shù)的最小正周期不能比正切函數(shù)的最小正周期不能比 小，正切小，正切 函數(shù)的函數(shù)的最小正周期是最小正周期是 ； (2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、 右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)右擴(kuò)展，得到正切函數(shù) Ox 2 2 3 2 2 3 y (3)正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的 無窮多支曲線組成的無窮多支曲線組成的. 例題講解例題講解 例例1. 1317 tantan. 45 比較與的大小 例例2. 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期： ; 5 tan3)1( xy . 6 3tan)2( xy 例例3. 求函數(shù)求函數(shù) 3 3tan xy 值域，指出它的周期性、單調(diào)性值域，指出它的周期性、單調(diào)性. 的定義域、的定義域、 思考：思考：你能判斷它的奇偶性嗎？你能判斷它的奇偶性嗎？ 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 練習(xí)練習(xí)1. . 32 tan 單調(diào)性單調(diào)性域、周期性、奇偶性、域、周期性、奇偶性、 的定義的定義求函數(shù)求函數(shù) xy 思考：思考：你能用圖象求函數(shù)你能用圖象求函數(shù) 3tan xy的定義域嗎的定義域嗎? 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1. 正切函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象； 2. 正切函數(shù)的