固體物理復(fù)習(xí)提綱2015

1、固體物理復(fù)習(xí)提綱第一章 F 固體可分為晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體（1）晶態(tài)，非晶態(tài)，準(zhǔn)晶態(tài)在原子排列上各有什么特點(diǎn)？答：晶體是原子排列上長(zhǎng)程有序）、非晶體(微米量級(jí)內(nèi)不具有長(zhǎng)程有序)、準(zhǔn)晶體（有長(zhǎng)程取向性，而沒有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱性）F 晶體分為單晶和多晶，晶體的性質(zhì) 課本p3或者ppt$1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性F 晶體結(jié)構(gòu)周期性，晶體：基元+布拉維格子（2）實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣之間有何關(guān)系？答：晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+基元。(3)原胞和晶胞的區(qū)別？答：原胞是晶體的最小重復(fù)單元，它反映的是晶格的周期性，原胞的選取不是唯一的，但是它們的體積都是相等的，結(jié)點(diǎn)在原胞的頂角上，原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)；為了同時(shí)反映晶體

2、的對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元，體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不僅可以在頂角上，還可以在體心或者面心上，這種重復(fù)單元稱為晶胞。F 晶體可以分為7大晶系，14種布拉維格子 要求掌握立方晶系3個(gè)布拉維格子的原胞、晶胞基矢寫法、 （4）如作業(yè)1.7證明 體心立方格子和面心立方格子互為倒格子F 復(fù)式格子和單式格子$1.2 常見的實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)F 要求掌握氯化鈉結(jié)構(gòu)，氯化銫結(jié)構(gòu)、金剛石結(jié)構(gòu)、閃鋅礦結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基元組成，構(gòu)成的布拉維格子，原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，？個(gè)原子。（5）試簡(jiǎn)要說明CsCl晶體所屬的晶系、布喇菲格子類型和結(jié)合鍵的類型。 答：CsCl晶體屬于立方晶系，布拉維格子為簡(jiǎn)單立方，所以離子晶體，結(jié)合類型為

3、離子鍵。（6）說明半導(dǎo)體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)、布拉菲格子、所屬晶系；每個(gè)原胞中硅原子數(shù)，如果晶格常數(shù)為a，求原胞的體積； 答：半導(dǎo)體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)為金剛石結(jié)構(gòu)、面心立方，立方晶系、原子數(shù)為2個(gè)，如果晶格常數(shù)為a，正格子初基原胞的體積為1/4a3。$1.3 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性F 四種基本對(duì)稱操作：轉(zhuǎn)動(dòng)、中心反演、平面反映、平移操作F 晶體的宏觀對(duì)稱性 （7）什么是晶體的對(duì)稱性？晶體的基本宏觀對(duì)稱要素有哪些？答：晶體的對(duì)稱性指晶體的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)在不同方向上有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象。描述晶體宏觀對(duì)稱性的基本對(duì)稱要素有8個(gè)，1、2、3、4、6、對(duì)稱心i、對(duì)稱面m和4次反軸。（P課本15）$1.4 密堆積 配位數(shù) 晶

4、體具有可能的配位數(shù)為12（立方密堆積，六角密堆積），8（氯化銫結(jié)構(gòu)），6（氯化鈉結(jié)構(gòu)），4(金剛石結(jié)構(gòu))，3（石墨、層狀結(jié)構(gòu)）2（鏈狀結(jié)構(gòu)）$1.5 晶向，晶面及其標(biāo)志 給出晶向指數(shù)，畫晶向，晶面，見ppt（8）給晶面指數(shù)畫出晶面。請(qǐng)?jiān)谙旅鎯蓚€(gè)立方體中畫出立方晶系的（021）和（011）晶面OO$1.6 倒格子 布里淵區(qū)F 倒格子和正格子關(guān)系，如何互為計(jì)算（9）分別指出簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方晶體倒格點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)類型。答：簡(jiǎn)單立方的倒格點(diǎn)陣是簡(jiǎn)單立方，體心立方的倒格點(diǎn)陣是面心立方， 面心立方的倒格點(diǎn)陣是體心立方。 $1.7 晶體的X射線衍射 （10） 在晶體衍射中，為什么不能用可見光？答;晶

5、體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于米. 但可見光的波長(zhǎng)為7.64.0710-度ame，米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.第二章 晶體的結(jié)合(11)結(jié)合能, 晶體的內(nèi)能, 原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?答：自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量稱為晶體的結(jié)合能；原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能；在0K時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但它與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小很多，所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。（12）原子結(jié)合力的類型有

6、哪些？答：按照晶體結(jié)合力的不同，晶體可以分為：離子晶體：正負(fù)離子之間的靜電庫(kù)侖力原子晶體：原子之間的共價(jià)鍵能金屬晶體：原子實(shí)與電子云之間的靜電庫(kù)侖力分子晶體：極性分子之間的作用力是偶極距之間的作用力，非極性分子之間的作用力為瞬時(shí)偶極距也可以說成范德斯力氫鍵晶體：氫原子的電子參與形成共價(jià)鍵后，裸露的氫核與另一負(fù)電性較大的原子通過靜電作用相互結(jié)合 (13) 已知某晶體中相距為r的相鄰原子的相互作用勢(shì)能可表示為：，其中A、B、mn都是0的常數(shù)，求：（1）說明哪一項(xiàng)表示吸引作用，哪一項(xiàng)表示排斥作用（2）兩原子間的距離；（3）平衡時(shí)結(jié)合能；解：(1)，.。（2） (3) 代入原式,得到的即是結(jié)合能第三章

7、 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)（愛因斯坦模型就不要求了）（14）已知N個(gè)質(zhì)量為m間距為a的相同原子組成的一維原子鏈，其原子在偏離平衡位置d時(shí)受到近鄰原子的恢復(fù)力(b為恢復(fù)力系數(shù)).1、試證明其色散關(guān)系（q 為波矢）2、試?yán)L出它在整個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)的色散關(guān)系，并給出截止頻率的值。3、試求出它的模式密度函數(shù)g(w)。解：解： 1）據(jù)題意給出模型，只考慮近鄰時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程為（2分）（3分）設(shè)方程組的通解 ,代入方程得：代入方程得：2)一維簡(jiǎn)單晶格的色散關(guān)系曲線如下圖所示(參照P68，圖3.1.2):截止頻率為3）參照課本p91 (15) 由N個(gè)原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個(gè)原胞內(nèi)有p個(gè)原子，試問晶格振動(dòng)時(shí)能

8、得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？答：共有3p支色散關(guān)系，波矢取值數(shù)=原胞數(shù)N，模式取值數(shù)=晶體的總自由度數(shù)3PN。(16)長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?答：長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng), 振動(dòng)頻率較高, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式. 長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移, 原胞做整體運(yùn)動(dòng), 振動(dòng)頻率較低, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波。（17）給出聲子的物理意義，以及聲子服從的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。答：聲子是晶格振動(dòng)的能量量子

9、，其能量為，動(dòng)量為 .滿足Bose-Einstein分布，即，溫度為T時(shí)，頻率為的平均聲子數(shù)為： n i=（18）簡(jiǎn)述正常過程和倒逆過程答：兩個(gè)聲子碰撞會(huì)產(chǎn)生另外一聲子或聲子劈裂成兩個(gè)聲子，聲子碰撞過程中滿足能量和準(zhǔn)動(dòng)量守恒定律：為倒格波矢，碰撞過程按照是否為零，分成兩類（1）聲子碰撞的正常（N）過程，聲子碰撞的正常（N）過程：合成仍在第一布里淵區(qū)，總能量和總動(dòng)量沒有發(fā)生改變，只是把兩個(gè)聲子的能量，動(dòng)量傳給第三個(gè)聲子，晶體的熱導(dǎo)律將無窮大，對(duì)熱建立聲子的熱平衡起重要的作用。（2）聲子碰撞的反常（U）過程，倒逆過程，對(duì)不為零的情況，足夠大，以至落在第一布里淵區(qū)之外，選擇適當(dāng)?shù)目墒挂苿?dòng)到第一布里淵

10、區(qū)，此時(shí)，聲子的運(yùn)動(dòng)有了很大的改變，從而改變了熱流的方向，所以聲子碰撞的U過程對(duì)熱阻有貢獻(xiàn)。第四章 能帶理論（19）晶格電子的波函數(shù)表達(dá)式并說明其物理意義答： 晶格電子的波函數(shù)是：。物理意義：受晶格周期函數(shù)調(diào)制的平面波（20）布洛赫定理 (Bloch theorem)當(dāng)勢(shì)場(chǎng)具有晶格周期時(shí)，為晶格矢量，波動(dòng)方程的解具有如下性質(zhì)：。其中為矢量，即當(dāng)平移 一晶格矢量時(shí)，波函數(shù)只增加一個(gè)位相因子。（21）什么是電子的有效質(zhì)量？有何物理意義？答：電子的有效質(zhì)量是電子在晶格的周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的表觀質(zhì)量。有效質(zhì)量倒數(shù)張量定義為：。有效質(zhì)量體現(xiàn)了周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響，它的大小仍可視為電子慣性大小的量度，而有

11、效質(zhì)量的正、負(fù)體現(xiàn)了電子在晶格和外場(chǎng)之間的動(dòng)量傳遞關(guān)系。在能帶底部附近，電子有效質(zhì)量大于零，表示電子將從外場(chǎng)中獲得的動(dòng)量傳遞給晶格。在能帶頂部附近，電子有效質(zhì)量小于零，表示電子將從晶格中獲得的動(dòng)量傳遞給外場(chǎng)。（22）什么是空穴？其質(zhì)量和電荷各為多少？答：空穴是研究近乎滿帶電子的導(dǎo)電行為時(shí)引進(jìn)的一種準(zhǔn)粒子，是位于能帶頂部的空態(tài)，具有正的有效質(zhì)量，其大小等于空穴所在處電子有效質(zhì)量，帶正電子電荷。(22)根據(jù)能帶理論，簡(jiǎn)要說明金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的劃分有何區(qū)別（可用畫圖輔助說明）？。答：能帶中每個(gè)電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)為,由于能帶函數(shù)的對(duì)稱性，及，處于態(tài)的電子和態(tài)的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)恰好抵消，外加電場(chǎng)時(shí)，由

12、和（為倒格矢量）等價(jià)，滿帶狀況并不改變，故滿帶不導(dǎo)電（3分）。金屬，至少有一條能帶是部分填滿的，因而導(dǎo)電。部分填充能帶與滿帶不同，盡管在無外場(chǎng)時(shí)，由于態(tài)，態(tài)對(duì)稱，總電流為零，但在外場(chǎng)作用下，電子分布沿軸向一方偏移，電子產(chǎn)生的電流只部分相抵消，從而產(chǎn)生電流。導(dǎo)體，金屬：至少有一條能帶是部分填滿的，因而導(dǎo)電。半導(dǎo)體:都是由滿帶組成的，但禁帶寬度很小，一般小于2個(gè)電子伏特，在熱激發(fā)下部分低能級(jí)電子可以躍遷到高能級(jí)上，從而表現(xiàn)出導(dǎo)電性。絕緣體：同樣也都是由滿帶組成的，只是它的禁帶寬度要相對(duì)半導(dǎo)體大些，一般的溫度下，熱激發(fā)不能夠提供足夠的能量是低能級(jí)上的電子躍遷到高能級(jí)上，因此不能表現(xiàn)出導(dǎo)電性。(23)

13、作業(yè)P148,4.11已知一維晶格中電子的能帶可寫成式中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，試求：（1）禁帶寬度；（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；（4）價(jià)帶電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化；解：禁帶寬度Eg1) 能帶的寬度的計(jì)算-1分能帶底部 - 1分能帶頂部 -1分能帶寬度= - -.2分能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量-3分能帶底部 有效質(zhì)量-1分能帶頂部 有效質(zhì)量- 1分準(zhǔn)動(dòng)量的改變量 畢 （3分）（24）證明自由電子氣體的態(tài)密度正比于（E為電子的能級(jí)）解：自由電子在K空間的等能面是球面，其半徑為 自由電子的狀態(tài)密度： 第五章 金屬電子論（25）電子能帶理論中，

14、電子填充服從費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)，即在溫度為T時(shí)，能量為E的一個(gè)量子態(tài)在熱平衡下被電子占據(jù)的概率為 （26）簡(jiǎn)述接觸電勢(shì)差(1)金屬費(fèi)米能級(jí)有兩個(gè)明確的物理意義：其一是0K下，電子所能填充的最高能級(jí)；其二是0K下，電子的化學(xué)勢(shì)。(2)金屬的費(fèi)米能級(jí)不同，意味著其中電子的化學(xué)勢(shì)不同，當(dāng)兩者接觸時(shí)，電子會(huì)從化學(xué)勢(shì)高的金屬流向化學(xué)勢(shì)低的金屬，導(dǎo)致失電子金屬點(diǎn)位升高，得電子金屬電位下降，從而形成接觸勢(shì)差。第六章 晶體的缺陷掌握點(diǎn)缺陷（4種）：空位，填隙原子，弗倫克爾缺陷，雜質(zhì)原子、線缺陷（2種）：刃位錯(cuò)、螺位錯(cuò)、面缺陷（2種）：晶界 層錯(cuò)第七章 半導(dǎo)體 掌握半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，單質(zhì)（金剛石結(jié)構(gòu)），化合物（閃鋅礦結(jié)構(gòu)） 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：直接帶隙半導(dǎo)體，間接帶隙半導(dǎo)體 （27）簡(jiǎn)述半導(dǎo)體光吸收的主要物理過程，并在能帶示意圖上定性表示之答：直接帶隙半導(dǎo)體，導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)出現(xiàn)在同一個(gè)k值處，光的躍遷是垂直的，光吸收滿足下述條件：（光子能量等于帶隙）；間隙帶隙半導(dǎo)體，導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)不出現(xiàn)在同一個(gè)k值處，帶間吸收時(shí)躍遷后電子的動(dòng)量與躍遷前電子動(dòng)量不相等，需要聲子參與以滿足躍遷過程中電子動(dòng)量守恒，即：，圖見P225，7.2.