畫(huà)法幾何(210)標(biāo)高投影

1、2.10.1 2.10.1 點(diǎn)和直線(xiàn)的標(biāo)高投影點(diǎn)和直線(xiàn)的標(biāo)高投影2.10.2 2.10.2 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影2.10.3 2.10.3 曲線(xiàn)、曲面和地面的標(biāo)高投影曲線(xiàn)、曲面和地面的標(biāo)高投影2.10.4 2.10.4 應(yīng)用示例應(yīng)用示例標(biāo)高投影概念標(biāo)高投影概念標(biāo)高投影標(biāo)高投影: :在物體的在物體的水平投影上水平投影上加注某些特征面、線(xiàn)以及控制加注某些特征面、線(xiàn)以及控制點(diǎn)的點(diǎn)的高程數(shù)值高程數(shù)值來(lái)表示空間形體的來(lái)表示空間形體的單面正投影單面正投影稱(chēng)為稱(chēng)為標(biāo)高投影標(biāo)高投影。高程數(shù)值以高程數(shù)值以米米為單位為單位, ,稱(chēng)為稱(chēng)為標(biāo)高標(biāo)高，也叫，也叫高程高程。2.000.002.000.002 m1

2、0標(biāo)高投影水平投影高程比例尺標(biāo)高投影水平投影高程比例尺或或 1 100三要素三要素2.10.1 2.10.1 點(diǎn)和直線(xiàn)的標(biāo)高投影點(diǎn)和直線(xiàn)的標(biāo)高投影H H5Aa543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺比例尺標(biāo)高標(biāo)高低于基面低于基面加負(fù)號(hào)加負(fù)號(hào)基面基面高度為零高度為零1 1、用直線(xiàn)上兩點(diǎn)的高程和直線(xiàn)的水平投影表示。、用直線(xiàn)上兩點(diǎn)的高程和直線(xiàn)的水平投影表示。6a543210m3bAB55efEFCD543210m6a3bc7d25e5fc7d22 2、用直線(xiàn)上一點(diǎn)的高程和直線(xiàn)的坡度以及用箭頭指明下坡、用直線(xiàn)上一點(diǎn)的高程和直線(xiàn)的坡度以及用箭頭指明下坡的方向來(lái)表示。的方向來(lái)表示。0

3、12345mi=1箭頭表示箭頭表示下坡方向下坡方向坡度坡度符號(hào)符號(hào)a53 3、當(dāng)直線(xiàn)為等高線(xiàn)時(shí)，可用直線(xiàn)的投影和高程數(shù)字來(lái)表示。、當(dāng)直線(xiàn)為等高線(xiàn)時(shí)，可用直線(xiàn)的投影和高程數(shù)字來(lái)表示。6012345mH HA AB B坡度的概念坡度的概念i=H/L=tana ai i1 1單位單位A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的高度差的高度差A(yù) A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的水平距離水平距離H HL L即：即：i i 值越大，直線(xiàn)越陡。值越大，直線(xiàn)越陡。坡度：坡度：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的高度差與它們間的水平距離之比，直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的高度差與它們間的水平距離之比， 用用i表示。表示。三、直線(xiàn)的刻度、坡度和平距三、直線(xiàn)的刻度、坡度和平距l(xiāng)

4、1 1單位單位l =L/H=cotaHHaL平距的概念平距的概念A(yù)B即：即：l 值越大，直線(xiàn)越緩。值越大，直線(xiàn)越緩。 坡度坡度與與平距平距 的關(guān)系：的關(guān)系：平距：平距：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的水平距離與它們間的高直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的水平距離與它們間的高度差之比，用度差之比，用l表示。表示。坡度與平距互為倒數(shù)。坡度與平距互為倒數(shù)。數(shù)解法數(shù)解法用比例尺量取得：用比例尺量取得： L LABAB=3.8m,=3.8m,i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;l =1/i=1/0.816=1.226m;=1/i=1/0.816=1.226m;高程為高程為5

5、 5的刻度點(diǎn)與高程為的刻度點(diǎn)與高程為4.54.5的的刻度的水平距離是：刻度的水平距離是：L= L= H/i= H/i= H Hl =(5-4.5)(5-4.5)1.226 =0.613m;1.226 =0.613m;刻度：刻度：直線(xiàn)兩端點(diǎn)的標(biāo)高常常不是整數(shù)，標(biāo)注出直直線(xiàn)兩端點(diǎn)的標(biāo)高常常不是整數(shù)，標(biāo)注出直線(xiàn)上整數(shù)點(diǎn)的標(biāo)高，這就是直線(xiàn)標(biāo)高投影的刻度。線(xiàn)上整數(shù)點(diǎn)的標(biāo)高，這就是直線(xiàn)標(biāo)高投影的刻度。1 1、刻、刻 度度直線(xiàn)上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)直線(xiàn)上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn) 如果直線(xiàn)上兩端點(diǎn)的標(biāo)高不是整數(shù)，可用比例分割的辦如果直線(xiàn)上兩端點(diǎn)的標(biāo)高不是整數(shù)，可用比例分割的辦法求得直線(xiàn)上具有整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)。法求得直線(xiàn)上具有

6、整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)。 圖解法一圖解法一直線(xiàn)上整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的確定直線(xiàn)上整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)的確定5 54 43 32 21 10 02 28 87 76 65 54 43 3A AB B3 34 45 56 67 7a ab b2.32.37.87.83 34 45 56 67 71.1.作平行于直線(xiàn)標(biāo)高投作平行于直線(xiàn)標(biāo)高投影的基線(xiàn)，基線(xiàn)標(biāo)高為影的基線(xiàn)，基線(xiàn)標(biāo)高為小于等于直線(xiàn)最低端點(diǎn)小于等于直線(xiàn)最低端點(diǎn)的整數(shù)的整數(shù)2. 2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基線(xiàn)等間距的一組平于基線(xiàn)等間距的一組平行線(xiàn)。行線(xiàn)。3.3.根據(jù)直線(xiàn)端點(diǎn)根據(jù)直線(xiàn)端點(diǎn)A A、B B的的標(biāo)高，確定其在等高線(xiàn)標(biāo)高，確定其在等高線(xiàn)組中的位置。

7、組中的位置。4.4.連接連接A A、B B得到得到ABAB與各與各等高線(xiàn)的交點(diǎn)，由各交等高線(xiàn)的交點(diǎn)，由各交點(diǎn)求得直線(xiàn)上各整數(shù)標(biāo)點(diǎn)求得直線(xiàn)上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。高點(diǎn)。圖解法二圖解法二實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)【例題】【例題】已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)ABAB的標(biāo)高投影的標(biāo)高投影a a4 4b b1010和直線(xiàn)上點(diǎn)和直線(xiàn)上點(diǎn)C C的水平投影的水平投影c c，求，求ABAB的坡度的坡度i i，平距，平距l(xiāng) l和點(diǎn)和點(diǎn)C C的標(biāo)高。的標(biāo)高。 i=H/L=(10-4)/12=1/2HC=HA+ HAC=4+2.5=6.5mHAC=ix5=2.5ml=1/i=2 解：解：直線(xiàn)的AB的坡度i ：直線(xiàn)的AB的平距l(xiāng) ：點(diǎn)C的標(biāo)高HC：2 2、

8、求直線(xiàn)上點(diǎn)的標(biāo)高、求直線(xiàn)上點(diǎn)的標(biāo)高cb5a1.55 54 43 32 21 10 0m m用比例尺量得直線(xiàn)用比例尺量得直線(xiàn)ABAB的水平距離的水平距離L=6.3mL=6.3m，而兩端點(diǎn)，而兩端點(diǎn)A A、B B的高差的高差H=5-H=5-1.5=3.5m,1.5=3.5m,則直線(xiàn)則直線(xiàn)ABAB的真長(zhǎng)為的真長(zhǎng)為(L(L2 2+H+H2 2) )1/2 1/2 =(6.3)=(6.3)2 2+(3.5)+(3.5)2 2 1/2 1/2 =7.2m=7.2m直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB與水平面的傾角與水平面的傾角=arctan(H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629=arctan(

9、H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629用比例尺量得直線(xiàn)用比例尺量得直線(xiàn)ACAC的水平距離的水平距離Lac=3.9mLac=3.9m，而兩端點(diǎn)，而兩端點(diǎn)A A、C C的高差的高差H=LacH=Lac* *tan=3.9X0.556 2.2m,tan=3.9X0.556 2.2m,則點(diǎn)則點(diǎn)C C的高程為的高程為1.5+2.2=3.7m1.5+2.2=3.7m5 54 43 32 21 10 0m mBAb5a1.5cCc【例題】【例題】如圖所示，求作直線(xiàn)如圖所示，求作直線(xiàn)AB的真長(zhǎng)、對(duì)水平面的傾角的真長(zhǎng)、對(duì)水平面的傾角，以及以及AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)C的高程。的高程。 過(guò)過(guò)

10、b b5 5作作a a1.51.5 b b5 5的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)BbBb5 5，使，使BbBb5 5=3.5m=3.5m， 連接連接a a1.51.5B,B,即為直線(xiàn)即為直線(xiàn)ABAB的真長(zhǎng)，用比例尺量取的真長(zhǎng)，用比例尺量取a a1.51.5B,B,的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為AB=7.2mAB=7.2m； 直線(xiàn)直線(xiàn)a a1.51.5B B與直線(xiàn)與直線(xiàn)a a1.51.5b b5 5的夾角的夾角 即為直線(xiàn)即為直線(xiàn)ABAB與水平面的夾角與水平面的夾角 。 過(guò)過(guò)c c作作a a1.51.5 b b5 5的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)cCcC交直線(xiàn)交直線(xiàn)a a1.51.5B B 與與C C，則，則cCcC即為點(diǎn)即為點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A

11、的高差，的高差，用比例尺量取用比例尺量取cCcC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為2.2m2.2m，則，則C C點(diǎn)的高程為點(diǎn)的高程為2.2+1.5=3.7m2.2+1.5=3.7mcb5a1.5543210mCBcb5a1.5543210m1OXcAB2345用比例尺量取用比例尺量取a b,a b,的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為AB=7.2mAB=7.2m；從圖中可直接讀出從圖中可直接讀出C C點(diǎn)的高程為點(diǎn)的高程為3.7m3.7m直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB與水平面的夾角與水平面的夾角。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A A3.33.36.66.6ABAB的真長(zhǎng)的真長(zhǎng)解一：解一：由

12、于由于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2m=2m；兩端點(diǎn)；兩端點(diǎn)A A、B B的高差為的高差為7.5-7.5-4.2=3.3m4.2=3.3m；則；則ABAB的水平距離為的水平距離為3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m?！纠}】【例題】如圖所示，已知直線(xiàn)如圖所示，已知直線(xiàn)ABAB的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端點(diǎn)和方向，另一端點(diǎn)B B的高程為的高程為4.2m4.2m，求作點(diǎn)，求作點(diǎn)B B和和ABAB的標(biāo)高投影，的標(biāo)高投影，并作出并作出ABAB的真長(zhǎng)。的真長(zhǎng)。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A

13、A3.33.3ABAB的真長(zhǎng)的真長(zhǎng)解二：解二：由于由于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2ml=2m；兩端點(diǎn)；兩端點(diǎn)A A、B B的高差為的高差為7.5-4.2=3.3m7.5-4.2=3.3m；則；則ABAB的水平距離為的水平距離為3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m。C Cl l2 2c c6.56.5【例題】【例題】如圖所示，已知直線(xiàn)如圖所示，已知直線(xiàn)ABAB的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端點(diǎn)和方向，另一端點(diǎn)B B的高程為的高程為4.2m4.2m，求作點(diǎn)，求作點(diǎn)B B和和ABAB的標(biāo)高投影，的標(biāo)高投影，并作出并作出ABAB的真長(zhǎng)。的真長(zhǎng)。3 3

14、、標(biāo)高投影的基準(zhǔn)面為、標(biāo)高投影的基準(zhǔn)面為: :1 1、高程數(shù)值的單位是：、高程數(shù)值的單位是：A:mm B:cm C:mA:mm B:cm C:m2 2、標(biāo)高投影的三要素是、標(biāo)高投影的三要素是: :水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例( (或比例尺）或比例尺）水平投影面水平投影面4 4、標(biāo)高投影是（、標(biāo)高投影是（ B B ）投影）投影A. A. 平行投影平行投影 B. B. 單面正投影單面正投影 C. C. 多面正投影多面正投影 D. D. 中心投影中心投影練習(xí)PH0H30123412341.等高線(xiàn)：等高線(xiàn)：平面內(nèi)的水平線(xiàn)就是等高線(xiàn)，可看作水平面與平面內(nèi)的水平線(xiàn)就是等高線(xiàn)，可

15、看作水平面與該平面的交線(xiàn)。該平面的交線(xiàn)。平面上的等高線(xiàn)的特性平面上的等高線(xiàn)的特性：n等高線(xiàn)是直線(xiàn)；等高線(xiàn)是直線(xiàn)；n等高線(xiàn)互相平行，其等高線(xiàn)互相平行，其投影也互相平行；投影也互相平行；n等高線(xiàn)的高差相等時(shí)，等高線(xiàn)的高差相等時(shí)，其水平間距也相等。其水平間距也相等。平面內(nèi)的等高線(xiàn)和坡度線(xiàn)平面內(nèi)的等高線(xiàn)和坡度線(xiàn)一、平面上的等高線(xiàn)、坡度線(xiàn)和坡度比例尺、平面上的等高線(xiàn)、坡度線(xiàn)和坡度比例尺2.10.2 2.10.2 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影PH00123412342.坡度線(xiàn)：坡度線(xiàn)：平面內(nèi)對(duì)平面內(nèi)對(duì) H 面的最大斜度線(xiàn)。面的最大斜度線(xiàn)。平面上的坡度線(xiàn)的特性平面上的坡度線(xiàn)的特性：n坡度線(xiàn)與等高線(xiàn)互坡度線(xiàn)與

16、等高線(xiàn)互相垂直，其水平投影相垂直，其水平投影也互相垂直；也互相垂直；n坡度線(xiàn)的坡度代表坡度線(xiàn)的坡度代表了平面的坡度。了平面的坡度。平面內(nèi)的等高線(xiàn)和坡度線(xiàn)平面內(nèi)的等高線(xiàn)和坡度線(xiàn)平面傾角平面傾角3.3.平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺 平面上的帶有刻度的坡度線(xiàn)的水平投影，平面上的帶有刻度的坡度線(xiàn)的水平投影，稱(chēng)為平面的坡度比例尺。稱(chēng)為平面的坡度比例尺。BA1:14 43 32 21 10 04321043210Pi3m210432103m210二、平面標(biāo)高投影的表示方法二、平面標(biāo)高投影的表示方法1 1、用確定平面的幾何元素、用確定平面的幾何元素5 5、用平面上一條與水平面傾斜的直線(xiàn)、平、用平面上一條

17、與水平面傾斜的直線(xiàn)、平面的坡度和在直線(xiàn)一側(cè)的大致下降方向表示面的坡度和在直線(xiàn)一側(cè)的大致下降方向表示4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示3 3、用一條等高線(xiàn)及標(biāo)有坡度值的坡度線(xiàn)、用一條等高線(xiàn)及標(biāo)有坡度值的坡度線(xiàn)2 2、用一組等高線(xiàn)、用一組等高線(xiàn)1 1、用確定平面的幾何元素、用確定平面的幾何元素a a2.42.4b b2.12.1c c3.23.23m2102 2、一組等高線(xiàn)、一組等高線(xiàn)平距平距 l=1/i圖中可以直接圖中可以直接到是：到是： A A 坡度坡度 B B平距平距B B 平距平距032143 3、用一條等高線(xiàn)和平面的坡度表示平面、用一條等高線(xiàn)和平面的坡度表示平面7 7

18、6 65 54 48 812120 02 24 43 3 如如 何何求平面的求平面的角？角？l=1/i=22 2如何轉(zhuǎn)換為一組等高線(xiàn)表示平面如何轉(zhuǎn)換為一組等高線(xiàn)表示平面4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示43210Qi3m210R40241 1b0a4H0b0a4Kk0BAk001234 示坡線(xiàn)畫(huà)法：方向平行于坡度線(xiàn)（即垂直示坡線(xiàn)畫(huà)法：方向平行于坡度線(xiàn)（即垂直于等高線(xiàn)），長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線(xiàn)，短劃為長(zhǎng)劃于等高線(xiàn)），長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線(xiàn)，短劃為長(zhǎng)劃的的1/31/31/21/2。示坡線(xiàn)示坡線(xiàn)0如何轉(zhuǎn)換為一組等高線(xiàn)表示平面如何轉(zhuǎn)換為一組等高線(xiàn)表示平面5 5、用平面上一條與水平面傾斜的直線(xiàn)、

19、平面的、用平面上一條與水平面傾斜的直線(xiàn)、平面的坡度和在直線(xiàn)一側(cè)的大致下降方向表示坡度和在直線(xiàn)一側(cè)的大致下降方向表示比例和比例尺的轉(zhuǎn)換比例和比例尺的轉(zhuǎn)換1、將比例轉(zhuǎn)換為比例尺例：將1:500轉(zhuǎn)換為比例尺2、將比例尺轉(zhuǎn)換為比例5 54 43 32 21 10 02mm1:500=2:10000 1mm 1m5 54 43 32 21 10 05mm5:1000mm 1m=1:200三、標(biāo)高投影中平面的作圖問(wèn)題三、標(biāo)高投影中平面的作圖問(wèn)題 例：例： 如圖所示，求作如圖所示，求作ABC平面上高程為平面上高程為8、9、10、11（m）的等高線(xiàn)、該平面的坡度比例尺（設(shè)）的等高線(xiàn)、該平面的坡度比例尺（設(shè)AB

20、CABC平面為平面為P），），以及該平面對(duì)水平面的傾角。以及該平面對(duì)水平面的傾角。（3 3）作平面）作平面P P對(duì)對(duì)水平面的傾角水平面的傾角（2 2）作平面的坡）作平面的坡度比例尺度比例尺（1 1）求邊線(xiàn)上具有）求邊線(xiàn)上具有 整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)整數(shù)標(biāo)高的點(diǎn)( (一一). ). 求平面的等高線(xiàn)或坡度線(xiàn)求平面的等高線(xiàn)或坡度線(xiàn)5 54 43 32 21 10 0a a8 8b b11.511.5c c7 7118910PiPi118910d d9 91 1解：解：【例題】【例題】如圖所示，已知通過(guò)直線(xiàn)如圖所示，已知通過(guò)直線(xiàn)a a8 8b b2 2、坡度為坡度為1:0.51:0.5，在，在a a8 8b b

21、2 2 一側(cè)的坡度一側(cè)的坡度線(xiàn)的大致下降方向?yàn)閳D中帶箭頭的虛線(xiàn)的平面，作出這個(gè)平面的坡度線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的大致下降方向?yàn)閳D中帶箭頭的虛線(xiàn)的平面，作出這個(gè)平面的坡度線(xiàn)的準(zhǔn)確的下降方向，以及平面上的高程為確的下降方向，以及平面上的高程為3m3m至至7m7m的諸等高線(xiàn)。的諸等高線(xiàn)。解：解：平面的坡度線(xiàn)在以底圓半徑為平面的坡度線(xiàn)在以底圓半徑為3m3m，中心高為，中心高為6m6m的圓錐的素線(xiàn)上的圓錐的素線(xiàn)上b b2 2a a8 8b b2 2a a8 8H2BAc23 34 45 56 67 7（二）、兩平面相互平行（二）、兩平面相互平行 兩平面上的等高線(xiàn)相互兩平面上的等高線(xiàn)相互平行，坡度線(xiàn)也相互平行平行，坡度

22、線(xiàn)也相互平行且方向相同。且方向相同。1:21:212121:21:210103m21087654Qi3m21043210Pi 兩平面的坡度比例尺相兩平面的坡度比例尺相互平行，刻度間的平距相互平行，刻度間的平距相等且下降方向相同。等且下降方向相同。 在標(biāo)高投影中，求平面（或在標(biāo)高投影中，求平面（或曲面）的交線(xiàn)，就是求平面（或曲面）的交線(xiàn)，就是求平面（或曲面）上曲面）上相同高程等高線(xiàn)相同高程等高線(xiàn)交點(diǎn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)。連線(xiàn)。 同高程等高線(xiàn)求交點(diǎn)同高程等高線(xiàn)求交點(diǎn) ABH20H15PQ交線(xiàn)交線(xiàn)（三）、兩平面相交（三）、兩平面相交1 2【例題】【例題】求兩相鄰平面的交線(xiàn)。求兩相鄰平面的交線(xiàn)。0 2 41

23、354321543211 254321543211 2相鄰兩坡面坡度相等時(shí)，其交線(xiàn)一定是同高程等高線(xiàn)的角平分線(xiàn)相鄰兩坡面坡度相等時(shí)，其交線(xiàn)一定是同高程等高線(xiàn)的角平分線(xiàn)相鄰兩坡面坡度不相等時(shí)，其交線(xiàn)與坡度大的平面夾角小相鄰兩坡面坡度不相等時(shí)，其交線(xiàn)與坡度大的平面夾角小坡面交線(xiàn)坡面交線(xiàn) ababa= ba b234567PiPi1:1.51:1.56 63m210(6-2)X1.5=6(6-2)X1.5=6a a6 6b b2 2【例題】【例題】如圖所示，求作有高程為如圖所示，求作有高程為6m的等高線(xiàn)、平面的坡度為的等高線(xiàn)、平面的坡度為1:1.5及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺及其下降方向所

24、確定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面表示的平面P的交線(xiàn)。的交線(xiàn)。解題步驟解題步驟1 1、求各邊對(duì)應(yīng)的標(biāo)高為、求各邊對(duì)應(yīng)的標(biāo)高為0 0的等高線(xiàn)。的等高線(xiàn)。分分 析析1 1、與地面的交線(xiàn)即為：標(biāo)高為、與地面的交線(xiàn)即為：標(biāo)高為0 0的的等高線(xiàn)。等高線(xiàn)。2 2、求出各坡面與地面的交線(xiàn)后，各、求出各坡面與地面的交線(xiàn)后，各交線(xiàn)的交點(diǎn)即為坡面間交線(xiàn)上的點(diǎn)。交線(xiàn)的交點(diǎn)即為坡面間交線(xiàn)上的點(diǎn)。2 2、求各坡面間的交線(xiàn)。、求各坡面間的交線(xiàn)。 求出等高線(xiàn)之間的距離求出等高線(xiàn)之間的距離: :i= H /L L= H /i-3-31:0.51:0.51:1.51:1.51:11:11:11:10 0【例題】【例題】已知

25、平臺(tái)頂面標(biāo)高為已知平臺(tái)頂面標(biāo)高為3及各坡面的坡度，求各坡面與地及各坡面的坡度，求各坡面與地面及坡面間的交線(xiàn)。面及坡面間的交線(xiàn)。1:11:11:11:13:23:2a a0 0b b0 0c c3 3d d3 33m210R3R3R3R3e e0 0f f0 0解：解：1 1、作坡面與地面的交線(xiàn)、作坡面與地面的交線(xiàn)（1 1）坡面頂邊與地面的）坡面頂邊與地面的交線(xiàn)，坡面頂邊與地面交線(xiàn)，坡面頂邊與地面的交線(xiàn)的水平距離的交線(xiàn)的水平距離L=(3-0)/i=3X2/3=2mL=(3-0)/i=3X2/3=2m（2 2）坡面?zhèn)让媾c地面的）坡面?zhèn)让媾c地面的交線(xiàn)交線(xiàn)R=(3-0/)i=3X1=3mR=(3-0/

26、)i=3X1=3m2 2、坡面與坡面的交線(xiàn)、坡面與坡面的交線(xiàn)3 3、整理、整理2 2【例題】【例題】如圖所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面如圖所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面ABCD,ABCD,設(shè)地面設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面如圖所示，求作路是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面如圖所示，求作路堤坡面與地面及坡面間的交線(xiàn)。堤坡面與地面及坡面間的交線(xiàn)。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.50【例題】【例題】如圖所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面，有一條頂面標(biāo)高為如圖所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面，有一條頂面標(biāo)高為4m的大的大堤，大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂

27、的斜引道，斜引道的頂面的坡度為堤，大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂?shù)男币溃币赖捻斆娴钠露葹?:4，斜，斜引道頂面的水平投影未畫(huà)完整；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤地面的標(biāo)高投引道頂面的水平投影未畫(huà)完整；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤地面的標(biāo)高投影為影為3，小堤頂面的水平投影未畫(huà)完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度，小堤頂面的水平投影未畫(huà)完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度見(jiàn)圖中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面與地面的交線(xiàn)，坡面與坡面的交見(jiàn)圖中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面與地面的交線(xiàn)，坡面與坡面的交線(xiàn)，斜引道頂面與地面的交線(xiàn)，以及小堤頂面與大堤右坡面的交線(xiàn)，補(bǔ)全斜線(xiàn)，斜引道頂面與地面的交線(xiàn)，以及小堤

28、頂面與大堤右坡面的交線(xiàn)，補(bǔ)全斜引道和小堤頂面的水平投影，完成這個(gè)工程建筑物的標(biāo)高投影。引道和小堤頂面的水平投影，完成這個(gè)工程建筑物的標(biāo)高投影。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.5L5L1L1L1L1L3L2解：解：1 1、作大堤、小堤與、作大堤、小堤與地面的交線(xiàn)地面的交線(xiàn) L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤頂面與大、作小堤頂面與大堤右坡面的交線(xiàn)堤右坡面的交線(xiàn) L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道頂面與斜引道頂面與地面的交線(xiàn)地

29、面的交線(xiàn) L L5 5=4=44=16m4=16m R=4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面與斜面、作各斜面與斜面之間的交線(xiàn)之間的交線(xiàn)5 5、整理、整理d d0 0b b0 00L4L4R8R8430解：解：1 1、作大堤、小堤與、作大堤、小堤與地面的交線(xiàn)地面的交線(xiàn) L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤頂面與大、作小堤頂面與大堤右坡面的交線(xiàn)堤右坡面的交線(xiàn) L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道頂面與斜引道頂面與地面的交線(xiàn)地面的交線(xiàn) L L5 5=4=44=1

30、6m4=16m R=4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面與斜面、作各斜面與斜面之間的交線(xiàn)之間的交線(xiàn)5 5、整理、整理2.10.3 2.10.3 曲線(xiàn)、曲面和地面曲線(xiàn)、曲面和地面 一般可以由它的水平投影和一般可以由它的水平投影和曲線(xiàn)上的一系列點(diǎn)的標(biāo)高投影來(lái)表示，也可以不寫(xiě)曲線(xiàn)上的一系列點(diǎn)的標(biāo)高投影來(lái)表示，也可以不寫(xiě)曲線(xiàn)上諸點(diǎn)的投影符號(hào)字母而只表示出諸點(diǎn)的水平曲線(xiàn)上諸點(diǎn)的投影符號(hào)字母而只表示出諸點(diǎn)的水平投影位置和標(biāo)高。投影位置和標(biāo)高。a a4 4b b5 5c c6 6d d7 7e e8 846：用一系列水平面與曲面相交，：用一系列水平面與曲面相交，得到一系列交線(xiàn)得到一系列交線(xiàn) 即等高線(xiàn)，

31、畫(huà)出這些等高線(xiàn)即等高線(xiàn)，畫(huà)出這些等高線(xiàn)的標(biāo)高投影就得到曲面的標(biāo)高投影。的標(biāo)高投影就得到曲面的標(biāo)高投影。2515202.10.3 2.10.3 曲線(xiàn)、曲面和地面曲線(xiàn)、曲面和地面一、圓錐面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影圓錐面的等高線(xiàn)是圓。圓錐面的等高線(xiàn)是圓。規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書(shū)寫(xiě)規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書(shū)寫(xiě)n正圓錐面的素正圓錐面的素線(xiàn)就是錐面上的線(xiàn)就是錐面上的坡度線(xiàn)，所有素坡度線(xiàn)，所有素線(xiàn)的坡度都是相線(xiàn)的坡度都是相等的；等的；n圓錐面的示坡圓錐面的示坡線(xiàn)均應(yīng)通過(guò)錐頂。線(xiàn)均應(yīng)通過(guò)錐頂。4013240132正圓錐面的坡度線(xiàn)：正圓錐面的坡度線(xiàn)：04321【例題】【例題】求作修建圓形場(chǎng)地

32、的平臺(tái)填筑范圍。求作修建圓形場(chǎng)地的平臺(tái)填筑范圍。1:21:21:21:21:21:21:21:23.003.006 6R+6R+6解：解： l = 3= 32 = 62 = 6R R【例題】【例題】求作一端為半圓形的場(chǎng)地的填筑范圍及各坡面間的交線(xiàn)。求作一端為半圓形的場(chǎng)地的填筑范圍及各坡面間的交線(xiàn)。R+6R+63 33 33 3解：解：1.1.求半圓臺(tái)與地面的交線(xiàn)；求半圓臺(tái)與地面的交線(xiàn)；2.2.求矩形平臺(tái)與地面的交線(xiàn)；求矩形平臺(tái)與地面的交線(xiàn)；3.3.求各坡面之間的交線(xiàn)；求各坡面之間的交線(xiàn)；4.4.整理。整理。二、同坡曲面的標(biāo)高投影二、同坡曲面的標(biāo)高投影同坡曲面同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同

33、，這種曲面稱(chēng)為曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱(chēng)為同坡曲面。同坡曲面。 正圓錐面是同坡曲面的特殊情況。正圓錐面是同坡曲面的特殊情況。同坡曲面的形成同坡曲面的形成空間曲線(xiàn)空間曲線(xiàn) 一正圓錐面的頂點(diǎn)沿一空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)圓錐的一正圓錐面的頂點(diǎn)沿一空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)圓錐的軸線(xiàn)始終垂直于水平面，則所有正圓錐面的外公切面（即軸線(xiàn)始終垂直于水平面，則所有正圓錐面的外公切面（即包絡(luò)面）即為同坡曲面。包絡(luò)面）即為同坡曲面。 同坡曲面上任意點(diǎn)的坡度都相等，都等于運(yùn)動(dòng)正圓錐面同坡曲面上任意點(diǎn)的坡度都相等，都等于運(yùn)動(dòng)正圓錐面的坡度。的坡度。正圓錐面正圓錐面等高線(xiàn)等高線(xiàn)同坡曲面的特性同坡曲面的特性p 同坡曲面

34、在任何位置都與運(yùn)動(dòng)正圓錐面相切，其同坡曲面在任何位置都與運(yùn)動(dòng)正圓錐面相切，其切線(xiàn)既是正圓錐面的素線(xiàn)，也是同坡曲面的坡度線(xiàn)。切線(xiàn)既是正圓錐面的素線(xiàn)，也是同坡曲面的坡度線(xiàn)。 p 同坡曲面的等高線(xiàn)和運(yùn)動(dòng)正圓錐面的同坡曲面的等高線(xiàn)和運(yùn)動(dòng)正圓錐面的同高程同高程等高等高線(xiàn)（圓）相切。線(xiàn)（圓）相切。p 同坡曲面的等高線(xiàn)為等距曲線(xiàn)，即當(dāng)高差相等時(shí)，同坡曲面的等高線(xiàn)為等距曲線(xiàn)，即當(dāng)高差相等時(shí)，其水平間距也相等。其水平間距也相等。如何畫(huà)同坡曲面的等高線(xiàn)？a0c1d2b31 1.51020001123解解: l =1/i=1.5R1.5R1.5等高線(xiàn)等高線(xiàn)坡度線(xiàn)坡度線(xiàn)024【例題】【例題】過(guò)空間曲線(xiàn)過(guò)空間曲線(xiàn)ACD

35、BACDB作坡度為作坡度為11.511.5的同坡曲面，畫(huà)的同坡曲面，畫(huà)出等高線(xiàn)。出等高線(xiàn)。解：解： l =1/i=1【例題】【例題】求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線(xiàn)。求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線(xiàn)。2.10.3.3 2.10.3.3 地面的標(biāo)高投影地面的標(biāo)高投影1 1、地形圖上等高線(xiàn)高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向、地形圖上等高線(xiàn)高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向2 2、每隔四條等高線(xiàn)應(yīng)有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線(xiàn)，稱(chēng)為計(jì)曲線(xiàn)、每隔四條等高線(xiàn)應(yīng)有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線(xiàn)，稱(chēng)為計(jì)曲線(xiàn)3 3、圖中應(yīng)畫(huà)出比例尺和指北針、圖中應(yīng)畫(huà)出比例尺和指北針4 4、等高線(xiàn)一般都是封閉曲線(xiàn)

36、，越稀疏的地方地形越平緩，越緊密的地方山、等高線(xiàn)一般都是封閉曲線(xiàn)，越稀疏的地方地形越平緩，越緊密的地方山形越陡峭。形越陡峭。一、地形面的表示方法一、地形面的表示方法NN50556065707550556065707570758085909510010580859095100鞍地鞍地山峰山峰山脊山脊山谷山谷山峰山峰50m50m40403030202010100 050m50m40403030202010100 0NN191817161515141316171819hijcdefgab111314151617181920ABCDEFHIJG14151617181920131 30011【例題】【例

37、題】作出山體作出山體1111斷面的斷面圖？斷面的斷面圖？11303132333031323334a31.2b33.4k1k2k3k4k1k2k3k4【例題】【例題】已知直管線(xiàn)兩端的標(biāo)高分別為已知直管線(xiàn)兩端的標(biāo)高分別為31.231.2和和33.433.4，求管線(xiàn)求管線(xiàn)ABAB與地面的交點(diǎn)。與地面的交點(diǎn)。30313233343536k1k2313233343536i=2/301234 45 5m m36353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解題步驟解題步驟1 1、求出圖形范圍內(nèi)坡、求出圖形范圍內(nèi)坡面的等高線(xiàn)。面的等高線(xiàn)。2 2、求出地面與坡面同、求出地面與坡面

38、同等高線(xiàn)的交點(diǎn)。等高線(xiàn)的交點(diǎn)。3 3、用內(nèi)插法求出標(biāo)高、用內(nèi)插法求出標(biāo)高為為35.535.5的等高線(xiàn)，并的等高線(xiàn)，并求出交點(diǎn)。求出交點(diǎn)。4 4、用斷面法求出交線(xiàn)、用斷面法求出交線(xiàn)的最高點(diǎn)。的最高點(diǎn)。5 5、平滑連接各交點(diǎn)，、平滑連接各交點(diǎn)，得出坡面范圍。得出坡面范圍。(k(k1 1、k k2 2可用延長(zhǎng)等高線(xiàn)求得可用延長(zhǎng)等高線(xiàn)求得) )【例題】【例題】如圖所示，求作以標(biāo)高為如圖所示，求作以標(biāo)高為3636的等高線(xiàn)、坡度為的等高線(xiàn)、坡度為2/32/3和和下降方向的坡度線(xiàn)表示的劈坡平面與地面的交線(xiàn)。下降方向的坡度線(xiàn)表示的劈坡平面與地面的交線(xiàn)。36353635用查值法定點(diǎn)3536【例題例題】 在山坡上

39、修建水平場(chǎng)地，填方坡度為在山坡上修建水平場(chǎng)地，填方坡度為11.511.5，挖方坡度為，挖方坡度為1111，求開(kāi)挖線(xiàn)、坡腳線(xiàn)及坡面交線(xiàn)。求開(kāi)挖線(xiàn)、坡腳線(xiàn)及坡面交線(xiàn)。1 40025.0020253024232221201918242322211 11 1.5【例題】【例題】填方坡度為11.5，挖方坡度為1 1，求作一端為半圓形的場(chǎng)地的填挖范圍及坡面間的交線(xiàn)。 解：解：1、根據(jù)坡度算平距：4、畫(huà)出表示坡度的刻度線(xiàn)3、連接所作等高線(xiàn)與標(biāo)高線(xiàn)等高的交點(diǎn)2、根據(jù)平距作等高線(xiàn)挖方平距：l 2=1/i =1填方平距：l 1=1/i =1.5分析：分析：以30的標(biāo)高線(xiàn)與場(chǎng)地的交點(diǎn)為分界，低于30的需填方，高于30 的需挖方。以場(chǎng)