復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程答案

1、復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程(19題)(答案)1、若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是1牛，則這個(gè)方程可以是6O00 - 9X2 - 32X2、復(fù)數(shù)集內(nèi)分解2x2 x 12(x1 Ex.i5i)43、已知為與x2是方程：ax2 bx c0(a0)在復(fù)數(shù)集中的兩根，則下2b 4ac 0列等式成立的是(C)(A)人與X2共軛(B)|為 X2=(為 X2)2 4x2bc(C)為X2公必 ,(D)aa4、判斷下列命題的真假，并說明理由;(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程ax2 bx c0(a,b,c R，且 a0)總有兩個(gè)根.(V )若1 2i是方程x2px q 0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是1 2i .()(3

2、)若方程x2px q 0有兩個(gè)共軛虛根，則p、q均為實(shí)數(shù).V)5、已知復(fù)數(shù)z,解方程 z 3i z 1 3i .解：設(shè)zx yi(x, yR)，則方程可化為(x3y) (y3x)i 1 3i .由復(fù)數(shù)相等，有3y 1解彳3x 3,54343.i .46適合方程2z0的復(fù)數(shù)z；7、適合方程5z6 0的復(fù)數(shù)z；若z R，則6 0 z 2,z32,z3若z為虛數(shù)，設(shè)z abi(a,bR,b0)，則(abi)22 b26 0a2 b25賦2abb2600a2 b2 2abi25ja2b260a2 b2 5ja2 b2a 060b25屈6 0b251b 60 b1所以，方程的解為2,2,3,3,i,i

3、o8、解方程x2ix i 10(1) x R(2)xC解：(1) x 1(2)x1orx1 i9、已知復(fù)數(shù)Z滿足ZZ84i，且Z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)-兀1次方程x2 mx 25 0的一個(gè)根，求m的值。Z 34im610、如果虛數(shù)z滿足z3 8，那么z3 z2 2z 2的值是.分析：若設(shè)z a bi(b 0)，代入求值，過程復(fù)雜，不易求解，但 運(yùn)用整體代入的思維策略則顯得簡潔明快.解：z38, (z 2)(z2 2z 4)0 . z是虛數(shù)， z工2. z22z40 ,即z22z22 .故 z3z22z 2826 .說明：該題也可通過設(shè)z=x+yi(x、y R)求解，但過程繁復(fù).可見，從整體出發(fā)利用條

4、件，解題思路流暢，運(yùn)算量小，11、已知關(guān)于x的方程x2(4i)x3pi0( pR)有實(shí)根，則p的值是. p=1或312、已知關(guān)于x的方程x2(4i)x3pi0( pR)有純虛根，則p的值是. 2 2、1313、關(guān)于x的方程x2 (4 i)x 3 pi 0無實(shí)根，求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(,1)U(1,3)U(3,)_14、實(shí)系數(shù)方程x2mx 3 0的兩虛根為，則2、3 ；15、已知關(guān)于x的方程x2kx 3 0(k R)有兩個(gè)虛根和，且| ，則k的值是 216、 已知關(guān)于x的方程x2 5x a 0的兩根x-|,x2，且|為x2 | 3，則實(shí) 數(shù)a的值是17 or4.217、 已知關(guān)于x的方程x2 k

5、x k2 2k 0(k R)有一個(gè)模為1的虛根，則k的值是. 1218、已知關(guān)于x的方程：2x2 3ax a2 a 0至少有一個(gè)模為1的根， 求實(shí)數(shù)a的值.解如果 R,貝U 0,二 a (, 8U0,)，又R,. =1 或-1當(dāng) =1時(shí)，代入得：a2+2a+2=0不可能.當(dāng) =-1 時(shí)，代入得：a2-4a+2=0 二 a 2.2如果是虛數(shù)，則 0，二a ( 8,0)，并且|=1，_ 2則一也是此方程的根，于是：一=旦a2_ 2但是 =| |2=1，二 =1，解得：a=2 (舍去)或者a=-12所以，所求的a 2.2，或者-119、已知m C，關(guān)于x的方程x2 mx 3 4i 0有實(shí)數(shù)根，求復(fù)數(shù)

6、m的 模的最小值。解法一：設(shè)ma bi(a,b R)，設(shè)方程的實(shí)根為t，代入方程得:t2 (a bi)t 3 4i 0t2 at 3 (bt 4)i0t2 at 3 0bt 4 0(tQt 01r)256 16當(dāng)且僅當(dāng)t頁時(shí)，取等號(hào)。即mmin 4解法-二二:設(shè)方程的實(shí)根為t，代入方程得：t2tm34i 0Q t 0,mt34.ittm2(t 3)2 (-)2tt25t2t2616,m216m4當(dāng)且僅當(dāng)t伍時(shí)，取等號(hào)。即mmin 4點(diǎn)評：本例將m轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的模 的最小值。復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程（19題）1/y1、 若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是-i，則這

7、個(gè)方程可以33是.2、復(fù)數(shù)集內(nèi)分解2x2 x 1 3、已知x1與x2是方程：ax2 bx c 0(a 0)在復(fù)數(shù)集中的兩根，則下2b 4ac 02|X- X2=.(Xi X2)4X-X2列等式成立的是(A) x-與 X2 共軛(B)(C) N X2匕，淞2 -,(D)aa4、判斷下列命題的真假，并說明理由；(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程 ax2 bx c 0(a,b,c R，且a 0)總有兩個(gè)根.()若1 2i是方程x2 px q 0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是1 2i .()若方程x2 px q 0有兩個(gè)共軛虛根，則p、q均為實(shí)數(shù).() 5、已知復(fù)數(shù)z,解方程z 3i Z 1 3i .6適合方

8、程2z z i 0的復(fù)數(shù)z ；7、適合方程z2 5 z 6 0的復(fù)數(shù)z ；8、解方程x2ix i 109、已知復(fù)數(shù)Z滿足Z Z 8 4i，且Z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方 程x2 mx 25 0的一個(gè)根，求m的值。10、 如果虛數(shù)z滿足z3 8，那么z3 z2 2z 2的值是.11、已知關(guān)于x的方程x2(4i)x 3pi0( pR)有實(shí)根，則p的值是.12、已知關(guān)于x的方程x2(4i)x 3pi0( pR)有純虛根，則p的值是.13、 關(guān)于x的方程x2 (4 i)x 3 pi 0無實(shí)根，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；14、 實(shí)系數(shù)方程x2 mx 3 0的兩虛根為，則;15、 已知關(guān)于x的方程x2 kx 3 0(k R)有兩個(gè)虛根和 ，且| 2 2，則k的值是.16、 已知關(guān)于x的方程x2 5x a 0的兩根x-|,x2，且|為x2 | 3，則實(shí) 數(shù)a的值是.17、 已知關(guān)