單因素方差分析的計算步驟[綜合材料]

1、一、 單因素方差分析的計算步驟假定實驗或觀察中只有一個因素（因子）,且有個水平，分別記為在每一種水平下，做次實驗，在每一次試驗后可得一實驗值，記做表示在第j個水平下的第i個試驗值。結(jié)果如下表3.1：表3.1 單因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表觀測值水平12為了考察因素對實驗結(jié)果是否有顯著性影響，我們把因素的個水平看成是個正態(tài)總體，而看成是取自第總體的第個樣品，因此，可設(shè)?？梢哉J(rèn)為是因素的第個水平所引起的差異。因此檢驗因素的各水平之間是否有顯著的差異，就相當(dāng)于檢驗：或者具體的分析檢驗步驟是：（一） 計算水平均值 令表示第種水平的樣本均值， 式中，是第種水平下的第個觀察值，表示第種水平的觀察值次數(shù)（二）計算

2、離差平方和 在單因素方差分析中，離差平方和有三個，它們分別是總離差平方和，組內(nèi)離差平方和以及組間平方和。 首先，總離差平方和，用代表，則，其中它反映了離差平方和的總體情況。其次，組內(nèi)離差平方和，用表示，其計算公式為：其中反映的是水平內(nèi)部或組內(nèi)觀察值的離散狀況，即反映了隨機因素帶來的影響。最后，組間平方和，用表示，的計算公式為：用各組均值減去總均值的離差的平方，乘以各組觀察值個數(shù)，然后加總，即得到?？梢钥闯?，它所表現(xiàn)的是組間差異。其中既包括隨機因素，也包括系統(tǒng)因素。 根據(jù)證明，之間存在著一定的聯(lián)系，這種聯(lián)系表現(xiàn)在：因為：在各組同為正態(tài)分布，等方差的條件下，等式右邊最后一項為零，故有，即 （三）計

3、算平均平方 用離差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。對來說，其自由度為，因為它只有一個約束條件，即。對來說，其自由度是，這里表示水平的個數(shù)，反映的是組間的差異，它也有一個約束條件，即要求：對來說，其自由度為，因為對每一種水平而言，其觀察值個數(shù)為，該水平下的自由度為，總共有個水平，因此擁有自由度的個數(shù)為。 與離差平方和一樣，之間的自由度也存在著關(guān)系，即 這樣對，其平均平方為： 對于，平均平方為： （四）方差分析表 由F分布知，F(xiàn)值的計算公式為： 為了將方差分析的主要過程表現(xiàn)的更加清楚，通常把有關(guān)計算結(jié)果列成方差分析表如下表3.2：表3.2 方差分析表方差來源離差平方和（）自由度（）平均平方（）值組間組內(nèi)總差異（五）作出統(tǒng)計判斷對于給定的顯著性水平，由分布表查出自由度為的臨界值，如果，則拒絕原假