高等數(shù)學(xué)第六版同濟(jì)大學(xué)下冊空間解析幾何與向量代數(shù)的習(xí)題課件

1、第五章第五章 習(xí)題課習(xí)題課一一.主要內(nèi)容主要內(nèi)容二二.典型例題典型例題一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何（二）空間解析幾何向量的向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算向量的向量的表示法表示法向量積向量積數(shù)量積數(shù)量積混合積混合積向量的積向量的積向量概念向量概念（一）向量代數(shù)（一）向量代數(shù)直直 線線曲面曲面曲線曲線平平 面面參數(shù)方程參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程參數(shù)方程參數(shù)方程一般方程一般方程對稱式方程對稱式方程 點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程一般方程一般方程空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何（二）空間解析幾何二、典型例題二、典型例題例例1

2、 1解解共共面面且且，使使，求求一一單單位位向向量量，已已知知bancnnkjickjbia,22,2000 ,0kzj yi xn 設(shè)設(shè)由題設(shè)條件得由題設(shè)條件得10 ncn 0ban 0 020221222zyzyxzyx解得解得).323132(0kjin 例例2 2解解.401284, 0405:角的平面方程角的平面方程組成組成且與平面且與平面求過直線求過直線 zyxzxzyx過已知直線的平面束方程為過已知直線的平面束方程為, 0)4(5 zxzyx , 04)1(5)1( zyx即即.1 , 5 ,1 n其法向量其法向量.8, 4, 1 n又又已已知知平平面面的的法法向向量量由題設(shè)知由

3、題設(shè)知114cosnnnn 222222)1(5)1()8()4(1)8()1()4(51)1( ,2723222 即即由此解得由此解得.43 代回平面束方程為代回平面束方程為. 012720 zyx例例3 3解解.1243:,12:)1 , 1 , 1(210LxzxyLxzxyLM都都相相交交的的直直線線且且與與兩兩直直線線求求過過點(diǎn)點(diǎn) 將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為 1t2z4t3ytx:L,1tzt2ytx:L22221111的的交交點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為與與設(shè)設(shè)所所求求直直線線21, LLL).12 , 43 ,()1,2 ,(222111 tttBtttA和

4、和,)1 , 1 , 1(0三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線與與BAM).(00為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)故故 BMAM 即有即有,00對對應(yīng)應(yīng)坐坐標(biāo)標(biāo)成成比比例例于于是是BMAM,1)12(1)1(1)43(1211212121 tttttt, 0, 021 tt解之得解之得)3 , 2 , 2(),1, 0 , 0(BA ,)3 , 2 , 2()1 , 1 , 1(0上上同同在在直直線線和和點(diǎn)點(diǎn)LBM的的方方程程為為故故 L.211111 zyx例例4 4解解.02:01012:上的投影直線的方程上的投影直線的方程在平面在平面求直線求直線 zyxzyxzyxL的平面束方程為的平面束方程為過直線過直線 L, 0)1()

5、12( zyxzyx . 0)1()1()1()2( zyx即即 L, 014 即即41 故故,代代入入平平面面束束方方程程將將 . 013 zyx得得所求投影直線方程為所求投影直線方程為.02013 zyxzyx, 垂直于平面垂直于平面又又. 0)1()1(2)1(1)2( 例例5 5解解.,1101:求求旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面的的方方程程軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周繞繞直直線線zzyxL ), 1(111zyM設(shè)設(shè)直直線線上上一一點(diǎn)點(diǎn),11zy 有有位置位置到達(dá)到達(dá)旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后),(), 1(111zyxMzyM由于高度不變由于高度不變,1zz 有有,1不不因因旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而而改改變變軸軸的的距距離離到到和

6、和又又rzMM2121yr 故故,22yx ,11yzz 由由于于故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為故所求旋轉(zhuǎn)曲面方程為. 1222 zyx高等數(shù)學(xué)第六版同濟(jì)大學(xué)下冊空間解析幾何與向量代數(shù)的習(xí)題 例例 6 6：判斷下列兩直線：判斷下列兩直線 21111:1 zyxL, , 42311:2 zyxL, ,是否在同一平面上，在同是否在同一平面上，在同 一一 平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距 離離及及公公垂線垂線方程方程 . . 異面異面與與不平行不平行與與解：解：2121212122112121LL,02431211111s)sMM(1 , 1, 1MM,L)

7、2 , 1, 0(M,L)1 , 0 , 1(MLL,4 , 3 , 1s,2 , 1 , 1s 1, 1 , 1s,2 , 2, 2ss21 公公垂垂線線的的方方向向向向量量高等數(shù)學(xué)第六版同濟(jì)大學(xué)下冊空間解析幾何與向量代數(shù)的習(xí)題33sMMMMprjd02121s )6 , 2 , 1(p42z31y1x0y)1x(pL, 0y)1x(0 , 3 , 3ssnL211 在在公公垂垂線線上上的的交交點(diǎn)點(diǎn)平平面面與與平平面面方方程程：量量與與公公垂垂線線的的平平面面法法線線向向過過16z12y11x 公垂線方程為：公垂線方程為：一、一、 選擇題：選擇題： 1 1、 若、 若a，b為共線的單位向量，

8、 則它們的數(shù)量積為共線的單位向量， 則它們的數(shù)量積 ba （ ）. . （A A） 1 1； （B B）-1-1； （C C） 0 0； （D D）),cos(ba. .2 2、 向向量量 ba與與二二向向量量a及及b的的位位置置關(guān)關(guān)系系是是（ ）. .（A A） 共共面面； （B B）共共線線；（C C） 垂垂直直； （D D）斜斜交交 . .測測 驗(yàn)驗(yàn) 題題 3 3、設(shè)向量、設(shè)向量Q與三軸正向夾角依次為與三軸正向夾角依次為 ,，當(dāng)，當(dāng) 0cos 時，有時，有（ ）4 4、設(shè)設(shè)向向量量Q 與與三三軸軸正正向向夾夾角角依依次次為為 ,當(dāng)當(dāng) 1cos 時時有有（ ）面面面面面面面面；xozQDx

9、ozQCyozQBxoyQA )(;)(;)()(面面面面面面面；面；xoyQDxozQCyozQBxoyQA)(;)(;)()( 5 5、 2)( （ ）（A A）22 ； （B B）222 ；（C C）22 ； （D D）222 . .6 6、 設(shè)平面方程為、 設(shè)平面方程為0 DCzBx， 且， 且0, DCB， 則則 平面平面（ ）. .（A A） 軸軸平行于平行于 x；（B B） 軸軸平行于平行于 y；（C C） 軸軸經(jīng)過經(jīng)過 y；（D D） 軸軸垂直于垂直于 y. .7 7、設(shè)直線方程為、設(shè)直線方程為 00221111DyBDzCyBxA且且 0,221111 DBDCBA, ,則直

10、線則直線（ ）. .（A A） 過原點(diǎn)；過原點(diǎn)； （B B）軸軸平平行行于于 z； （C C）軸軸垂直于垂直于 y； （D D）軸軸平行于平行于 x. .8 8、曲曲面面052 xyzxyz與與直直線線351 yx 710 z的的交交點(diǎn)點(diǎn)是是（ ）. .（A A）)4,1,2(,)3,2,1( ；（B B）)3,2,1(；（C C）)4,3,2(；（D D）.)4,1,2( 9 9、已知球面經(jīng)過、已知球面經(jīng)過)1,3,0( 且與且與xoy面交成圓周面交成圓周 01622zyx，則此球面的方程是，則此球面的方程是（ ）. . （A A）0166222 zzyx； （B B）016222 zzyx

11、； （C C）0166222 zzyx； （D D）0166222 zzyx. .1 10 0、下下列列方方程程中中所所示示曲曲面面是是雙雙葉葉旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)雙雙曲曲面面的的是是 （ ）. . （A A）1222 zyx； （B B）zyx422 ； （C C）14222 zyx； （D D）1169222 zyx. .二、二、 已知向量已知向量ba,的夾角等于的夾角等于3 ，且，且5,2 ba，求，求)3()2( baba . .三、三、 求向量求向量4 , 3, 4 a在向量在向量1,2,2 b上的投上的投影影 . .四、四、 設(shè)平行四邊形二邊為向量設(shè)平行四邊形二邊為向量;1 , 3, 1 a

12、3 , 1, 2 b，求其面積，求其面積 . .五、五、 已 知已 知,ba為 兩 非 零 不 共 線 向 量 ， 求 證 ：為 兩 非 零 不 共 線 向 量 ， 求 證 ：)()( baba)(2 ba. .六、六、 一動點(diǎn)與點(diǎn)一動點(diǎn)與點(diǎn))0,0,1(M的距離是它到平面的距離是它到平面4 x的的距離的一半，試求該動點(diǎn)軌跡曲面與距離的一半，試求該動點(diǎn)軌跡曲面與yoz面的交線面的交線方程方程 . .七、七、 求直線求直線L：,85213 tztytx在三個坐標(biāo)面上及平面在三個坐標(biāo)面上及平面: 083 zyx上的投影方程上的投影方程 . .八、八、 求通過直線求通過直線223221 zyx且垂直

13、于平面且垂直于平面0523 zyx的平面方程的平面方程 . .九、九、 求點(diǎn)求點(diǎn))3,4,1( 并與下面兩直線并與下面兩直線1L： 53142yxzyx，:2L tztytx23142都垂直的直都垂直的直線方程線方程 . .十、求通過三平面：十、求通過三平面：022 zyx，013 zyx和和03 zyx的交點(diǎn)，且平的交點(diǎn)，且平行于平面行于平面02 zyx的平面方程的平面方程 . .十一、十一、 在平面在平面01 zyx內(nèi)，求作一直線，使它通內(nèi)，求作一直線，使它通過直線過直線 0201zxzy與平面的交點(diǎn)，且與已知直與平面的交點(diǎn)，且與已知直線垂直線垂直 . .十二、十二、 判斷下列兩直線判斷下列兩直線 21111:1 zyxL, ,42311:2 zyxL, ,是否在同一平面上，在同是否在同一平面上，在同 一一平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距平面上求交點(diǎn)，不在同一平面上求兩直線間的距離離 . .測驗(yàn)題答案測驗(yàn)題答案一、一、1 1、D D； 2 2、C C； 3 3、C C； 4 4、A A； 5 5、B B； 6 6、B B； 7 7、C C； 8 8、A A； 9 9、D D； 10 10、D.D.二、二、-103.