北京市懷柔區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、懷柔區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期初三期末質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015.1 考生須知1. 本試卷共4頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的倒數(shù)是 a. b. c. d. 22014年上半年，懷柔國(guó)稅局累計(jì)入庫(kù)消費(fèi)稅11000多萬(wàn)元，將11000

2、用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為a b c d3如圖，a，b，c三點(diǎn)在o上，且boc=100，則a的度數(shù)為a40 b 50 c 80 d1004如圖，在rtabc中，c=90，若sina=，則cosb的是a b c d5將拋物線y (x 1)2 +3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為 ay (x 2)2 byx2 cyx2 +6 dy (x 2)2 +66. 在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.2m的木棍的影長(zhǎng)為2m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為a15m bm c 60 m dm7如圖，在abc中，d為ac邊上一點(diǎn)，dbca，bc，ac3，則cd的長(zhǎng)為a1bc2d8

3、. 如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，按abc的方向在ab和bc上移動(dòng)，記pa=x，點(diǎn)d到直線pa的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式： 10已知兩圓的半徑分別為2cm和4cm，它們的圓心距為6cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 11若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是 12在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的位置如右圖所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)cb交x軸于點(diǎn)a1，作正方形a1b1c1c，延長(zhǎng)c1b1交x軸于點(diǎn)a2，作正方形a2b2c2c1，按這樣

4、的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為 ；第n個(gè)正方形的面積為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14已知拋物線y=x2-4x+5，求出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).15解不等式組:16. 已知，求代數(shù)式的值17如圖，一根電線桿的接線柱部分ab在陽(yáng)光下的投影cd的長(zhǎng)為1米，太陽(yáng)光線與地面的夾角acd=60.求接線柱ab的長(zhǎng).18. 已知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為非正整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有整數(shù)根，求m的值. 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形abcd中，a30，c90，adb105，ad4求dc的長(zhǎng) 20在一個(gè)不透明的箱子里，裝

5、有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別（1）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少？（2）隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率21如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)abc（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將abc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到abc ,請(qǐng)畫(huà)出abc ,并求ba邊旋轉(zhuǎn)到b a位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)a”b”c”，使a”b”c”abc，且相似比不為122如圖，在o 中，直徑ab交弦ed于點(diǎn)g，eg=dg，o的切線bc交do的延長(zhǎng)線

6、于點(diǎn)c，f是dc與o的交點(diǎn)，連結(jié)af（1）求證：debc；（2）若od=1，cf=，求af的長(zhǎng)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，a ），（3，a），且最小值為-4.（1）求拋物線表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)c關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為d，點(diǎn)p是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在a，b之間的部分為圖像g（包含a，b兩點(diǎn)）.若直線dp與圖像g有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)p縱坐標(biāo)t的取值范圍.24.對(duì)于點(diǎn)e和四邊形abcd，給出如下定義：在四邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e不與a、b重合），分別連接ed、ec，可以把

7、四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，則稱(chēng)e為四邊形abcd邊ab上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們稱(chēng)e為四邊形abcd邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)” （1）如圖1，在四邊形abcd中，a、b、c、d四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上， 點(diǎn)e是ab邊上一點(diǎn)，dec=45，試判斷點(diǎn)e是否是四邊形abcd邊ab上的相似點(diǎn)，并證明你的結(jié)論正確；（2）如圖2，在矩形abcd中，ab=8，ad=3.在ab邊上是否存在點(diǎn)e，使點(diǎn)e為四邊形abcd邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”若存在，有幾個(gè)？試在圖2中畫(huà)出所有強(qiáng)相似點(diǎn)；在所畫(huà)圖形的基礎(chǔ)上求ae的長(zhǎng)

8、.圖1圖225在abc中，a=30，ab=2，將abc繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到dbe，其中點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)d，點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)e，ac、de相交于點(diǎn)f，連接bf.圖3圖1圖2（1）如圖1，若=60，線段ba繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)得到線段bd.請(qǐng)補(bǔ)全dbe，并直接寫(xiě)出afb的度數(shù)；（2）如圖2，若=90，求afb的度數(shù)和bf的長(zhǎng)；（3）如圖3，若旋轉(zhuǎn)（0-1.4分 不等式組的解集為 -1x3.5分16（本小題滿(mǎn)分5分）解：原式= 2分 = =.3分. 4分原式=-1. 5分17. （本小題滿(mǎn)分5分）解：過(guò)b作becd交ab于e點(diǎn)，太陽(yáng)光線與地面的夾角acd=60，aeb=60，2分太陽(yáng)光線acbd,

9、又becd,四邊形acdb是平行四邊形4分cd=be=1，在aeb中，abe=90，be=1，aeb=60，ab=1tan60=,5分所以接線柱ab的長(zhǎng)為米.18. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）令y=0，則依題意，得 ，解得 ， m的取值范圍是. 2分（2）m為非正整數(shù)， m=-1或m=0. 當(dāng)m=-1時(shí)，解得x=0或x=2. 3分當(dāng)m=0時(shí)，解得，不符合題意. 4分m的值是-1. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（本小題滿(mǎn)分5分）解:過(guò)點(diǎn)d作deab于e. 1分在rtade中，a=30，aed=90，ade=60，ad=4 de=2，2分adb105，ade=60，edb=45

10、，de=2，在rtade中，bd=3分在rtbcd中，bdc=60，bd=dc=，5分20（本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）取出黃球的概率是；2分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：3分如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，4分每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有1個(gè).所以，p（兩次取出白色球）=5分21. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）如圖：abc即為所求；2分ba旋轉(zhuǎn)到ba所掃過(guò)圖形的面積： s=.3分（2）如圖：a”b”c”即為所求5分22. （本小題滿(mǎn)分5分）（1）證明： bc為o的切線，ab為直徑, abc = 90. ab平分弦de, a ge= 90. debc. 2分（2）連接db，ad.ab

11、是o的直徑， adb = 90. de bc, dgocbo, od = 1,cf=；oc=,og=,3分ag=. adb=agd= 90， adgadb，ad2=ag.ab, ag=，ab=2.ad=，又 df為o直徑,fad = 90, df=2，af=.5分（其它方法對(duì)應(yīng)給分）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分，）23（本小題滿(mǎn)分7分）解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)a(-1,a)，b（3，a）,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1，又最小值為-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)c（1，-4）.拋物線表達(dá)式為y=2（x-1）2-4即拋物線表達(dá)式y(tǒng)=2x2-4x-2. 2分把（-1，a）代入y=2x2-4x

12、-2，解得a=4. a的值為4. 3分（2）d點(diǎn)與c點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),d點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）由（1）知：b（3，4）設(shè)直線db的表達(dá)式為y=kx+b把d(-1,-4)，b（3，4）代入：y=kx+b. 解得. 直線bd的表達(dá)式為：y=x.5分設(shè)p（1，t），把p（1，t）代入y=x解得t=0.又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)c（1，-4）. t=-4.-4t7分24. （本小題滿(mǎn)分7分）解：（1）a=b=dec=45，aed+ade=135，aed+ceb=135ade=ceb，adebce， 點(diǎn)e是四邊形abcd邊ab上的相似點(diǎn)3分（2）如圖：強(qiáng)相似點(diǎn)有兩個(gè)，點(diǎn)e,e即是四邊形abcd邊ab上的兩個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn). 5分設(shè)ae=x,則be=8-x,ad ebc e，解得ae的長(zhǎng)為47分25（本小題滿(mǎn)分8分）（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，afb=60；2分（2）解：連接ad，bac=bde=301=2afd=abd=90a、b、f、d在以ab為直徑的圓上， afb=adb